公路工程質(zhì)量檢驗(yàn)方法及實(shí)例

#2-4。2-4可知，如果收集的檢測(cè)數(shù)據(jù)愈來愈多，分組愈來愈細(xì)，直方圖就轉(zhuǎn)化為一條光滑的曲線。這條曲線就稱為概率分布曲線。頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表表2-4序號(hào)分組區(qū)間頻數(shù)相對(duì)頻數(shù)序號(hào)分組區(qū)間頻數(shù)相對(duì)頻數(shù)15.485~5.57530.0376.025~6.115140.1425.575~5.66540.0486.115~6.20590.0935.665~5.75560.0696.205~6.29560.0645.755~5.845140.14106.295~6.38520.0255.845~5.935210.21116.385~6.47510.0165.935~6.025200.20合計(jì)1001.00（頻數(shù)）2120

105?Q455QO55^055zfc46105?Q455QO55^055zfc465006L5N65ZU6區(qū)間2?直方圖的應(yīng)有作直方圖的目的，是通過觀察圖的形狀來判斷質(zhì)量是否穩(wěn)定，質(zhì)量分布狀態(tài)是否正常，預(yù)測(cè)不合格率。直方圖在質(zhì)量控制中的用途，主要有估計(jì)可能出現(xiàn)的不合格率、考察工序能力、判斷質(zhì)量分布狀態(tài)和判斷施工能力。1）估算可能出現(xiàn)和不合格率質(zhì)量評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，一般都有上下兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)界限值，上限為下限為T”故不合格率有超上限不合格率Pu和超下限不合格率Pl，總的不合格率則為：為了計(jì)算Pu與片P=P為了計(jì)算Pu與片P=Pu+Pl引入相應(yīng)的系數(shù)：Tu-xK=uSITl-XK=(2-23)(2-24)根據(jù)Ku、Kl查《正態(tài)分布概率系數(shù)表》(附表一)，即可確定相應(yīng)的超上限不合格率Pu和超下限不合格率片。例2-10在例2-9中，已知油石比的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為Tu=6.50%與Tl=5.5%,試計(jì)算可能出現(xiàn)的不合格率P。解：經(jīng)計(jì)算x=5.946%、S=0.181%,則：6.50-6.50-5.946|0.181=3^6Kl=S0.181查《正態(tài)分布概率系數(shù)表》Ku=3.06時(shí)Pu=0.0011叫=2.06時(shí)片=0.00695故可能出現(xiàn)的不合格率為P=Pu+Pl=0.008仁0.81%考察工序能力工序能力是指處于穩(wěn)定狀態(tài)下的實(shí)際生產(chǎn)合格產(chǎn)品的能力，通常用工序能力指數(shù)Cp表示。工序能力指數(shù)就是質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)范圍T與該工序生產(chǎn)精度的比值，其計(jì)算方法如下：(1)當(dāng)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)中心與質(zhì)量分布中心重合時(shí)(2-25)(2-26)TT-T(2-25)(2-26)C=——=?i-

p6-S6-S當(dāng)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)中心與質(zhì)量分布中心不重合時(shí)T-TC=r__i(1-K)pk6-S式中：K—相對(duì)偏移量。

(2-27)(2-27)（3）當(dāng)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)只有下限或上限時(shí)(2-28)—、Cp=匕￡（下限控制）(2-28)（上限控制）3-S__T（上限控制）Cp_―u3-S若xYT或XAT，則認(rèn)為Cp=0，即完全沒有工序能力。lup從上式可以看出，Cp值是工序所生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量分布范圍能滿足質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的程度，判斷工序能力，主要用Cp值來衡量，其判斷標(biāo)準(zhǔn)見表2-5。工序能力判斷標(biāo)準(zhǔn)表2-5例2-11例2-11試計(jì)算例2-9的工序能力指數(shù)，并作出判斷。Cp值工序能力判斷Cp>1.33工序能力充分滿足要求，但Cp值越是大于1.33說明工序能力越有潛力，應(yīng)考慮標(biāo)準(zhǔn)是否訂得過寬，工序是否經(jīng)濟(jì)Cp=1.33理想狀態(tài)1MCpv1.33較理想狀態(tài)，但Cp值接近或等于1時(shí)，則有發(fā)生不合格品的可能，應(yīng)加強(qiáng)質(zhì)量控制0.67￡Cpv1工序能力不足，應(yīng)采取措施改進(jìn)工藝條件Cpv0.67工序能力非常不足解：Cp_H_6.°-山_0.926-S6x0.1816.50+5.50-5.946=0.108=0.1086.50-5.502Cpk=Cp(1-K)=0?92x(1-0.108)=0.82i=i按判斷標(biāo)準(zhǔn)說明本例工序能力不夠，需要從人、機(jī)器、材料和工藝方法等四個(gè)方面去查找影響工序能力的因素，進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)Cp值作必要的修正。i=i判斷質(zhì)量分布狀態(tài)當(dāng)生產(chǎn)條件正常時(shí)，直方圖應(yīng)該是中間高，兩側(cè)低，左右接近對(duì)稱的正常型圖形，如圖2-5(a)所示。當(dāng)出現(xiàn)非正常型圖形時(shí)，就要進(jìn)一步分析原因，并采取措施加以糾正。常見的非正常型圖形有圖2-(b~f)五種類型。形出現(xiàn)凹凸?fàn)?，如圖2-5(b形出現(xiàn)凹凸?fàn)睿鐖D2-5(b),這多數(shù)是由于分組不當(dāng)或組距確定不當(dāng)所致。(2)孤島型。出現(xiàn)孤立的小直方圖，如圖2-5(c),這是由于少量材料不合格，或短時(shí)間內(nèi)工人操作不熟練所造成的。形出現(xiàn)了兩個(gè)峰頂，如圖2-5(d形出現(xiàn)了兩個(gè)峰頂，如圖2-5(d),一般是由于兩組生產(chǎn)條件不同的數(shù)據(jù)混淆在一起所造成的。緩坡型。圖形向左或向右呈緩坡狀，即平均值x過于偏左或偏右，如圖2-5(e),這是由于工序施工過程中的上控制界限或下控制界限控制太嚴(yán)所造成的。

