第二節(jié)平面圖形的基本作圖方法

第二節(jié)平面圖形的基本作圖方法（建議4課時(shí)）考綱要求掌握平面圖形的基本作圖方法。知識網(wǎng)絡(luò)-線段等分?角的等分-圓的簣分比例線型尺寸柞圏輔助線概念-圓弧連接概念斜度和錐度尺寸分析線段分析隹電步驟丫叩型求——知識要點(diǎn)一、基本幾何作圖方法（一） 等分線段的方法?平行線法：過所要等分線段的某一端點(diǎn)作一輔助線，兩線成任意銳角，在輔助線上截取幾等份，連接輔助線端點(diǎn)及所等分線段的端點(diǎn)， 在輔助線的各等分點(diǎn)上依次作端點(diǎn)連線的平行線，即將線段分成若干等份。?分規(guī)試分法：用分規(guī)以某一長度試分線段， 不斷調(diào)整分規(guī)兩腳距離，直至等分完成。（二） 圓的等分?尺規(guī)作圖法：運(yùn)用直尺、圓規(guī)，運(yùn)用幾何規(guī)律來等分。要求能對圓周進(jìn)行三、四、五、六等分的作圖。2?查表計(jì)算法：按公式a=kD（D為圓直徑，k為等分系數(shù)）計(jì)算出正多邊形每邊長度，然后依次在圓周上截取，即得。這種方法適合于任意等分圓周。（三） 橢圓的畫法1?同心圓法（理論畫法）：先求出曲線上一定數(shù)量的點(diǎn)，再用光滑的曲線將各點(diǎn)連接起來。2?四心法（近似畫法）：求出畫橢圓的四個(gè)圓心和半徑，用四段圓弧近似地代替橢圓。（四） 斜度與錐度畫法1?斜度：一直線（或平面）對另一直線（或平面）的傾斜程度。表示符號：/或＞，符號的方向應(yīng)與斜度的方向一致。2．錐度：指正圓錐體底圓直徑與錐高之比。表示符號 ?或?，符號所示方向應(yīng)與圓錐方向一致。3?斜度與錐度的比值均要寫成1:n的形式，如/1:n或?1:n。4．標(biāo)注錐度時(shí)，錐度符號配置在基準(zhǔn)線上，表示圓錐的圖形符號和錐度應(yīng)靠近輪廓標(biāo)注，基準(zhǔn)線應(yīng)通過指引線與圓錐的輪廓素線相連?；鶞?zhǔn)線應(yīng)與圓錐的軸線平行，圖形符號的方向與圓錐方向一致。當(dāng)所標(biāo)注的錐度是標(biāo)準(zhǔn)圓錐系列之一時(shí)，可用標(biāo)準(zhǔn)系列號和相應(yīng)的標(biāo)記表示。圓弧連接?圓弧連接的實(shí)質(zhì)，就是要使連接圓弧與相鄰線段相切，以達(dá)到圓弧連接處光滑過渡的要求，切點(diǎn)即為連接點(diǎn)。?圓弧連接的基本作圖步驟：(1)求作連接圓弧圓心；(2)找切點(diǎn)；(3)畫連接圓弧。作圖時(shí)第(2)步找切點(diǎn)不要忽視，因?yàn)榍悬c(diǎn)是連接圓弧的起點(diǎn)和終點(diǎn)，必須要找出。二、平面圖形畫法平面圖形的尺寸分析1?定形尺寸：確定圖形中各部分幾何形狀大小的尺寸，如直線段的長度、圓的直徑、圓弧半徑和角度大小的尺寸等。2?定位尺寸：確定圖形中各個(gè)組成部分 (圓心、線段等)與基準(zhǔn)之間相對位置的尺寸。3.基準(zhǔn)：標(biāo)注尺寸的起點(diǎn)稱為基準(zhǔn)。平面圖形的尺寸有水平和垂直兩個(gè)方向，因而就有水平和垂直兩個(gè)方向的基準(zhǔn)。平面圖形中常以對稱中心線、主要的垂直或水平輪廓直線、較大的圓的中心線、較長的直線作為基準(zhǔn)。4?平面圖形尺寸分析的要求：平面圖形的分析是抄畫平面圖形的基礎(chǔ)，包括尺寸分析和線段分析兩個(gè)方面內(nèi)容，也就是分析圖形中每個(gè)尺寸的作用及尺寸間的關(guān)系。平面圖形中有些尺寸既是定形尺寸也是定位尺寸。平面圖形中線段的關(guān)系有三種：相交、相切、等距。分析時(shí)要分清線段間的關(guān)系，不能想當(dāng)然，如例3中，R35,R36兩圓弧與線段AB間是相交而不是相切。若分析錯(cuò)誤，作出的圖形就與原圖不吻合。