2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期青島版八年級(jí)數(shù)學(xué)單元測試題第2章圖形的軸對(duì)稱(一)

絕密★啟用前-2019學(xué)年度第一學(xué)期青島版八年級(jí)數(shù)學(xué)單元測試題第2章圖形的軸對(duì)稱（一）考試時(shí)間：100分鐘；滿分120分題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．做題時(shí)要平心靜氣，不要漏做。評(píng)卷人得分一、單選題（計(jì)30分）1．（本題3分）如圖，在中，，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB為半徑作弧，相交于點(diǎn)M，N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連結(jié)CD，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．MN是線段AB的中垂線B．ABC．D．2．（本題3分）如圖，在中，，，以B為圓心，BC的長為半徑圓弧，交AC于點(diǎn)D，連接BD，則A．B．C．D．3．（本題3分）下列交通標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是A．B．C．D．4．（本題3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′與△ABC關(guān)于直線EF對(duì)稱，∠CAF=10°，連接BB′，則∠ABB′的度數(shù)是（）A．30°B．35°C．40°D．45°5．（本題3分）如圖，已知BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，DE=6，則DF的長度是（）A．2B．3C．4D．66．（本題3分）點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A．B．C．D．7．（本題3分）下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．兩個(gè)對(duì)稱的圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線就是它們的對(duì)稱軸B．關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等C．面積相等的兩個(gè)四邊形對(duì)稱D．軸對(duì)稱指的是兩個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折后能完全重合8．（本題3分）若點(diǎn)A（m+2，3）與點(diǎn)B（﹣4，n+5）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m+n=（）A．﹣2B．0C．3D．59．（本題3分）一張正方形紙片按圖中方式經(jīng)過兩次對(duì)折，并在如圖3位置上剪去一個(gè)小正方形，打開后是（）A．B．C．D．10．（本題3分）下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．評(píng)卷人得分二、填空題（計(jì)32分）11．（本題4分）已知等腰三角形的一個(gè)外角為，則它的頂角的度數(shù)為______．12．（本題4分）如圖，P，Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，則∠ABC＝________.13．（本題4分）等腰三角形的一邊長為2，另一邊長為5，則它的周長是______．14．（本題4分）如果一個(gè)角的余角的2倍比它的補(bǔ)角少，則這個(gè)角的度數(shù)是______．15．（本題4分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，BD=4cm，則BC=_____cm．16．（本題4分）如圖所示，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=9cm，則△PMN的周長為_____cm．17．（本題4分）如圖，∠1=∠2，若∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時(shí)必須保證∠1為_____°．18．（本題4分）在4×4的方格中有五個(gè)同樣大小的正方形（陰影）如圖擺放，移動(dòng)標(biāo)號(hào)為①的正方形到空白方格中，使其與其余四個(gè)正方形組成的新圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這樣的移法有________種.評(píng)卷人得分三、解答題（計(jì)58分）19．（本題8分）如圖，在中，，CD是的平分線，，交AC于點(diǎn)E．求證：．若，求的度數(shù)．20．（本題8分）如圖是由四個(gè)小正方形組成的L形圖案，請(qǐng)你再添加一個(gè)小正方形使它們能組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形給出三種不同的方法21．（本題8分）如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求作圖．（1）利用尺規(guī)作圖在AC邊上找一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到AB、BC的距離相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在網(wǎng)格中，△ABC的下方，直接畫出△EBC，使△EBC與△ABC全等．22．（本題8分）（A類）已知如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求證：∠A=∠C．（B類）已知如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求證：AD=CD．23．（本題8分）如圖，中，，小聰同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作：①作的平分線交于點(diǎn)；②作邊的垂直平分線，與相交于點(diǎn)；③連接，.請(qǐng)你觀察圖形解答下列問題：（1）線段，，之間的數(shù)量關(guān)系是________；（2）若，求的度數(shù).24．（本題9分）“西氣東輸”是造福子孫后代的創(chuàng)世紀(jì)工程?，F(xiàn)有兩條高速公路和A．