絕壁型。直方圖的分布中心偏向一側(cè)，如圖2-5(f),常是由操作者的主觀因素所造成的，即一般多是因數(shù)據(jù)收集不正常(如剔除了不合格品的數(shù)據(jù))，或是在工序檢驗(yàn)中出現(xiàn)了人為干擾現(xiàn)象。這時(shí)應(yīng)重新進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)或重新按規(guī)定檢驗(yàn)。aae)f)T<>Bw>-X-Xa)b)e)f)T<>Bw>-X-Xa)b)-Xc)d)判斷施工能力將正常型直方圖與質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，即可判斷實(shí)際生產(chǎn)施工能力。如圖2-6所示，T表示質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)要求的界限，B代表實(shí)際質(zhì)量特性值分布范圍。比較結(jié)果一般有以下幾種情況：

TTTTTT圖2-6實(shí)際質(zhì)量分布與質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系（1）B在T中間，兩邊各有一定余地，這是理想的控制狀態(tài)，如圖2-6（a）（2）B在T之內(nèi)，但偏向一側(cè)，有可能出現(xiàn)超上限或超下限不合格品，要采取糾偏措施，如圖2-6（b）（3）B與T相重合，實(shí)際分布太寬，極易產(chǎn)生超上限與超下限的不合格品，要求采取措施提高工序能力，如圖2-6（c）（4）B過分小于T,說明工序能力過大，不經(jīng)濟(jì)，如圖2-6（d）.（5）B過分偏離T的中心，已經(jīng)產(chǎn)生超上限或超下限的不合格品，須要調(diào)整，如2-6(須要調(diào)整，如2-6(e)。（6）B大于T，已經(jīng)產(chǎn)生大量超上限與超下限的不合格品，說明工序能力不能滿足技術(shù)要求，如2-6(工序能力不能滿足技術(shù)要求，如2-6(f)?？刂茍D直方圖是質(zhì)量控制的靜態(tài)分析法，反映的是質(zhì)量在某一段時(shí)間里的靜止?fàn)顟B(tài)，然而工程都是在動(dòng)態(tài)的生產(chǎn)施工中形成的，因此，在質(zhì)量控制中單用靜太分析法是不夠的，還必須有動(dòng)態(tài)的分析法。采用這種方法可隨時(shí)了解生產(chǎn)過程中質(zhì)量的變化情況，及時(shí)采取措施，使生產(chǎn)處于穩(wěn)定狀態(tài)，控制圖法就是典型的動(dòng)態(tài)分析法。控制圖又稱管理圖，是于1924年美國貝爾研究所的休哈特博士首先提出的目前已成為質(zhì)量控制常用的統(tǒng)計(jì)分析工具。1?質(zhì)量波動(dòng)的原因正如前面（第一節(jié)）所述，工程質(zhì)量總是具有波動(dòng)性，質(zhì)量數(shù)據(jù)總是具有差異性。影響工程質(zhì)量波動(dòng)的原因很多。一般包括人（Man）機(jī)具設(shè)備（Machine）材料（Material）工藝方法（Method）和環(huán)境（Enviroment）等五方面的因素（簡(jiǎn)稱4MIE）這五方面的原因又可歸納為兩類，即偶然性原因和系統(tǒng)性原因。偶然性原因是經(jīng)常對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量起作用的因素，但其出現(xiàn)帶有隨機(jī)性質(zhì)的特點(diǎn)。如原材料成分和性能發(fā)生微小變化，工人操作的微小變化，周圍環(huán)境的微小變化等等。這些因素在生產(chǎn)施工中大量存在，但就其個(gè)別因素來說，對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量影響程度很小，而且不容易識(shí)別和消除，甚至消除這些因素在經(jīng)濟(jì)上也不合算，所以又稱這類因素為不可避免的原因。由這類原因造成和質(zhì)量波動(dòng)是正常的波動(dòng)，不需加以控制，即認(rèn)為生產(chǎn)過程處于穩(wěn)定狀態(tài)，在此狀態(tài)下，當(dāng)有大量的質(zhì)量特性值時(shí)，其分布服從正態(tài)分布的規(guī)律。系統(tǒng)性原因是對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量影響很大的異常因素。如原材料質(zhì)量規(guī)格的顯著變化，工人不遵守操作規(guī)程，機(jī)械設(shè)備的調(diào)整不當(dāng)，檢測(cè)儀器的使用不合理，周圍環(huán)境的顯著變化等等。這類原因一般比較容易識(shí)別，并且一經(jīng)消除，其作用和影響就不復(fù)存在，所以這類因素是可以避免的。質(zhì)量控制就是防止、發(fā)現(xiàn)、排除這些異常，保證生產(chǎn)過程在正常穩(wěn)定狀態(tài)下進(jìn)行。控制圖法就是利用生產(chǎn)過程處于穩(wěn)定狀態(tài)下的產(chǎn)品質(zhì)量特性值分布服從正態(tài)分布這一統(tǒng)計(jì)規(guī)律，來識(shí)別生產(chǎn)過程的異常因素，控制生產(chǎn)過程由于系統(tǒng)性原因造成的質(zhì)量波動(dòng)。保證工序處于控制狀態(tài)。（2）控制圖的基本形式與分類控制圖是判斷生產(chǎn)過程的質(zhì)量狀態(tài)和控制工序質(zhì)量的一種有效的UCLCLUCLCLLCL樣本號(hào)或取樣時(shí)間圖2-7控制圖基本形式控制圖一般有三條線：上面的一條線為控制上限，用符合UCL表示；中間的一條叫中心線，用符合CL示；中間的一條叫中心線，用符合CL表示；的一條叫控制下限，用符合LCL表示。在生產(chǎn)過程中，按規(guī)定取樣，測(cè)定其特性值，將其統(tǒng)計(jì)量作為一個(gè)點(diǎn)畫在控制上，然后連接點(diǎn)成一條折線，即表示質(zhì)統(tǒng)計(jì)量作為一個(gè)點(diǎn)畫在控制上，然后連接點(diǎn)成一條折線，即表示質(zhì)量波動(dòng)情況。根據(jù)質(zhì)量數(shù)據(jù)種類控制圖分為二大類十種類型：1）計(jì)量值控制圖,即單值控制圖；圖，即單值與極差控制圖；圖，即平均值與極差控制圖圖，即中位數(shù)（中值）與極差控制圖；圖，即最大極限值控制圖；圖，即單值與移動(dòng)極差控制圖。TOC\o"1-5"\h\z（1）X圖,即單值控制圖；圖，即單值與極差控制圖；圖，即平均值與極差控制圖圖，即中位數(shù)（中值）與極差控制圖；圖，即最大極限值控制圖；圖，即單值與移動(dòng)極差控制圖。（2）X-RI（3）X-R（4）X-R（5）Xmax（6）X-Rs，即不合格品數(shù)控制圖,即不合格品率控制圖；，即缺陷數(shù)控制圖；，即單位缺陷數(shù)控制圖。2）計(jì)數(shù)值控制圖，即不合格品數(shù)控制圖,即不合格品率控制圖；，即缺陷數(shù)控制圖；，即單位缺陷數(shù)控制圖。（1）Pu圖（2）P圖（3）C圖（4）U圖控制圖中的控制界限是根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，采取“3倍標(biāo)準(zhǔn)偏差法”計(jì)算確定的。即將中心線定在被控制對(duì)象的平均值（包括單值、平均值、極差、中位數(shù)等的平均值）上面，以中心線為基準(zhǔn)向上向下各量3倍標(biāo)準(zhǔn)偏差即為控制上限和控制下限。因?yàn)榭刂茍D是以正態(tài)分布為理論依據(jù)，采用3倍標(biāo)準(zhǔn)偏差法可以在最經(jīng)濟(jì)的條件下，實(shí)現(xiàn)工序

