2022-2023學(xué)年四川省廣安市岳池中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省廣安市岳池中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是兩條直線，是兩個平面，則的一個充分條件是（）A． B．C． D．參考答案：C2.已知函數(shù)（），若函數(shù)在上有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B． C．

D．參考答案：D．試題分析：當(dāng)時(shí)，函數(shù)，令，解得；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上有且僅有一個零點(diǎn)，等價(jià)轉(zhuǎn)化為方程在上有且僅有一個實(shí)根，而函數(shù)在上的值域?yàn)椋?，解得．故?yīng)選D．考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)與方程．3.設(shè)，則“是第一象限角”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C充分性：若是第一象限角，則,,可得，必要性：若，不是第三象限角，，，則是第一象限角，“是第一象限角”是“”的充分必要條件，故選C.

4.

設(shè)定義在R上的奇函數(shù)滿足，則的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知向量，b滿足||＝2，與的夾角為60°，則在上的投影是(

)A、1

B、2

C、3

D、-1參考答案：A6.將正方形ABCD沿對角線AC折成一個直二面角，則異面直線AB和CD所成的角是

（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.O為內(nèi)的一點(diǎn)，、、成等差數(shù)列,且的模成等比數(shù)列，其中，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.B.

C.D.參考答案：略8.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則等于 A． B． C． D．參考答案：D略9.已知，則的最小值為

（

）

A．1

B．2

C．4

D．參考答案：C10.下列命題：①任意x∈R，不等式x2+2x＞4x－3均成立；②若log2x+logx2≥2，則x＞1③“若a＞b＞0且c＞0，則＞”的逆否命題是真命題；④若命題P：任意x∈R，x2+1≥1，命題q：存在x∈R，x2－x－1≤0，則命題P且┒q是真命題。其中真命題為（

）A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△中，所對邊分別為、、．若，則

．參考答案：12.設(shè)，為單位向量。且，的夾角為，若，，則向量在方向上的射影為

參考答案：13.=

.參考答案：14.（x2+3x+2）5的展開式中x的系數(shù)是．參考答案：240【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)（x2+3x+2）5=（x+1）5?（x+2）5，可得x的系數(shù)是??25+??24，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：（x2+3x+2）5=（x+1）5?（x+2）5，故x的系數(shù)是??25+??24=240，故答案為：240．【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.若數(shù)列滿足，（），設(shè)，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得________________．參考答案：16.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，AD=2．若存在各棱長均相等的四面體P1P2P3P4，其中P1，P2，P3，P4分別在棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直線上，則此長方體的體積為．參考答案：4考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：根據(jù)正四面體是由正方體截掉四個角得到的，可得若各棱長均相等的四面體P1P2P3P4，其中P1，P2，P3，P4分別在棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直線上，則棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直線應(yīng)為某正四棱柱的四條側(cè)棱所在的直線，進(jìn)而得到A1A=AD，代入長方體體積公式可得答案．解答：解：若各棱長均相等的四面體P1P2P3P4，其中P1，P2，P3，P4分別在棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直線上，則棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直線應(yīng)為某正四棱柱的四條側(cè)棱所在的直線∵AD=2，∴A1A=2故此長方體的體積V=2×2×1=4故答案為：4點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是棱柱的幾何特征，棱錐的幾何特征，其中根據(jù)正四面體是由正方體截掉四個角得到的，分析出A1A=AD，是解答的關(guān)鍵．17.設(shè)平面向量、滿足||、||、|﹣|∈[2，6]，則?的取值范圍為．參考答案：[﹣14，34]【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)模的取值范圍，得到4≤|﹣|2≤36，4≤||2、||2≤36，再根據(jù)|﹣|2=||2+||2﹣2?即可求出答案．【解答】解：∵||、||、|﹣|∈[2，6]，∴4≤|﹣|2≤36，4≤||2、||2≤36∴﹣36≤﹣||2、﹣||2≤﹣4∴4≤||2+||2﹣2?≤36，∴﹣68≤﹣2?≤28，∴﹣14≤?≤34，∴?∈[﹣14，34]，故答案為：[﹣14，34]【點(diǎn)評】本題考查了向量的數(shù)量積公式和向量和不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直角坐標(biāo)系中曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）經(jīng)過點(diǎn)M（2，1）作直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，若M恰好為線段AB的三等分點(diǎn)，求直線l的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）變形曲線C的參數(shù)方程可得，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系消參數(shù)可得；（2）設(shè)直線l的傾斜角為θ，可得直線l的參數(shù)方程為，代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得t的二次方程，由韋達(dá)定理和t1=﹣2t2可得斜率k的方程，解方程可得．【解答】解：（1）變形曲線C的參數(shù)方程可得，∵cos2θ+sin2θ=1，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為+=1；（2）設(shè)直線l的傾斜角為θ，可得直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入曲線C的直角坐標(biāo)方程并整理得（cos2θ+4sin2θ）t2+（4cosθ+8sinθ）t﹣8=0由韋達(dá)定理可得t1+t2=﹣，t1t2=由題意可知t1=﹣2t2，代入上式得12sin2θ+16sinθcosθ+3cos2θ=0，即12k2+16k+3=0，解方程可得直線的斜率為k=【點(diǎn)評】本題考查參數(shù)方程和普通方程的關(guān)系，涉及三角函數(shù)的韋達(dá)定理，屬中檔題．19.(本小題滿分13分)某選修課的考試按A級、B級依次進(jìn)行，只有當(dāng)A級成績合格時(shí)，才可繼續(xù)參加B級的考試．已知每級考試允許有一次補(bǔ)考機(jī)會，兩個級別的成績均合格方可獲得該選修課的合格證書．現(xiàn)某人參加這個選修課的考試，他A級考試成績合格的概率為，B級考試合格的概率為．假設(shè)各級考試成績合格與否均互不影響．

