北京理工大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)課件大全

考前答疑安排5月28日1號(hào)樓A201教師休息室上午：8：30-12：00，答疑教師：房永飛，王巖華下午：1：30-4：00答疑教師：盧筠，王潔明第一章古典概型和概率空間1.條件概率和乘法公式P(AB)=P(B)P(A|B)

2.事件的獨(dú)立性

對(duì)任意的事件A，B，若P(AB)=P(A)P(B)，則稱(chēng)事件A，B是相互獨(dú)立的。3.全概率公式和Bayes公式離散型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量概率分布函數(shù)隨機(jī)變量函數(shù)的分布第二章隨機(jī)變量及其分布1.離散型隨機(jī)變量的概率分布2.幾種常用的離散型隨機(jī)變量1.兩點(diǎn)分布

(Bernoulli分布)2.二項(xiàng)分布(Binomial分布)3.泊松分布(Poisson分布)4.幾何分布(Geometric分布)分布函數(shù)分布列3.分布列與分布函數(shù)的關(guān)系圖示如下4.離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布

設(shè)X是離散型隨機(jī)變量，其分布列為Y是X的函數(shù)，則Y也是離散型隨機(jī)變量.它的取值為或設(shè)X是隨機(jī)變量,如果存在非負(fù)函數(shù)使得對(duì)任何滿(mǎn)足的有則稱(chēng)X是連續(xù)型隨機(jī)變量,稱(chēng)是X的概率密度函數(shù),簡(jiǎn)稱(chēng)為概率密度或密度1.連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布2.幾種常用的連續(xù)型隨機(jī)變量1.均勻分布(Uniform分布)

2.指數(shù)分布(Exponential

分布)

3.正態(tài)分布（高斯分布）重要結(jié)論

若，則1、3、2、3.連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)

1、如果X是連續(xù)型隨機(jī)變量,有概率密度則

并且在的連續(xù)點(diǎn)有

4.連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布也是連續(xù)型隨機(jī)變量.試求Y=g(X)

的密度函數(shù)

設(shè)X是連續(xù)型隨機(jī)變量，其密度函數(shù)為

再設(shè)Y=g(X)是X的函數(shù)，假定Y（1）先求Y=g(X)的分布函數(shù)（2）利用Y=g(X)的分布函數(shù)與密度函數(shù)的關(guān)系，求Y=g(X)的密度函數(shù)

設(shè)

X是一個(gè)取值于區(qū)間[a,b]，具有概率密度f(wàn)(x)的連續(xù)型隨機(jī)變量；又設(shè)

y=g(x)處處可導(dǎo)，且對(duì)于任意x,恒有

或恒有；則

Y=g(X)是一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量,

它的概率密度為定理

其中，

x=h(y)是y=g(x)的反函數(shù)定理5.1(續(xù))上逐段嚴(yán)格單調(diào)，其反函數(shù)分別為隨機(jī)變量，其概率密度為若g(x)在不相疊的區(qū)間均為連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，那么Y=g(x)是連續(xù)型補(bǔ)充定理第3章 隨機(jī)向量及其獨(dú)立性聯(lián)合分布邊緣分布隨機(jī)變量的獨(dú)立性隨機(jī)向量函數(shù)的概率分布1.二維離散型隨機(jī)向量(X,Y)的分布律聯(lián)合分布律的性質(zhì)2.邊緣分布列3.離散型隨機(jī)變量的獨(dú)立性

1.連續(xù)型隨機(jī)向量聯(lián)合概率密度

聯(lián)合概率密度的性質(zhì)2.聯(lián)合分布與聯(lián)合密度

連續(xù)型隨機(jī)變量(X,Y)，其概率密度與分布函數(shù)的關(guān)系如下：同理，Y的邊緣密度為X的邊緣密度為3.邊緣密度4.連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性1.二維均勻分布2.二維正態(tài)分布五、兩個(gè)常用的分布下面介紹兩個(gè)常用的二維隨機(jī)變量.均勻分布