控制達(dá)到保證產(chǎn)品質(zhì)量的目的。各類控制圖的控制界限計(jì)算公式及公式中采用的系數(shù)見表2-6和表2-7。控制界限計(jì)算公式表控制界限計(jì)算公式表2-6數(shù)據(jù)控制圖種類控制界限中心線計(jì)平均值Xx土AR2X斗/Ki=1tAR=3S2量極差RDR,DRR=1Lr/kDR=R+3S4——43ti=1DR=R-3S3值中位數(shù)xx土mARX=lLx/KmAR=3S32ii=132單值XX土eR2x=藝x/Kii=1E2R=3S數(shù)據(jù)控制圖種類控制界限中心線備注計(jì)不合格品數(shù)PnfpP土3J'nP(1-P)mP=-r=1nKfPJP(1-P)=S不合格品率PP+3嚴(yán)-P)\n數(shù)—tP=-r=1——JP(1-P)=SK飛n

藝C值缺陷數(shù)CC土3辰—tC=-i=1KJC二s單位缺陷數(shù)UU土31E勺n藝U—tU=—K“S注：表中“K表示樣本組數(shù)?？刂茍D系數(shù)表2-7樣本數(shù)X控制圖R控制圖x控制圖X控制圖nA2D4D3m1A2E221.883.27-1.882.6631.022.57-1.191.7740.732.28-0.801.4650.582.11-0.691.2960.482.00-0.551.1870.421.920.080.511.1180.371.860.140.431.0590.341.820.180.411.01100.311.780.220.360.98注：表中“-”表示不考慮下控制界限?？刂茍D的繪制以X-R控制圖為例來說明。這是將X控制圖R控制圖聯(lián)用的一種形式，一般把X控制放在R圖的上面，主要觀察控制平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差的變動(dòng)。X-R控制圖的理論根據(jù)比較充分，檢測(cè)生產(chǎn)過程不穩(wěn)定的能力也強(qiáng)，因此是最常用的一組控制圖。例2-12表2-8是路面基層厚度檢測(cè)結(jié)果。該路面基層厚度的X-R控制圖繪制方法如下：(1)收集數(shù)據(jù)并整理。原則上要求收集50~100個(gè)以上數(shù)據(jù)。本例收集了實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)50個(gè)。(2)把數(shù)據(jù)按時(shí)間和分批的順序排列、分組。本例中n=5,K=10，如表2-8?；鶎雍穸葯z測(cè)結(jié)果與計(jì)算表表2-8日期組號(hào)實(shí)測(cè)偏差(cm)工xi平均值xi極差Rix1x2x3x4x55/312-0.5-1-0.50.80.80.163.06/3201.7-11-10.70.142.77/33-111-0.511.50.302.08/341-1000002.0

