2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市石廟子中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市石廟子中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）為R上的減函數(shù)，則滿足f（||）＜f（1）的實數(shù)x的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的單調(diào)性可得||與1的大小，轉(zhuǎn)化為解絕對值不等式即可．【解答】解：由已知得解得﹣1＜x＜0或0＜x＜1，故選C【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用：利用單調(diào)性解不等式，其方法是將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系．2.已知函數(shù)f(x)=-cosx+lnx,則f＇(1)的值為

（

▲

）A.1+sin1

B.1-sin1

C.sin1-1

D.-1-sin1參考答案：A略3.右圖給出了一個程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應(yīng)的值．若要使輸入的值與輸出的值相等，則這樣的值有A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C若，則，由，得或。若，則，由，得。若，則，由，解得（舍去）。所以滿足輸出值和輸入值相同的有3個，選C.4.設(shè)函數(shù)y＝f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x－2)＝－f(x)對一切x∈R恒成立，又知當(dāng)－1≤x≤1時，f(x)＝x3.則下列四個命題：①f(x)是以4為周期的周期函數(shù)；②f(x)在x∈[1,3]上的解析式為f(x)＝(2－x)3；③f(x)在點處的切線的方程為3x＋4y－5＝0；④在f(x)的圖象的對稱軸中，有直線x＝±1.其中正確的命題是

()A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②③④

參考答案：D略5.已知點F1、F2分別是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，過F1的直線l與雙曲線C的左、右兩支分別交于A、B兩點，若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，則雙曲線的離心率為（）A．2 B．4 C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義可求得a=1，∠ABF2=90°，再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|，從而可求得雙曲線的離心率．【解答】解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，∵|AB|2+|BF2|2=|AF2|2，∴∠ABF2=90°，又由雙曲線的定義得：|BF1|﹣|BF2|=2a，|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF1|+3﹣4=5﹣|AF1|，∴|AF1|=3．∴|BF1|﹣|BF2|=3+3﹣4=2a，∴a=1．在Rt△BF1F2中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52，又|F1F2|2=4c2，∴4c2=52，∴c=，∴雙曲線的離心率e==．故選：C．6.若變量滿足約束條件，則的最大值為

A．1

B.2

C.4

D.3參考答案：D7.過直線上的點作圓的切線，則切線長的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A8.已知集合M={0，1，2，3，4}，N={x|1＜log2（x+2）＜2}，則M∩N=（）A．{0，1} B．{2，3} C．{1} D．{2，3，4}參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：由N中不等式變形得：log22=1＜log2（x+2）＜2=log24，即2＜x+2＜4，解得：0＜x＜2，即N=（0，2），∵M={0，1，2，3，4}，∴M∩N={1}，故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．9.我校要從4名男生和2名女生中選出2人擔(dān)任禽流感防御宣傳工作,則在選出的宣傳者中,男、女都有的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.設(shè)向量a,b,c滿足，則的最大值等于（

）A．2

B．

C．

D．1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=若f(a)=3，則實數(shù)a=___________.參考答案：-1012.設(shè){an}是等比數(shù)列，則“a1＜a2＜a3”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的_________條件．參考答案：充要13.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1=1，S5=25，則{an}的通項公式an=．參考答案：2n﹣1考點： 等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 由等差數(shù)列的前n項和公式、性質(zhì)求出a3的值，再由通項公式求出公差d和an．解答： 解：因為數(shù)列{an}為等差數(shù)列，S5=25，所以=25，則a3=5，又a1=1，所以公差d==2，所以an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1，故答案為：2n﹣1．點評： 本題考查了等差數(shù)列的前n項和公式、性質(zhì)，以及通項公式的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)若不等式對于任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略15.一艘海警船從港口A出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東40°方向直線航行，30分鐘到達B處，這時候接到從C處發(fā)出的一求救信號，已知C在B的北偏東65°，港口A的東偏南20°處，那么B，C兩點的距離是海里．參考答案：10【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意畫出圖象確定∠BAC、∠ABC的值，進而可得到∠ACB的值，根據(jù)正弦定理可得到BC的值【解答】解：如圖，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，從而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10．故答案為：；16.已知是的內(nèi)角，并且有，則______。參考答案：17.設(shè)函數(shù)

則______；若，，則的大小關(guān)系是______．參考答案：，【知識點】函數(shù)圖象分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】

