中考數(shù)學復習滿分突破（全國通用）：專題13 一次函數(shù)（原卷版）

專題13一次函數(shù)【考查題型】【知識要點】知識點一變量與函數(shù)變量：在一個變化過程中數(shù)值發(fā)生變化的量。常量：在一個變化過程中數(shù)值始終不變的量?！咀⒁狻?）變量可變，而常量不變。2）常量和變量的區(qū)分：在某個變化過程中該量的值是否發(fā)生變化。函數(shù)的定義：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。【函數(shù)概念的解讀】1）有兩個變量。 2）一個變量的數(shù)值隨另一個變量的數(shù)值變化而變化。3）對于自變量每一個確定的值，函數(shù)有且只有一個值與之對應。函數(shù)定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量x允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。確定函數(shù)定義域的方法：1）關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)；2）關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零；3）關(guān)系式含有二次根式時，被開方數(shù)大于等于零；4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零；5）實際問題中函數(shù)定義域要和實際情況相符合，使之有意義。函數(shù)值概念：如果在自變量取值范圍內(nèi)給定一個值a，函數(shù)對應的值為b，那么b叫做當自變量取值為a時的函數(shù)值。函數(shù)解析式：用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。函數(shù)的取值范圍：使函數(shù)有意義的自變量的全體取值，叫做自變量的取值范圍。函數(shù)圖像上點的坐標與解析式之間的關(guān)系：1）將點的坐標代入到解析式中，如解析式兩邊成立，則點在解析式上，反之，不在。2）兩個函數(shù)圖形交點的坐標就是這兩個解析式所組成的方程組的解。函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點解析法：兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。列表法：把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。圖像法：用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。優(yōu)點缺點解析法準確反映整個變化過程中自變量與函數(shù)的關(guān)系求對應值是要經(jīng)過比較復雜的計算，而且實際問題中有的函數(shù)值不一定能用解析式表示列表法自變量和與它對應的函數(shù)值數(shù)據(jù)一目了然所列對應數(shù)值個數(shù)有限，不容易看出自變量與函數(shù)值的對應關(guān)系，有局限性圖像法形象的把自變量和函數(shù)值的關(guān)系表示出來圖像中只能得到近似的數(shù)量關(guān)系知識點二一次函數(shù)的圖形與性質(zhì)正比例函數(shù)定義：一般地，形如y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，k叫做比例系數(shù)。【擴展】正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）必過點（0,0）、（1，k）。一次函數(shù)定義：如果y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0），那么y叫做x的一次函數(shù)，k叫比例系數(shù)。當b=0時，一次函數(shù)y=kx+b變?yōu)閥=kx，正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)?！緮U展】1）一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）必過點（0，b）、（-，0）。2）直線l1與坐標原點構(gòu)成的三角形面積為s=QUOTE。畫一次函數(shù)圖象：1）畫一次函數(shù)的圖象，只需過圖象上兩點作直線即可，一般取(0，b)，(，0)兩點；2）當b=0時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一般?。?,0）、（1，k）兩點?！菊壤瘮?shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)（重難點、考點）】一、圖像特征b>0b<0b=0k>0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小【小結(jié)】1）正比例函數(shù)的性質(zhì)：一般地，正比例函數(shù)y=kx(k≠0)有下列性質(zhì)：（1）當k>0時，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當k<0時，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。2）一次函數(shù)的性質(zhì)：一般地，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0，b≠0)有下列性質(zhì)：（1）k>0，b>0時，圖象經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大；（2）k>0，b<0時，圖象經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大；（3）k<0，b>0時，圖象經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小；（4）k<0，b<0時，圖象經(jīng)過二、三、四象限，y隨x的增大而減小。二、位置特征（直線y1=kx＋b與y2=kx圖象的位置關(guān)系）對于正比例函數(shù)：1）當b>0時，將y2=kx圖象向x軸上方平移b個單位，就得到y(tǒng)1=kx＋b圖象。2）當b<0時，將y2=kx圖象向x軸下方平移－b個單位，就得到y(tǒng)2=kx＋b圖象。對于一次函數(shù)（規(guī)則：上加下減，左加右減）：1）上下平移：①將直線y=kx+b向上平移n個單位長度：得到直線y=kx+b+n；②將直線y=kx+b向下平移n個單位長度：得到直線y=kx+b-n；2）左右平移：①將直線y=kx+b向右平移n個單位長度：得到直線y=k(x-n)+b；②將直線y=kx+b向左平移n個單位長度：得到直線y=k(x+n)+b；三、k，b符號與直線y=kx+b（k≠0）的關(guān)系：由于一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）必過點（0，b）、（-，0），則：1）當QUOTE,則k，b異號，直線與x軸交與正半軸。2）當QUOTE,則b=0，直線過原點。3）當QUOTE,則k，b同號，直線與x軸交與負半軸。四、兩個一次函數(shù)表達式（直線l1：y1=k1x＋b1與l2：y2=k2x＋b2）的位置關(guān)系：1）k相同，b也相同時，兩一次函數(shù)圖像重合；2）k相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像平行，即：；3）k不相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像相交；4）k不相同，b相同時，兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點（0，b）。5）兩直線垂直?？疾轭}型一正比例函數(shù)的性質(zhì)題型1（2022·廣西梧州·中考真題）在平面直角坐標系中，請寫出直線y=2x上的一個點的坐標________．題型1-1．（2021·四川成都·中考真題）在正比例函數(shù)y=kx中，y的值隨著x值的增大而增大，則點P3,k易錯點總結(jié)：考查題型二識別正比例函數(shù)或一次函數(shù)題型2（2022·寧夏·中考真題）在顯示汽車油箱內(nèi)油量的裝置模擬示意圖中，電壓U一定時，油箱中浮子隨油面下降而落下，帶動滑桿使滑動變阻器滑片向上移動，從而改變電路中的電流，電流表的示數(shù)對應油量體積，把電流表刻度改為相應油量體積數(shù)，由此知道油箱里剩余油量．在不考慮其他因素的條件下，油箱中油的體積V與電路中總電阻R總（R總=R+R0）是反比例關(guān)系，電流A．反比例函數(shù) B．正比例函數(shù) C．二次函數(shù) D．以上答案都不對題型2-1．（2022·山東濟南·中考真題）某學校要建一塊矩形菜地供學生參加勞動實踐，菜地的一邊靠墻，另外三邊用木欄圍成，木欄總長為40m．如圖所示，設(shè)矩形一邊長為xm，另一邊長為ym，當x在一定范圍內(nèi)變化時，y隨x的變化而變化，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系C．反比例函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系考查題型三一次函數(shù)的圖象題型3．（2022·湖南株洲·中考真題）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=5x+1的圖象與y軸的交點的坐標為（

