特高壓輸電線路覆冰導(dǎo)線的脈動分析

特高壓輸電線路覆冰導(dǎo)線的脈動分析

空洞的輸電線過載嚴(yán)重影響了輸電系統(tǒng)的安全運(yùn)行。導(dǎo)線的覆冰舞動是低頻率(約為0.1Hz～3Hz)、大振幅(約為輸電線直徑的5倍～300倍)的自激振動,屬于空氣動力學(xué)不穩(wěn)定性中的一類問題。舞動發(fā)生時(shí)導(dǎo)線會產(chǎn)生水平、豎直和扭轉(zhuǎn)3個(gè)方向的復(fù)雜耦合振動,其機(jī)理極為復(fù)雜。目前國際上公認(rèn)的機(jī)理主要有Hartog的垂直舞動機(jī)理、Nigol的扭轉(zhuǎn)舞動機(jī)理、Yu與Desai提出的考慮三自由度的偏心慣性耦合失穩(wěn)機(jī)理。數(shù)值仿真技術(shù)是研究舞動的重要手段,Desai等利用三節(jié)點(diǎn)等參單元建立多跨導(dǎo)線的有限元模型,并采用顯式算法求解舞動振幅;國內(nèi)學(xué)者趙高煜根據(jù)分裂導(dǎo)線的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)引入新型有限元單元,對分裂導(dǎo)線的覆冰舞動仿真分析進(jìn)行了系統(tǒng)的研究;劉小會等基于更新拉格朗日方法給出了模擬分析覆冰導(dǎo)線舞動的非線性動力學(xué)有限元方程,并采用Newmark時(shí)間積分和Newton-Raphson非線性迭代法求解舞動響應(yīng);但關(guān)于舞動的計(jì)算仿真仍需進(jìn)行較深入的研究。本文首先推導(dǎo)能考慮扭轉(zhuǎn)自由度的兩節(jié)點(diǎn)索單元的參數(shù)矩陣;利用非線性有限元法確定其初始構(gòu)形。采用計(jì)算流體動力學(xué)(CFD)軟件CFX計(jì)算模擬覆冰導(dǎo)線在各風(fēng)攻角下的三分力系數(shù),獲得其氣動力荷載模型;同時(shí)利用龍格-庫塔法(R-K法)對導(dǎo)線的覆冰舞動進(jìn)行數(shù)值求解。1覆冰導(dǎo)線非線性振動方程導(dǎo)線的覆冰舞動是典型的幾何非線性問題。在覆冰導(dǎo)線的靜態(tài)構(gòu)形的基礎(chǔ)上,根據(jù)變分原理,導(dǎo)線非線性振動方程可表示為:Μ??q+C˙q+Κτq=F(1)式中,M、Kτ與C分別為覆冰導(dǎo)線的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣與阻尼矩陣;q為導(dǎo)線的位移;F為作用在導(dǎo)線上的風(fēng)荷載向量。下文中將詳細(xì)闡述各矩陣的建立與導(dǎo)線靜態(tài)構(gòu)形的確定。1.1單元質(zhì)量矩陣由于覆冰舞動分析時(shí)常需考慮導(dǎo)線的扭轉(zhuǎn)自由度,在構(gòu)建兩節(jié)點(diǎn)索單元時(shí)考慮了導(dǎo)線的三個(gè)平動自由度u,v,w以及扭轉(zhuǎn)位移θ。單元內(nèi)的插值函數(shù)可表示為:u=Nqe其中,qe=[u1v1w1θ1u2v2w2θ2]T設(shè)整體坐標(biāo)系為o-xyz,p為索上的任意點(diǎn),在整體坐標(biāo)下單元示意圖見。單元的插值函數(shù)矩陣為:N=[N1I4N2I4]式中:I4=diag(1,1,1,1)。定義:s為1-p間的弧長,S為索元總長,.