人教版 九年級上冊 新初三暑假銜接課程 圓 第一、二課時 含習(xí)題和答案

/新初三暑假數(shù)學(xué)銜接導(dǎo)學(xué)案1.1圓的有關(guān)概念問題1觀察以下圖形,你能從中找出它們的共同特征嗎？問題2觀察以下畫圓的過程,你能由此說出圓的形成過程嗎？探究新知圓的定義：在一個平面內(nèi),一條線段OA繞它的一個端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周,另一個端點(diǎn)A所形成的圖形叫作圓。圓心：固定的端點(diǎn)叫作圓心。半徑：線段OA的長度叫作這個圓的半徑。圓的表示方法：以點(diǎn)O為圓心的圓,記作“⊙O〞,讀作“圓O〞。同時從圓的定義中歸納：〔1〕圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)〔圓心〕的距離都等于定長〔半徑〕；〔2〕到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在同一個圓上。圓的第二定義：所有到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)組成的圖形叫作圓。問題3觀察以下圖形,你能說出弦、直徑、弧、半圓的定義嗎？弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫作弦；直徑：經(jīng)過圓心的弦叫作直徑；?。簣A上任意兩點(diǎn)間的局部叫作圓弧,簡稱弧；弧的表示方法：以A、B為端點(diǎn)的弧記作,讀作“圓弧AB〞或“弧AB〞；半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點(diǎn)把圓分成兩條弧,每一條弧都叫作半圓。優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫作優(yōu)弧,用三個字母表示,如上圖中的弧ABC；劣弧：小于半圓的弧叫作劣弧,如上圖中的弧AB。應(yīng)用新知例1：討論,車輪為什么做成圓形？如果做成正方形會有什么結(jié)果？分析：如圖,把車輪做成圓形,車輪上各點(diǎn)到車輪中心〔圓心〕的距離都等于車輪的半徑,當(dāng)車輪在平面上滾動時,車輪中心與平面的距離保持不變,因此當(dāng)車輛在平坦的路上行駛時,坐車的人會感覺到非常平穩(wěn)；如果做成其他圖形,比方正方形,正方形的中心〔對角線的交點(diǎn)〕距離地面的距離隨著正方形的滾動而改變,因此中心到地面的距離就不是保持不變,因此不穩(wěn)定。例2：矩形的四個頂點(diǎn)能否在同一個圓上？如果不在,說明理由；如果存在,指出這個圓的圓心和半徑。解：如圖,連接AC、BD交與點(diǎn)O,在矩形ABCD中,

∵OA=OC=AC

,OB=OD=BD,AC=BD

,∴OA=OB=OC=OD

,∴A、B、C、D者這四個點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的同一個圓上

。穩(wěn)固新知練習(xí)1在以下所給的命題中,是真命題的有〔

〕。

直徑是弦；②弦是直徑；③半圓是弧,但弧不一定是半圓；④半徑相等的兩個半圓是等??；⑤長度相等的弧是等弧。練習(xí)2確定一個圓的要素有兩個,即_______和_______；______決定圓的位置,_______決定圓的大小。

練習(xí)3以O(shè)

為圓心可以畫多少個圓？以2cm為半徑可以畫多少個圓？以O(shè)為圓心,2cm為半徑可以畫多少個圓？練習(xí)4如何在操場上畫一個半徑是5m的圓？說出你的理由。分析：根據(jù)圓的定義可以知道,圓是一條線段繞一個端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周,另一個端點(diǎn)形成的圖形,所以可以用一條長5m的繩子,將繩子的一端A固定,然后拉緊繩子的另一端B,并繞A在地上轉(zhuǎn)一圈。B所經(jīng)過的路徑就是所要的圓。練習(xí)5從樹木的年輪,可以很清楚地看出樹生長的年齡。如果一棵20年樹齡的紅杉樹的樹干直徑是23cm,這棵紅杉樹平均每年半徑增加多少？答案：樹干的半徑是23÷2＝11.5〔cm〕。平均每年半徑增加11.5÷20＝0.575〔cm〕。1.2垂徑定理問題引入問題1請拿出準(zhǔn)備好的圓形紙片,將其沿圓心所在的任一條直線對折,你會發(fā)現(xiàn)什么？多折幾次試一試。追問1：由折紙可知圓是軸對稱圖形嗎？追問2：如果是一個殘缺的圓形紙片,你能找到它的圓心嗎？問題2你知道趙州橋嗎？它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶。它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦長)為37。4m,

拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m,你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？〔精確到0.1m〕問題3通過前面的折紙我們知道圓是軸對稱圖形,那么它有幾條對稱軸？分別是什么？結(jié)論：〔1〕圓是軸對稱圖形；〔2〕經(jīng)過圓心的每條直線〔不是直徑〕都是它的對稱軸；〔3〕圓的對稱軸有無數(shù)條。問題4如圖：AA’是⊙O的一條弦,作直徑CD,使CD⊥AA’,垂足M?！?〕⊙O是軸對稱圖形,CD是它的對稱軸嗎？〔2〕△AOA’也是軸對稱圖形嗎？CD也是它的對稱軸嗎？〔3〕你能找出圖中有哪些相等的線段和相等的?。空堈f明理由?！?〕你能文字語言表達(dá)你發(fā)現(xiàn)的這些結(jié)論嗎？垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧?！?〕你能用幾何方法證明這些結(jié)論嗎？：在⊙O中,CD是直徑,AA’是弦,CD⊥AA’,垂足M。

求證：AM=MA’,弧AD=弧A’D,弧AC=弧A’C。

問題5如上圖,假設(shè)直徑CD平分弦,那么直徑CD是否垂直且平分弦所對的兩條??？如何證明？：在⊙O中,CD是直徑,AA’是弦,AM=MA’。

求證：CD⊥AA’,弧AD=弧A’D,弧AC=弧A’C。

探究新知圓的軸對稱性：圓是軸對稱圖形,它有無數(shù)條對稱軸。過圓心的任意一條直線都是它的對稱軸。由圓的軸對稱性易得垂徑定理：直徑AB所在的直線是線段CD的中垂線。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦并平分弦所對的兩條弧如下圖：假設(shè)AB是⊙O的直徑,CD⊥AB于E那么CE＝ED＝＝推論：平分弦〔不是直徑〕的直徑垂直于該弦,且平分該弦所對的兩條弧。事實(shí)上：在垂徑定理中,對于條件：①直徑②弦與直徑垂直③直徑平分弦④直徑平分弦所對的劣?、葜睆狡椒窒宜鶎Φ膬?yōu)弧這五條中,知道其中任意兩條便可推出其余三條。垂徑定理的應(yīng)用相當(dāng)廣泛,主要表現(xiàn)在以下三方面：①計(jì)算功能：如圖：構(gòu)造以半徑R、弦AB〔a〕和弦心距OE〔d〕的直角三角形分析：在Rt△AOE中,由邊、角求未知邊、角,進(jìn)而求出弦長AB和圓的直徑CD的長。注：過圓心O作弦AB的垂線段OE,垂線段OE稱為弦心距。②證明功能：如圖：AB是⊙O的直徑,EF是弦,BC⊥EF于C,AD⊥EF于D。求證：CE＝FD分析：通過作弦心距OM易得OM∥BC∥AD又由AO＝OB得出CM＝MD,再根據(jù)垂徑定理得到EM＝MF,進(jìn)而得出CE＝FD這一結(jié)論。說明：此題還可以進(jìn)行變化,討論如果弦EF與直徑AB相交,結(jié)論是否仍然成立？③作圖功能：例如：把弧二等分,四等分等。作法：〔1〕連結(jié)AB；〔2〕作AB的中垂線交于C,那么點(diǎn)C為的中點(diǎn)；〔3〕假設(shè)再連結(jié)AC,CB,分別作AC,CB的中垂線交于D、E,那么D、C、E把四等分。值得注意的是：見如下反例點(diǎn)D、C、E是的四等分點(diǎn)嗎？你能說明其中的理由嗎？應(yīng)用新知例1：如圖,在⊙O中,AB、CD兩弦互相垂直于E,AB被分成4cm和10cm兩段,〔1〕求圓心O到CD的距離；〔2〕假設(shè)⊙O半徑為8cm,求CD的長是多少?分析：〔1〕作OG⊥CD于G,由垂徑定理先求出AF的長,進(jìn)而求得OG的長,就是圓心O到CD的距離；〔2〕在Rt△ODG中,由勾股定理可求DG的長,再由垂徑定理可求得CD的長。例2：如圖,弧AB所在圓的圓心是點(diǎn)O,過O作OC⊥AB于點(diǎn)D,假設(shè)CD=4,弦AB=16,求此圓的半徑。解：設(shè)圓的半徑為R,由條件得到OD=R－4,AD=8。在Rt△ADO中,,即。解得R＝10。即此圓的半徑是10追問：現(xiàn)在能解決課前提出的趙州橋問題了嗎？穩(wěn)固新知練習(xí)1如圖,一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弦〔即圖中弧CD,點(diǎn)O是弧CD的圓心,其中CD=600m,E為弧CD上一點(diǎn),且OE⊥CD,垂足為F,EF=90m,求這段彎路的半徑。練習(xí)2如以下圖,某條河上有一座圓弧形拱橋ACB,橋下面水面寬度AB為7。2米,橋的最高處點(diǎn)C離水面的高度2。4米?，F(xiàn)在有一艘寬3米,船艙頂部為方形并高出水面2米的貨船要經(jīng)過這里,問：這艘船是否能夠通過這座拱橋？說明理由。1.3弧、弦、圓心角問題引入問題1〔1〕平行四邊形繞對角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后,你發(fā)現(xiàn)了什么？圓繞圓心O旋轉(zhuǎn)180度后你發(fā)現(xiàn)了什么？