電子科技大學(xué)DSP實驗三采樣的時域幾及頻域分析

電子科技大學(xué)DSP實驗三采樣的時域幾及頻域分析一、實驗室名稱：數(shù)字信號處理實驗室二、實驗項目名稱：采樣的時域及頻域分析三、實驗原理：1、采樣的概念：采樣是將連續(xù)信號變化為離散信號的過程。1.A、理想采樣：即將被采樣信號與周期脈沖信號相乘T(t)B、實際采樣：將被采樣信號與周期門信號相乘，當(dāng)周期門信號的寬度很小，可近似為周期脈沖串。八t)T根據(jù)傅里葉變換性質(zhì)FTxa(t)XaQ)FTT(T)O(j)a(t)xa(t)T(T)xnn(j)xa(nT)T(tnT)XaOFTnnXa(J(n0))式中T代表采樣間隔，01T由上式可知：采樣后信號的頻譜是原信號頻譜以0為周期的搬移疊加結(jié)論：時域離散化，頻域周期化；頻譜周期化可能造成頻譜混迭。C、低通采樣和Nyquist采樣定理設(shè)xa(t)Xa(j)且XaO)0,當(dāng)M2fM,)即為帶限信號。則當(dāng)采樣頻率滿足fs2M/22fM時，可以從采樣后的xa(t)Anx(nT)(tnT)信號無失真地恢復(fù)x(t)。稱2fassaM為奈奎斯特頻率，TN1fM為奈奎斯特間隔。2注意：實際應(yīng)用中，被采信號的頻譜是未知的，可以在ADC前加一個濾波器(防混迭濾波器)。2、低通采樣中的臨界采樣、欠采樣、過采樣的時域及頻域變化情況。低通采樣中的臨界采樣是指在低通采樣時采樣頻率fs2fM低通采樣中的欠采樣是指在低通采樣時采樣頻率fs2fM低通采樣中的欠采樣是指在低通采樣時采樣頻率fs2fM設(shè)一帶限信號的頻譜如下:GaO)mmOTOTTT（1） 臨界采樣TOTTT（2） 過采樣TTOTT（3） 欠采樣由上圖可知，當(dāng)為臨界采樣和過采樣時，理論上可以無失真的恢復(fù)采樣信號，但是實際在臨界采樣時，由于實際濾波器的性能限制,無法無失真的恢復(fù)，在欠采樣時只能部分恢復(fù)原信號的頻譜特性。因此過采樣時使用最為廣泛的采樣方式，當(dāng)需要注意的是對臨界采樣和欠采樣由于采樣頻率可以降低，在不需要恢復(fù)出信號的全部頻譜特征時，則往往使用這兩種采樣方式。隨著信號處理技術(shù)的發(fā)展，信號的頻率越來越高，這兩種方式也有著廣泛的應(yīng)用前景。在理論分析中使用的帶限信號在實際應(yīng)用是并不存在的，因為要求該信號在時域上是無限長的，因此無論采樣頻率有多大，實際采樣的信號都是會發(fā)生混疊的，如下圖所示：GaO）mmOTTTT在實際應(yīng)用中，我們只需使采樣頻率滿足能夠恢復(fù)出我們需要的信號即可。3、帶通采樣過程及帶通采樣定理。帶通采樣是對于帶通信號進(jìn)行采樣的過程。OL||H_HL稱為帶通信號的帶寬。此時采樣頻率為12(HL)1時最大的正整數(shù)。此其中m是當(dāng)采樣頻率滿足fs222m12時信號可以被無失真的恢復(fù)，這就是帶通采樣定理。原理：采樣后的帶通信號同樣是原信號的周期搬移疊加，但由于帶通信號在某個頻帶不存在信號分量，采樣后得到信號頻譜存在間隔，當(dāng)采樣頻率滿足一定條件(不滿足底通采樣定理)時，同樣可以無失真的恢復(fù)。示意圖如下：fs當(dāng)最高頻率H是帶寬的整數(shù)倍，即HM(),而選擇的抽樣頻率T2()2H,此時有MGaO)HLOLHTOTGp(J)HLOLH從圖中可以看出，當(dāng)把該采樣信號通過一個理想帶通濾波器時,可以恢復(fù)出原信號。當(dāng)最高頻率H不是帶寬的整數(shù)倍，我們可以認(rèn)為的擴(kuò)展帶寬，使得該帶通信號的HM()，而選擇的抽樣頻率T2()2H,此時有MLOLHHTTGp(J)HLOOLHO從上圖可以看出同樣能無失真的恢復(fù)出原帶通信號(拓展知識)：4、變采樣率的數(shù)字信號處理A、降采樣率(整數(shù)倍抽取)的實現(xiàn)原理，時域和頻域的變化情況。降采樣率是指每次抽樣保留輸入序列中的第M個樣本，而除去中間的M-2個樣木：y[n]x[nM]用框圖表示為1可以得到Y(jié)(z)MMIkOX(z1/MkWM),以2倍下抽樣器為例，即L二2,可得11Y(ej){X(ej/2)X(ej/2)}{X(ej/2)X(ej(2)/2)},如下圖所示22X(ej)220X(ej/2)X(ej/2)22可以知道，在降采樣率時，X(ej)的原形狀會丟失，即發(fā)生混疊現(xiàn)象。