B兩個(gè)城鎮(zhèn)(如圖)，準(zhǔn)備建立一個(gè)燃?xì)庵行恼綪，使中心站到兩條公路距離相等，并且到兩個(gè)城鎮(zhèn)距離相等，請(qǐng)你畫出中心站位置。25．（本題9分）已知：OC平分∠AOB，點(diǎn)P、Q都是OC上不同的點(diǎn)，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為E、F，連接EQ、FQ.求證：FQ＝EQ參考答案1．D【解析】【分析】利用基本作法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)斜邊上的中線性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)等角的余角相等可對(duì)C進(jìn)行判斷；利用等腰三角形的性質(zhì)和可推出，由此可對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】由作法得MN垂直平分AB，所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確；為斜邊AB上的中線，，所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確；，，，而，，所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確；，，，而，若，則，，而已知條件沒有給定，所以D選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線．2．B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出，再求出，然后根據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】，，，以B為圓心，BC的長為半徑圓弧，交AC于點(diǎn)D，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩底角相等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4．C【解析】【分析】由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可得△BAC≌△B′AC′，進(jìn)而結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【詳解】如圖，連接BB′∵△AB′C′與△ABC關(guān)于直線EF對(duì)稱，∴△BAC≌△B′AC′，∵AB=AC，∠C=70°，∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，∴∠BAC=∠B′AC′=40°，∵∠CAF=10°，∴∠C′AF=10°，∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，∴∠ABB′=∠AB′B=40°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，正確得出∠BAC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．5．D【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．6．A【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)行求解即可得．【詳解】由平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得：點(diǎn)p關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．7．C【解析】【分析】認(rèn)真閱讀各選項(xiàng)提供的已知條件，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義與性質(zhì)進(jìn)行逐一驗(yàn)證，答案可得．【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，兩個(gè)對(duì)稱的圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線就是它們的對(duì)稱軸，故A正確；根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等，故B正確；根據(jù)面積相等的兩個(gè)四邊形不一定全等，故不一定軸對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；根據(jù)軸對(duì)稱的概念，可知軸對(duì)稱指的是兩個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折后能完全重合，故D正確．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)；如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形．折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸．找著每個(gè)選項(xiàng)正誤的具體原因是正確解答本題的關(guān)鍵．8．B【解析】【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”列出方程求解即可.【詳解】∵點(diǎn)A（m+2，3）與點(diǎn)B（-4，n+5）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴m+2=4，n+5=3，∴m=2，n=-2，∴m+n=0.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，牢牢掌握該點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.9．D【解析】【分析】由平面圖形的折疊及圖形的對(duì)稱性展開圖解題．【詳解】動(dòng)手操作或由圖形的對(duì)稱性，因剪去的小正方形緊靠對(duì)折線，可得打開后是D．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了剪紙問題，關(guān)鍵是根據(jù)折疊方法親手做一做，這樣可以直觀的得到答案．10．D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐一進(jìn)行判斷即可得解．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．11．或【解析】【分析】等腰三角形的一個(gè)外角等于130°，則等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°，但已知沒有明確此角是頂角還是底角，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行分類討論即可得．【詳解】∵等腰三角形的一個(gè)外角為，∴與130°相鄰的內(nèi)角為50°，當(dāng)為頂角時(shí)，其他兩角都為、，當(dāng)為底角時(shí)，其他兩角為、，所以等腰三角形的頂角為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，在解決與等腰三角形有關(guān)的問題，由于等腰所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進(jìn)行分類討論，才能正確解題.12．30°【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，如圖，△APQ是等邊三角形，∠APQ=60°，又因?yàn)锳P=BP，故可知∠ABC=∠BAP．又根據(jù)三角形的外角可知∠APQ=∠ABC+∠BAP，故可求出∠ABC的值．【詳解】解：∵PQ=AP=AQ，∴△APQ是等邊三角形，∴∠APQ=60°，又∵AP=BP，∴∠ABC=∠BAP，∵∠APQ=∠ABC+∠BAP，∴∠ABC=30°．故∠ABC的大小等于30°．故答案為30°．【點(diǎn)睛】本題解決的關(guān)鍵是能夠認(rèn)識(shí)到△APQ是等邊三角形，找出題目中的基本圖形，探究題目中的結(jié)論是解題的關(guān)鍵．13．12【解析】【分析】因?yàn)檫厼?和5，沒說是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【詳解】當(dāng)2為底時(shí)，其它兩邊都為5，而5、2、5可以構(gòu)成三角形，周長為12；當(dāng)2為腰時(shí)，其它兩邊為2和5．