〔2〕平行四邊形繞對角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意一個角度后,你發(fā)現(xiàn)了什么？把圓繞圓心O旋轉(zhuǎn)度任意一個角度后,你發(fā)現(xiàn)了什么？問題2如下圖,∠AOB的頂點(diǎn)在圓心,這樣的角叫做什么名字呢？結(jié)論：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。追問：以下哪個圖形中陰影局部的角是圓心角？問題3如下圖的☉O中,分別作相等的圓心角∠AOB和∠A’OB’,將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到的位置,你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？探究新知追問1：在等圓中,相等的圓心角所對的弧、弦仍然相等嗎？請同學(xué)們現(xiàn)在動手做一做。因此,我們可以得到下面的定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等。同樣,還可以得到：在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,那么它們所對的圓心角相等,所對的弦也相等。在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么它們所對的圓心角相等,所對的弧也相等。追問2：定理中去掉“在同圓或等圓中〞這個前提條件,還有同樣的結(jié)論嗎？請畫圖說明。應(yīng)用新知例1：如圖,在⊙O中,弧AB=弧AC,∠ACB＝60°。求證：∠AOB=∠AOC=∠BOC。證明：∵弧AB=弧AC,∴AB=AC,△ABC是等腰三角形。又∠ACB＝60°,∴△ABC是等邊三角形,AB=BC=CA?！唷螦OB=∠AOC=∠BOC。例2：如圖,在☉O中,AB、CD是兩條弦,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分別為E,F?！?〕如果∠AOB=∠COD,那么OE與OF的大小有什么關(guān)系？為什么？〔2〕如果OE=OF,那么弧AB與弧CD的大小有什么關(guān)系？AB與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？∠AOB與∠COD呢？解：〔1〕如果∠AOB=∠COD,那么OE=OF。理由如下：∵∠AOB=∠COD,∴AB=CD。∵OE⊥AB,OF⊥CD,∴2AE=AB,2CF=CD。∴AE=CF。又∵OA=OC,∴Rt△OAE≌Rt△OCF,∴OE=OF?！?〕如果OE=OF,那么AB=CD,弧AB=弧CD,∠AOB=∠COD。理由如下：∵OA=OC,OE=OF,∴Rt△OAE≌Rt△OCF,∴AE=CF。又∵OE⊥AB,OF⊥CD,∴2AE=AB,2CF=CD,∴AB=CD,∴弧AB=弧CD,∠AOB=∠COD。穩(wěn)固新知練習(xí)1如圖,AB是⊙O的直徑,BC、CD、DA是⊙O的弦,且BC＝CD＝DA,求∠BOD的度數(shù)。分析：由BC＝CD＝DA可以得到這三條弦所對的圓心角相等,所以考慮連接OC,得到∠AOD=∠DOC=∠BOC,而AB是直徑,于是得到。練習(xí)2如圖,MN是☉O的直徑,弦AB、CD相交于MN上的一點(diǎn)P,∠APM=∠CPM?！?〕由以上條件,你認(rèn)為AB和CD大小關(guān)系是什么,請說明理由?！?〕如圖,假設(shè)交點(diǎn)P在☉O的外部,上述結(jié)論是否成立？假設(shè)成立,加以證明；假設(shè)不成立,請說明理由。1.4圓周角問題引入問題1在圓中,滿足什么條件的角是圓心角？頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。問題2在同圓或等圓中,弧、弦、圓心角之間有什么關(guān)系？在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等；在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,那么它們所對的圓心角相等,所對的弦也相等；在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么它們所對的圓心角相等,所對的弧也相等。問題3足球訓(xùn)練場上教練在球門前劃了一個圓圈,進(jìn)行無人防守的射門訓(xùn)練。如圖,甲、乙兩名運(yùn)發(fā)動分別在C、D兩地,他們爭論不休,都說自己所在位置對球門AB的張角大。如果請你來評判,你知道他們的位置對球門AB的張角大小嗎？探究新知問題4上圖中的∠C、∠D與我們前面所學(xué)的圓心角有什么區(qū)別？這樣的角稱之為什么角？頂點(diǎn)不同,圓心角的頂點(diǎn)在圓心,∠C、∠D的頂點(diǎn)在圓上。圓周角定義：頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。特征：①角的頂點(diǎn)在圓上；②角的兩邊都與圓相交。追問：以下哪個圖形中的角是圓周角？