離散型隨機變量的方差

2.3離散型隨機變量的方差一、復習回顧1、離散型隨機變量的數(shù)學期望2、數(shù)學期望的性質(zhì)············數(shù)學期望是反映離散型隨機變量的平均水平3、求期望的步驟：(1)列出相應的分布列(2)利用公式4、如果隨機變量X服從兩點分布為X10Pp1－p則5、如果隨機變量X服從二項分布，即X～B（n,p），則探究:甲、乙兩名射手在同一條件下進行射擊，分布列如下:擊中環(huán)數(shù)ξ15678910概率P0.030.090.200.310.270.10射手甲射手乙擊中環(huán)數(shù)ξ156789概率P0.010.050.200.410.33用擊中環(huán)數(shù)的平均數(shù)，比較兩名射手的射擊水平Eξ1=8Eξ2=8由上知Eξ1=Eξ2，問題1：如果你是教練，你會派誰參加比賽呢？pX1456789100.10.20.3(甲)X2456789100.10.20.30.4p(乙)思考：除平均中靶環(huán)數(shù)外，還有其他刻畫兩名同學各自射擊特點的指標嗎？樣本方差：(x1-EX)2·p1+(x2-EX)2·p2+…+(xn-EX)2·pnDX=類似隨機變量X的方差：稱為隨機變量X的標準差。思考：怎樣定量刻畫隨機變量的穩(wěn)定性？思考：離散型隨機變量的期望、方差與樣本的期望、方差的區(qū)別和聯(lián)系是什么？樣本離散型隨機變量均值公式意義方差或標準差公式意義隨著不同樣本值的變化而變化是一個常數(shù)隨著不同樣本值的變化而變化，刻畫樣本數(shù)據(jù)集中于樣本平均值程度是一個常數(shù)，反映隨變量取值偏離均值的平均程度，DX,

越小，偏離程度越小.Dξ1=Dξ2=由上知Eξ1=Eξ2，Dξ1>Dξ2例1:甲、乙兩名射手在同一條件下進行射擊，分布列如下:擊中環(huán)數(shù)ξ15678910概率P0.030.090.200.310.270.10射手甲射手乙擊中環(huán)數(shù)ξ156789概率P0.010.050.200.410.33比較兩名射手的射擊水平Eξ1=8Eξ2=8乙的射擊成績穩(wěn)定性較好例2：有甲乙兩個單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：甲單位不同職位月工資X1/元1200140016001800獲得相應職位的概率P10.40.30.20.1乙單位不同職位月工資X2/元1000140018002200獲得相應職位的概率P20.40.30.20.1根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？解：在兩個單位工資的數(shù)學期望相等的情況下，如果認為自己能力很強，應選擇工資方差大的單位，即乙單位；如果認為自己能力不強，就應選擇工資方差小的單位，即甲單位。二、幾個常用公式：例3.籃球運動員在比賽中每次罰球命中率為p=0.6（1）求一次投籃時命中率次數(shù)X的期望與方差；（2）求重復5次投籃時，命中次數(shù)Y的期望與方差。相關(guān)練習：3、有一批數(shù)量很大的商品，其中次品占1％，現(xiàn)從中任意地連續(xù)取出200件商品，設其次品數(shù)為X，求EX和DX。117100.82，1.98一般地，若離散型隨機變量X的概率分布列為……xnxi…x2x1Xpnpi…p2p1P期望方差三、課堂小結(jié)期望期望反映了X取值的平均水平。方差意義則EX=np(3)若X~B（n,p）則DX=np(1－p)計算公式(3)若X~B（n,p）(2)若X服從兩點分布，則DX=p(1-p)方差反映了X取值的穩(wěn)定與波動，集中與離散程度(2)若X服從兩點分布，則EX=p1、離散型隨機變量取值的方差、標準差及意義2、記住幾個常見公式例4、隨機變量的分布列為

其中，a,b,c成等差，若則的值為

。-101Pabc2、設X是一個離散型隨機變量，其概率分布為求：（1）q的值；（2）EX，DX。X-101P1/21-2q1、隨機變量X~B(100,0.