新課改高中物理選修一同步專題講義：09 B單擺 中檔版（學生版）

單擺知識點：單擺一、單擺及單擺的回復力1．單擺的組成：由細線和小球組成．2．理想化模型(1)細線的質量與小球相比可以忽略．(2)小球的直徑與線的長度相比可以忽略．3．單擺的回復力(1)回復力的來源：擺球的重力沿圓弧切線方向的分力．(2)回復力的特點：在擺角很小時，擺球所受的回復力與它偏離平衡位置的位移成正比，方向總指向平衡位置，即F＝－eq\f(mg,l)x.從回復力特點可以判斷單擺做簡諧運動．二、單擺的周期1．單擺振動的周期與擺球質量無關(填“有關”或“無關”)，在振幅較小時與振幅無關(填“有關”或“無關”)，但與擺長有關(填“有關”或“無關”)，擺長越長，周期越大(填“越大”“越小”或“不變”)．2．周期公式(1)提出：周期公式是荷蘭物理學家惠更斯首先提出的．(2)公式：T＝2πeq\r(\f(l,g))，即周期T與擺長l的二次方根成正比，與重力加速度g的二次方根成反比，而與振幅、擺球質量無關．技巧點撥一、單擺的回復力1．單擺的回復力(1)擺球受力：如圖所示，擺球受細線拉力和重力作用．圖(2)向心力來源：細線對擺球的拉力和擺球重力沿徑向的分力的合力．(3)回復力來源：擺球重力沿圓弧切線方向的分力F＝mgsinθ提供了使擺球振動的回復力．2．單擺做簡諧運動的推證在偏角很小時，sinθ≈eq\f(x,l)，又回復力F＝mgsinθ，所以單擺的回復力為F＝－eq\f(mg,l)x(式中x表示擺球偏離平衡位置的位移，l表示單擺的擺長，負號表示回復力F與位移x的方向相反)，由此知回復力符合F＝－kx，單擺做簡諧運動．二、單擺的周期知識深化1．惠更斯得出了單擺的周期公式并發(fā)明了擺鐘．2．單擺的周期公式：T＝2πeq\r(\f(l,g)).3．對周期公式的理解(1)單擺的周期公式在單擺偏角很小時成立(偏角為5°時，由周期公式算出的周期和準確值相差0.01%)．(2)公式中l(wèi)是擺長，即懸點到擺球球心的距離l＝l線＋r球．(3)公式中g是單擺所在地的重力加速度，由單擺所在的空間位置決定．(4)周期T只與l和g有關，與擺球質量m及振幅無關，所以單擺的周期也叫固有周期．例題精練1．（海淀區(qū)校級三模）如圖甲，當盛沙的漏斗下面的薄木板被沿箭頭方向水平加速拉出時，可近似看作做簡譜振動的漏斗漏出的沙在板上形成的一段曲線如圖乙所示。當沙擺擺動經過平衡位置時開始計時（設為第Ⅰ次經過平衡位置），當它第30次經過平衡位置時瀏得所需的時間為29s（忽略擺長的變化）。根據(jù)以上信息，下列說法正確的是（）A．圖甲中的箭頭方向為圖乙中從左到右的方向 B．該沙擺的擺長約為50cm C．由圖乙可知薄木板做的是勻加速運動，且加速度大小約為7.5×10﹣3m/s2 D．當圖乙中的C點通過沙擺正下方時，薄木板的速率約為0.095m/s2．（常熟市校級三模）將力傳感器接到計算機上可以測量快速變化的力。將單擺掛在力傳感器的探頭上，并讓單擺小幅度擺動，計算機上顯示擺線上拉力大小隨時間變化的曲線如圖所示。某同學由此圖象做出判斷，其中正確的是（）A．擺球的周期T＝0.5s B．單擺的擺長l＝0.25m C．t＝0.5s時擺球正經過最低點 D．擺球運動過程中機械能不變隨堂練習1．（揚州模擬）如圖所示，表面光滑、半徑為R的圓弧形軌道AP與水平地面平滑連接，AP弧長為s，s＜＜R。半徑為r的小球從A點靜止釋放，運動到最低點P時速度大小為v，重力加速度為g，則小球從A運動到P的時間是（）A．t＝ B．t＝ C．t＝ D．t＝2．（煙臺模擬）如圖甲所示，細線下端懸掛一個除去了柱塞的注射器，注射器內裝上墨汁。將擺線拉開一較小幅度，當注射器擺動時，沿著垂直于擺動的方向以速度O勻速拖動木板，得到噴在木板上的墨汁圖樣如圖乙所示，若測得木板長度為L，墨汁圖樣與木板邊緣交點P、Q恰好是振動最大位置處，已知重力加速度為g，則該單擺的等效擺長為（）A． B． C． D．