9/35110.51.5-13.00.602.510/3612-10.524.50.903.011/3720.52105.51.102.012/3822.50.51171.402.013/392-11.511.551.003.014/31000.5001.510.202.0合計(jì)295.824.2(3)計(jì)算各組的平均值x極差％,并列入表中。i(4)計(jì)算各組平均值的平均值、極差的平均值?！獂+x+...+x5.8-x-—12k--0.58K10R-Ri+R2+…+Rk-242-2.4210計(jì)算控制界限。X=控制圖：CL=X=0.58UCL=X+AR=0?58+0?58x2.42=1?982LCL=X-AR二0.58-0.58X2.42二-0.822R控制圖：CL=R=2.42UCL-DUCL-D4R-2.11x2.42-5.11LCL-DR(n<6不考慮)3式中工A2、D3、D4都是由n=5決定的系數(shù)(見表2-7)

6)建立坐標(biāo)，畫出控制圖。中心線用實(shí)線表示，控制界限用虛線表示，并將樣本數(shù)據(jù)按抽樣順序描在圖上。X控制圖用：“”表示，R控制圖用“X”出界限的點(diǎn)用和“X”表示，見控制圖用“X”出界限的點(diǎn)用和“X”表示，見圖2-8。UCL=1.98CL=0.58LCL=-0.8212345678910樣本號(hào)X圖UCL=5.11CL=2.42才樣本號(hào)X圖UCL=5.11CL=2.42才12345678910樣本號(hào)4.控制圖的觀察分析應(yīng)用控制圖的主要目的是分析判斷生產(chǎn)過程是否處于穩(wěn)定狀態(tài)，預(yù)防不合格品的發(fā)生。怎樣用控制圖來分析判斷生產(chǎn)過程是正常正常還是異常呢？當(dāng)控

制圖的點(diǎn)子滿足以下兩個(gè)條件：一是點(diǎn)沒有跳出控制界限；二是點(diǎn)子隨機(jī)排列沒有缺陷，就認(rèn)為生產(chǎn)過程基本上處于控制狀態(tài)，即生產(chǎn)正常，否則，就認(rèn)為生產(chǎn)過程發(fā)生了異常變化，必須把引起這種變化的原因找出來，排除掉。這里所說的點(diǎn)子在控制界限內(nèi)排列有缺陷，包括以下幾種情況：（1）點(diǎn)子連續(xù)在中心線一側(cè)出現(xiàn)7個(gè)以上，如圖2-9（a）（2）連續(xù)7個(gè)以上點(diǎn)子上升或下降，如圖2-9（b）（3）點(diǎn)子在中心線一側(cè)多次出現(xiàn)，如連續(xù)11個(gè)點(diǎn)中至少有10個(gè)點(diǎn)在同一側(cè)，如圖2-9（c）;或連續(xù)14個(gè)點(diǎn)中至少12個(gè)點(diǎn)；連續(xù)仃個(gè)點(diǎn)中至少有14個(gè)點(diǎn)；連續(xù)20個(gè)點(diǎn)中至少有16個(gè)點(diǎn)出現(xiàn)在同一側(cè)。（4）點(diǎn)子接近控制界限，如連續(xù)3個(gè)點(diǎn)中至少有2個(gè)點(diǎn)在中心線上或下2倍標(biāo)準(zhǔn)偏差橫線以外出現(xiàn)，如圖2-9（d）;或連續(xù)7點(diǎn)中至少有3個(gè)點(diǎn)或連續(xù)10點(diǎn)中至少有4點(diǎn)在該橫線外出現(xiàn)。UCLCLUCLCL（5）點(diǎn)子出現(xiàn)周期性波動(dòng)，如圖2-9（e）UCLCLUCLCLLCLLCLLCLa)b)

