天津市2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題

Page10天津市2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1.設(shè)全集，，，則等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出，再求出即可得解.【詳解】，.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了集合補(bǔ)集運(yùn)算和交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】利用全稱(chēng)量詞的命題的否定解答.【詳解】解：因?yàn)槿Q(chēng)量詞的命題是存在量詞的命題，所以命題“，”的否定是“，”.故選：D3.已知，，則下列命題中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】通過(guò)反例可得B、C、D錯(cuò)誤，利用不等式的性質(zhì)可證明A成立，故可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，，由同向不等式的可加性得，故A正確.取，，則，成立，但，故B錯(cuò)誤.而，故C錯(cuò)誤，又，故D錯(cuò)誤，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，注意說(shuō)明不等式不成立，只需一個(gè)反例即可，本題屬于基礎(chǔ)題.4.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，那么函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)解析式，再求的單調(diào)遞增區(qū)間．【詳解】?jī)绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則，解得，，的單調(diào)遞增區(qū)間是．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】對(duì)選項(xiàng)逐一分析函數(shù)的奇偶性以及在上的單調(diào)性，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)為非奇非偶函數(shù).對(duì)于B選項(xiàng)，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增.對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)是偶函數(shù)，但在上遞減.對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)是非奇非偶函數(shù).故本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.6.已知，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由單調(diào)性的性質(zhì)可知在上為增函數(shù)，從而可知，進(jìn)而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：因?yàn)樵谠谏蠟樵龊瘮?shù)，所以在上為增函數(shù)，則，解得：，即a的取值范圍為，故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷，考查了一元二次不等式的求解.本題的關(guān)鍵是判斷函數(shù)的單調(diào)性.7.關(guān)于x的不等式的解集為或，則（）A.-5 B.-1 C.1 D.【答案】B【解析】【分析】利用一元二次不等式的解集與對(duì)應(yīng)的一元二次方程根的關(guān)系，再借助韋達(dá)定理求解即得.【詳解】因關(guān)于x的不等式的解集為或，則關(guān)于x的方程的二根為-3，1，于是得，解得，所以.故選：B8.已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】令可得，求得后代入解析式中即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則且，故選：D9.設(shè)，“命題”是“命題”的（）A.充分且不必要條件 B.必要且不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分、必要條件的概念理解，可得結(jié)果.【詳解】由，則或所以“”可推出“或”但“或”不能推出“”故命題是命題充分且不必要條件故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查充分、必要條件的概念理解，屬基礎(chǔ)題.10.若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.[0,4] B.[0,4)C.(0,4) D.【答案】B【解析】【分析】討論或，利用一元二次不等式恒成立即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，則，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0,4).故選：B11.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為．A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】∵是定義在上奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴不等式的解集為，故選.12.已知函數(shù)，若對(duì)任意，，且，有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知可得在為增函數(shù)，分段函數(shù)兩段均為單調(diào)遞增，而且右段的最低點(diǎn)不低于左段的最高點(diǎn)，即可求解.【詳解】∵對(duì)任意的，，總有成立，不妨設(shè)，∴函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，∴，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.二、填空題（本大題共6小題，共30分）13.求函數(shù)的定義域_________.【答案】##【解析】【分析】由解析式可得，解不等式即可求解.【詳解】由題意可得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：14.已知函數(shù)，則的值是_____.【答案】##【解析】【分析】利用分段函數(shù)解析式，代入求解即可.【詳解】由，則，所以.故答案為：15.設(shè)，為正數(shù)，若，當(dāng)取最小值時(shí)的值為_(kāi)_________.【答案】.【解析】【分析】，利用基本不等式可得.【詳解】,當(dāng)且僅當(dāng)，及時(shí)，“=”成立，把代入得，，故答案為：.【點(diǎn)睛】已知兩個(gè)數(shù)的和，求兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)和，我們常采用相乘的辦法解決，此題考基本不等式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.16.若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.【答案】.【解析】【分析】求得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】顯然，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為，依題意可得，解得.故答案為：.17.為定義在的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的解析式為_(kāi)____.【答案】【解析】【分析】求出的解析式，即得解.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.所以的解析式為.故答案為：18.已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則滿(mǎn)足的的取值范圍_____.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，由，解得t，進(jìn)而將不等式，轉(zhuǎn)化為，利用函數(shù)在上單調(diào)遞增求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為定義在上的偶函數(shù)，所以，解得，所以不等式即為，又因函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，解得，故答案為：三、解答題（本大題共4小題，共60分）19.已知集合，集合.（1）若a=3，求A∩B和A∪B；（2）設(shè)命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）化簡(jiǎn)集合，當(dāng)a=3時(shí)，化簡(jiǎn)集合B，根據(jù)交集、并集運(yùn)算即可；（2）化簡(jiǎn)集合，得到集合是集合的真子集，解不等式組即得解.【詳解】（1）.因?yàn)?，所以，因此，；?），，因?yàn)槭浅闪⒌谋匾怀浞謼l件，所以集合是集合的真子集，因此有，等號(hào)不同時(shí)成立，解得.20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上最小值.【答案】（1）最大值為，最小值為.（2）【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得最值；（2）求出的對(duì)稱(chēng)軸，再討論，，三種情況討論的最小值即可求解.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱(chēng)軸為，開(kāi)口向上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，所以函數(shù)的最大值為，最小值為.【小問(wèn)2詳解】的對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，，此時(shí)，當(dāng)即時(shí)，，當(dāng)即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，綜上所述：.21.設(shè)函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若，解關(guān)于的不等式.【答案】（1）（2）答案不唯一，具體見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用二次不等式的解法可解原不等式，即可得解；（2）將原不等式變形為，對(duì)實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類(lèi)討論，結(jié)合二次不等式的解法解原不等式即可得解.【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，由，可得，解得，故當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.【小問(wèn)2詳解】解：由可得.①當(dāng)時(shí)，原不等式即為，解得；②當(dāng)時(shí)，方程的兩根分別為，.當(dāng)時(shí)，，解原不等式可得或；當(dāng)時(shí)，，解原不等式可得；當(dāng)時(shí)，原不等式即為，該不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，解原不等式可得.綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.22.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解不等式．【答案】（1）；（2）在上是增函數(shù)，證明詳見(jiàn)解析；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)得，再由可得的值，從而得函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，作差得，即可得解；（3）由函數(shù)是奇函數(shù)和（2）的結(jié)論，建立不等式組，解之得解.【詳解】（1）由，知：．又，（2）在上是增函數(shù)，證明