2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市新民實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷+

2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市新民實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級第一學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1．若一個(gè)數(shù)的平方根是±8，則這個(gè)數(shù)的立方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±22．下列各數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是（）A． B． C．2 D．3．一個(gè)立方體的體積為64，則這個(gè)立方體的棱長的算術(shù)平方根為（）A．±4 B．4 C．±2 D．24．如圖，面積為5的正方形ABCD的頂點(diǎn)A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1，若AD＝AE，則數(shù)軸上點(diǎn)E所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．5．下列說法不正確的是（）A．（﹣）2的平方根是 B．﹣5是25的一個(gè)平方根 C．0.9的算術(shù)平方根是0.3 D．＝﹣36．化簡x得（）A．﹣ B． C．﹣ D．7．估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間8．已知直角三角形的兩直角邊之比是3：4，周長是36，則斜邊是（）A．5 B．10 C．15 D．209．下列計(jì)算或運(yùn)算中，正確的是（）A．2＝ B．﹣＝ C．6÷2＝3 D．﹣3＝10．如圖，已知正方形B的面積為144，正方形C的面積為169時(shí)，那么正方形A的面積為（）A．313 B．144 C．169 D．25二、填空題（本大題共7小題，共21分）11．已知一個(gè)直角三角形的兩邊長分別是3和4，則第三邊長的平方是．12．的平方根是．的倒數(shù)是．13．若|x﹣1|+（y+3）2+＝0，求x+y+z的算術(shù)平方根是．14．如圖，某會展中心在會展期間準(zhǔn)備將高5m，長13m，寬2m的樓道上鋪地毯，已知地毯每平方米18元，請你幫助計(jì)算一下，鋪完這個(gè)樓道至少需要元錢．15．在△ABC中，AD是BC邊上的中線，AC＝15，AD＝10，AB＝25，則△ABC的面積為．16．已知一個(gè)正數(shù)的平方根是3x﹣2和5x+6，則這個(gè)數(shù)是．17．化簡的結(jié)果為．三、解答題（本大題共6小題，共69分）18．（20分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）+（π﹣3）0+|﹣4|；（4）÷﹣2×+（2+）2．19．如圖，將邊長為8cm的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，求線段CN長．20．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．（1）求AB的長；（2）求△ABC的面積；（3）求CD的長．21．已知a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，化簡﹣+（）2+．22．如圖，一次“臺風(fēng)”過后，一根旗桿被臺風(fēng)從離地面2.8米處吹斷裂，倒下的旗桿的頂端落在離旗桿底部9.6米處，那么這根旗桿被吹斷裂前有多高？（旗桿粗細(xì)、斷裂磨損忽略不計(jì)）23．如圖，△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF．（1）如圖1，試說明BE2+CF2＝EF2；（2）如圖2，若AB＝AC，BE＝12，CF＝5，求△DEF的面積．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1．若一個(gè)數(shù)的平方根是±8，則這個(gè)數(shù)的立方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±2【分析】首先根據(jù)平方根的定義可求出這個(gè)數(shù)是64，再去求64的立方根即可．解：∵64的平方根是±8，∴這個(gè)數(shù)是64．64的立方根是4．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查平方根、立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題．2．下列各數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是（）A． B． C．2 D．【分析】根據(jù)絕對值的定義，結(jié)合無理數(shù)的估算比較大小即可．解：∵4＜5＜7＜9，27＜28＜64，∴2＜＜＜3＜＜4，那么絕對值最大的數(shù)是，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，絕對值及無理數(shù)的估算，結(jié)合已知條件求得2＜＜＜3＜＜4是解題的關(guān)鍵．3．一個(gè)立方體的體積為64，則這個(gè)立方體的棱長的算術(shù)平方根為（）A．±4 B．4 C．±2 D．2【分析】先求出棱長，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．解：棱長＝＝4，4的算術(shù)平方根為2．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了立方根及算術(shù)平方根的定義，注意掌握一個(gè)正數(shù)的平方根為正數(shù)．4．如圖，面積為5的正方形ABCD的頂點(diǎn)A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1，若AD＝AE，則數(shù)軸上點(diǎn)E所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)正方形的邊長是面積的算術(shù)平方根得AD＝AE＝，結(jié)合A點(diǎn)所表示的數(shù)及AE間距離可得點(diǎn)E所表示的數(shù)．解：∵正方形ABCD的面積為5，且AD＝AE，∴AD＝AE＝，∵點(diǎn)A表示的數(shù)是1，且點(diǎn)E在點(diǎn)A左側(cè)，∴點(diǎn)E表示的數(shù)為：1﹣．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸及兩點(diǎn)間距離，根據(jù)兩點(diǎn)間距離及點(diǎn)的位置判斷出點(diǎn)所表示的數(shù)是關(guān)鍵．5．下列說法不正確的是（）A．（﹣）2的平方根是 B．﹣5是25的一個(gè)平方根 C．0.9的算術(shù)平方根是0.3 D．