ξ=sS,根據(jù)插值原理,兩節(jié)點(diǎn)索單元的位移插值函數(shù)如下所示:N1=1-ξ,N2=ξ考慮扭轉(zhuǎn)自由度的索單元應(yīng)變增量Δε為:Δε={ΔεSΔεθ}T其中,ΔεS為沿平動方向應(yīng)變增量;Δεθ=dθ/dS為扭轉(zhuǎn)應(yīng)變增量。平動方向ΔεS應(yīng)變增量可表示為:ΔεS=S′-SS=√1+2a+b-1(2)式中,a=ΔxΔu+ΔyΔv+ΔzΔwΔx2+Δy2+Δz2=ΔxSΔuS,b=ΔuSΔuS將式(2)按泰勒級數(shù)展開,并忽略五階以上的高階項(xiàng),得其應(yīng)變增量為:ΔεS=a+b2-a22-ab2+a32+3a2b4-b28-5a48(2)根據(jù)虛位移原理,增量應(yīng)變與位移的關(guān)系如下:d(Δε)=Bdqe其中,B為應(yīng)變矩陣;用Ψ表示索元的內(nèi)力和外力之和,其全量形式的平衡方程:Ψ(qe)=∫VBTσdV-fe=0(3)對幾何大變形非線性問題,用Newton-Raphson迭代法求解方程(3),需確定增量dqe隨dΨ{qe}的變化關(guān)系,對方程(3)兩邊微風(fēng)可得:dΨ(qe)=∫dBTσdV+∫BTdσdV=Keτdqe(4)式中,Keτ表示單元切線剛度矩陣。Keτ可參考文獻(xiàn)并結(jié)合上述公式進(jìn)行計(jì)算得到。單元質(zhì)量矩陣Me可由下式計(jì)算得到。Me=∫VeρvNTNdV=∫Le0ρNTNdL1.2等效單元扭轉(zhuǎn)剛度由于間隔棒的非線性約束與非線性動力學(xué)特性使得分裂導(dǎo)線的動力特性十分復(fù)雜,而分裂導(dǎo)線的扭轉(zhuǎn)剛度是影響其舞動主要參數(shù)。舞動數(shù)值仿真時(shí)可主要考慮分裂導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)剛度;并將分裂導(dǎo)線簡化等效為考慮其扭轉(zhuǎn)剛度的單根導(dǎo)線。各子導(dǎo)線自身扭轉(zhuǎn)剛度較小,可忽略其自身抗扭能力影響。分裂導(dǎo)線的等效單元扭轉(zhuǎn)剛度可按下式計(jì)算:ket=ΤD2s2Lecosθτnc式中:T為導(dǎo)線張力;Ds為導(dǎo)線分裂圓直徑;Le為單元長度;θτ為單元扭轉(zhuǎn)角;nc為子導(dǎo)線根數(shù)。由于扭轉(zhuǎn)角θτ較小,可簡化為:ket≈ΤD2s2Lenc其扭轉(zhuǎn)剛度矩陣可表示為:keΤ=[ket-ket-ketket]等效導(dǎo)線的單元扭轉(zhuǎn)慣量可用動能方法求得:ΜeΤ=ncmLeD2s241.3兩節(jié)點(diǎn)索初始構(gòu)形根據(jù)懸鏈線理論,單跨索結(jié)構(gòu)在豎向荷載沿弧長方向均勻分布作用時(shí)的曲線方程為:y(x)=Ηq0{coshα-cosh[2β(x-x0)l-α]}+y0式中,α=sinh-1(βclsinhβ)+β?β=q0l2Η?Η為索張力的水平分量。為提高非線性有限元法確定連續(xù)檔導(dǎo)線的初始構(gòu)形效率,由上式得到的導(dǎo)線在自重均布荷載作用下求解結(jié)果作為初始位形,再利用上述能考慮扭轉(zhuǎn)自由度的兩節(jié)點(diǎn)索單元模擬導(dǎo)線;而鄰跨導(dǎo)線等效剛度為KST,絕緣子串在x和z方向的等效剛度為K1x與K1z,可通過線性彈簧來考慮它們的影響。1ΚSΤ=LAE+Ρ2yL3x12Η3Κ1x1=1L1[ΡyL+w12],Κ1x3=Κ1x1+2ΗLx式中,L和Lx分別是在兩輸電塔間導(dǎo)線長度和水平檔距;Py是單位長度導(dǎo)線的重力;L1和W1分別是絕緣子串長度和重量。