鋼管的訂購及運輸優(yōu)化方案

鋼管的訂購及運輸優(yōu)化方案承諾書我們仔細閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： A 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）： 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?吉林省建筑工程學(xué)院建筑裝飾學(xué)院參賽隊員（打印并簽名）： 1. 姜磊 魏文超 張曉斌 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負責(zé)人（打印并簽名）： 楊雪 日期：2009年9月出日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2009高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編號專用頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：摘要:從本題中可以看出我們要解決的問題是鋼管怎樣訂購，怎樣運輸，才能使得總費用最少。所以，我們從兩個方面著手考慮這個問題，首先我們考慮怎樣從鋼廠訂購貨物，接下來我們考慮在訂購好貨物后我們怎樣把貨物運輸?shù)侥康牡?。對于這兩個問題，從題目可知，訂購和運輸聯(lián)系密切，所以，我們必須同時考慮考慮鋼管的訂購與運輸。再由題中給的鋼廠與天然氣管道路線分布圖可以看出，該問題等同于把起點的信息通過最優(yōu)路（即就是花費最少的路徑）徑送到目的地，在送往的途中可以有信息的流失，流失的信息即就是用于鋪設(shè)道路的貨物，但不管流失多少信息，到達目的地時，總還有剩余的信息。所以，我們就把鋼管的運輸看成了最小費用最大流問題。所以我們通過對線路的標(biāo)號，我們利用floyd算出最大流問題算出每一個鋼廠到每個點的單位最優(yōu)路徑，然后，再算出在運送途中鋼管用于鋪設(shè)管道所花費的費用，我們把這兩種費用相加，就得到了總的費用。我們通過計算，得出應(yīng)從哪些鋼廠訂購多少貨物，以怎樣的路徑進行運送才能使總費用最小。經(jīng)過計算我們得出最優(yōu)解：其最小費用為1291630萬元。在第二問中，我們通過對問題一的精度分析可得：鋼廠S6的鋼管銷價的變化對購運計劃和總費用的影響最大；鋼管廠s1的鋼管產(chǎn)量的上限的變化對總費用的影響最大，鋼管廠S3的產(chǎn)量上限的變化對購運計劃的影響最大。對于第三問，我們同樣運用問題一的解決辦法，先求出每一個鋼廠到每段道路的最短路徑，然后再求出每一鋼廠運送的數(shù)量，還有運送途中鋪路石所花費的單位費用，最后得出最優(yōu)解：其最小費用為1396099萬元。問題重述：（略）問題分析：本題看似復(fù)雜，但經(jīng)過分析我們可以看出該問題是求在一個有權(quán)圖中尋求最優(yōu)路徑的問題，然后再求各個鋼廠的運送花費問題，對于運送費用問題，由于我們不知道在哪一個鋼廠訂貨，也不知道定多少，也不知道走哪一條路最合適，所以我們我們利用線性規(guī)劃中的方法，先利用0—1規(guī)劃模型，當(dāng)取0時，我們就認為不在該廠訂貨，或者說我們不選擇某一條路徑，這樣我們就輕易的將這個復(fù)雜的問題分解為線性規(guī)劃問題。該題中從鋼廠運送貨物到目的地的路徑問題等同于把起點的信息通過最優(yōu)路（即就是花費最少的路徑）徑送到目的地，在送往的途中可以有信息的流失，流失的信息即就是用于鋪設(shè)道路的貨物，但不管流失多少信息，到達目的地時，總還有剩余的信息。所以，我們就把鋼管的運輸看成了最小費用最大流問題。所以，我們通過對線路的標(biāo)號，我們利用最大流問題算出每一個鋼廠到每個點的單位最優(yōu)路徑，然后，再算出在運送途中鋼管用于鋪設(shè)管道所花費的費用，我們把這兩種費用相加，就得到了總的費用。對于問題二，可以利用問題一在LINGO中對問題已進行編程求解，然后根據(jù)該軟件中的精度分析對每一個鋼廠進行精度分析。我們也可以對每一個鋼廠進行精度分析，也就是利用主成分分析的方法。在第三問中，我們可以利用問題一的思路，先找出每一點的最短路徑，再根據(jù)0—1規(guī)劃問題進行求解。基本假設(shè)1．沿管道鋪設(shè)路線上有公路，在計算運費時，與其它普通公路相同；2．公路運輸費用為1單位鋼管每公里0.1萬元（不足整公里的按整公里計算）；3. 1km主管道鋼管稱為1單位鋼管；4．一個鋼廠如果承擔(dān)制造這種鋼管，至少需要生產(chǎn)500個單位；1單位鋼管的鐵路運價（如表一所示），1000km以上每增加1至100km運價增加5萬元；管道可由鐵路、公路運往鋪設(shè)地點（不只是運到點A1,A2，，A15，而是管道全線）；本問題只考慮在鐵路和公路上運輸?shù)膯栴}，而不考慮在其它路徑上的情況；模型只考慮鋼管銷價費用和鋼管從鋼管廠運送到鋪設(shè)點的鋼管運費，而不考慮其它費用，如轉(zhuǎn)運費用等；在公路上卸貨,按鋪路的要求卸車；銷售價和運輸價不受市場價格變化的影響。鋼廠生產(chǎn)的鋼管都是合格的，不存在返回退貨問題；符號說明：S第i鋼管廠Si表示Si的最大生產(chǎn)能力Aj表示需要鋪設(shè)管道路徑上的車站X,j從所有S運往Aj的鋼管用于鋪設(shè)Aj點前后側(cè)的鋼管數(shù)F-,j單位產(chǎn)品從S到Aj地的運費fj表示單位鋼管從Si地運往Aj地的最小費用Aj,j+1表示Aj和Aj+1兩車站之間需要鋪設(shè)的管道長度Pi從S訂購鋼管的單位價格z用于訂購和運輸?shù)目傎M用模型的建立與求解:問題一1、 模型的建立對本問題而言，實際上是一個要求制定訂購和運輸計劃，使總費用最小的優(yōu)化問題。本模型的總費用包括鋼管的銷價和運輸總的費用。首先，向某廠訂購鋼管，然后將在每個廠訂購的鋼管運往需要鋪設(shè)的全路段。由本題的要求可以知道在鋪設(shè)管道時必須經(jīng)過A1,A2,…A15點。首先，需要確定將貨物從i地運往j地的最優(yōu)路線；然后，確定運輸計劃；最后計算將運往j地的鋼管鋪到各個管道上的運輸費用，我們不妨假設(shè)運往以j為終點的鋼管只鋪到與j點相鄰的兩段管道上。因此，本問題可以按以下步驟求解。1、確定從i地到j(luò)地的最優(yōu)路徑，從而確定出單位鋼管從i地運往j地的最小運費。設(shè)=1,2,…7)表示鋼管廠，Sj(i=1,2,…7)表示Sj的最大生產(chǎn)能力，A/)二1,2,…，⑸表示需要鋪設(shè)鋼管路徑上的車站。假設(shè)從\運往Aj的鋼管用