(I)求他不需要補(bǔ)考就可獲得該選修課的合格證書的概率；

(II)在這個考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會，記他參加考試的次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望E．參考答案：設(shè)“A級第一次考試合格”為事件，“A級補(bǔ)考合格”為事件A2；“B級第一次考試合格”為事件，“B級補(bǔ)考合格”為事件．（Ⅰ）不需要補(bǔ)考就獲得合格證書的事件為A1·B1，注意到A1與B1相互獨(dú)立，則答：該考生不需要補(bǔ)考就獲得合格證書的概率為………4（Ⅱ）由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之間的獨(dú)立性與互斥性，可得….6………….8….10故答：該考生參加考試次數(shù)的期望為….1320.在四棱錐S-ABCD中，，平面平面ABCD，，，點(diǎn)E，G分別在線段SA，AD上，且，，F(xiàn)為棱BC上一點(diǎn)，且．（1）證明：平面平面；（2）求三棱錐的體積．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）由面面平行的判定定理證明即可；（2）由面面垂直的性質(zhì)得出平面，結(jié)合棱錐的體積公式即可得出答案.【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)，分別在線段，上，且，故，又平面，平面，故平面；因?yàn)?，故，因?yàn)?，故四邊形為平行四邊形，故；又平面，平面，故平面因?yàn)槠矫妫矫妫云矫嫫矫?；?）因?yàn)椋矫?，平面平面為平面，平面的交線所以平面，即平面由已知可得，，由．【點(diǎn)睛】本題主要考查了證明面面平行，求棱錐的體積，屬于中檔題.21.甲、乙兩人同時(shí)參加一個外貿(mào)公司的招聘,招聘分筆試與面試兩部分,先筆試后面試.甲筆試與面試通過的概率分別為0.8,0.5,乙筆試與面試通過的概率分別為0.8,0.4,且筆試通過了才能進(jìn)入面試,面試通過則直接招聘錄用,兩人筆試與面試相互獨(dú)立互不影響.(1)求這兩人至少有一人通過筆試的概率;(2)求這兩人筆試都通過卻都未被錄用的概率;(3)記這兩人中最終被錄用的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)0.96；(2)0.192；(3)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望0.72【分析】(1)利用獨(dú)立事件與對立事件的概率公式求解即可；(2)直接利用獨(dú)立事件的概率公式求解即可；（3）X可取0,1,2,利用獨(dú)立事件與對立事件的概率公式求出各隨機(jī)變量對應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.【詳解】(1)設(shè)“這兩人至少有一人通過筆試”為事件A,則P(A)=1P()=1(10.8)2=0.96.(2)設(shè)“這兩人筆試都通過卻都未被錄用”為事件B,則P(B)=0.82×(10.5)×(10.4)=0.192.(3)甲、乙兩人被錄用的概率分別為0.8×0.5=0.4,0.8×0.4=0.32.由題意可得X可取0,1,2,則P(X=0)=(10.4)×(10.32)=0.408,P(X=1)=(10.4)×0.32+0.4×(10.32)=0.464,P(X=2)=0.4×0.32=0.128,所以X的分布列為X012P0.4080.4640128

故E（X）=0×0.408+1×0.464+2×0.128=0.72.【點(diǎn)睛】本題主要考查對立事件的概率公式、獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式以及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.求解數(shù)學(xué)期望問題，首先要正確理解題意，其次要準(zhǔn)確無誤的找出隨機(jī)變量的所有可能值，計(jì)算出相應(yīng)的概率，寫出隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差的公式進(jìn)行計(jì)算，也就是要過三關(guān)：（1）閱讀理解關(guān)；（2）概率計(jì)算關(guān)；（3）公式應(yīng)用關(guān).22.（12分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面垂直，是線段EF的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：

（Ⅱ）求二面角參考答案：解析：（方法一）證明：設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，連接MO，OF因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形所以AC⊥BD，AO=CO又因?yàn)榫匦蜛CEF，EM=FM，所以MO⊥AO因?yàn)檎叫蜛BCD和矩形ACEF所在平面垂直平面ABCD平面ACEF=AC所以MO⊥平面ABCD所以AM⊥BD在,所以BD=所以AO=1，所以四邊形OAFM是正方形，所以AM⊥OF因?yàn)?…6分（Ⅱ）設(shè)AM、OF相交于Q，過A作AR⊥DF于R，連接QR，因?yàn)锳M⊥平面BDF，所以QR⊥DF，則∠ARQ為二面角A—DF—B的平面