＝﹣3【分析】根據(jù)平方根的定義，算術(shù)平方根的定義以及立方根的定義對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．解：A、（﹣）2的平方根是±正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、﹣5是25的一個(gè)平方根正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為0.09的算術(shù)平方根是0.3，故本選項(xiàng)正確；D、＝﹣3正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了立方根，平方根以及算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．6．化簡x得（）A．﹣ B． C．﹣ D．【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件，求得x的取值范圍，再化簡即可．解：∵有意義，∴x＜0，∴x＝x?，＝x?（﹣），＝﹣．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．7．估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間【分析】先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行計(jì)算．解：原式＝2×+÷＝2+＝2+2.236＝4.236，故選C．【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，在進(jìn)行此類運(yùn)算時(shí)一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運(yùn)算．最后估計(jì)無理數(shù)的大?。?．已知直角三角形的兩直角邊之比是3：4，周長是36，則斜邊是（）A．5 B．10 C．15 D．20【分析】設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為3k，4k，則斜邊為5k，列出方程求出k，即可解決問題．解：設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為3k，4k，則斜邊為5k．由題意3k+4k+5k＝36，解得k＝3，所以斜邊為5k＝15．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查勾股定理、一元一次方程等知識，解題的關(guān)鍵是靈活于勾股定理解決問題，學(xué)會設(shè)未知數(shù)列方程解決問題，屬于中考?？碱}型．9．下列計(jì)算或運(yùn)算中，正確的是（）A．2＝ B．﹣＝ C．6÷2＝3 D．﹣3＝【分析】根據(jù)二次根性質(zhì)和運(yùn)算法則逐一判斷即可得．解：A、2＝2×＝，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、﹣＝3﹣2＝，此選項(xiàng)正確；C、6÷2＝3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、﹣3＝﹣，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及二次根式的性質(zhì)．10．如圖，已知正方形B的面積為144，正方形C的面積為169時(shí)，那么正方形A的面積為（）A．313 B．144 C．169 D．25【分析】由正方形的面積得出EF2＝169，DF2＝144，在Rt△DEF中，由勾股定理得出DE2＝EF2﹣DF2，即可得出結(jié)果．解：如圖所示：根據(jù)題意得：EF2＝169，DF2＝144，在Rt△DEF中，由勾股定理得：DE2＝EF2﹣DF2＝169﹣144＝25，即正方形A的面積為25；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由勾股定理求出DE2是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共7小題，共21分）11．已知一個(gè)直角三角形的兩邊長分別是3和4，則第三邊長的平方是25或7．【分析】已知直角三角形兩邊的長，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：①3是直角邊，4是斜邊；②3、4均為直角邊；可根據(jù)勾股定理求出上述兩種情況下，第三邊長的平方．解：①長為3的邊是直角邊，長為4的邊是斜邊時(shí)：第三邊長的平方為：42﹣32＝7；②長為3、4的邊都是直角邊時(shí)：第三邊的長為：42+32＝25．綜上，第三邊的長為：25或7．故答案為：25或7．【點(diǎn)評】此題主要考查的是勾股定理的應(yīng)用，要注意的是由于已知的兩邊是直角邊還是斜邊并不明確，所以一定要分類討論，以免漏解．12．的平方根是．的倒數(shù)是．【分析】根據(jù)平方根的定義以及倒數(shù)的定義進(jìn)行解題即可．解：＝2，2的平方根是；的倒數(shù)是，＝．故答案為：，．【點(diǎn)評】本題考查平方根和倒數(shù)，掌握平方根的定義以及倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．13．若|x﹣1|+（y+3）2+＝0，求x+y+z的算術(shù)平方根是0．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，偶次方，絕對值的非負(fù)性可得x﹣1＝0，y+3＝0，x﹣y﹣2z＝0，從而可得：x＝1，y＝﹣3，z＝2，然后代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：∵|x﹣1|+（y+3）2+＝0，∴x﹣1＝0，y+3＝0，x﹣y﹣2z＝0，解得：x＝1，y＝﹣3，z＝2，∴x+y+z＝1﹣3+2＝0，∴x+y+z的算術(shù)平方根是0，故答案為：0．【點(diǎn)評】本題考查了算術(shù)平方根，偶次方，絕對值的非負(fù)性，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．14．如圖，某會展中心在會展期間準(zhǔn)備將高5m，長13m，寬2m的樓道上鋪地毯，已知地毯每平方米18元，請你幫助計(jì)算一下，鋪完這個(gè)樓道至少需要612元錢．【分析】地毯的長是樓梯的豎直部分與水平部分的和，即AC與BC的和，在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理即可求得BC的長，地毯的長與寬的積就是面積．解：由勾股定理，AC＝＝＝12（m）．則地毯總長為12+5＝17（m），則地毯的總面積為17×2＝34（平方米），所以鋪完這個(gè)樓道至少需要34×18＝612元．故答案為：612．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確理解地毯的長度的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15．在△ABC中，AD是BC邊上的中線，AC＝15，AD＝10，AB＝25，則△ABC的面積為150．【分析】首先證明△ADC≌△EDB（SAS），得BE＝AC＝15，利用勾股定理的逆定理證明∠E＝90°，根據(jù)S△ABC＝2S△ABD求解即可．