問題5如圖,畫弧AB所對的圓心角,然后再畫同弧AB所對的圓周角。你能畫多少個同一條弧所對的圓心角？圓周角呢？追問1：量一量你所畫的不同的圓周角的度數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn)？追問2：量一量你所畫的圓心角的度數(shù),又有什么發(fā)現(xiàn)？追問3：你得出了什么猜測？同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化,并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半。追問4：如何驗(yàn)證你的猜測？根據(jù)圓周角與圓心的位置,分成三種情況：圓心在圓周角的一邊上；圓心在圓周角的內(nèi)部；圓心在圓周角的外部?！?〕設(shè)圓周角∠ABC的一邊BC是☉O的直徑,如下圖：∵∠AOC是△ABO的外角,∴∠AOC=∠ABO+∠BAO?！逴A=OB,∴∠ABO=∠BAO,∴∠AOC=2∠ABO,∴∠ABC=∠AOC〔2〕如圖,圓周角∠ABC的兩邊AB、BC在一條直徑OD的兩側(cè),那么嗎?請同學(xué)們獨(dú)立完成這道題的說明過程?！?〕如圖,圓周角∠ABC的兩邊AB、BC在一條直徑OD的同側(cè),那么嗎?請同學(xué)們獨(dú)立完成證明。從〔1〕、〔2〕、〔3〕我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理：在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半。進(jìn)一步,我們還可以得到下面的推導(dǎo)：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑。問題6如圖,點(diǎn)A、B、C、D在同一個圓上,四邊形ABCD的對角線把4個內(nèi)角分成8個角,這些角中哪些是相等的角？追問1：四邊形ABCD中,∠A+∠C與∠B+∠D值分別等于多少度？追問2：如果一個多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個圓上,這個多邊形稱作什么呢？定義：如果一個多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個圓上,這個多邊形叫做圓內(nèi)接四邊形,這個圓叫做這個四邊形的外接圓。追問3：通過上面的分析,你能歸納一下圓的內(nèi)接四邊形有什么性質(zhì)嗎？圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)。應(yīng)用新知例1：如圖,AB是☉O的直徑,BD是☉O的弦,延長BD到C,使AC=AB,BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？分析：BD=CD,因?yàn)锳B=AC,所以這個△ABC是等腰三角形,要證明D是BC的中點(diǎn),只要連接AD,證明AD是高或是∠BAC的平分線即可。例2：如圖,⊙O的直徑AB為10cm,弦AC為6cm,∠ACB的平分線交⊙O于D,求BC、AD、BD的長。穩(wěn)固新知練習(xí)1〔1〕如圖,點(diǎn)A、B、C在⊙O上,點(diǎn)D在圓外,CD、BD分別交⊙O于點(diǎn)E、F,比擬∠BAC與∠BDC的大小,并說明理由?！?〕移動點(diǎn)D到圓內(nèi),其它條件不變,此時∠BAC與∠BDC的大小又如何？并說明理由。練習(xí)2如圖,在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,CD為∠BCA的外角的平分線,F為弧AD上一點(diǎn),BC=AF,延長DF與BA的延長線交于E。求證：△ABD為等腰三角形。分析：此題可先由角平分線定義得出∠MCD=∠DCA,再由同弧所對的圓周角相等得出∠DCA=∠DBA,由等量代換得出∠MCD=∠DBA。最后由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠MCD=∠BAD,即可得出結(jié)論。習(xí)題1.1圓的兩個重要性質(zhì)一、選擇題1.AB、CD分別是兩個圓中的弦,如果AB＝CD,那么的關(guān)系是〔〕A. B. C. D.不能確定2.如圖,⊙O的半徑為5,AB為弦,OC⊥AB,垂足為C。假設(shè)OC＝3,那么弦AB的長為〔〕A.4 B.6 C.8 D.103.半徑為6的⊙O內(nèi)一點(diǎn)D到O的距離為3,那么過D點(diǎn)的最短弦長為〔〕A.3 B. C.6 D.無最短弦4.⊙O的半徑為6,弦長為一元二次方程的一根,那么弦心距及弦所對的圓心角為〔〕A.和30° B.和60°C.3和30° D.3和60°二、填空題1.：如圖,⊙O的直徑AB＝15,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,BE＝3,那么CD的長為______________。2.