）A．0,?1 B．?15,0 C．1題型3-1．（2022·四川德陽·中考真題）一次函數(shù)y=ax+1與反比例函數(shù)y=?ax在同一坐標系中的大致圖象是（A．B．C．D．題型3-2．（2022·遼寧沈陽·中考真題）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=?x+1的圖象是（

）A．B．C．D．題型3-3．（2022·貴州六盤水·中考真題）如圖是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，下列說法正確的是（

）A．y隨x增大而增大 B．圖象經(jīng)過第三象限 C．當x≥0時，y≤b D．當x<0時，y<0題型3-4．（2022·浙江紹興·中考真題）已知(x1，y1)，A．若x1x2>0，則y1C．若x2x3>0，則y1題型3-5．（2022·遼寧·本溪市教師進修學院中考真題）如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=k1x+b1與y=k2A．k1?k2<0 B．k1題型3-6．（2022·湖南婁底·中考真題）將直線y=2x+1向上平移2個單位，相當于（

）A．向左平移2個單位 B．向左平移1個單位C．向右平移2個單位 D．向右平移1個單位題型3-7．（2022·山東威?！ぶ锌颊骖}）如圖，在方格紙中，點P，Q，M的坐標分別記為（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，則點N的坐標可能是(

)A．（2，3） B．（3，3） C．（4，2） D．（5，1）題型3-8．（2022·天津·中考真題）若一次函數(shù)y=x+b（b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則b的值可以是___________（寫出一個即可）．題型3-9．（2022·江蘇無錫·中考真題）請寫出一個函數(shù)的表達式，使其圖像分別與x軸的負半軸、y軸的正半軸相交：________．題型3-10．（2022·湖南永州·中考真題）已知一次函數(shù)y=x+1的圖象經(jīng)過點m,2，則m=______．易錯點總結(jié)：考查題型四一次函數(shù)的性質(zhì)題型4．（2022·貴州遵義·中考真題）若一次函數(shù)y=k+3x?1的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k值可能是（A．2 B．32 C．?12題型4-1．（2022·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）在一次函數(shù)y=?5ax+b(a≠0)中，y的值隨x值的增大而增大，且ab>0，則點A(a,b)在（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限題型4-2．（2022·湖南邵陽·中考真題）在直角坐標系中，已知點A32,m，點B72,n是直線y=kx+bk<0A．m<n B．m>n C．m≥n D．m≤n題型4-3．（2022·江蘇宿遷·中考真題）甲、乙兩位同學各給出某函數(shù)的一個特征，甲：“函數(shù)值y隨自變量x增大而減小”；乙：“函數(shù)圖像經(jīng)過點(0，2)”，請你寫出一個同時滿足這兩個特征的函數(shù)，其表達式是____．易錯點總結(jié)：知識點三用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式確定一次函數(shù)解析式的方法：1）依據(jù)題意中等量關(guān)系直接列出解析式；2）待定系數(shù)法。用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式的一般步驟：①設(shè)出函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx(k≠0)或y=kx+b(k≠0)；②根據(jù)已知條件(自變量與函數(shù)的對應值)代入表達式得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；③解方程或方程組求出待定系數(shù)的值；④將所求得的系數(shù)的值代入到函數(shù)的一般形式中?？疾轭}型五求一次函數(shù)解析式題型5．（2022·廣東廣州·中考真題）點(3,?5)在正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象上，則k的值為（

）A．-15 B．15 C．?35 題型5-1．（2022·湖南益陽·中考真題）已知一個函數(shù)的因變量y與自變量x的幾組對應值如表，則這個函數(shù)的表達式可以是（）x…﹣1012…y…﹣2024…A．y＝2x B．y＝x﹣1 C．y＝2x D．y＝x題型5-2．（2022·浙江嘉興·中考真題）已知點A(a,b)，B(4,c)在直線y=kx+3（k為常數(shù)，k≠0）上，若ab的最大值為9，則c的值為（

）A．52 B．2 C．32題型5-3．（2022·北京·中考真題）在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(4,3)，(?2,0)，且與y軸交于點A．(1)求該函數(shù)的解析式及點A的坐標；(2)當x>0時，對于x的每一個值，函數(shù)y=x+n的值大于函數(shù)y=kx+b(k≠0)的值，直接寫出n的取值范圍．題型5-4．（2022·浙江紹興·中考真題）一個深為6米的水池積存著少量水，現(xiàn)在打開水閥進水，下表記錄了2小時內(nèi)5個時刻的水位高度，其中x表示進水用時（單位：小時），y表示水位高度（單位：米）．x00.511.52y11.522.53為了描述水池水位高度與進水用時的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：y=kx+b（k≠0），y=ax2+bx+c（a≠0），y=kx（(1)在平面直角坐標系中描出表中數(shù)據(jù)對應的點，再選出最符合實際的函數(shù)模型，求出相應的函數(shù)表達式，并畫出這個函數(shù)的圖像．(2)當水位高度達到5米時，求進水用時x．題型5-5．（2022·陜西·中考真題）如圖，是一個“函數(shù)求值機”的示意圖，其中y是x的函數(shù)．下面表格中，是通過該“函數(shù)求值機”得到的幾組x與y的對應值．輸人x…?6?4?202…輸出y…?6?22616…根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)當輸入的x值為1時，輸出的y值為__________；(2)求k，b的值；(3)當輸出的y值為0時，求輸入的x值．題型5-6．（2022·上?！ぶ锌颊骖}）一個一次函數(shù)的截距為1，且經(jīng)過點A（2，3）．(1)求這個一次函數(shù)的解析式；(2)點A，B在某個反比例函數(shù)上，點B橫坐標為6，將點B向上平移2個單位得到點C，求cos∠ABC的值．易錯點總結(jié)：知識點四一次函數(shù)與方程（組）、不等式一元一次方程：關(guān)于x的一元一次方程kx+b=0(k≠0)的解是直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標。二元一次方程組：關(guān)于x，y的二元一次方程組QUOTEk1x+b1=y，k2x+b2=y的解是直線y=k1x+b一元一次不等式：關(guān)于x的一元一次不等式kx+b＞0(＜0)的解集是以直線y=kx+b和x軸的交點為分界點，x軸上(下)方的圖象所對應的x的取值范圍?？疾轭}型六一次函數(shù)與一元一次不等式題型6．（2022·江蘇南通·中考真題）根據(jù)圖像，可得關(guān)于x的不等式kx>?x+3的解集是（