設(shè)D為平面上的區(qū)域,面積若(X,Y)的聯(lián)合密度為則稱(chēng)(X,Y)在D上服從均勻分布.二維正態(tài)分布一個(gè)重要的結(jié)論即二維正態(tài)分布的兩個(gè)邊緣分布都是一維正態(tài)分布,5.隨機(jī)向量的函數(shù)的分布

設(shè)(X,Y)是二維隨機(jī)變量,z=

(x,y)是一個(gè)已知的二元函數(shù),如果當(dāng)(X,Y)取值為(x,y)時(shí),隨機(jī)變量Z取值為z=

(x,y),則稱(chēng)Z是二維隨機(jī)變量的函數(shù),記作Z=

(X,Y)問(wèn)題:已知(X,Y)的分布,求Z=

(X,Y)的分布.一、離散型隨機(jī)向量函數(shù)的分布

二、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布1.

已知(X,Y)~f(x,y)，求Z=

(X,Y)的概率分布.2.

若Z為連續(xù)型隨機(jī)變量,則在f(z)的連續(xù)點(diǎn)處推論設(shè)(X,Y)關(guān)于X,Y的邊緣密度分別為fX(x),fY(y).若X和Y獨(dú)立,則Z=X+Y的概率密度的一般公式極大極小值的分布

設(shè)X，Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，它們的分布函數(shù)分別為FX(x)和FY(y),求M=max(X,Y)

及N=min(X,Y)的分布函數(shù).M=max(X,Y)FM(z)=P{M≤z}=P{max(X,Y)≤z}=P{X≤z,Y≤z}=P{X≤z}P{Y≤z}=FX(z)FY(z)

類(lèi)似地，可得N=min(X,Y)的分布函數(shù)是=1-P{X>z,Y>z}FN(z)=P{N≤z}=P{min(X,Y)≤z}=1–P{min(X,Y)>z}=1-P{X>z}P{Y>z}=1-[1-FX(z)][1-FY(z)]第四章數(shù)學(xué)期望和方差

隨機(jī)變量的平均取值——

數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量取值平均偏離平均值的情況——

方差描述兩個(gè)隨機(jī)變量之間的某種關(guān)系的數(shù)——

協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)本章內(nèi)容定義1.1：設(shè)離散型隨機(jī)變量X的概率分布為若無(wú)窮級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，則稱(chēng)其和為隨機(jī)變量

X

的數(shù)學(xué)期望或均值，記作E(X)。數(shù)學(xué)期望的定義定義1.2

：設(shè)

X為連續(xù)型隨機(jī)變量,其密度函數(shù)為，若積分絕對(duì)收斂，則稱(chēng)此積分為隨機(jī)變量

X

的數(shù)學(xué)期望或均值，記作E(X)。

離散型隨機(jī)向量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

設(shè)X=(X1,…,Xn)為離散型隨機(jī)向量，概率分布為Z=g(X1,…,Xn),若級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，則連續(xù)型隨機(jī)向量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

設(shè)X=(X1,…,Xn)為連續(xù)型隨機(jī)向量，聯(lián)合密度函數(shù)為

Z=g(X1,…,Xn),若積分絕對(duì)收斂，則A.

方差的概念和計(jì)算公式Var(X)=E(X-E(X))2性質(zhì)2:

Var(b+X)=Var(X).特別地，若X=C，C為常數(shù)，則

Var(C)=0B.

方差的性質(zhì)Var(aX+b)=a2Var(X)性質(zhì)3:若a,b為常數(shù),,則性質(zhì)1:若b為常數(shù),隨機(jī)變量X的方差存在，則bX的方差存在，且Var(bX)=b2Var(X)若隨機(jī)變量X,Y

的方差都存在，則X+Y的方差存在，且性質(zhì)5:性質(zhì)4:Var(X

Y)=Var(X)+Var(Y)

2cov(X,Y)若X,Y獨(dú)立，Var(X

Y)=Var(X)+Var(Y)A.協(xié)方差函數(shù)和相關(guān)系數(shù)協(xié)方差相關(guān)系數(shù)協(xié)方差的性質(zhì)