從而建立連續(xù)檔導(dǎo)線的有限元模型,并利用非線性有限元法確定最終的初始構(gòu)形。該方法基于下列基本假定:①索是理想柔性的;②索的受拉工作符合虎克定律;③荷載作用在節(jié)點(diǎn)上,兩節(jié)點(diǎn)間的索段近似為直線。導(dǎo)線的靜力平衡是大位移、小應(yīng)變的幾何非線性問題,兩節(jié)點(diǎn)索單元幾何非線性靜力分析的基本方程如下:KeτUe=P0e+Pe+Re式中,Keτ為單元在整體坐標(biāo)下的切線剛度矩陣;Re為單元不平衡力向量;P0e為單元初始力等效的節(jié)點(diǎn)向量;Pe為作用于單元節(jié)點(diǎn)外荷載向量。通過Newton-Raphson迭代法求解給定邊界條件與荷載作用下的最終平衡狀態(tài)。用FORTRAN編寫了相應(yīng)的程序。假設(shè)X、Y、Z表示縱線向、豎向、橫線向坐標(biāo),具體流程如圖2。1.4線路氣動力建模覆冰導(dǎo)線的氣動特性是影響導(dǎo)線舞動的關(guān)鍵因素。利用計(jì)算流體動力學(xué)軟件CFX,對覆冰導(dǎo)線的氣動特性進(jìn)行數(shù)值仿真。為保證覆冰導(dǎo)線周圍流暢的準(zhǔn)確模擬,采用的計(jì)算區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)長方形:上游10D,下游50D,高20D(其中D為導(dǎo)線直徑);利用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,對覆冰導(dǎo)線周圍區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密;采用基于RANS方法的剪切應(yīng)力輸運(yùn)(SST)湍流模型。入口采用速度邊界條件(velocity-inlet);出口采用Opening邊界條件,相對壓力為零;前后壁面采用對稱邊界條件(symmetry);上下壁面采用自由滑移(freeslip)壁面條件;圓柱表面采用無滑移(noslip)壁面條件?？紤]到子導(dǎo)線間距較大,可忽略尾流效應(yīng)的影響,并假設(shè)各子導(dǎo)線的氣動力相同;根據(jù)準(zhǔn)定常理論,取各攻角下的氣動力系數(shù)時(shí)程的平均值計(jì)算氣動力;根據(jù)流體誘發(fā)振動理論,單位長度分裂導(dǎo)線氣動力可表達(dá)為:F={FYFΖFΜ}=nc2ρa(bǔ)irU2relD{CY(α)CΖ(α)DCΜ(α)}(5)式中,風(fēng)攻角α≈α0+θ-(R˙θ+˙νU)?α0為初始攻角;U2rel≈U2;且CV和CZ與CL和CD的關(guān)系如下:{CYCΖ}=[cosθsinθ-sinθcosθ]{CLCD}(6)利用CFX仿真計(jì)算各個(gè)風(fēng)攻擊角下氣動系數(shù)CL、CD、CM,并用多項(xiàng)式數(shù)值擬合氣動系數(shù)與風(fēng)攻角關(guān)系;結(jié)合式(5)和式(6),可得到導(dǎo)線上的氣動力。2覆冰導(dǎo)線的移動求解由于覆冰導(dǎo)線舞動是強(qiáng)非線性的振動問題,而龍格-庫塔法通過選擇合適的時(shí)間步長可得到較高的計(jì)算精度,且它屬于顯式時(shí)間積分,容易收斂。因此采用龍格-庫塔法(R-K法)進(jìn)行覆冰導(dǎo)線的舞動求解。針對動力方程式(1)中,令υ=˙q?