）A．x<2 B．x>2 C．x<1 D．x>1題型6-1．（2022·湖北鄂州·中考真題）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題常用的思想方法．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k＜0）的圖象與直線y＝13x都經(jīng)過點A（3，1），當kx+b＜13x時，A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞1題型6-2．（2021·湖南婁底·中考真題）如圖，直線y=x+b和y=kx+4與x軸分別相交于點A(?4,0)，點B(2,0)，則x+b>0kx+4>0解集為（

A．?4<x<2 B．x<?4 C．x>2 D．x<?4或x>2題型6-3．（2022·江蘇揚州·中考真題）如圖，函數(shù)y=kx+bk<0的圖像經(jīng)過點P，則關(guān)于x的不等式kx+b>3題型6-4．（2022·江蘇泰州·中考真題）一次函數(shù)y=ax+2的圖像經(jīng)過點(1，0)．當y>0時，x的取值范圍是__________．題型6-5．（2022·青海西寧·中考真題）如圖，直線y1=k1x與直線y2=k2x+b交于點A(1，2)．當y1<y2時，x的取值范圍是________．題型6-6．（2021·北京·中考真題）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象由函數(shù)y=1（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當x>?2時，對于x的每一個值，函數(shù)y=mx(m≠0)的值大于一次函數(shù)y=kx+b的值，直接寫出m的取值范圍．易錯點總結(jié)：考查題型七一次函數(shù)與二元一次方程組題型7．（2022·陜西·中考真題）在同一平面直角坐標系中，直線y=?x+4與y=2x+m相交于點P(3,n)，則關(guān)于x，y的方程組x+y?4=02x?y+m=0的解為（

A．x=?1y=5 B．x=1y=3 C．x=3y=1題型7-1．（2022·貴州貴陽·中考真題）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+b與y=mx+n(a<m<0)的圖象如圖所示，小星根據(jù)圖象得到如下結(jié)論：①在一次函數(shù)y=mx+n的圖象中，y的值隨著x值的增大而增大；②方程組{y?ax=by?mx=n的解為③方程mx+n=0的解為x=2；④當x=0時，ax+b=?1．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4題型7-2．（2022·廣西梧州·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x+b與直線y=?3x+6相交于點A，則關(guān)于x，y的二元一次方程組y=2x+by=?3x+6的解是（