3．（湖北模擬）如圖甲所示，O是單擺的平衡位置，單擺在豎直平面內左右擺動，M、N是擺球所能到達的最遠位置。設向右為正方向。圖乙是單擺的振動圖象。當?shù)氐闹亓铀俣却笮?0m/s2，下列說法正確的是（）A．單擺振動的周期為0.4s B．單擺振動的頻率是2.5Hz C．t＝0時擺球在M點 D．單擺的擺長約為0.32m4．（豐臺區(qū)期中）同一地點有甲、乙兩個單擺，擺球質量之比m甲：m乙＝1：2，它們都在做簡諧運動。甲擺動4次時，乙恰好擺動5次．可以判斷這兩個單擺擺長之比l甲：l乙為（）A．25：16 B．16：25 C．8：5 D．2：5綜合練習一．選擇題（共15小題）1．（北侖區(qū)校級期中）下列關于單擺實驗過程的具體步驟中，你覺得存在明顯問題的是（）A．將細線穿過金屬小球上的小孔，在細線的一端打一個稍大一點的結，制成一個單擺 B．將單擺平躺在桌上，用刻度尺、游標卡尺分別測量擺線長度和直徑，取半徑加線長為擺長 C．鐵架臺放在桌邊，使固定的鐵架伸出桌面，然后把單擺固定在鐵夾上，使擺球自由下垂 D．當擺動穩(wěn)定后擺球經過最低點時開始計時，測30～50次全振動的時間，并求出周期2．（豐臺區(qū)期中）關于單擺的運動，下列說法正確的是（）A．單擺擺動時，擺球所受的向心力大小不變 B．擺球經過平衡位置時，所受回復力為零 C．擺球振動的回復力是擺球受到的合力 D．擺球經過平衡位置時，所受合力為零3．（徐匯區(qū)校級期中）關于單擺，下列說法正確的是（）A．物體能被看作單擺的條件是擺動時擺角要小于5° B．擺角小于5°時振動的頻率與振幅無關 C．細線拉力與重力的合力提供回復力 D．擺動到最低點時擺球合力為零4．（山東模擬）細長輕繩下端拴一小球構成單擺，擺長為l，在懸掛點正下方擺長處有一個能擋住擺線的釘子A，如圖所示?，F(xiàn)將單擺向左方拉開一個小角度然后無初速度釋放。忽略空氣阻力，對于以后的運動，下列說法中正確的是（）A．擺球往返運動一次的周期比無釘子時的單擺周期大 B．擺球在左、右兩側上升的最大高度一樣 C．擺球在平衡位置左右兩側走過的最大弧長相等 D．擺球在平衡位置右側的最大擺角是左側的2倍5．（山東模擬）一理想的單擺如圖甲所示，振動圖像如圖乙所示，其振動最大擺角θ＝4°，不計空氣阻力，則此擺的擺長l及t＝0.25s時加速度a的大小是（sin4°＝0.0698，cos4°＝0.998，重力加速度g＝10m/s2，π2≈g）（）A．l＝0.25m，a＝0 B．l＝0.25m，a＝0.04m/s2 C．l＝1.0m，a＝0 D．l＝1.0m，a＝0.04m/s26．（嘉定區(qū)二模）一單擺做簡諧振動，在偏角減小的過程中，擺球的（）A．速度減小 B．回復力減小 C．位移增大 D．機械能增大7．（武平縣校級月考）兩個質量相等的彈性小球分別掛在l1＝1.00m、l2＝0.25m的細繩上，兩球重心等高，如圖所示?，F(xiàn)將B球在豎直面內拉開一個較小的角度放開后，從B球開始運動計算，經過4s兩球相碰的次數(shù)為（）A．3次 B．4次 C．5次 D．6次8．（山東二模）有兩位同學利用假期分別去參觀位于天津市的“南開大學”和上海市的“復旦大學”，他們各自利用那里的實驗室中DIS系統(tǒng)探究了單擺周期T和擺長L的關系。然后通過互聯(lián)網交流實驗數(shù)據(jù)，并用計算機繪制了如圖甲所示的T2﹣L圖像。另外，去“復旦大學”做研究的同學還利用計算機繪制了他實驗用的a、b兩個擺球的振動圖像，如圖乙所示。下列說法正確的是（）A．甲圖中“南開大學”的同學所測得的實驗結果對應的圖線是A B．甲圖中圖線的斜率表示對應所在位置的重力加速度的倒數(shù) C．由乙圖可知，a、b兩擺球振動周期之比為3：2 D．