2021年遼寧省鐵嶺市開原慶云堡中學高一數(shù)學理月考試卷含解析

2021年遼寧省鐵嶺市開原慶云堡中學高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，集合

A. B. C. D.參考答案：D2.函數(shù)的定義域是（）A．[2，3） B．（3，+∞） C．[2，3）∪（3，+∞） D．（2，3）∪（3，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)解析式列出關于不等式組，求出它的解集就是所求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，解得x≥2且x≠3，∴函數(shù)的定義域是[2，3）∪（3，+∞）．故選C．3.空間一點到三條兩兩垂直的射線的距離分別是，且垂足分別是，則三棱錐的體積為

A、

B、

C、

D、參考答案：D4.已知，，則

（

）A

B

C

D

參考答案：A略5.滿足的正整數(shù)數(shù)對（x，y）（

）

（A）只有一對

（B）恰有有兩對

（C）至少有三對

（D）不存在參考答案：B

解析：設，其中a，b均為自然數(shù)，則y=a+b，。因為b+a與b-a有相同的奇偶性，且b+a>b-a,所以或解得或6.（5分）已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且僅有2個子集，則a的取值是（） A． 1 B． ﹣1 C． 0，1 D． ﹣1，0，1參考答案：D考點： 子集與真子集．專題： 計算題；集合思想．分析： 若A有且僅有兩個子集，則A為單元素集，所以關于x的方程ax2+2x+a=0恰有一個實數(shù)解，分類討論能求出實數(shù)a的取值范圍．解答： 由題意可得，集合A為單元素集，（1）當a=0時，A={x|2x=0}={0}，此時集合A的兩個子集是{0}，?，（2）當a≠0時

則△=4﹣4a2=0解得a=±1，當a=1時，集合A的兩個子集是{1}，?，當a=﹣1，此時集合A的兩個子集是{﹣1}，?．綜上所述，a的取值為﹣1，0，1．故選：D．點評： 本題考查根據子集與真子集的概念，解題時要認真審題，注意分析法、討論法和等價轉化法的合理運用．屬于基礎題．7.已知函數(shù)f（x）=x2?sin（x﹣π），則其在區(qū)間[﹣π，π]上的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性和，再令x=時，f（）=﹣＜0，問題得以解決．【解答】解：f（x）=x2?sin（x﹣π）=﹣x2?sinx，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2?sin（﹣x）=x2?sinx=﹣f（x），∴f（x）奇函數(shù)，∵當x=時，f（）=﹣＜0，故選：D【點評】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關鍵掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值得特點，屬于基礎題．8.中心角為60°的扇形，它的弧長為2，則它的內切圓半徑為

（

）

A．2

B．

C．1

D．

參考答案：A9.某樣本數(shù)據的頻率分布直方圖的部分圖形如下圖所示，則數(shù)據在[50,70)的頻率約為(

)A．0.25

B.0.5

C.0.05

D.0.025參考答案：C10.m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，有下列四個命題：①若②若③若④若其中正確命題的序號是（

）

A.①③

B.①②

C.③④

D.②③參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，則集合A∪B中元素個數(shù)為．參考答案：4【考點】并集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】由A與B，求出兩集合的并集，找出并集中元素個數(shù)即可．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}，則集合A∪B中元素個數(shù)為4，故答案為：4．【點評】此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵．12.設滿足線性約束條件，則的最大值是__

__參考答案：5略13.若，則點位于第

象限.

參考答案：二14.已知是定義在上的函數(shù)，且對任意實數(shù)，恒有，且的最大值為1，則滿足的解集為

參考答案：15.在數(shù)列中，若

n是自然數(shù)，且（n≥1），則該數(shù)列的通項公式______________．參考答案：略16.如圖，點O為△ABC的重心，且OA⊥OB，AB=4，則的值為

．參考答案：3217.在平行四邊形中，點為中點，，則等于___________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設等差數(shù)列{an}滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若成等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項和Sn.參考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）利用等差數(shù)列性質先求出的值，進而得到公差，最后寫出數(shù)列的通項公式；（2）依照題意找出（1）中符合條件的數(shù)列，再用等差數(shù)列前項和公式求出數(shù)列的前項和?！驹斀狻浚?）因為等差數(shù)列，且，所以所以，又，所以，于是或設等差數(shù)列的公差為，則或，的通項公式為：或；（2）因為成等比數(shù)列，所以所以數(shù)列的前項和.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質、通項公式的求法以及等差數(shù)列前項和公式，注意分類討論思想的應用。19.已知多面體ABCDFE中，四邊形ABCD為矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD，O、M分別為AB、FC的中點，且AB=2，AD=EF=1.（Ⅰ）求證：AF⊥平面FBC；（Ⅱ）求證：OM∥平面DAF；（Ⅲ）設平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個錐體的體積分別為VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE的值.

參考答案：解：（Ⅰ）平面ABEF⊥平面ABCD

，平面ABEF平面ABCD=AB

BC平面ABCD，而四邊形ABCD為矩形BC⊥AB，BC⊥平面ABEF AF平面ABEFBCAF

BFAF，BCBF=BAF⊥平面FBC

……4分（Ⅱ）取FD中點N，連接MN、AN，則MN∥CD，且MN=CD，又四邊形ABCD為矩形，MN∥OA，且MN=OA

四邊形AOMN為平行四邊形，OM∥ON又OM平面DAF，ON平面DAF

OM∥平面DAF

……8分（Ⅲ）過F作FGAB與G，由題意可得：FG平面ABCDVF-ABCD=S矩形ABCDEFG=FG CF平面ABEF

VF-CBE

=VC-BFE

=S△BFECB==FGVF-ABCD∶VF-CBE=4∶1

…………12分略20.某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩(wěn)健型產品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）分別寫出兩種產品的收益與投資的函數(shù)關系；該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？參考答案：（1），（2）設投資債券類產品x萬元，則股票類產品萬元，當時，略21.已知直線和直線的交點為.（1）求過點且與直線垂直的直線方程；（2）若點在圓上運動，求線段的中點的軌跡方程.（3）該校共有1000人，請估計每月零花錢的數(shù)額在范圍的人數(shù).參考答案：（1）聯(lián)立方程組解得所以點，又所求直線與直線垂直，所以所求直線的斜率為-2，則所