于鋪設(shè)Aj點前后側(cè)的鋼管數(shù)為xi,j單位，單位產(chǎn)品從S到Aj地的運費為Fi,j萬元，用fj表示單位鋼管從S?地運往Aj地的最小費用，貝I」：f=minFi,j i,j（1）2、建立從耳廠運送Xj單位鋼管到Aj點的運費的模型：用z1表示訂購的所有鋼管全部運到Aj點的總運費，貝U：st.st.遲X<s九i,jiij=1遲X>500九i,j ij=1九=]1當(dāng)S生產(chǎn)時廠]0當(dāng)S不生產(chǎn)時iy++y-=Yxjj i,ji=1y++y-=Ajj+i j,j+iXi,j>0 （2）其中：y；和y-分別表示運到A7地鋼管用于鋪A7點前邊和后邊的鋼管長度；A7,7+i表示Aj和Aj+i之間需要鋪設(shè)的管道長度3將運到Aj處的鋼管鋪到相鄰兩段路上的運輸費用根據(jù)假設(shè)，在鋪設(shè)鋼管時，dx單位鋼管從第k點運到k+1點的運費為：jk+1kjk+1k0.1dx=0.13）由（3）式可得如下模型（1）當(dāng)y+和歹-+1均為整單位數(shù)時，設(shè)其運費用z21表示，則:卡(1+y+)?y++(1+y-)?y-z=乙0.1x j j 凹 曰212j=1