由乙圖可知，t＝1s時b球振動方向沿y軸負方向9．（浙江模擬）如圖甲所示，O是單擺的平衡位置，B、C是擺球所能達到的最遠位置，以向右擺動為正方向，此單擺的振動圖象如圖乙所示，則（）A．單擺的振幅是16cm B．單擺的擺長約為1m C．擺球經過O點時，速度最大，加速度為零 D．P點時刻擺球正在OC間向正方向擺動10．（濰坊期末）如圖所示，一根不可伸長的細繩下端拴一小鋼球，上端系在位于光滑斜面O處的釘子上，小球處于靜止狀態(tài)，細繩與斜面平行?，F(xiàn)使小球獲得一平行于斜面底邊的初速度，使小球偏離平衡位置，最大偏角小于5%。已知斜面傾角為θ，懸點到小球球心的距離為L，重力加速度為g。則小球回到最低點所需的最短時間為（）A．π B．π C．π D．π11．（金山區(qū)期末）如圖，兩個擺長相同的單擺一前一后懸掛在同一高度，虛線表示豎直方向，分別拉開一定的角度（都小于5°）同時由靜止釋放，不計空氣阻力。沿兩單擺平衡位置的連線方向觀察，釋放后可能看到的是（）A． B． C． D．12．（朝陽區(qū)期末）圖甲為生活中常見的一種擺鐘，圖乙為擺鐘內擺的結構示意圖，圓盤固定在擺桿上，螺母可以沿擺桿上下移動。在龍巖走時準確的擺鐘移到北京，要使擺鐘仍然走時準確，則（）A．因擺鐘周期變大，應將螺母適當向上移動 B．因擺鐘周期變大，應將螺母適當向下移動 C．因擺鐘周期變小，應將螺母適當向上移動 D．因擺鐘周期變小，應將螺母適當向下移動13．（墊江縣校級月考）將力傳感器連接到計算機上可以測量快速變化的力，用此方法測得的秋千在小幅度自由擺動過程中，擺線上拉力的大小隨時間變化的曲線如圖所示，取g＝π2m/s2。由圖線提供的信息做出的判斷正確的是（）A．秋千在t＝0.5s時刻具有最大速度 B．秋千在t＝1.0s時刻具有最大速度 C．秋千運動的周期等于2s D．秋千的擺長等于4m14．（海安市期中）如圖所示，一輕質漏斗裝滿砂子，用細線懸掛該漏斗做成一單擺。在漏斗小角度擺動砂子緩慢漏出時，沿O1O2方向勻速拉動木板，漏出的砂子在木板上會形成圖示曲線，不計擺動時所受空氣阻力，則下列說法正確的是（）A．由于漏斗中砂子重心降低，擺動的周期增大 B．由于漏斗中砂子重心降低，擺動的周期減小 C．由于漏斗中砂子質量減少，擺動的周期增大 D．由于漏斗中砂子質量減少，擺動的周期減小15．（廣元期末）如圖甲所示，一單擺懸掛在拉力傳感器上。讓單擺在豎直面內做小角度擺動，拉力傳感器顯示繩子拉力F的大小隨時間t的變化圖象如圖乙所示，已知當?shù)氐闹亓铀俣葹間，則根據(jù)圖乙中的數(shù)據(jù)可知（）A．此單擺的周期T＝ B．此擺球的質量為m＝ C．此單擺的擺長L＝ D．在t＝時刻擺球的回復力最小二．多選題（共15小題）16．（青羊區(qū)校級模擬）一同學在探究單擺的運動規(guī)律時，測得單擺50次全振動所用的時間為120s。已知當?shù)氐闹亓铀俣却笮＝9.80m/s2，π2≈9.8.則（）A．該單擺做簡諧運動時，在速度增大的過程中回復力一定減小 B．該單擺做簡諧運動的周期為1.2s C．該單擺的擺長約為1，44m D．若杷該單擺放在月球上，則其擺動周期變大 E．若把該單擺的擺長堿小為原來的一半，則其振動的周期為s17．（洛陽月考）如圖所示，一彈簧振子沿x軸做簡諧運動，平衡位置在坐標原點O。t＝0時振子的位移為﹣0.1m，t＝1s時位移為0.1m，則下列判斷正確的是（）A．若振幅為0.1m，振子的周期可能為s B．若振幅為0.1m，振子的周期可能為2s C．若振幅為0.2m，振子的周期可能為4s D．若振幅為0.2m，振子的周期可能為6s18．（河北模擬）一同學在探究單擺的運動規(guī)律時，測得單擺20次全振動所用的時間為60s。已知當?shù)氐闹亓铀俣却笮＝9.80m/s2，則（）A．該單擺做簡諧運動時，在速度增大的過程中回復力一定減小 B．