a)b)LCLe)圖2-9控制圖的異?，F(xiàn)象三、相關(guān)圖法相關(guān)圖法又稱散布圖。這種圖可用來分析研究?jī)煞N數(shù)據(jù)之間是否存在相關(guān)關(guān)系。把兩種數(shù)據(jù)列出之后，在坐標(biāo)紙上打點(diǎn)，就可得到一張相關(guān)圖。從點(diǎn)子的散布情況可判別兩種數(shù)據(jù)之間關(guān)系特性。在質(zhì)量控制中借助相關(guān)圖形分析，可研究質(zhì)量結(jié)果和原因之間的關(guān)系，進(jìn)一步弄清影響質(zhì)量特性的主要因素。1.相關(guān)圖的作圖方法（1）數(shù)據(jù)收集。成對(duì)地收集兩種特性的數(shù)據(jù)作成數(shù)據(jù)表，數(shù)據(jù)應(yīng)在30組以上。（2）設(shè)計(jì)坐標(biāo)。在坐標(biāo)紙上以要因作X軸，結(jié)果（特性）作Y軸。找出x.y的最大值和最小值，以最大值與最小值的差定坐標(biāo)長(zhǎng)度,并定出適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)刻度。（3）數(shù)據(jù)打點(diǎn)入座。將集中整理后的數(shù)據(jù)依次相應(yīng)用“”標(biāo)出縱橫坐標(biāo)交點(diǎn)，當(dāng)兩個(gè)同樣數(shù)據(jù)的交點(diǎn)重合時(shí)用?表示。（4）注說明。在圖中適當(dāng)位置寫明數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)、收集時(shí)間、工程部位名稱、制圖人和制圖日期等。2?相關(guān)圖的觀察分析相關(guān)圖的幾種基本類型如圖2-10所示。圖略（1）正相關(guān)。X增加，y也明顯增加。（2）弱正相關(guān)。X增加，y大體上也增加，但點(diǎn)的分布不像正相關(guān)那樣呈直線狀。（3）負(fù)相關(guān)。X增加，y明顯減小。（4）弱負(fù)相關(guān)。X增加，y大體上減小，但點(diǎn)的分布不像負(fù)相關(guān)那樣呈直線狀。（5）不相關(guān)。X增減對(duì)y無影響，即x與y沒有關(guān)系。（6）非線性相關(guān)。點(diǎn)的分布呈曲線狀。3.回歸分析作出相關(guān)圖后，即可根據(jù)回歸分析揭示兩個(gè)變量（因素）之間的

相關(guān)關(guān)系，并可確定它們之間的定量表達(dá)式回歸方程。因此，回歸分析是研究各變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)工具。在實(shí)際問題中，有時(shí)兩個(gè)變量之間的關(guān)系是線性，而有時(shí)兩個(gè)變量之間則存在非線性關(guān)系。因此，一般情況下，試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)學(xué)表達(dá)式包括三個(gè)方面的工作：(1)確定回歸方程的類型；(2)確定回歸方程中回歸系數(shù)；(3)回歸方程相關(guān)關(guān)系的判斷。一元線性回歸是工程中經(jīng)常遇到的配直線的問題。通過試驗(yàn)，可以得到若干組的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)畫出相關(guān)圖，當(dāng)點(diǎn)大致分布在一條直線附近時(shí)，說明兩變量之間存在線性關(guān)系，即可以用一條適當(dāng)?shù)闹本€來表示這兩變量的關(guān)系。此直線方程為：(2-29)Y=a+bx(2-29)式中：X—自這量；Y—因變量；A、b—回歸系數(shù)。平面上的直線很多，而a、b值構(gòu)成和最優(yōu)直線必須使Y=a+bx方程的函數(shù)值Yi與實(shí)際觀察值Yi之差為最小。LbLb—xyL(2-30)xx