（2）當(dāng)廠和萬+1均為非整單位數(shù)時，設(shè)其運費用z22表示,貝U：z22‘ 0.1X(1+[y;])?[y;]+2(y;一[y；])?(】+[y；z222(1+ y-)?[ y-] + 2(y+ - [y - ]) ?(1 + [y-])+0.1 x j+1 j+1 j j+1 /+12=0.05 x {(1+ [y+]) ? (2y+ - [y+]) + (1 + y -) ? (2y- -[y-])}/ // /+1 /+1 /+1其中：[y+]表示y+的整數(shù)部分；[y-+1]表示y-+1的整數(shù)部分；綜合上述兩式可得：4）z二遲0.05x{(1+[y+])?(2y+—[y+])+(1+y-)?(2y一—[y一4）2/// /+1 /+1 /+1/=1s.t.遲x<s九i,/ii/=1遲x>500九i,/ i/=1九=ji 當(dāng)s生產(chǎn)時廠]0當(dāng)S不生產(chǎn)時iy++y-=丫x//i,/i=1y++y- =A/ /+1 /,/+1[y+]+[y-]=A -1/ /+1 /,/+1x>0i,/其中：z2表示運到Aj處的鋼管鋪到相鄰兩段路上的運輸費用4建立訂購費用的模型i=1j=1i=1j=15）用z表示訂購和運輸?shù)目傎M用，由（2）、（4）、（5）可得本問題的優(yōu)化模型

如下：minz=z+z+z123即：mmz二瓦0.05x{(1+[y+]) ?(2y+—[y+])+(1 +y-)? (2y- -[y-])}j jj j+i j+ij+ij=ij=1j=ij=1i=1i=1j=1s.t.藝x<S九i,j iij=1遲x>500九i,j ij=1、f1當(dāng)S生產(chǎn)時i[0 當(dāng)S不生產(chǎn)時iy++y-=YxTOC\o"1-5"\h\zjj i,ji=1y++y- =Aj j+1 j,j+1[y+]+[y-]=A -1j j+1 j,j+1x>0i,j模型的求解:（1）首先求解fi,j此問題相當(dāng)于求解最小費用流問題，即求出從Si點運送單位鋼管到A7點的最小費用。按常規(guī)，本問題可以按求最短路的常規(guī)方法求解。但由于本問題中沿鐵路的單位運費由它前邊經(jīng)過的鐵路長度而變化。根據(jù)問題的需要，我們不妨假設(shè)如果從Si點到A7點的鋼管經(jīng)過鐵路后，一旦走公路，那么，該鋼管將不會再通過鐵路運輸。則假設(shè)沿鐵路行走，直到走到與公路S2 b24相連為止。如果需要從Si點運鋼管到A7點，則需要找出從該點到目的點間的最優(yōu)路線?，F(xiàn)在從每個鋼廠出發(fā)，求出每個鋼廠到需要鋪設(shè)管道的路徑上的每