該單擺做簡諧運動的周期為1.5s C．該單擺的擺長約為2.25m（π2≈9.8） D．若杷該單擺放在月球上，則其擺動周期變大 E．若把該單擺的擺長減小為原來的一半，則其振動的周期為3s19．（上高縣校級月考）下列說法正確的是（）A．單擺在周期性外力作用下做受迫振動，其振動周期與單擺的擺長無關 B．產生多普勒效應的原因是波源頻率發(fā)生了變化 C．偏振光可以是橫波，也可以是縱波 D．做簡諧運動的質點，先后經過同一位置時，速度可能不同 E．肥皂泡在陽光下色彩繽紛是光的干涉現(xiàn)象20．（河北月考）將某單擺的擺線上端系在一個力傳感器上，單擺擺動過程中，擺線張力隨時間的變化規(guī)律如圖所示。已知單擺的擺角小于5°，取π2＝g（重力加速度的大小），則下列說法正確的是（）A．單擺的周期T＝1s B．單擺的擺長L＝1m C．t＝0.5s時，擺球正經過最低點 D．擺球運動過程中周期越來越小21．（大連期末）在圖甲中，力傳感器固定在O點，將單擺懸掛在傳感器上，擺球在豎直面內的A、C之間來回擺動，乙圖表示細線對擺球的拉力大小F隨時間t變化的曲線，g取10m/s2，根據(jù)這些信息，可以求出的物理量有（）A．擺球的質量 B．單擺的頻率 C．單擺的擺長 D．擺球的最大速度22．（沙河口區(qū)校級月考）下列四幅圖分別對應四種說法，其中正確的是（）A．若勻速拉動木板的速度較大，則由圖象測得簡諧運動的周期較大 B．系統(tǒng)的固有頻率為f0 C．頻率相同的兩列波疊加，使某些區(qū)域的振動加強，某些區(qū)域的振動減弱，這種現(xiàn)象叫作波的干涉 D．若簡諧波的波速為200m/s，從圖示時刻開始，質點a經0.01s通過的路程為40m23．（泰州模擬）下述說法正確的有（）A．將單擺從地球表面移到距地面高度等于地球半徑R處的宇宙飛船中，擺動周期變?yōu)榈厍虮砻嬷芷诘?倍 B．倫琴射線實際上是波長比可見光更短的電磁波 C．全息照片往往用激光來拍攝，主要是利用了激光的相干性 D．狹義相對論認為，在一切參考系中，物理規(guī)律都相同24．（沙坪壩區(qū)校級模擬）在以下各種說法中，正確的是（）A．一單擺做簡諧運動，擺球相繼兩次通過一同位置時的速度必相同 B．機械波和電磁波本質上不相同，但它們都能發(fā)生反射、折射、干涉和衍射現(xiàn)象 C．橫波在傳播過程中，相鄰的波峰通過同一質點所用的時間為一個周期 D．變化的電場一定產生變化的磁場；變化的磁場一定產生變化的電場 E．相對論認為：真空中的光速大小在不同慣性參考系中都是相同的25．（和平區(qū)校級期中）下列關于單擺的認識說法正確的是（）A．擺球運動到平衡位置時，合力為零 B．將擺鐘由廣州移至哈爾濱，為保證擺鐘的準確，需要將鐘擺調短 C．在利用單擺測量重力加速度的實驗中，將繩長當做擺長代入周期公式會導致計算結果偏小 D．將單擺的擺角從5°改為3°，單擺的周期不變26．（浙江模擬）發(fā)生下列哪一種情況時，單擺周期會減?。ǎ〢．減小擺長 B．減小擺球質量 C．減小單擺振幅 D．將單擺由高山山頂移至山下27．（廣州模擬）用單擺測定重力加速度g的實驗。如圖，甲、乙、丙分別是三位同學做出的單擺周期平方與擺長的T2﹣L圖線。其中甲、乙平行，乙、丙均過原點，根據(jù)乙求出的g值接近當?shù)刂亓铀俣鹊闹?，則下列分析正確的是（）A．根據(jù)甲求出的g值大于根據(jù)乙求出的g值 B．根據(jù)丙求出的g值大于根據(jù)乙求出的g值 C．根據(jù)T2﹣L圖線，可以由g＝求出g的值 D．甲不過原點的原因可能是誤將懸點到擺球上端的距離記為擺長L E．丙偏離乙的原因可能是記錄時誤將擺球經過平衡位置的次數(shù)當成全振動的次數(shù)28．（海淀區(qū)校級期末）如圖甲所示，細線下懸掛一個除去了柱塞的注射器，注射器可在豎直面內擺動，且在擺動過程中能持續(xù)向下流出一細束墨水。