可將二階微分方程組降為一階微分方程組:??q=˙υ˙υ=Μ-1(F-Cv-Κq)R-K法是一種顯式算法,利用當(dāng)前的位移tq及速度tυ,求下一時(shí)刻的位移t+Δtq及速度t+Δtυ。3特征參數(shù)計(jì)算本文以1000kV晉東南-南陽-荊門特高壓漢江大跨越工程為研究對象,檔距為706m-1650m-600m。導(dǎo)線特征參數(shù)如下:直徑為35.2mm;計(jì)算重量為3188.3kg/km;根據(jù)氣象條件,近似假設(shè)覆冰截面為準(zhǔn)橢圓形,覆冰厚度取15mm,風(fēng)速取15m/s。3.1初始構(gòu)形根據(jù)1.2節(jié)的計(jì)算方法將分裂導(dǎo)線等效成單根導(dǎo)線;利用能考慮扭轉(zhuǎn)自由度的兩節(jié)點(diǎn)索單元建立連續(xù)多檔導(dǎo)線的有限元模型,導(dǎo)線單元長度為2m。用1.3節(jié)方法確定其初始構(gòu)形。取結(jié)構(gòu)阻尼比值如下:ξx、ξy、ξz為0.515e-3,ξθ為0.308。計(jì)算模型如圖3。3.2覆冰導(dǎo)線下氣動系數(shù)采用CFX軟件數(shù)值仿真覆冰導(dǎo)線的氣動力系數(shù),時(shí)間步長為0.002s。由于準(zhǔn)橢圓形是對稱的,計(jì)算攻角α=0°～180°(并以10°攻角遞增)下氣動系數(shù)。覆冰導(dǎo)線0°攻角下氣動力系數(shù)時(shí)程曲線如圖4所示。取各攻角下的氣動力系數(shù)時(shí)程的平均值,并采用三次多項(xiàng)式法擬合氣動力系數(shù)-攻角的曲線,曲線見圖5。具體表達(dá)式可寫成:Ci=bi0+bi1α+bi2α2+bi3α3;i=L,D,M(3)3.3導(dǎo)線張力的變化結(jié)合氣動力系數(shù)-攻角擬合曲線計(jì)算作用在導(dǎo)線上的氣動力,并利用R-K法進(jìn)行舞動求解。導(dǎo)線的舞動與初始攻角....、風(fēng)速..密切相關(guān)。本文計(jì)算分析了初始攻角分別取-30°、-10°、0°、10°、30°,且風(fēng)速分別取10m/s、15m/s、20m/s時(shí)的舞動計(jì)算工況。其中初始攻角為-30°,風(fēng)速為15m/s時(shí),導(dǎo)線跨中的位移時(shí)程見圖6。由圖6可知,舞動是逐漸形成的動力過程,開始時(shí)在平衡位置做小幅度振動,由于氣動負(fù)阻尼的影響,導(dǎo)線系統(tǒng)不斷吸收風(fēng)能,從而使振動振幅增大。但導(dǎo)線舞動本質(zhì)是非線性振動,振幅最終會達(dá)到某個(gè)極限值處穩(wěn)定。各工況下導(dǎo)線跨中的豎向位移幅值A(chǔ)y見表1。水平位移幅值A(chǔ)z見表2。由上可知,舞動發(fā)生時(shí)導(dǎo)線的豎向振幅Ay大于水平振幅Az;且當(dāng)初始攻角α0一定時(shí),豎向振幅Ay、水平振幅Az都隨著風(fēng)速U的增大而增大。舞動發(fā)生時(shí),導(dǎo)線會產(chǎn)生較大的動張力,跨中處導(dǎo)線動張力時(shí)程見圖7。各工況跨中導(dǎo)線張力最大值見表3。從上表看出,在初始攻角α0一定時(shí),單根導(dǎo)線張力隨著風(fēng)速增大而增大。導(dǎo)線舞動時(shí),張力變化量是一個(gè)非周期激振力,且張力最大時(shí)可達(dá)到27.75kN,超過導(dǎo)線的正常運(yùn)行張力值較多,會對金具與輸電塔等造成嚴(yán)重破壞,所以舞動引起的張力變化對輸電線路設(shè)計(jì)非常重要