個節(jié)點的單位鋼管量的最小費用。那么，我們以Si,Aj以及鐵路的端點等為點，以鋼管的可能運輸路線為邊,以單位鋼管的運輸費用為權(quán)建立加權(quán)圖，根據(jù)flyod算法求出每個鋼管廠Si到各個節(jié)點Aj的最小單位運輸費用。如下表所示：最小運費單價表S1s2s3s4s5s6s7A23203360.3375.3410.34003400.3425.3A3300.2345.2355.2395.2380.2385.2405.2A4258.6326.6336.6376.6361.6366.6386.6A5198266276316301306326A6180.5250.5260.5300.5285.5290.5310.5A7163.1241251291276278.1301A8181.2226.2241.2276.2266.2266.2291.2A9224.2269.2203.2244.2234.2234.2259.2A10252297237222212211236All256301241211188197224A12266311251221206187216A13281.2326.2266.2236.2226.2166.2198.2A14288333273243228161186A15302347287257242178162sis2s3s4s5s6s7盤山220265199240230230255A172553002402101S7196223A182603052452152001S3210A19265310250220206186215A20275320260230220160192A212853302702402301501S6（2）根據(jù)以上結(jié)果,繼續(xù)求解最小總費用的模型原問題屬于非線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解，但針對我們現(xiàn)在的情況來說，不能找到較好的方法求解，我們可以根據(jù)線性（非線性）規(guī)劃問題與網(wǎng)絡(luò)流分析之間的密切聯(lián)系，將原問題轉(zhuǎn)化為下面的網(wǎng)絡(luò)流問題進行求解。本問題在求出si點到Aj點的單位最小運費后，可以轉(zhuǎn)化為有i個鋼管廠給j個鋪設(shè)公路點供鋼管，然后第j個鋪設(shè)點的鋼管運往鋪設(shè)處（管道全線）的網(wǎng)絡(luò)流問題，假設(shè)用叨=1，…，7）表示第i個鋼管廠的最大生產(chǎn)量，：表示從i地運往j地的單位運價，每單位鋼管的成本為匚?萬元，運往j點后的每個點輸出的管道數(shù)為dm運費為cm?。用X表示第i地流出的鋼管總數(shù)。我們可以構(gòu)造源和匯,可建立如下的網(wǎng)絡(luò)流優(yōu)化問題。其網(wǎng)絡(luò)流如下圖所示該網(wǎng)絡(luò)中每段弧上的兩個數(shù)字，前者是該段弧的容量，后者是與該段弧相應(yīng)的費用。符號-表示該段弧容量無限制。圖中：s/二h…,J）表示第i個鋼廠的生產(chǎn)能力“少二】，…，7）表示第i個鋼廠生產(chǎn)鋼管的銷價f,7表示從i地運往j地的單位鋼管的運費Cm表示運往Aj的鋼管運往鋪道上的費用dm（m二1，2,…15）表示運往d地的鋼管數(shù)目

在上述網(wǎng)絡(luò)中必須知道cm,這樣必須在上述求解網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上加上枚舉法。但是，在這樣短的時間里不能編出求解此問題的全局最優(yōu)解?，F(xiàn)在只有運用求近似解的方法求解。否則不能求解。我們可以運用現(xiàn)成的軟件，比如說Lingo數(shù)學(xué)軟件，但是，在用它求解的過程中，不能將枚舉法加在程序里只有通過其他一些方法求出較好的初始值，然后求出前面一部分的最優(yōu)解我們可以在確定Aj處的鋼管數(shù)后，運用將鋼管鋪到整段路上的運輸費最小為目標(biāo)確定出下一個局部的最優(yōu)解。將上述兩部分的解結(jié)合起來便可求出本問題的近似最優(yōu)解。首先，根據(jù)以下準(zhǔn)則，確定出求下圖的最優(yōu)解的初始解。在未給定初始值的情況下,為了使我們的解盡可能地解接近其最優(yōu)解,我們根據(jù)自身的特點和工廠、鐵路、公路以及鋪設(shè)點分布情況，從而我們作出如下規(guī)則來確定模型的初始解域：運輸位置一旦離開鐵路，而到達公路上后就不會再回到鐵路上。鄰近原則：即將離工廠最近的鋪設(shè)點為我們優(yōu)先考慮定購點。鋼廠與鋪設(shè)點之間的運輸費用最少的優(yōu)先考慮為我們的定購點。一旦某工廠被定為定購點，它將盡最大的需求量去定購。大致根據(jù)以上規(guī)則和其分布特點，我們得到如下較優(yōu)的初始值，即：Aj(j二l，2……14,⑸堆積點所定購的鋼管量為0,261,482,515,571,153,373，212，574，330，317，170，257，655，141。將上述數(shù)據(jù)作為我們的初始可行解,由后面的程序即可求出其最小費用為1291630萬元,其具體的訂貨、運輸安排如下：訂貨安排運輸安排S]800x二2741,4x二1531,6x二3731,7S800x=2612,22x=222,3x=3052,5x=2122.8S1000x=2663,5x=7343,9S40