沿著與注射器擺動平面垂直的方向勻速拖動一張硬紙板，擺動的注射器流出的墨水在硬紙板上形成了如圖乙所示的曲線。注射器噴嘴到硬紙板的距離很小，且擺動中注射器重心的高度變化可忽略不計。若按圖乙所示建立xOy坐標系，則硬紙板上的墨跡所呈現(xiàn)的圖樣可視為注射器振動的圖象。關于圖乙所示的圖象，下列說法中正確的是（）A．x軸表示拖動硬紙板的速度 B．y軸表示注射器振動的位移 C．勻速拖動硬紙板移動距離0.5L的時間等于注射器振動的周期 D．拖動硬紙板的速度增大，可使注射器振動的周期變短29．（南通期末）如圖，長為l的輕繩上端固定在O點，下端系一小球（小球可視為質點）。在O點正下方距O點處的P點固定一小釘子?，F(xiàn)將小球拉至A點，使細線與豎直方向間夾角為θ（θ很?。缓笥伸o止釋放小球。小球運動的最低點為B，點C（圖中未標出）是小球能夠到達的左方最高位置。A、B、P、O在同一豎直平面內，重力加速度為g，不計空氣阻力。下列說法正確的有（）A．點C與點A等高 B．點C在點A上方 C．小球擺動的周期為 D．小球擺動的周期為30．（新邱區(qū)校級期末）下列說法中正確的是（）A．把調準的時鐘，由北京移至赤道，這個鐘將變快 B．振動的頻率越高，則波傳播一個波長的距離所用的時間越短 C．1905年愛因斯坦提出的狹義相對論是以相對性原理和光速不變原理這兩條基本假設為前提的 D．調諧是電磁波發(fā)射應該經歷的過程，調制是電磁波接收應該經歷的過程 E．普朗克認為原子激發(fā)時發(fā)出的光的頻率可以是任意值三．填空題（共10小題）31．（永州模擬）在一些古典家居裝飾中，會看到大物鐘。某大物鐘如圖甲所示，可看成單擺，擺的振動圖像如圖乙所示，則大擺鐘的擺動周期為s，擺長約為m。32．（廣東模擬）一單擺做簡諧運動，在偏角增大的過程中，擺球的回復力（填“變大”“不變”或“變小”），擺球的機械能（填“增大”“減小”或“不變”）。33．（肇慶二模）甲、乙兩單擺振動圖像如圖所示，從t＝0時刻開始計時，甲單擺第一次到達負的最大位移時，乙單擺的位移為m；甲、乙兩單擺的擺長之比是。34．（黃浦區(qū)校級模擬）如圖所示，真空中有甲、乙、丙三個完全相同的單擺，擺球都帶正電，擺線絕緣．現(xiàn)在乙的懸點放一帶正電的小球，在丙所在空間加一豎直向下的勻強電場，則甲、乙、丙做簡諧振動的周期T1、T2、T3的大小關系為，從相同高度由靜止開始釋放，三者運動到最低點的動能EK1、EK2、EK3的大小關系為．35．（寶山區(qū)校級期末）甲、乙兩個單擺的擺球質量相等，擺長之比為4：1，若它們在同一地點在豎直平面內擺動，擺線與豎直方向所成的最大夾角小于5°且相等，則甲、乙的頻率之比為，擺球到達最低點時的速度之比為。36．（隆回縣期末）如圖所示，為一在水平面內做勻速圓周運動的圓錐擺，如果忽略空氣阻力，則擺球A的受個力的作用；如果已知該擺的懸點到圓心間的距離為h，重力加速度為g，則該擺運動的周期的平方T2＝。37．（新課標Ⅱ）用一個擺長為80.0cm的單擺做實驗，要求擺動的最大角度小于5°，則開始時擺球拉離平衡位置的距離應不超過cm（保留1位小數(shù)）。（提示：單擺被拉開小角度的情況下，所求的距離約等于擺球沿圓弧移動的路程。）某同學想設計一個新單擺，要求新單擺擺動10個周期的時間與原單擺擺動11個周期的時間相等。新單擺的擺長應該取為cm。38．（路南區(qū)校級期中）某同學用實驗的方法探究影響單擺周期的因素。（1）他組裝單擺時，在擺線上端的懸點處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，如圖所示。這樣做的目的是。A．保證擺動過程中擺長不變B．可使周期測量得更加準確C．需要改變擺長時便于調節(jié)D．保證擺球在同