a二a二y-bx(2-31)式中：(2-32)TOC\o"1-5"\h\zEn''—式中：(2-32)(X—x)(y—y)二乙xy—nxyxyiiiii=1i=1(2-33)E2r(2-33)(X2—x)=乙X2—nx2iii=1i=1例2-13不同灰水比(C/W)的混凝土28天強(qiáng)度(R28)試驗(yàn)結(jié)果如表2-9所示，度確定R28~C/W之間的回歸方程。解：為計(jì)算方便，列表進(jìn)行，有關(guān)計(jì)算列于表2-9中。根據(jù)式(2-30)(2-31)，求得：b=L/L=15.98xyxxa=y一bx=—5.56則回歸方程為：Y=15?98x-5.56或R28=15?98(C/W)-5.56順便說明，回歸系數(shù)b的物理意義為灰水比(C/W)每增減1，混凝土28天的抗壓強(qiáng)度增減15.98Mpa。C/W~R28試驗(yàn)結(jié)果及回歸計(jì)算表2-9序號(hào)x(C/W)Y(R序號(hào)x(C/W)Y(R28)(MPa)X2y2xy11.2514.31.5625204.49仃.87521.5018.02.25324.0027.0031.7522.83.065519.8439.942.0026.74.00712.8953.452.2530.35.0625918.0968.17562.5034.16.251162.8185.25Z11.25146.222.18753842.12291.6X=1.875y=24.4（工X）2=126.5625（工y）2=21374.44（工x）（工y）=1644.75*1.09375Lyy=279.7133Lxy=17?475任何兩個(gè)變量x、y的若干組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，都可以按上述方法配置一條回歸直線，假如兩變量x、y之間根本不存線性關(guān)系，那么所建立的回歸方程就毫無意義。此，需要引入一個(gè)數(shù)量指標(biāo)來衡量其相關(guān)程回歸方程就毫無意義。此，需要引入一個(gè)數(shù)量指標(biāo)來衡量其相關(guān)程度，這個(gè)指標(biāo)就是相關(guān)系數(shù)，用r表示:r=Lxy（2-34）JLLxxxy式中:Lyy=工（y-y）=工y2-ny2（2-35）iii=1i=1相關(guān)系數(shù)r是描述回歸方程線性相關(guān)的密切程度的指標(biāo)，其取值范為1-MrG,r的絕對(duì)值越接近于1,x和y之間的線性關(guān)系越好，當(dāng)r=±1時(shí)，x與y之間符合直線函數(shù)關(guān)系，稱x與y完全相關(guān)，這時(shí)所有數(shù)據(jù)點(diǎn)均在一條直線上。如果r趨近于0,則x與y之間沒有線性關(guān)系，這時(shí)x與Y可能不相關(guān)，也可能是曲線相關(guān)。對(duì)于一個(gè)具體問題，只有當(dāng)相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值大于臨界值ra時(shí)，才可用直線近似表示x與y之間的關(guān)系，也就是x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系，其中臨界值ra與測(cè)量數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)n和顯著性水平a有關(guān)，其值列于書末附表三。例2-14試驗(yàn)結(jié)果同例2-13，試檢驗(yàn)R28~C/W的相關(guān)性（取顯著性水平a=0?05）解：相關(guān)系數(shù)：r=L/丄L=0.9991xyxxxy由試驗(yàn)次數(shù)n=6，顯著性水平a=0.05，查附表三，得相關(guān)系數(shù)臨界值r0.05=0.811。故r>r0.05，說明混凝土28天的抗強(qiáng)度R28與灰水比（C/W）是線性相關(guān)的，而且例2-13中所確定的直線回歸方程是有意義的。第三節(jié)抽樣檢驗(yàn)基礎(chǔ)檢驗(yàn)是指通過測(cè)量、試驗(yàn)等質(zhì)量檢測(cè)方法，將工程產(chǎn)品與其質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)比較并作出質(zhì)量評(píng)判的過程。工程質(zhì)量檢驗(yàn)是工程質(zhì)量控制的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是保證工程質(zhì)量的必要手段。檢驗(yàn)可分為全數(shù)檢驗(yàn)和抽樣檢驗(yàn)兩大類。全數(shù)檢驗(yàn)是對(duì)一批產(chǎn)品中的每一個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，從而判斷該批產(chǎn)品質(zhì)量狀況；抽樣檢驗(yàn)是從一批產(chǎn)品中抽出少量的單個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，從而推斷該批產(chǎn)品的質(zhì)量狀況。全數(shù)檢驗(yàn)較抽樣檢驗(yàn)可靠性好，但檢驗(yàn)工作量非常大，往往難以實(shí)現(xiàn)；抽樣檢驗(yàn)方法以數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)為理論依據(jù)，具有很強(qiáng)的科學(xué)性