S51348x=4605.3x=2415.4x=3305.10x=3175.11S61223x=1706,12x=2576.13x=6556.14x=141615S0問題二：通過分析問題一中關(guān)于銷價的約束，Lingo運行后得到的結(jié)果得S1S2S3S4S5S6S7影子價格-800-800-10000-1320-1250.990影子價格表示在最優(yōu)解下“資源”增加一個單位時“效益”的增量即每個鋼廠銷售價格每減少一萬元，對總費用的影響。從表中數(shù)據(jù)分析S5鋼廠鋼管的銷價的變化對購運計劃和總費用的影響最大。通過分析問題一中關(guān)于產(chǎn)量的約束，Lingo運行后得到的結(jié)果得S1S2S3S4S5S6S7影子價：格10335253.330016分析表中數(shù)據(jù)，得S1鋼廠鋼管的產(chǎn)量上限的變化對購運計劃和總費用的影響最大。問題三題圖二為樹形圖，采用Floyd算法，用matlab編程求出單位鋼管從S運輸?shù)紸j的最小運輸費用

最小運費單價表S1s2s3s4s5s6s7A23203360.3375.3410.34003400.3425.3A3300.2345.2355.2395.2380.2385.2405.2A4258.6326.6336.6376.6361.6366.6386.6A5198266276316301306326A6180.5250.5260.5300.5285.5290.5310.5A7163.1241251291276278.1301A8181.2226.2241.2276.2266.2266.2291.2A9224.2269.2203.2244.2234.2234.2259.2A10252297237222212211236All256301241211188197224A12266311251221206187216A13281.2326.2266.2236.2226.2166.2198.2A14288333273243228161186A15302347287257242178162sis2s3s4s5s6s7盤山220265199240230230255A172553002402101S7196223A182603052452152001S3210A19265310250220206186215A20275320260230220160192A212853302702402301501S6由于樹形圖的出現(xiàn)，則某些管道處會出現(xiàn)多支路。則模型一中的一些條件就不再適用，此時可考慮多增加一些支路變量，并增加約束，在目標(biāo)函數(shù)中增加相應(yīng)的鋪設(shè)費。目標(biāo)函數(shù)：mmz二瓦0.05x{(1+[y+]) ?(2y+—[y+])+(1 +y-)? (2y- -[y-])}j jj j+i j+ij+ij=ij=1j=ij=1i=1i=1j=1st.遲x<S九i,jiij=1遲x>500九TOC\o"1-5"\h\zi,j ij=1、f1當(dāng)S生產(chǎn)時i[0 當(dāng)S不生產(chǎn)時iy++y-=Yxjj i,ji=1y++y- =Aj j+1 j,j+1[y+]+[y-]=A -1j j+1 j,j+1x>0i,j3．在確定出上述結(jié)果后，運用下列準(zhǔn)則，確定下列初始解，再利用相同的方法編制附錄中的程序。從而可得到如下最優(yōu)解：總的最小費用為1396099萬元，具體的訂貨和運輸計劃詳細見下表訂貨安排運輸安排S]800x=2741.5x=1531.6x=3731.7S2800x=5152.4x=732.5x=2122,8S554x=2243,5x=3303,10S40

S52000x=2615.2x=4825.3x=7285,9x=3225,11x=225.16x=1855.17S1749x=266,9x=1706.12x=2576.13x=6556.14x=1416.15x=606,18x=1616.19x=1796.20x=1006.21S70結(jié)果分析由于總費用由訂購費用和運輸費兩部分組成，運輸費又由一般線路上的運輸費和鋪設(shè)管道上的運輸費組成。我們將其分段求出最優(yōu)，然后綜合考慮這種解法不容易得到全局最優(yōu)解，但經(jīng)過我們多次的反復(fù)優(yōu)化，使我們的結(jié)果趨于穩(wěn)定。預(yù)想求出全局最優(yōu)解，可以按我們在上面提出的非線性優(yōu)化或網(wǎng)絡(luò)最小費用最大流求解。另外，我們借助于Lingo軟件求解，同時進行了靈敏度分析。模型的評價及改進1．優(yōu)點：1）本問題中運用了現(xiàn)代使用較廣的網(wǎng)絡(luò)流算法，同時又結(jié)合枚舉法進行求