A．x=2y=0 B．x=1y=3 C．x=?1y=9題型7-3．（2022·浙江杭州·中考真題）已知一次函數(shù)y=3x-1與y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象的交點坐標是（1，2），則方程組{3x?y=1易錯點總結(jié)：一次函數(shù)的實際應用：1）一次函數(shù)應用問題的求解思路：①建立一次函數(shù)模型→求出一次函數(shù)解析式→結(jié)合函數(shù)解析式、函數(shù)性質(zhì)作出解答；②利用函數(shù)并與方程(組)、不等式(組)聯(lián)系在一起解決實際生活中的利率、利潤、租金、生產(chǎn)方案的設(shè)計問題以及經(jīng)濟決策、市場經(jīng)濟等方面的應用。2）建立函數(shù)模型解決實際問題的一般步驟：①審題，設(shè)定實際問題中的變量，明確變量x和y；②根據(jù)等量關(guān)系，建立變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系式，如：一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；③確定自變量x的取值范圍，保證自變量具有實際意義；④利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題；⑤寫出答案。3）利用一次函數(shù)的圖象解決實際問題的一般步驟：①觀察圖象，獲取有效信息；②對獲取的信息進行加工、處理，理清各數(shù)量之間的關(guān)系；③選擇適當?shù)臄?shù)學工具(如函數(shù)、方程、不等式等)，通過建模解決問題?！咎崾尽繒r刻注意根據(jù)實際情況確定變量的取值范圍?？疾轭}型八解決分配方案問題題型8．（2022·廣東深圳·中考真題）某學校打算購買甲乙兩種不同類型的筆記本．已知甲種類型的筆記本的單價比乙種類型的要便宜1元，且用110元購買的甲種類型的數(shù)量與用120元購買的乙種類型的數(shù)量一樣．(1)求甲乙兩種類型筆記本的單價．(2)該學校打算購買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購買的乙的數(shù)量不超過甲的3倍，則購買的最低費用是多少?題型8-1．（2022·四川涼山·中考真題）為全面貫徹黨的教育方針，嚴格落實教育部對中小學生“五項管理”的相關(guān)要求和《關(guān)于進一步加強中小學生體質(zhì)健康管理工作的通知》精神，保障學生每天在校1小時體育活動時間，某班計劃采購A、B兩種類型的羽毛球拍，已知購買3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；購買5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．(1)求A、B兩種類型羽毛球拍的單價．(2)該班準備采購A、B兩種類型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的數(shù)量不少于B型羽毛球拍數(shù)量的2倍，請給出最省錢的購買方案，求出最少費用，并說明理由．題型8-2．（2022·貴州黔東南·中考真題）某快遞公司為了加強疫情防控需求，提高工作效率，計劃購買A、B兩種型號的機器人來搬運貨物，已知每臺A型機器人比每臺B型機器人每天少搬運10噸，且A型機器人每天搬運540噸貨物與B型機器人每天搬運600噸貨物所需臺數(shù)相同．(1)求每臺A型機器人和每臺B型機器人每天分別搬運貨物多少噸？(2)每臺A型機器人售價1.2萬元，每臺B型機器人售價2萬元，該公司計劃采購A、B兩種型號的機器人共30臺，必須滿足每天搬運的貨物不低于2830噸，購買金額不超過48萬元．請根據(jù)以上要求，完成如下問題：①設(shè)購買A型機器人m臺，購買總金額為w萬元，請寫出w與m的函數(shù)關(guān)系式；②請你求出最節(jié)省的采購方案，購買總金額最低是多少萬元？題型8-3．（2022·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）為落實“雙減”政策，豐富課后服務(wù)的內(nèi)容，某學校計劃到甲、乙兩個體育專賣店購買一批新的體育用品，兩個商店的優(yōu)惠活動如下：甲：所有商品按原價8.5折出售；乙：一次購買商品總額不超過300元的按原價付費，超過300元的部分打7折．設(shè)需要購買體育用品的原價總額為x元，去甲商店購買實付y甲元，去乙商店購買實付y(1)分別求y甲，y乙關(guān)于(2)兩圖象交于點A，求點A坐標；(3)請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇去哪個體育專賣店購買體育用品更合算．考查題型九解決最大利潤問題題型9．（2022·云南·中考真題）某學校要購買甲、乙兩種消毒液，用于預防新型冠狀病霉．若購買9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，則一共需要615元：若購買8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，則一共需要780元．(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的價格分別是多少元？