和經(jīng)濟(jì)性，在許多情況下，只能采用抽樣檢驗(yàn)方法。公路工程不同于一般產(chǎn)品，它是一個(gè)連續(xù)的整體（即無限總體），且采用的質(zhì)量檢測(cè)手段又多屬于破壞性的。所以，就公路工程質(zhì)量而言，不可能采用全數(shù)檢驗(yàn)，而只能采用抽樣檢驗(yàn)，即從待檢工程中抽取樣本，根據(jù)樣本的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果，推斷整個(gè)待檢工程質(zhì)量，如圖2-11o抽樣總體數(shù)據(jù)檢驗(yàn)抽樣總體數(shù)據(jù)推測(cè)2-11總體與樣本的關(guān)系一、抽樣檢驗(yàn)的類型抽樣是從總體中抽取樣本的過程，并通過樣本了解總體?？偟膩碚f，抽樣檢驗(yàn)分為非隨機(jī)與隨機(jī)抽樣兩大類。非隨機(jī)抽樣mi人為的有意識(shí)的挑選即為非隨機(jī)抽樣，非隨機(jī)抽樣中，人的主觀因素占主導(dǎo)作用，由此所得到的質(zhì)量數(shù)據(jù)，往往會(huì)對(duì)總體作出錯(cuò)誤的判斷。例如，有些部門（如施工單位）希望抽取質(zhì)量較好的試樣，以便得到較好的檢驗(yàn)結(jié)果；而有些部門（如質(zhì)量監(jiān)督部門）則希望抽取質(zhì)量較差的試樣，使工程整體質(zhì)量得以提高。因此，采用非隨機(jī)抽樣方法所得的檢驗(yàn)結(jié)論，其可信度較低。mi隨機(jī)抽樣隨機(jī)抽樣排除了人的主觀因素，使待檢總體中的每一個(gè)單位產(chǎn)品具有同等被抽取到的機(jī)會(huì)。只有隨機(jī)抽取的樣本才能客觀地反映總體質(zhì)量狀況。這類方法所得到的數(shù)據(jù)代表性強(qiáng)，質(zhì)量檢驗(yàn)的可靠得到了基本保證。因此，隨機(jī)抽樣是以數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理，根據(jù)樣本取得的質(zhì)量數(shù)據(jù)來推測(cè)、判斷總體的一種科學(xué)抽樣檢驗(yàn)方法，因而被廣泛使用二、隨機(jī)抽樣的方法先舉一個(gè)例子，說明隨機(jī)抽樣的方法。假如有一批產(chǎn)品，共100箱，每箱20件，從中選擇200個(gè)樣本。一般有以下幾種抽樣方法。（1）從整批中，任意抽取200件；（2）從整批中，先分成10組，每組為10箱，然后分別從各組中任意抽取20件；（3）從整批中，分別從每箱中任意抽取2件；（4）從整批中，任意抽取10箱，對(duì)這10箱進(jìn)行全數(shù)檢驗(yàn)。上述四種方法，分別稱為（1）單純隨機(jī)抽樣；（2）系統(tǒng)抽樣；（3）分層抽樣；（4）密集群抽樣。因此，隨機(jī)抽樣的方法有多種，適合于公路工程質(zhì)量檢驗(yàn)的隨機(jī)抽樣方式一般采用以下3種。1?單純隨機(jī)抽樣在總體中，直接抽取樣本的方法即為單純隨機(jī)抽樣。這是一種完全隨機(jī)化的抽樣方法。要實(shí)現(xiàn)單純隨機(jī)抽樣，首先要對(duì)總體中各個(gè)個(gè)體進(jìn)行編碼。隨機(jī)抽樣并不意味著隨便地、任意地取樣，而是應(yīng)采取一定的方式獲取隨機(jī)數(shù)，以確保抽樣的隨機(jī)性。而隨機(jī)數(shù)可以利用隨機(jī)數(shù)表獲得，也可以利用擲骰子和抽簽的方法獲得。系統(tǒng)抽樣有系統(tǒng)地將總體分成若干部分，然后從每一個(gè)抽取一個(gè)或若干個(gè)個(gè)體，組成樣本，這一方法稱之為系統(tǒng)抽樣。系統(tǒng)抽樣的實(shí)現(xiàn)主要有3種方式：（1）將比較大的總體分為若干部分，再根據(jù)樣本容量的大小，在每部分按比例進(jìn)行單純隨機(jī)抽樣，將各部分抽取的樣品組合成一個(gè)樣本。（2）間隔定時(shí)法。每隔一定的時(shí)間，從工作面抽取一個(gè)或若干個(gè)樣品，該方法適合于工序質(zhì)量控制。（3）間隔定量法。每隔一定數(shù)量的產(chǎn)品，抽取一個(gè)或若干個(gè)樣品，該方法主要適合于工序質(zhì)量控制。3?分層抽樣一項(xiàng)工程或工序往往是由若干不同的班組施工的。分層抽樣法就是根據(jù)此類情況，將工程或工序分為若干層。如同一個(gè)班組施工的工程或工序作為一層，若某項(xiàng)工程或工序是由3個(gè)不同的班組施工的，則可分為3層，然后按一定比例確定每層應(yīng)抽取樣品數(shù)，對(duì)每層則按單純隨機(jī)抽樣法抽取樣品。分層時(shí)，應(yīng)盡量使層內(nèi)均勻，而層間不均勻。分層抽樣法便于了解每層的質(zhì)量狀況，分析每層產(chǎn)生質(zhì)量問題原因。三、路基路面現(xiàn)場(chǎng)隨機(jī)取樣方法為了公正、合理地反映工程質(zhì)量狀況，取樣的位置不應(yīng)帶有任何傾向性，應(yīng)該根據(jù)隨機(jī)數(shù)表（見書末附表圖）來確定現(xiàn)場(chǎng)取樣的具體位置。應(yīng)用隨機(jī)數(shù)表確定現(xiàn)場(chǎng)取樣位置時(shí)，應(yīng)事先準(zhǔn)備好編號(hào)從1~28共28塊硬紙片，并將其裝入布袋中。下面分測(cè)定區(qū)間或斷面和測(cè)點(diǎn)位置兩種情況加以討論。1?測(cè)定區(qū)間或斷面確定方法（1）路段確定，根據(jù)路基路面施工或驗(yàn)收、質(zhì)量評(píng)定方法等有關(guān)規(guī)范決定需檢測(cè)的路段。它可以是一個(gè)作業(yè)段、一天完成的路段或路線全程，在路基路面工程檢查驗(yàn)收時(shí)，通常以1Km為一個(gè)檢測(cè)路段，此時(shí)，檢測(cè)路段的確定也應(yīng)按本方法的步驟進(jìn)行。（2）將確定的測(cè)試路段劃分為一定長(zhǎng)度的區(qū)間或按樁號(hào)間距（一般為20m）劃分若干個(gè)斷面，并按1、2、……、T進(jìn)行編號(hào)，其中T為總的區(qū)間數(shù)或斷面數(shù)。（3）從布袋中隨機(jī)摸出一塊硬紙片，硬紙片上的號(hào)數(shù)即隨機(jī)數(shù)表上的欄號(hào)，從1~28欄中選出該欄號(hào)的一欄。（4）按照測(cè)定區(qū)間數(shù)、斷面數(shù)的頻度要求（總的取樣數(shù)為n，當(dāng)n>30時(shí)應(yīng)分次進(jìn)行），依次找出與A列中01、02、……、n對(duì)應(yīng)的B列中值，共n對(duì)對(duì)應(yīng)的A、B值。（5）將n個(gè)B值與總的區(qū)間數(shù)或斷面數(shù)T相乘，四舍五入成整數(shù)，即得到n個(gè)斷面的編號(hào)。例2-15按照有關(guān)規(guī)范規(guī)定，擬從K36+000~K37+000的1Km檢測(cè)路段中選擇20個(gè)斷面測(cè)定路面的寬度、高程、橫坡等外形尺寸如下：(1)1Km總長(zhǎng)的斷面數(shù)T=1000/20=50個(gè)，編號(hào)1,2……，50。2)從布袋中摸出一塊硬紙片，其編號(hào)為14，即使用隨機(jī)數(shù)表的第14欄。(3)從第14欄A列中挑出小于等于20所對(duì)應(yīng)的B列數(shù)值，將B與T相乘，四舍五入得到20個(gè)編號(hào)，并得到20個(gè)斷面的樁號(hào)，如表2-10所示。路面寬度、高程、橫坡檢測(cè)斷面隨機(jī)取樣計(jì)算表表2-10斷面編號(hào)14欄A列B列BxT斷面號(hào)樁號(hào)1170.0894.454K36+0802100.1497.457K36+1403130.24412.212K36+2404080.26413.213K36+2605180.28514.2514K36+2806020.34017.017K36+3407060.35917.9518K36+3608200.38719.3519K36+3809140.39219.6020K36+40010030.40820.4020K36+42011160.52726.3526K36+52012050.79739.8540K36+800