解。這樣模型的推廣性較強，計算結(jié)果較為準(zhǔn)確2）問題將費用流轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)流，具有較強的推廣性和準(zhǔn)確性3）本問題構(gòu)造出的模型算法較簡單，也可以運用手算的方法來得到比較滿意的結(jié)果。2．缺點：1）由于本問題有現(xiàn)成的比較先進的解法，但由于缺乏基本的數(shù)學(xué)軟件資料，不能將其準(zhǔn)確求解。于在求解最短路時，我們用人工計算容易將問題復(fù)雜化，同時，容易出錯3）作為圖論問題的技術(shù)而言，求解過程較難，且不易求出最優(yōu)解參考文獻1、數(shù)學(xué)建模（第三版）姜啟源謝金星葉俊高等教育出版社2006.82、數(shù)學(xué)模型（第二版）姜啟源高等教育出版社19933、數(shù)學(xué)建模原理與案例馮杰黃力偉王勤尹成義科學(xué)出版社2007.5附錄用matlab建立Floyd函數(shù)的M文件，編程如下：function[D,path]=floyd（a） fori=1:nD=a;path=zeros(n,n);ifD(i,j)~=inf

D=a;path=zeros(n,n);ifD(i,j)~=infpath(i,j)=j;ifD(i,k)+D(k,j)<D(i,j)endD(i,j)=D(i,k)+D(k,j);endpath(i,j)=path(i,k);endendfork=1:nendfori=1:nendforj=1:nend用Floyd算法求鐵路最短距離，以7個鋼管廠和17個中轉(zhuǎn)點建立初始距離矩陣Gj\*24，對于任意兩點之間的距離，如果兩點之間有鐵路直接連接，其值為兩點間鐵路的距離；如果兩點之間沒有鐵路直接連接，則其值為inf。用Floyd算法求公路最短距離，以15個鋪設(shè)節(jié)點、17個中轉(zhuǎn)點和S1、S6、S7三個鋼管廠建立初始距離矩陣g{*35，對于任意兩點之間的距離，如果兩點之間有公路直接連接，其值為兩點間公路的距離；如果兩點之間沒有公路直接連接，則其值為inf。用Floyd算法求鐵路和公路最少費用，編程如下：%距離轉(zhuǎn)換為費用的程序D1=D1*0.1; %把公路最短距離m2(k)={300+k};換算成公路最少費用m3(k)={350+k};fork=1:300m4(k)={400+k};m1(k)={k};m5(k)={450+k};endend

m6(k)={500+k};m7(k)={600+k};m8(k)={700+k};m6(k)={500+k};m7(k)={600+k};m8(k)={700+k};m9(k)={800+k};m0(k)={900+k};endfori=1:24forj=1:24%把鐵路最短距離換算成鐵路最少費用switchD(i,j)case0D(i,j)=0;casem1D(i,j)=20;casem2D(i,j)=23;casem3D(i,j)=26;D(i,j)=29;casem5D(i,j)=32;casem6D(i,j)=37;casem7D(i,j)=44;casem8D(i,j)=50;casem9D(i,j)=55;casem0D(i,j)=60;otherwiseD(i,j)=ceil((D(i,j)-1000)/100)*5+60;endendendcasem4%c矩陣表示七個鋼管生產(chǎn)廠到十五個鋪設(shè)節(jié)點之間的距離，先把它們都設(shè)成20000（任意一個鋼管廠到任意一個鋪設(shè)節(jié)點之間的距離不會超過