M倍下1抽樣器的輸出和輸入之間傅氏變換的關(guān)系為：Y(e)MMIkOX(ej(2k)/M)在下抽樣以前，為了避免引起混疊，信號需要通過一個低通濾波器來帶限到||/M即：B、 升采樣率(整數(shù)倍內(nèi)插)的實現(xiàn)原理，時域和頻域的變化情況。升采樣率是指通過在對原離散信號的兩個連續(xù)樣本間插入L-1個等距的樣本值(不一定為零)，亦即抽樣因子為L的上抽樣。上抽樣后的序列長度為原來的Lx[n/L],nO,L,2L倍：xu[n],框圖表示為otherwise0,可以得到：Xu(z)X(zL),Xu(ej)X(ejL),對丁L二2時，可得下圖：X(ej)202X(ej)202如圖，2倍的抽樣率擴(kuò)展導(dǎo)致頻譜的2倍重復(fù)，表明傅里葉變換以2倍壓縮。因此可得輸入頻譜的一個額外鏡像，這個過程也叫做映射。上采樣后不必要的鏡像必須用一個稱為內(nèi)插濾波器的低通濾波器H⑵來消除,即：C、 分?jǐn)?shù)倍變采樣率的實現(xiàn)原理，時域和頻域的變化情況。采樣率的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換可以用M倍抽取器和L倍內(nèi)插器級聯(lián)而成，其中M和L都是正整數(shù)。這樣級聯(lián)有兩種可能的形式四、實驗?zāi)康模荷羁汤斫獾屯ú蓸又械呐R界采樣的時域及頻域變化情況。深刻理解低通采樣中的欠采樣的時域及頻域變化情況。深刻理解低通采樣中的過采樣的時域及頻域變化情況深刻理解帶通采樣過程及帶通采樣定理。（拓展內(nèi)容）理解降采樣率（整數(shù)倍抽取）的實現(xiàn)原理，時域和頻域的變化情況。理解升采樣率（整數(shù)倍內(nèi)插）的實現(xiàn)原理，時域和頻域的變化情況。理解分?jǐn)?shù)倍變樣率的實現(xiàn)原理，時域和頻域的變化情況。通過具體實踐，理解在高倍數(shù)變采樣率的情況中，應(yīng)當(dāng)采用多級實現(xiàn)方案。學(xué)習(xí)設(shè)計用于抽取和內(nèi)插的濾波器。五、 實驗內(nèi)容：本實驗要求學(xué)生運(yùn)用MATLAB編程完成可變采樣率采樣（抽取）程序，并對提供的離散時間信號分別進(jìn)行臨界采樣、過采樣、欠采樣時信號時域和頻域的信號變化情況，以加深對相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的深刻理解。進(jìn)而拓展到可變采樣率信號處理的基本方法的MATLAB實現(xiàn)，得到信號的時頻域變化情況，使學(xué)有余力的同學(xué)進(jìn)一步加深對變采樣率信號處理相關(guān)知識的理解。六、 實驗器材（設(shè)備、元器件）：Pc機(jī),DSP試驗箱七、實驗步驟：1、 在MATLAB中設(shè)計完成可變采樣率采樣（抽?。┏绦颉?、 對比觀察、分析各種采樣（臨界采樣、過采樣、欠采樣）時域頻域的情況。3、（拓展要求）設(shè)計完成整數(shù)倍內(nèi)插的MATLAB程序，觀察時域頻域的變化情況，提出相應(yīng)濾波器設(shè)計要求。4、 （拓展要求）設(shè)計分?jǐn)?shù)倍變采樣率的MATLAB程序，觀察時域頻域的變化情況，提出相應(yīng)濾波器設(shè)計要求。5、 （拓展要求）通過硬件（DSP）實驗箱演示上述信號的采樣時域（示波器）波形及頻域波形（計算結(jié)果）。并與MATLAB程序作比較對照。八、實驗數(shù)據(jù)及分析1.變采樣，內(nèi)插，抽取程序function [yn]=SAMPLE(xn,fsO,fs) n_x=length(xn);n_y=fix(fs*n_x/fsO);M=fix(fsO/fs);L=fix(fs/fsO);if(fsO=fsM==fsO/fs)%整數(shù)倍抽取[b,a]=butter(4,0.5/M,,low,);%濾波,消除混疊xnl=filter(b,a,xn);yn=xnl(l:M:length(xnl));elseif(fsOfsL==fs/fsO)%整數(shù)倍內(nèi)插ynl=zeros(l,n_y);ynl(l:L:n_y)=xn(l:n_x);%等距插入L-l個0值[b,a]=butter(4,0.5/L,'low,);%濾波,抑制鏡像yn=filter(b,a,ynl);else%分?jǐn)?shù)倍變采樣[b,a]=butter(4,0.5/M,'low');xnl=filter(b,a,xn);g=gcd(fsO,fs);M二fsO/g;L二fs/g;%M倍扌由取xn_tmp=xnl(l:M:length(xnl));ynl=zeros(l,L*length(xn_tmp));ynl(l:L:length(ynl))=xn_tmp(l:length(xn_tmp));%L倍內(nèi)插[be]二butter(4,0.5/L,'lowJ;yn=filter(b,a,ynl);end2?