實(shí)驗(yàn)五 排隊(duì)模型綜述

Lingo求解排隊(duì)模型一、LinGo模式Model:Sets:EndsetsData:Enddata

調(diào)用函數(shù)與計(jì)算end!定義集合！定義數(shù)據(jù)集合部分1、為什么使用集

集是lingo建模語言的基礎(chǔ)，是程序設(shè)計(jì)最強(qiáng)有力的基本構(gòu)件。借助于集，能夠用一個(gè)單一的、簡明的復(fù)合公式表示一系列相似的約束，從而可以快速方便地表達(dá)規(guī)模較大的模型。2、什么是集

集是一群相聯(lián)系的對象，這些對象也稱為集的成員。一個(gè)集可能是一系列產(chǎn)品、卡車或雇員。每個(gè)集成員可能有一個(gè)或多個(gè)與之有關(guān)聯(lián)的特征，我們把這些特征稱為屬性。屬性值可以預(yù)先給定，也可以是未知的，有待于lingo求解。例如：產(chǎn)品集中的每個(gè)產(chǎn)品可以有一個(gè)價(jià)格屬性等等。3、模型的集部分

集部分是lingo模型的一個(gè)可選部分。在lingo模型中使用集之前，必須在集部分事先定義。集部分以關(guān)健字“sets:”開始，以“endsets”結(jié)束。一個(gè)模型可以沒有集部分，或有一個(gè)簡單的集部分，或有多個(gè)集部分。一個(gè)集部分可以放置于模型的任何地方，但是一個(gè)集及其屬性在模型約束中被引用之前必須定義了它們。數(shù)據(jù)部分?jǐn)?shù)據(jù)部分以關(guān)鍵字“data:”開始，以關(guān)鍵字“enddata”結(jié)束。在這里，可以指定集成員、集的屬性。其語法如下：Object_list=value_listObject_list：對象列，包含要指定值的屬性名、要設(shè)置集成員的集名，用逗號或空格隔開。value_list：數(shù)值列，包含要分配給對象列中的對象的值，用逗號或空格隔開。注意屬性值的個(gè)數(shù)必須等于集成員的個(gè)數(shù)。二、知識回顧輸入來源隊(duì)列服務(wù)機(jī)構(gòu)排隊(duì)系統(tǒng)顧客服務(wù)完離開任何排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)可以描述為以下三個(gè)部分：A/B/C/m/N

A—顧客到達(dá)間隔時(shí)間概率分布;

B—服務(wù)時(shí)間的概率分布;

C—服務(wù)臺數(shù)；

m—顧客源總數(shù)

N—系統(tǒng)內(nèi)顧客的容量排隊(duì)系統(tǒng)運(yùn)行情況的分析

排隊(duì)系統(tǒng)運(yùn)行情況的分析，就是在給定輸入與服務(wù)條件下，通過求解下列主要的運(yùn)行指標(biāo)：①系統(tǒng)狀態(tài)為0(有0個(gè)顧客)的概率P0，則忙期=1-P0②系統(tǒng)中顧客數(shù)(隊(duì)長)L（或排隊(duì)長Lq）；③顧客在系統(tǒng)中全部時(shí)間(逗留時(shí)間)W（或顧客排隊(duì)等待時(shí)間Wq）。單服務(wù)臺排隊(duì)模型M/M/1/∞/∞

顧客源排隊(duì)系統(tǒng)排隊(duì)結(jié)構(gòu)服務(wù)機(jī)構(gòu)排隊(duì)規(guī)則服務(wù)規(guī)則接受服務(wù)后離去無限輸入過程服從參數(shù)為的Poisson過程單隊(duì)隊(duì)長無限先到先服務(wù)服務(wù)時(shí)間服從參數(shù)為的負(fù)指數(shù)分布對于M／M／1模型有如下公式：

多服務(wù)臺排隊(duì)模型M/M/C/∞/∞無限輸入過程服從參數(shù)為的Poisson過程單隊(duì)隊(duì)長無限先到先服務(wù)服務(wù)時(shí)間服從參數(shù)為的負(fù)指數(shù)分布狀態(tài)概率110kk011C1k1-úú?ùêê?é????è?????è??CCPmlrml－?。。剑?????íì3????è?￡<????è?CPCOPPn!C