13150.80140.0540K36+82014120.83641.842K36+84015040.85442.743K36+86016110.88444.244K36+88017190.88644.344K36+90018070.92946.4546K36+92019090.93246.647K36+94020010.97048.549K36+9802?測(cè)點(diǎn)位置確定方法(1)從布袋中任意取出一塊硬紙片，紙片上的號(hào)數(shù)即為隨機(jī)數(shù)表中的欄號(hào)。從1~28欄中先出該欄號(hào)的一欄。、n。(2)按照測(cè)點(diǎn)數(shù)的頻度要求(總的取樣數(shù)為n)依次找出欄號(hào)的取樣位置數(shù)，每個(gè)欄號(hào)均有A、B、C三列。根據(jù)檢驗(yàn)數(shù)量n(當(dāng)n>30時(shí)應(yīng)分次進(jìn)行)，在所定欄號(hào)的A列找出等于所需取樣位置數(shù)的全部數(shù)，如01、n。(3)確定取樣位置的縱向距離，找出與A列中相對(duì)應(yīng)的B列中數(shù)值，以此數(shù)乘以檢測(cè)區(qū)間的總長(zhǎng)度，并加上該段的起點(diǎn)樁號(hào)，即得出取樣位置距該段起點(diǎn)的距離或樁號(hào)。(4)確定取樣位置的橫向距離，找出與A列中相對(duì)應(yīng)的C列中的數(shù)值，以此數(shù)乘以檢查路基路面的寬度，再減去寬度的一半，即得出取樣位置離路中心線的距離。如差值是正值(+)，表示在中心線的右側(cè)；如差值是負(fù)值(-)，表示在中心線的左側(cè)。例2-16按照有關(guān)規(guī)范規(guī)定，檢查驗(yàn)收時(shí)擬在K36+000~K37+000的1Km檢測(cè)路段中選擇6個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行鉆孔取樣檢驗(yàn)壓實(shí)度、瀝青用量和礦料級(jí)配等，鉆孔位置決定方法如下：1）選定的隨機(jī)數(shù)欄為欄號(hào)3。（2）欄號(hào)中從上至下的數(shù)為：01、06、03、02、04及05。（3）隨機(jī)數(shù)表欄號(hào)3的B列中與這6個(gè)數(shù)相應(yīng)的數(shù)為0.175、0.310、0.494、0.699、0.838及0.977。（4）取樣路段長(zhǎng)段1000m，計(jì)算得出6個(gè)乘積（取樣位置與該段起點(diǎn)的距離）分別為175m、310m、494m、699m、838m、977m。（5）隨機(jī)數(shù)表欄號(hào)3的C列中與A列數(shù)值相應(yīng)的數(shù)為0.647、0.043、0.929、0.073、0.166及0.494。（6）路面寬度為10m，計(jì)算得6個(gè)乘積分別是6.47.0.43、9.29、0.73、1.66及4.94m。因此，6個(gè)取樣的橫向位置分別是右1.47m、左4.57m、右4.29m、左4.27m、左3.34m及左0.06m。上述計(jì)算結(jié)果可采用表2-11的方式表示。鉆孔位置取選點(diǎn)計(jì)算表表2-11距起點(diǎn)距路邊緣距中線測(cè)點(diǎn)編號(hào)A列B列距離（m）樁號(hào)C列距離（m）位置（m）NO.1010.175仃5K36+1750.6476.47右1.47NO.2060.310310K36+3100.0430.43左4.57NO.3030.494494K36+4940.9299.29右4.29

NO.4020.699699K36+6990.0730.73左4.27NO.5040.838838K36+8380.1661.66左3.34NO.6050.977977K36+9770.4944.94左0.06抽樣檢驗(yàn)的目的，就是根據(jù)樣本取得的質(zhì)量數(shù)據(jù)來推測(cè)樣本所屬的一批產(chǎn)品或工序的質(zhì)量狀況，并判斷該批產(chǎn)品或該工序是否合格。抽樣檢驗(yàn)評(píng)定基本原理可以用圖2-12抽樣檢驗(yàn)評(píng)定基本原理可以用圖2-12表示。中，N為一批產(chǎn)品數(shù)量（即批量），n為從批量中隨機(jī)抽取的樣本數(shù)；d為抽出樣本中不合格數(shù)；c為抽樣中允許不合格品數(shù)（或稱合格判定數(shù)）。若dMc，則認(rèn)為該批產(chǎn)品合格，可以接受；若d>c,則