主程序clear;clc;fso二初r%原始信號采樣頻率fs二[150,400,2000];%采樣頻率分別為1004002000Hzt=O:l/fsO:l;xn=10*cos(2*400*pi*t+pi/4)+7*cos(2*200*pi*t-pi/3)-3*cos(2*100*pi*t);包含200,200,400hz頻率分量%原始信號%原始信號時域和頻域分析X=abs(fftshift(fft(xn)));n_x=length(xn);f_hz=Iinspace(-fsO/2,fsO/2,n_x);%100hz采樣時域和頻域分析ynl=SAMPLE(xn,fsO,fs(l));n_yl=length(ynl);f_hzl=linspace(-fs(l)/2,fs(l)/2,n_yl);Yl=abs(fftshift(fft(ynl)));%200hz采樣時域和頻域分析yn2=SAMPLE(xn,fsO,fs(2));n_y2=length(yn2);f_hz2=Iinspace(-fs(2)/2,fs(2)/2,n_y2);Y2-abs(fftshift(fft(yn2)));%400hz采樣時域和頻域分析yn3=SAMPLE(xn,fsO,fs(3));n_y3=length(yn3);f_hz3=linspace(-fs(3)/2,fs(3)/2,n_y3);Y3=abs(fftshift(fft(yn3)));%畫圖figure(l)subplot(4,l,l),plot(tlxn),axis([0,0.211.2*min(xn)11.2*max(xn)])Ititle(,原始信號,采樣率*****hz,),xlabel(,0t間(s)Jylabel('幅度');subplot(4,l,2)!stem(linspace(0!3In_yl),ynl),axis([0,0.2!1.2*min(ynl),1.2*max(ynl)]),title('100hz采樣^xlabelf時間(s)'),ylabel('幅度);subplot(4,l,3)Istem(linspace(0I3,n_y2),yn2),axis([0,0.2!1.2*min(yn2),1.2*max(yn2)]),titleC200hz采樣^xlabelf時間(s)lylabel(■幅度);subplot(41l,4),stem(linspace(0,3,n_y3)1yn3)1axis([010.2,1.2*min(yn3)I1.2*max(yn3)]),title('400hz采樣'),xlabel('時間(s)'),ylabel('幅度);figure(2)subplot(4,l,l),plot(f_hz,X),axis([-500,500,1.2*min(X)I1.2*max(X)]),title(,原始信號^xlabelC頻率(Hz)'),ylabelC幅度J;subplot(4,l,2),plot(f_hzl,Yl),axis([-500!500I1.2*min(Yl),1.2*max(Yl)]),title(,100hz采樣'),xlabelC頻率(Hz)'),ybbel('幅度);subplot(4,1,3),plot(f_hz2,Y2),axis([-500,500,1.2*min(Y2),1.2*max(Y2)])ttitleC200hz采樣^xlabelC頻率(Hz)'),ylabelC幅度J;subplot(4,2,4),plot(f_hz3,Y3),axis(卜500,500,1.2*min(Y3),1.2*max(Y3)]),titleC400hz采樣'),xlabelC頻率(Hz)'),ybbel('幅度);實驗截圖：實驗分析：答：原始信號包含200Hz、200Hz、400Hz頻率分量。當(dāng)采樣率為150Hz時，所有頻率分量欠采樣，由頻譜可知，頻譜發(fā)生混疊。當(dāng)采樣率為400Hz時,100Hz過采樣，200Hz臨界采樣,400Hz欠采樣，有頻譜分析只