2022-2023學(xué)年廣東省深圳市云頂學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市云頂學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，，過(guò)F2作x軸的垂線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A，已知，，點(diǎn)P是雙曲線C右支上的動(dòng)點(diǎn)，且恒成立，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B令x=c代入雙曲線的方程可得，由|F2Q|>|F2A|,可得，即為3>2=2(?)，即有①又恒成立，由雙曲線的定義,可得c恒成立，由,P,Q共線時(shí),取得最小值，可得，即有②由e>1，結(jié)合①②可得，e的范圍是.故選：B.

2.已知{an}是等差數(shù)列，a4＝15，S5＝55，則過(guò)點(diǎn)P(3，a3)，Q(4，a4)的直線斜率為()A.4

B.

C.－4

D.－參考答案：A3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（） A．﹣10 B．﹣3 C．4 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖． 【分析】首先分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行，運(yùn)行過(guò)程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果． 【解答】解：按照程序框圖依次執(zhí)行為k=1，S=1； S=2×1﹣1=1，k=2； S=2×1﹣2=0，k=3； S=2×0﹣3=﹣3，k=4； S=2×（﹣3）﹣4=﹣10，k=4≥5，退出循環(huán)，輸出S=﹣10． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，一般都可以反復(fù)的進(jìn)行運(yùn)算直到滿足條件結(jié)束，本題中涉及到三個(gè)變量，注意每個(gè)變量的運(yùn)行結(jié)果和執(zhí)行情況． 4.如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖可以看出（）A．性別與喜歡理科無(wú)關(guān)B．女生中喜歡理科的比為80%C．男生比女生喜歡理科的可能性大些D．男生不喜歡理科的比為60%參考答案：C【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖．【分析】本題為對(duì)等高條形圖，題目較簡(jiǎn)單，注意陰影部分位于上半部分即可．【解答】解：由圖可知，女生喜歡理科的占20%，男生喜歡理科的占60%，顯然性別與喜歡理科有關(guān)，故選為C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)，屬于簡(jiǎn)單題．5.數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為（）A． B． C． D．參考答案：D略6.已知數(shù)列，則a2016=（）A．1 B．4 C．﹣4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列，可得：an+6=an．即可得出．【解答】解：數(shù)列，∴a3=a2﹣a1=4，同理可得：a4=﹣1，a5=﹣5，a6=﹣4，a7=1，a8=5，…，可得an+6=an．則a2016=a335×6+6=a6=﹣4．故選：C．7.將兩個(gè)數(shù)交換,使,下面語(yǔ)句正確一組是(

)參考答案：B8.在一個(gè)盒子中裝有紅、黃、白、綠四色的小球各3個(gè)，它們大小相同，現(xiàn)在從盒中任意摸出3個(gè)小球，每個(gè)小球被摸出的可能性都相等，則找出的三個(gè)小球顏色都互不相同，這樣的摸法種數(shù)為（

）．A.36 B.108 C.216 D.648參考答案：B由題意可得，滿足題意的摸法種數(shù)為：種.本題選擇B選項(xiàng).9.參數(shù)方程（θ為參數(shù)）化為普通方程是（）A．2x﹣y+4=0 B．2x+y﹣4=0C．2x﹣y+4=0，x∈[2，3] D．2x+y﹣4=0，x∈[2，3]參考答案：D【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】由于cos2θ=1﹣2sin2θ，由已知條件求出cos2θ和sin2θ代入化簡(jiǎn)可得結(jié)果．【解答】解：由條件可得

cos2θ=y+1=1﹣2sin2θ=1﹣2（x﹣2），化簡(jiǎn)可得2x+y﹣4=0，x∈[2，3]，故選D．10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是()A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與橢圓具有相同的小題離心率且過(guò)點(diǎn)（2，-）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .參考答案：或12.長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E為CC1的中點(diǎn)，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為________．參考答案：略13.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)，第一步驗(yàn)證時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是

；參考答案：略14.給出以下四個(gè)問題：①輸入一個(gè)數(shù)x，輸出它的絕對(duì)值；②求面積為6的正方形的周長(zhǎng)；③求三個(gè)數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；④求函數(shù)f(x)＝的函數(shù)值．其中需要用選擇結(jié)構(gòu)來(lái)描述算法的有________個(gè)．參考答案：315.馬老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布列如下表：123？?。空?qǐng)小王同學(xué)計(jì)算的數(shù)學(xué)期望.盡管“！”處完全無(wú)法看清，且兩個(gè)“？”處字跡模糊，但能斷定這兩個(gè)“？”處的數(shù)值相同.據(jù)此，小王給出了正確答案=

、參考答案：略16.設(shè)是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則的值為．參考答案：717.已知關(guān)于x的不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)k的范圍是________．參考答案：k<3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)+2m－1

．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）若函數(shù)取得最小值為5，求m的值．參考答案：解：(1)

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為………6分

(2)若,則

當(dāng),即時(shí)有最小值

由題意:=5

所以

………12分19.在平面四邊形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=,AD=2,求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積。參考答案：解:以AD為旋轉(zhuǎn)軸,DC、CB、BA為母線旋轉(zhuǎn)一周形成的圖形是一個(gè)圓臺(tái)上方挖去一個(gè)圓錐后形成的幾何體.∵∠ADC=135°,CD=,∴DE=CE=2,又AB=5,∴S表面=S圓臺(tái)底面+S圓臺(tái)側(cè)面+S圓錐側(cè)面=π×52+π×(2+5)×5+π×2×2=(60+4)π；V=V圓臺(tái)-V圓錐=π(22+2×5+52)×4-π×22×2=π。20.如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，側(cè)面PAD是等邊三角形，其中，,平面底面，是的中點(diǎn)．(1)求證：//平面；

(2)求證：；(3)求與平面所成角的正弦值。

參考答案：略21.設(shè)a≥b＞0，分別用綜合法和分析法證明：3a3+2b3≥3a2b+2ab2．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明．【分析】綜合法：利用作差法分析符號(hào)，推出結(jié)果即可．分析法：利用分析法的證明步驟，找出不等式成立的充要條件即可．【解答】證明：綜合法：3a3+2b3﹣（3a2b+2ab2）=3a2（a﹣b）+2b2（b﹣a）=（3a2﹣2b2）（a﹣b）．因?yàn)閍≥b＞0，所以a﹣b≥0，3a2﹣2b2＞0，從而（3a2﹣2b2）（a﹣b）≥0，所以3a3+2b3≥3a2b+2ab2．…（6分）分析法：要證3a3+2b3≥3a2b+2ab2，只需證3a2（a﹣b）﹣2b2（a﹣b）≥0，只需證（3a2﹣2b2）（a﹣b）≥0，∵a≥b＞0．∴a﹣b≥0，3a2﹣2b2＞2a2﹣2b2≥0，即：3a3+2b3≥3a2b+2ab2…（6分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的證明，分析法以及綜合法的應(yīng)用，考查邏輯推理能力．22.已知函數(shù)，，直線與曲線切于點(diǎn)，且與曲線切于點(diǎn).

（Ⅰ）求，的值和直線的方程；

（Ⅱ）證明：參考答