要注意分析圖中幾何要素之間的隱含條件。分析尺寸時(shí)要首先找出尺寸基準(zhǔn)，再找出定形尺寸，最后找出定位尺寸。平面圖形的線段分析1?已知線段：已知定形尺寸和兩個(gè)方向定位尺寸的線段。即根據(jù)已知條件可以直接作出的線段。2?中間線段：已知定形尺寸和一個(gè)方向定位尺寸的線段。即要根據(jù)它與另一已知線段的連接關(guān)系才能作圖的線段。?連接線段：已知定形尺寸，但兩個(gè)定位尺寸未知的線段。即根據(jù)已知條件不能直接作圖，還要根據(jù)它與另兩個(gè)已知線段的連接關(guān)系才能作圖的線段。4?線段分析方法：線段分析以尺寸分析為基礎(chǔ)和前提，先找出已知線段，再找出中間線段，最后是連接線段。平面圖形的作圖方法1?作圖前，首先要對平面圖形進(jìn)行尺寸分析，然后再進(jìn)行線段分析。要特別注意弄清線段之間的關(guān)系(相交、相切、等距)。2?畫出圖形的基準(zhǔn)線。?依次作出已知線段，中間線段，連接線段。4?檢查、整理，最后按要求加深圖線。

繪圖注意事項(xiàng)1?認(rèn)真審清題意，嚴(yán)格按題目要求來作圖。尤其要注意題中要求按多大的比例畫圖，畫圖后是否要求注寫尺寸，是否保留作圖輔助線。2?進(jìn)行圓弧連接時(shí)，要嚴(yán)格按步驟進(jìn)行，尤其是找出切點(diǎn)這一步驟更是必不可少的也是最容易漏掉的。切點(diǎn)是連接圓弧的起點(diǎn)和終點(diǎn)，因而一定要找出。3?作圖時(shí)，要線型規(guī)范，粗細(xì)分明，連接處要光滑過渡，文字書寫工整規(guī)范，保持圖面整潔。4?要養(yǎng)成先分析后作圖的良好習(xí)慣，最忌邊畫邊想，邊畫邊改?！纠?】 按1本例作圖的關(guān)鍵是正確作出錐度線。作圖步驟如下:典型例題【例1】 按1本例作圖的關(guān)鍵是正確作出錐度線。作圖步驟如下:【解題指導(dǎo)】作出基準(zhǔn)線。作出左側(cè)長為25,直徑為①20及頂角為60°勺幾何圖形。由A點(diǎn)沿水平方向向右分別截取十等份得點(diǎn) B。⑷由A點(diǎn)沿豎直方向向上向下取 1/2等份，得C、D兩點(diǎn)。⑸連BC、BD，即得1:10的錐度線。過E、F兩點(diǎn)分別作BC,BD的平行線(AE=AF=12mm)，交GH于G、H點(diǎn)，(AO=55mm)。⑺分別過G、H作2X45倒角，即得所求作圖形。1作錐度線時(shí)要注意與斜度的做法區(qū)別開來， AC=AD=步單位長度，水平方向每一等份為一個(gè)單位長度，而不是1/2單位長度?！敬鸢浮縱F【點(diǎn)評】(1)斜度與錐度的研究對象不同： 斜度是用于表示一條直線(或平面)對于另直線(或平面)的傾斜程度，而錐度的研究對象則是圓錐面。兩者的計(jì)算表達(dá)不同：斜度和錐度的計(jì)算結(jié)果，雖然最后都寫成1:n的形式，但“1的含義不同。斜度中的 “1是單向分布，錐度中的“1是雙向?qū)ΨQ分布，這也導(dǎo)致二者在作圖時(shí)的不同。在標(biāo)注時(shí)，都要保持符號的方向與圖形方向一致。簡單地說就是保持兩者的收縮方向一致。【例2】分析下列平面圖形，哪些線段是中間線段、已知線、連接線段？并進(jìn)行作圖。(a(a)畫基準(zhǔn)線 (b)畫已知線段已知弧已知弧【解題指導(dǎo)】 通過上述對平面圖形的分析可知，在繪制平面圖形時(shí)，首先應(yīng)畫出已知線段，其次畫出中間線段，最后畫出連接線段。畫圖步驟如下：畫作圖基準(zhǔn)線：如對稱中心線、圓的中心線等，如圖(a)所示。(b)畫已知線段：根據(jù)已知的定形尺寸和定位尺寸，畫出各已知線段，如圖所示。(b)畫中間線段：按連接關(guān)系，依次畫出中間線段，如圖 (c)所示。畫連接線段：如圖(d)所示。描深：檢查無誤后，加深圖線，如圖 (d)所示。