(2)若該校計劃購買甲、乙兩種消毒液共30桶，其中購買甲消毒液a桶，且甲消毒液的數(shù)量至少比乙消毒液的數(shù)量多5桶，又不超過乙消毒液的數(shù)量的2倍．怎樣購買．才能使總費用W最少？并求出最少費用，題型9-1．（2022·湖北十堰·中考真題）某商戶購進一批童裝，40天銷售完畢．根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（件）與銷售時間x（天）之間的關(guān)系式是y={2x，0<x≤30?6x+240，(1)第15天的日銷售量為_________件；(2)當0<x≤30時，求日銷售額的最大值；(3)在銷售過程中，若日銷售量不低于48件的時間段為“火熱銷售期”，則“火熱銷售期”共有多少天？題型9-2．（2022·四川德陽·中考真題）習近平總書記對實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略作出重要指示強調(diào)：實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，是黨的十九大作出的重大決策部署，是新時代做好“三農(nóng)”工作的總抓手．為了發(fā)展特色產(chǎn)業(yè)，紅旗村花費4000元集中采購了A種樹苗500株，B種樹苗400株，已知B種樹苗單價是A種樹苗單價的1.25倍．(1)求A、B兩種樹苗的單價分別是多少元？(2)紅旗村決定再購買同樣的樹苗100株用于補充栽種，其中A種樹苗不多于25株，在單價不變，總費用不超過480元的情況下，共有幾種購買方案？哪種方案費用最低？最低費用是多少元？題型9-3．（2022·貴州遵義·中考真題）遵義市開展信息技術(shù)與教學深度融合的精準化教學，某實驗學校計劃購買A，B兩種型號教學設(shè)備，已知A型設(shè)備價格比B型設(shè)備價格每臺高20%，用30000元購買A型設(shè)備的數(shù)量比用15000元購買B型設(shè)備的數(shù)量多4臺．(1)求A，B型設(shè)備單價分別是多少元？(2)該校計劃購買兩種設(shè)備共50臺，要求A型設(shè)備數(shù)量不少于B型設(shè)備數(shù)量的13．設(shè)購買a臺A型設(shè)備，購買總費用為w元，求w與a題型9-4．（2022·湖北荊門·中考真題）某商場銷售一種進價為30元/個的商品，當銷售價格x（元/個）滿足40＜x＜80時，其銷售量y（萬個）與x之間的關(guān)系式為y＝﹣110x(1)求出商場銷售這種商品的凈利潤z（萬元）與銷售價格x函數(shù)解析式，銷售價格x定為多少時凈利潤最大，最大凈利潤是多少？(2)若凈利潤預期不低于17．5萬元，試求出銷售價格x的取值范圍；若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價格x應定為多少元？題型9-5．（2022·黑龍江牡丹江·中考真題）為了迎接“十?一”小長假的購物高峰．某運動品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋．其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表：運動鞋價格甲乙進價（元/雙）mm﹣20售價（元/雙）240160已知：用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同．（1）求m的值；（2）要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價﹣進價）不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進貨方案？（3）在（2）的條件下，專賣店準備對甲種運動鞋進行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種運動鞋每雙優(yōu)惠a（50＜a＜70）元出售，乙種運動鞋價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨？題型9-6．（2022·湖北武漢·中考真題）某超市銷售一種進價為18元/千克的商品，經(jīng)市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）有如下表所示的關(guān)系：銷售單價x（元/千克）…2022.52537.540…銷售量y（千克）…3027.52512.510…(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在下圖中描點(x,y)，并用平滑曲線連接這些點，請用所學知識求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)該超市每天銷售這種商品的利潤為w（元）（不計其它成本），①求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出獲得最大利潤時，銷售單價為多少；②超市本著“盡量讓顧客享受實惠”的銷售原則，求w=240（元）時的銷售單價．題型9-7．（2022·遼寧盤錦·中考真題）精準扶貧工作已經(jīng)進入攻堅階段，貧苦戶李大叔在政府的幫助下，建起塑料大棚，種植優(yōu)質(zhì)草莓，今年二月份正式上市銷售．在30天的試銷中，每天的銷售量與銷售天數(shù)x滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表：x（天）123…x每天的銷售量（千克）101214…