，因為，所以

又若，結(jié)合圖像知：

所以：。

故答案為：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.(1)分別求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l交曲線C1于O、A兩點，交曲線C2于O、B兩點，求的長.參考答案：（Ⅰ）曲線的極坐標(biāo)方程為：；的直角坐標(biāo)方程為：；（Ⅱ）【分析】（I）消去參數(shù)，即可得到曲線的直角坐標(biāo)方程，結(jié)合，即可得到曲線的極坐標(biāo)方程。（II）計算直線l的直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程，計算長，即可。【詳解】解法一：（Ⅰ）曲線：（為參數(shù)）可化為直角坐標(biāo)方程：，即，可得，所以曲線的極坐標(biāo)方程為：.曲線：，即，則的直角坐標(biāo)方程為：.（Ⅱ）直線的直角坐標(biāo)方程為，所以的極坐標(biāo)方程為.聯(lián)立，得，聯(lián)立，得，.解法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）直線的直角坐標(biāo)方程為，聯(lián)立，解得，聯(lián)立，解得，所以.【點睛】本小題考查直線和圓的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等.19.（本題滿分14分）（理）已知是函數(shù)的兩個極值點．(1)若，，求函數(shù)的解析式；(2)若，求實數(shù)的最大值；(3)設(shè)函數(shù)，若，且，求函數(shù)在內(nèi)的最小值．(用表示)參考答案：．(1)因為，是函數(shù)的兩個極值點，所以，．（2分）所以，，解得，．所以．（4分）(2)因為是函數(shù)的兩個極值點，所以，所以是方程的兩根，因為，所以對一切，恒成立，而，，又，所以，所以，由，得，所以．因為，所以，即．令，則．當(dāng)時，，所以在(0，4)上是增函數(shù)；當(dāng)時，，所以在(4，6)上是減函數(shù)．所以當(dāng)時，有極大值為96，所以在上的最大值是96，所以的最大值是．(3)因為是方程的兩根，且，所以，又，，所以，所以，其對稱軸為，因為，所以，即，所以在內(nèi)函數(shù)的最小值20.已知△ABC的面積S滿足，且?=6，與的夾角為α．（1）求α的取值范圍；（2）若函數(shù)f（α）=sin2α+2sinαcosα+3cos2α，求f（α）的最小值，并指出取得最小值時的α．參考答案：【考點】向量在幾何中的應(yīng)用；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】（1）利用兩個向量的數(shù)量積的定義及三角形的面積公式，求出tanα的范圍，從而求出α的取值范圍．（2）由二倍角的三角函數(shù)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，把f（α）化為2+sin（2α+），由α的范圍得到2α+的范圍，進而得到2+sin（2α+）的最小值．【解答】解：（1）由題意知?=6=||?||cosα

①，S=||?||sin（π﹣α）=||?||sinα

②，由②÷①得=tanα，即3tanα=S，由3≤S≤3，得3≤3tanα≤3，即1≤tanα≤，又α為與的夾角，∴α∈〔0，π〕∴α∈[，]．（2）f（α）=sin2α+2sinαcosα+3cos2α=1+sin2α+2cos2α∴f（α）=2+sin2α+cos2α=2+sin（2α+），∵α∈〔，〕，∴2α+∈〔，〕，∴當(dāng)2α+=，即α=時，f（α）min=．21.設(shè)函數(shù)，.（1）若曲線與在它們的交點處有相同的切線，求實數(shù)，的值；（2）當(dāng)時，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)，時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．參考答案：解：（1）因為，，所以，.…………………1分因為曲線與在它們的交點處有相同切線,所以,且。即,且,………………2分解得.……………ks5u……………3分（2）當(dāng)時，，所以．…………………4分令，解得．當(dāng)變化時，的變化情況如下表：00↗極大值↘極小值↗所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．………………5分故在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．………………6分從而函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點，當(dāng)且僅當(dāng)………7分即解得．所以實數(shù)的取值范圍是．……………………8分（3）當(dāng)，時，．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．由于，，所以．……………9分①當(dāng)，即時，………………………10分．………ks5u…11分②當(dāng)時，．……………12分③當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，．……………………13分綜上可知，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為……………14分

略22.已知四棱錐S﹣ABCD的底面為平行四邊形，且SD⊥平面ABCD，AB=2AD=2SD，∠DCB=60°，M，N分別為SB，SC的中點，過MN作平面MNPQ分別與線段CD，AB相交于點P，Q，且．（1）當(dāng)時，證明：平面MNPQ∥平面SAD；（2）是否存在實數(shù)λ，使得二面角M﹣PQ﹣B為60°？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面平行的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出MN∥BC，MN∥BC，從而MN∥平面SAD，再求出MQ∥平面SAD，由此能證明平面MNPQ∥平面SAD．（2）連結(jié)BD，交PQ于點R，則BC∥平面MNPQ，從而PQ∥BC∥AD，推導(dǎo)出AD⊥平面SBD，PQ⊥平面SBD，則∠MRB為二面角M﹣PQ﹣B的平面角，從而∠MRB=60°，過M作ME⊥DB于E，則ME∥SD，從而ME⊥平面ABCD，由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（1）∵M，N分別是SB，SC的中點，∴MN∥BC，由底面ABCD為平行四邊形，得AD∥BC，∴MN∥BC，又MN?平面SAD，∴MN∥平面SAD，∵λ=，∴Q為AB的中點，∴MQ∥SA，又MQ?平面SAD，∴MQ∥平面SAD，∵MN∩MQ=M，∴平面MNPQ∥平面SAD．解：（2