1Cnn10nCn0nnmlml－?。街饕\(yùn)行指標(biāo)實(shí)例1某超級市場顧慮按泊松流到達(dá)唯一的計(jì)價(jià)收款臺。已知平均每小時(shí)到達(dá)20人，計(jì)價(jià)收款時(shí)間服從指數(shù)分布，平均每個(gè)顧客需2.5分鐘，試求該超級市場計(jì)價(jià)收款臺的有關(guān)運(yùn)行指標(biāo)。編制LINGO程序如下：model:!M/M/1,系統(tǒng)容量無限;

注意：開頭用感嘆號（!），末尾用分號（;）表示注釋，可跨多行。!顧客到達(dá)率;

a=20;三、軟件實(shí)現(xiàn)實(shí)例1某超級市場顧慮按泊松流到達(dá)唯一的計(jì)價(jià)收款臺。已知平均每小時(shí)到達(dá)20人，計(jì)價(jià)收款時(shí)間服從指數(shù)分布，平均每個(gè)顧客需2.5分鐘，試求該超級市場計(jì)價(jià)收款臺的有關(guān)運(yùn)行指標(biāo)。model:!M/M/1,系統(tǒng)容量無限;

!顧客到達(dá)率;

a=20;!系統(tǒng)服務(wù)率;

b=60/2.5;!服務(wù)臺數(shù)量;

ns=1;

!系統(tǒng)的忙期，即概率1-p0;

fb=@peb(a/b,ns);

@peb(a,x)當(dāng)?shù)竭_(dá)負(fù)荷為a，服務(wù)系統(tǒng)有x個(gè)服務(wù)器且允許無窮排隊(duì)時(shí)的繁忙概率。fb=@peb(a/b,ns);

!系統(tǒng)的隊(duì)長;l=a/(b-a);!系統(tǒng)的等待隊(duì)長;lq=a^2/(b*(b-a));!等待的時(shí)間;wq=lq/a;!系統(tǒng)中的逗留時(shí)間;w=l/a;end實(shí)例2某銀行儲蓄所的業(yè)務(wù)范圍包括儲蓄、代發(fā)工資、代收電費(fèi)和電話費(fèi)、代售天然氣等，儲蓄所有3個(gè)窗口提供服務(wù)，實(shí)行柜員制。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，平均每小時(shí)有80人前來辦理業(yè)務(wù)，各窗口工作人員業(yè)務(wù)熟練程度相同，平均2分鐘可辦完一筆業(yè)務(wù)。求儲蓄所排隊(duì)模型的各項(xiàng)指標(biāo)。model:!M/M/3,系統(tǒng)容量無限;!顧客到達(dá)率;a=80;!系統(tǒng)服務(wù)率;b=30;編制LINGO程序如下：!服務(wù)臺數(shù)量;ns=3;!系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度;fq=a/(ns*b);實(shí)例2某銀行儲蓄所的業(yè)務(wù)范圍包括儲蓄、代發(fā)工資、代收電費(fèi)和電話費(fèi)、代售天然氣等，儲蓄所有3個(gè)窗口提供服務(wù)，實(shí)行柜員制。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，平均每小時(shí)有80人前來辦理業(yè)務(wù)，各窗口工作人員業(yè)務(wù)熟練程度相同，平均2分鐘可辦完一筆業(yè)務(wù)。求儲蓄所排隊(duì)模型的各項(xiàng)指標(biāo)。!系統(tǒng)的概率p0;p0=(1+(a/b)+(a/b)^2/2+(1/(1-fq))*(a/b)^3/6)^(-1);

!等待的平均人數(shù);lq=(c*fq)^c*fq*p0/(6*(1-fq)^2);

!系統(tǒng)中的平均顧客數(shù);l=lq+a/b;實(shí)例2某銀行儲蓄所的業(yè)務(wù)范圍包括儲蓄、代發(fā)工資、代收電費(fèi)和電話費(fèi)、代售天然氣等，儲蓄所有3個(gè)窗口提供服務(wù)，實(shí)行柜員制。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，平均每小時(shí)有80人前