設(shè)第x天的售價為y元/千克，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系滿足如下圖像：已知種植銷售草莓的成本為5元/千克，每天的利潤是w元．（利潤＝銷售收入﹣成本）(1)將表格中的最后一列補充完整；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)求銷售草莓的第幾天時，當天的利潤最大？最大利潤是多少元？考查題型十解決行程問題題型10．（2022·山東煙臺·中考真題）周末，父子二人在一段筆直的跑道上練習競走，兩人分別從跑道兩端開始往返練習．在同一直角坐標系中，父子二人離同一端的距離s（米）與時間t（秒）的關(guān)系圖像如圖所示．若不計轉(zhuǎn)向時間，按照這一速度練習20分鐘，迎面相遇的次數(shù)為（）A．12 B．16 C．20 D．24題型10-1．（2022·黑龍江哈爾濱·中考真題）一輛汽車油箱中剩余的油量y(L)與已行駛的路程x(km)的對應關(guān)系如圖所示，如果這輛汽車每千米的耗油量相同，當油箱中剩余的油量為A．150km B．165km C．125km題型10-2．（2022·黑龍江綏化·中考真題）小王同學從家出發(fā)，步行到離家a米的公園晨練，4分鐘后爸爸也從家出發(fā)沿著同一路線騎自行車到公園晨練，爸爸到達公園后立即以原速折返回到家中，兩人離家的距離y（單位：米）與出發(fā)時間x（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則兩人先后兩次相遇的時間間隔為（