∵2+2=4＜5，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去，∴答案只有12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．14．【解析】【分析】若兩個(gè)角的和為90°，則這兩個(gè)角互余；若兩個(gè)角的和等于180°，則這兩個(gè)角互補(bǔ)．結(jié)合已知條件列方程求解．【詳解】設(shè)這個(gè)角是x°，根據(jù)題意得：2（90﹣x）=（180﹣x）﹣30，解得：x=30．即這個(gè)角的度數(shù)為30°．故答案為：30°．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握互余兩角之和為90°，互補(bǔ)兩角之和為180°．15．8【解析】【分析】由AB=AC，AD是BC邊上的高，可知AD是BC邊的中線，從而可求出BC的長.【詳解】∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=4cm，∴BC=2BD=2×4=8cm．故答案為8.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高線、底邊上的中線重合是解答本題的關(guān)鍵.16．9【解析】【分析】P點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱是點(diǎn)P1,P點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P2,故有PM=P1M,PN=P2N,繼而可得:△PMN的周長為PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2.【詳解】∵P點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱是點(diǎn)P1,P點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P2,∴PM=P1M,PN=P2N,∴△PMN的周長為PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=9,故答案為:9.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì),對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是互相垂直,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分,對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等,對(duì)應(yīng)的角、線段都相等．17．60°．【解析】【分析】要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，則∠2=60°，根據(jù)∠1、∠2對(duì)稱，則能求出∠1的度數(shù)．【詳解】要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∴∠2=60°，∵∠1=∠2，∴∠1=60°．故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：本題是考查圖形的對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、分割以及分類的數(shù)學(xué)思想．18．3【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)進(jìn)行作圖即可．【詳解】如圖所示，新圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用軸對(duì)稱變換進(jìn)行作圖，利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對(duì)稱的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱的作圖方法來作圖，通過變換對(duì)稱軸來得到不同的圖案．19．（1）解析；（2）．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出，由可得出，進(jìn)而可得出，再利用等角對(duì)等邊即可證出；由可得出，進(jìn)而可得出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．【詳解】證明：是的平分線，．，，，．解：，．，，．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及角平分線，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)找出；利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求出．20．（1）0（2）見解析【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案；直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】；如圖所示：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算、軸對(duì)稱圖形，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21．見解析【解析】【分析】（1）作∠ABC的平分線即可；（2）利用翻折變換，或構(gòu)造平行四邊形可得結(jié)論；【詳解】（1）如圖點(diǎn)D即為所求；（2）△EBC或△E′BC即為所求；【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)，全等三角形的判定，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．22．（A類）證明見解析；（B類）證明見解析.【解析】【分析】（A類）連接AC，由AB=AC、AD=CD知∠BAC=∠BCA、∠DAC=∠DCA，兩等式相加即可得；（B類）連接AC，由AB=BC，可得∠BAC=∠BCA，再根據(jù)∠BAD=∠BCD則可得∠DAC=∠DCA，根據(jù)等腰三角形的判定即可得AD＝CD.【詳解】（A類）連接AC，∵AB=AC，AD=CD，∴∠BAC=∠BCA，∠DAC=∠DCA，∴∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA，即∠BAD=∠BCD；（B類）連接AC，∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，又∵∠BAD=∠BCD，即∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=CD．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等角對(duì)等邊、等邊對(duì)等角的性質(zhì)．23．（1）；（2）80°.【解析】分析：（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得：PA=PB=PC；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得：∠ABC=∠ACB=70°，由三角形的內(nèi)角和得：∠