作圖過程如下圖所示(c)(c)畫中間線段(d)畫連接線段【點(diǎn)評】 (1)尺寸分析和線段分析是抄畫平面圖形的基礎(chǔ)，因此在抄畫平面圖形前就首先做好尺寸分析和線段分析，尺寸分析應(yīng)在線段分析之前。(2)中間線段的分析是難點(diǎn)，應(yīng)把握其定義認(rèn)真加以分析。【例3】 按給定的圖樣，完成下圖的圓弧連接，并保留作圖的輔助線?！窘忸}指導(dǎo)】 本例中要完成的是三段圓弧的作圖。 R36圓弧與R18圓弧相外切并且通過點(diǎn)A，這里要注意R36圓弧與線段AB不相切。R56圓弧的圓心過A點(diǎn)且在與水平方向垂直的直線上，并且與R18圓弧相內(nèi)切。R35圓弧與R56圓弧相外切且過點(diǎn)B，這里同樣不能誤認(rèn)為R35圓弧線段AB相切。所以綜上所述， R36、R35圓弧為連接圓弧，R56圓弧為中間圓弧。作圖時(shí)按下列步驟：⑴求作R56中間圓??；⑵作R35連接圓弧；⑶作R36連接圓弧。注意保留作圖的輔助圖線。詳細(xì)的作圖過程見【答案】 ?！敬鸢浮?/p>

【點(diǎn)評】 圓弧連接是平面圖形作圖的重點(diǎn)， 作圖時(shí)首先應(yīng)認(rèn)真分析線段間的關(guān)系， 特別是圓弧與直線段間是否相切。另一方面求作時(shí)應(yīng)根據(jù)題意保留求圓心、切點(diǎn)的輔助線?！纠军c(diǎn)評】 圓弧連接是平面圖形作圖的重點(diǎn)， 作圖時(shí)首先應(yīng)認(rèn)真分析線段間的關(guān)系， 特別是圓弧與直線段間是否相切。另一方面求作時(shí)應(yīng)根據(jù)題意保留求圓心、切點(diǎn)的輔助線?！纠?】根據(jù)所給平面圖形，按下列要求抄畫。⑴按1:1比例繪制；⑵線型規(guī)范；（3）保留求作圓心、切點(diǎn)的輔助線； ⑷不注尺寸。析。A處點(diǎn)畫線是長度方向（水平方向）的尺寸基準(zhǔn)，B處水平方向的點(diǎn)畫線是高度方向的尺寸基準(zhǔn)。定形尺寸包括3X①203X①30R50、R80,定位尺寸有130、60°R80三個(gè)尺寸。作圖時(shí)要首先作出A、B、C三處的點(diǎn)畫線及以R80為半徑畫出的點(diǎn)畫線，將三個(gè)圓的圓心找出，再分別以①20①30為直徑作出三處同心圓。最后是分別作出 R50、R80連接圓弧及最左位置處兩外圓公切線。作圖完成后，要檢查，然后加深描粗，保留作圖輔助圖線。詳細(xì)的作圖過程見下圖。【答案】【點(diǎn)評】抄畫平面圖形是高考中常見的題型之一。 首先要審清題意，弄清作圖的比例、線型要求、是否保留作圖線、是否要求注寫尺寸等；其次，要在作圖之前認(rèn)真進(jìn)行尺寸分析、線段分析，做到畫圖之前心中有數(shù)；最后要注意線型的規(guī)范及圖面的整潔、清晰。【例5】分析如圖所示的平面圖形，按給定尺寸抄畫平面圖形。25【解題指導(dǎo)】 本例中的平面圖形看起來十分簡單， 實(shí)際上卻有別于前面例題中平面圖形的作圖方法。在所給的圖形中，矩形長為 45,寬為30,兩斜線間夾角為90°中間“缺口”寬為25且對稱分布。值得注意的是中間的圓弧未給出定形尺寸，也未給出定位尺寸，因而它不是連接線段，習(xí)慣上稱之為“三連弧”，但其位置及半徑大小卻是唯一確定的。仔細(xì)分析圖形可知道，該圓弧要與三條線段相切：夾角為 90°的兩傾斜直線及距下邊22mm的水平線。作圖步驟如下：⑴作一長為45，寬為30的矩形并作出左、右方向的對稱中心線。在矩形上邊取AB=25。(沿中心線兩邊對稱)作/AOB=90°得點(diǎn)0。作直線CD，使CD與底邊平行且相距22mm。過CD與AO、BO的交點(diǎn)E、F分別作出/AFD、/BEC的角平分線，交于H點(diǎn)。⑹過H點(diǎn)作AO、BO的垂線，得點(diǎn)M、N。以H為圓心，HM為半徑畫圓弧MN。檢查、加深，得所求作