）A．2.7分鐘 B．2.8分鐘 C．3分鐘 D．3.2分鐘題型10-3．（2022·四川攀枝花·中考真題）中國人逢山開路，遇水架橋，靠自己勤勞的雙手創(chuàng)造了世界奇跡．雅西高速是連接雅安和西昌的高速公路，被國內(nèi)外專家學者公認為全世界自然環(huán)境最惡劣、工程難度最大、科技含量最高的山區(qū)高速公路之一，全長240km．一輛貨車和一輛轎車先后從西昌出發(fā)駛向雅安，如圖，線段OM表示貨車離西昌距離y1(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系：折線OABNA．貨車出發(fā)1.8小時后與轎車相遇B．貨車從西昌到雅安的速度為60km/hC．轎車從西昌到雅安的速度為110km/hD．轎車到雅安20分鐘后，貨車離雅安還有60km題型10-4．（2022·遼寧阜新·中考真題）快遞員經(jīng)常駕車往返于公司和客戶之間．在快遞員完成某次投遞業(yè)務(wù)時，他與客戶的距離s(km)與行駛時間t(h題型10-5．（2022·浙江麗水·中考真題）因疫情防控需嬰，一輛貨車先從甲地出發(fā)運送防疫物資到乙地，稍后一輛轎車從甲地急送防疫專家到乙地．已知甲、乙兩地的路程是330km，貨車行駛時的速度是60km/h．兩車離甲地的路程(1)求出a的值；(2)求轎車離甲地的路程s(km)與時間(3)問轎車比貨車早多少時間到達乙地？題型10-6．（2022·天津·中考真題）在“看圖說故事”活動中，某學習小組結(jié)合圖象設(shè)計了一個問題情境．已知學生公寓、閱覽室、超市依次在同一條直線上，閱覽室離學生公寓1.2km，超市離學生公寓2km，小琪從學生公寓出發(fā)，勻速步行了12min到閱覽室；在閱覽室停留70min后，勻速步行了10min到超市；在超市停留20min后，勻速騎行了請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)填表：離開學生公寓的時間/min585087112離學生公寓的距離/km0.51.6(2)填空：①閱覽室到超市的距離為___________km；②小琪從超市返回學生公寓的速度為___________kmmin③當小琪離學生公寓的距離為1km時，他離開學生公寓的時間為___________min(3)當0≤x≤92時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．題型10-7．（2022·浙江湖州·中考真題）某校組織學生從學校出發(fā)，乘坐大巴前往基地進行研學活動．大巴出發(fā)1小時后，學校因事派人乘坐轎車沿相同路線追趕．已知大巴行駛的速度是40千米/小時，轎車行駛的速度是60千米/小時．(1)求轎車出發(fā)后多少小時追上大巴？此時，兩車與學校相距多少千米？(2)如圖，圖中OB，AB分別表示大巴、轎車離開學校的路程s（千米）與大巴行駛的時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系的圖象．試求點B的坐標和AB所在直線的解析式；(3)假設(shè)大巴出發(fā)a小時后轎車出發(fā)追趕，轎車行駛了1.5小時追上大巴，求a的值．題型10-8．（2022·黑龍江·中考真題）為抗擊疫情，支援B市，A市某蔬菜公司緊急調(diào)運兩車蔬菜運往B市．甲、乙兩輛貨車從A市出發(fā)前往B市，乙車行駛途中發(fā)生故障原地維修，此時甲車剛好到達B市．甲車卸載蔬菜后立即原路原速返回接應乙車，把乙車的蔬菜裝上甲車后立即原路原速又運往B市．乙車維修完畢后立即返回A市．兩車離A市的距離y（km）與乙車所用時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)甲車速度是_______km/h，乙車出發(fā)時速度是_______km/h；(2)求乙車返回過程中，乙車離A市的距離y（km）與乙車所用時間x（h）的函數(shù)解析式（不要求