：CD為⊙O的直徑,弦AB交CD于E,AE＝BE,AB＝6,CE＝1,那么⊙O的半徑長為_________。3.如圖,在⊙O中,如果,那么AB_________2AC?！蔡睢皑暋ⅰ埃建暬颉皑暋?.如圖,將⊙O沿著弦AB翻折,劣弧恰好經(jīng)過圓心O,假設(shè)⊙O的半徑為4,那么弦AB的長度等于___________。三、解答題1.：如圖,在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn),試比擬AC與BD長度的大小,并說明理由。2.：如圖,△ABC是等邊三角形,BC是⊙O的直徑,AB、AC邊分別交⊙O于D、E兩點(diǎn).求證：3.如圖,在⊙O中,P是弦AB上一點(diǎn),AB＝10cm,PB＝4cm,OP＝2.5cm,求⊙O的周長。一、選擇題1.D 2.C 3.C 4.D二、填空題1.12 2.53.＜4. 三、解答題1.AC＝BD.理由：過O點(diǎn)作OM⊥AB于M,那么MC＝MD,MA＝MB,所以AC＝BD2.證明：∵△ABC是等邊三角形∴∠B＝∠C＝60°連結(jié)DO、EO∵BO＝DO,CO＝OE∴△BOD和△COE是等邊三角形∴∠BOD＝∠DOE＝∠COE＝60°3.作OC⊥AB于C,連結(jié)AO∵AB＝10cm,∵AC＝CB＝5cm∵PB＝4cm,∴CP＝1cm∵OP＝2.5cm,∴由勾股定理得在Rt△AOC中,∴⊙O的周長為。習(xí)題1.2圓中有關(guān)的角一、選擇題1．如果兩個圓心角相等,那么〔〕A．這兩個圓心角所對的弦相等;B．這兩個圓心角所對的弧相等C．這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等;D．以上說法都不對2.以下語句中不正確的有〔〕①相等的圓心角所對的弧相等②平分弦的直徑垂直于弦③圓是軸對稱圖形,任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸④長度相等的兩條弧是等弧A.3個B.2個 C.1個 D.以上都不對3.、是同圓的兩段弧,且=2,那么弦AB與CD之間的關(guān)系為〔〕A.AB=2CD B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能確定4.如圖,AB是⊙O的直徑,C,D是上的三等分點(diǎn),∠AOE=60°,那么∠COE是〔〕A．40°B.60°C.80°D.120°5、如圖,半圓O的直徑AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分∠BAC,那么AD的長為〔〕A．cmB．cmC．cmD．4cm6.在⊙O中,圓心角∠AOB=90°,點(diǎn)O到弦AB的距離為4,那么⊙O的直徑的長為()A.4B.8C.24D.167.如圖,在⊙O中,假設(shè)C是的中點(diǎn),那么圖中與∠BAC相等的角有〔〕A.1個B.2個C.3個D.4個C·C·BDOA8.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠A=40°,那么∠BOC的度數(shù)為〔〕 AACBO9.如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,假設(shè)∠A=40o,那么∠B的度數(shù)為〔〕A．80o B．60o C．50o D．40o10.如圖,⊙C過原點(diǎn),且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔0,3〕,M是第三象限內(nèi)⊙C上一點(diǎn),∠BMO=120°,那么⊙C的半徑為〔〕A．6B．5C．3D．二、填空題1.圓O的半徑為5,弦AB的長為5,那么弦AB所對的圓心角∠AOB=.2.如圖,AB是⊙O的直徑,eq\o(BC,\s\up5(⌒))=eq\o(BD,\s\up5(⌒)),∠A=25°,那么∠BOD=.3.在⊙O中,弦AB所對的劣弧為圓周的,圓的半徑等于12,那么圓心角∠AOB＝；弦AB的長為.4.如圖,在⊙O中,,∠B=70°,那么∠A等于．5．如圖,點(diǎn)A、B、C在⊙O上,∠AOC=60°,那么∠ABC的度數(shù)是．6．如圖,點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上,OB⊥AC,假設(shè)∠BOC=56°,那么∠ADB=度．7.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,假設(shè)∠A＝60°,那么∠DCE＝.8.如圖,量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合,其中量角器0刻度線的端點(diǎn)N與點(diǎn)A重合,射線CP從CA處出發(fā)沿順時針方向以每秒3度的速度旋轉(zhuǎn),CP與量角器的半圓弧交于點(diǎn)E,第24秒,點(diǎn)E在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是