解：如圖，延長AD到點(diǎn)E，使得DE＝AD，連接BE，在△ABC中，∵AD為BC邊上的中線，∴DC＝DB，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴BE＝AC＝15，∵AE＝2AD＝20，AB＝25，∴252＝152+202，∴AB2＝AE2+BE2，∴∠E＝90°，∴BE⊥AD，∴S△ABC＝2S△ABD＝2××AD?BE＝2××10×15＝150，故答案為：150．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的逆定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．16．已知一個(gè)正數(shù)的平方根是3x﹣2和5x+6，則這個(gè)數(shù)是．【分析】由于一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù)．依此列出方程求解即可．解：根據(jù)題意可知：3x﹣2+5x+6＝0，解得x＝﹣，所以3x﹣2＝﹣，5x+6＝，∴（）2＝故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了平方根的逆運(yùn)算，平時(shí)注意訓(xùn)練逆向思維．17．化簡的結(jié)果為﹣1．【分析】先根據(jù)積的乘方進(jìn)行變形，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再算乘方，最后求出答案即可．解：＝（﹣1）2021（+1）2021×（﹣1）＝[（﹣1）×+1）]2021×（﹣1）＝12021×（﹣1）＝1×（﹣1）＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和積的乘方，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意：am?bm＝（ab）m．三、解答題（本大題共6小題，共69分）18．（20分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）+（π﹣3）0+|﹣4|；（4）÷﹣2×+（2+）2．【分析】（1）先計(jì)算絕對值、平方根和立方根，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減；（2）先計(jì)算完全平方公式和二次根式的除法，再計(jì)算加減；（3）先計(jì)算二次根式、零次冪和絕對值，再計(jì)算加減；（4）先計(jì)算二次根式，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減．解：（1）＝+2﹣﹣16×2×2＝+2﹣﹣64＝﹣62；（2）＝6﹣4+4+＝10﹣3；（3）+（π﹣3）0+|﹣4|＝5+1+4﹣＝10﹣；（4）÷﹣2×+（2+）2．＝4﹣2+8+4+3＝15+2．【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能確定正確的運(yùn)算順序與方法．19．如圖，將邊長為8cm的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，求線段CN長．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若設(shè)CN＝x，則DN＝NE＝8﹣x，CE＝4cm，根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長．解：設(shè)CN＝xcm，則DN＝（8﹣x）cm，由折疊的性質(zhì)知EN＝DN＝（8﹣x）cm，而EC＝BC＝4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2＝EC2+CN2，即（8﹣x）2＝16+x2，整理得16x＝48，解得：x＝3．即線段CN長為3．【點(diǎn)評】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，折疊問題其實(shí)質(zhì)是軸對稱，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，通常用勾股定理解決折疊問題．20．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．（1）求AB的長；（2）求△ABC的面積；（3）求CD的長．【分析】（1）根據(jù)勾股定理計(jì)算；（2）根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；（3）根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算．解：（1）由勾股定理得，AB＝＝25；（2）△ABC的面積＝×BC×AC＝150；（3）由三角形的面積公式可得，×AB×CD＝150則CD＝＝12．【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．21．已知a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，化簡﹣+（）2+．【分析】首先根據(jù)數(shù)軸確定a、a+b、c﹣a、b+c的正負(fù)，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)和平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可求得結(jié)果．解：由數(shù)軸可知a＜0，b＜0，c＞0，|c|＜|b|，∴a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，∴＝﹣a，＝﹣（a+b），（）2＝c﹣a，＝﹣（b+c），∴原式＝|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|＝﹣a+a+b+（c﹣a）﹣（b+c）＝﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c＝﹣a．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，平方根的性質(zhì)，絕對值等知識點(diǎn)，根據(jù)數(shù)軸確定a、a+b、c﹣a、b+c的正負(fù)是解題關(guān)鍵．22．如圖，一次“臺風(fēng)”過后，一根旗桿被臺風(fēng)從離地面2.8米處吹斷裂，倒下的旗桿的頂端落在離旗桿底部9.6米處，那么這根旗桿被吹斷裂前有多高？（旗桿粗細(xì)、斷裂磨損忽略不計(jì)）【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC的長，再由旗桿高度＝AB+BC即可解答．解：∵旗桿剩余部分、折斷部分與地面正好構(gòu)成直角三角形，∴BC＝＝＝10m，∴旗桿的高＝AB+BC＝2.8+10＝12.8m．答：這根旗桿被吹斷裂前有12.8米高．【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行解答．23．如圖，△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，D是斜邊BC