c=[200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000;200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000;200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000;200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000;200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000;200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000;200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000];fori=1:7 %7fori=1:7 %7個鋼管生產(chǎn)廠fork=1:15%15個鋪設(shè)節(jié)點八、、forj=8:24%7個鋼管生產(chǎn)廠和17個中轉(zhuǎn)點，i=1,表示第一個鋼管生產(chǎn)廠，j=8,表示第一個中轉(zhuǎn)點ifc(i,k)>D(i,j)+D1(k,j+8)c(i,k)=D(i,j)+D1(k,j+8);%對于所有中轉(zhuǎn)點，在鐵路網(wǎng)和公路網(wǎng)上的下標(biāo)相差8endendendendendfori=1:7endendendfori=1:7fork=1:15ifc(i,k)>D(i,1)+D1(k,33)c(i,k)=D(i,1)+D1(k,33);%33代表第一個鋼管生產(chǎn)廠S1點endifc(i,k)>D(i,6)+D1(k,34)c(i,k)=D(i,6)+D1(k,34);%34代表第六個鋼管生產(chǎn)廠S6點運行結(jié)果如下：問題一用Lingo軟件求解的編程：model:sets:supply/S1..S7/:p,s,t;need/A1..A15/:L,R,b;links(supply,need):c,x;endsetsdata:ifc(i,k)>D(i,7)+D1(k,35)c(i,k)=D(i,7)+D1(k,35);%35代表第七個鋼管生產(chǎn)廠S7點endend%因為S1,S6,S7這三個鋼管廠有公路直接連接到鋪設(shè)節(jié)點，所以把這三個點單獨處理ends=80080010002000200020003000;b=104,301,750,606,194,205,201,680,480,300,220,210,420,500,;c=170.7160.3140.298.638.020.53.121.264.292.096.0106.0121.2128.0142.0205.3190.2171.6111.095.586.071.2114.2142.0146.0156.0171.2178.0192.0220.3200.2181.6121.0105.596.086.248.282.086.096.0111.2118.0132.0250.3235.2216.6156.0140.5131.0116.284.262.051.061.076.283.097.0245.3225.2206.6146.0130.5121.0111.279.257.033.051.071.273.087.0255.3235.2216.6156.0140.5131.0121.284.262.051.045.026.211.028.0265.3245.2226.6166.0150.5141.0131.299.277.066.056.038.226.02.0;enddatamin=@sum(links(i,j):(p(i)+c(i,j))*x(i,j))+0.05*@sum(need(j):L(j)八2+L(j)+R(j)八2+R(j));@for(supply(i):@sum(need(j):x(i,j))>=500*t(i));@for(supply(i):@sum(need(j):x(i,j))<=s(i)*t(i));@for(supply(i):@bin(t(i)));@for(need(j):@sum(supply(i):x(i,j))=L(j)+R(j));@for(need(j)|j#NE#15:b(j)=R(j)+L(j+1));R(15)=0;L(1)=0;@gin(@sum(links(i,j):x(i,j)));p(1)=160;p(2)=155;p(3)=155;p(4)=160;p(5)=155;p(6)=150;p(7)=160;end用Floyd算法求鐵路最短距離，matlab編程與問題一相同用Floyd算法求公路最短距離，以21個鋪設(shè)節(jié)點和14個中轉(zhuǎn)點建立初始距離矩陣°2j{*35，D2矩陣的意義與前面D矩陣相似再次調(diào)用距離轉(zhuǎn)費用程序，求出鐵路和公路最少費用%h矩陣表示七個鋼管生產(chǎn)廠到21個鋪設(shè)節(jié)點之間的距離，先把它們都設(shè)成20000(任意一個鋼管廠到任意一個鋪設(shè)節(jié)點之間的距離不會超過20000)，然后用for循環(huán)求出最小值h=[200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000;200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000;200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000

200002000020000;200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000;200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000;200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000;200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000];fori=1:7ifh(i,m)>D(i,j)+D2(k,j+8)m=1;h(i,m)=D(i,j)+D2(k,j+8);forendk=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,24,27,28,29,30,34]endm=m+1;forj=8:24m=m+1;endendfori=1:7m=1;fork=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,24,27,28,29,30,34]ifh(i,m)>D(i,1)+D2(k,33)h(i,m)=D(i,1)+D2(k,33);endifh(i,m)>D(i,6)+D2(k,34)h(i,m)=D(i,6)+D2(k,34);endifh(i,m)>D(i,7)+D2(k,35)h(i,m)=D(i,7)+D2(k,35);endm=m+1;endend問題三用軟件Lingo編程model:sets:supply/S1..S7/:p,s,t;need/A1..A21/:L,R,Z,b;links(supply,need):c,x;endsetsdata:p=16015515516