2022年四川省成都市西江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年四川省成都市西江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O上，且PA=PB=PC=，AB=BC=CA=2，則球O的表面積為

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：A略2.設(shè)函數(shù)，則的值域是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略3.已知函數(shù)，的零點(diǎn)分別為，則，的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知直線、,平面，則下列命題中假命題是

(

)A．若，,則

B．若，,則

C．若，,則

D．若，,,,則參考答案：C5.已知數(shù)列滿足，且是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則等于（

）A．24

B．32

C．48

D．64參考答案：D略6.復(fù)數(shù)的實(shí)部為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D由題意可得，，其實(shí)部為2，故選D.7.已知，，，則||=A.4

B.15

C.

D.參考答案：A8.命題“對(duì)任意的x∈R，f（x）＞0”的否定是（）A．對(duì)任意的x∈R，f（x）≤0B．對(duì)任意的x∈R，f（x）＜0C．存在x0∈R，f（x0）＞0D．存在x0∈R，f（x0）≤0參考答案：D考點(diǎn)：命題的否定．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)命題“?x∈R，p（x）”的否定是“?x0∈R，￢p（x）”，即可得出答案．解答：解：根據(jù)命題“?x∈R，p（x）”的否定是“?x0∈R，￢p（x）”，∴命題：“對(duì)任意的x∈R，f（x）＞0”的否定是“?x0∈R，f（x0）≤0”．故選D．點(diǎn)評(píng)：掌握全稱命題的否定是特稱命題是解題的關(guān)鍵．9.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則的值是

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a=（）A．1 B．﹣1 C．﹣4 D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的b，a，i的值，觀察a的取值規(guī)律，可得當(dāng)i=40時(shí)不滿足條件i＜40，退出循環(huán)，輸出a的值為﹣4．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得i=1，a=﹣4滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣1，a=﹣1，i=2滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣，a=﹣，i=3滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣4，a=﹣4，i=4滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣1，a=﹣1，i=5…觀察規(guī)律可知，a的取值周期為3，由于40=3×13+1，可得：滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣4，a=﹣4，i=40不滿足條件i＜40，退出循環(huán)，輸出a的值為﹣4．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=|x﹣1|+|x+7|的最小值為n，則二項(xiàng)式（x+）n展開式中的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）．參考答案：56【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義求出n的值，再利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求出展開式中的系數(shù)．【解答】解：由于f（x）=|x﹣1|+|x+7|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和﹣7對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，它的最小值為8，故n=8；二項(xiàng)式（x+）n展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?x8﹣r?x﹣r=?x8﹣2r；令8﹣2r=﹣2，解得r=5，故二項(xiàng)式（x+）n展開式中項(xiàng)的系數(shù)為==56．故答案為：56．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的意義以及利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求某項(xiàng)的系數(shù)問題，是基礎(chǔ)題目．12.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊為；則下列命題正確的是

①若；則

②若；則

③若；則

④若；則

⑤若；則參考答案：①②③①

②

③當(dāng)時(shí)，與矛盾

④取滿足得：

⑤取滿足得：13.過圓的圓心，且與直線2x+3y=0垂直的直線方程為______。參考答案：14.已知平面向量，，且，則實(shí)數(shù)的值為__________．參考答案：解：∵，∴，即，解出．15.已知定義域?yàn)?0，＋∞)的函數(shù)f(x)滿足：(1)對(duì)任意x∈(0，＋∞)，恒有f(2x)＝2f(x)成立；(2)當(dāng)x∈(1,2]時(shí)，f(x)＝2－x.給出如下結(jié)論：

①對(duì)任意m∈Z，有f(2m)＝0；②函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0，＋∞)；

③存在n∈Z，使得f(2n＋1)＝9；④“函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在k∈Z，使得(a，b)?(2k,2k＋1)”．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．參考答案：①②④f(2m)＝2f(2m－1)＝22f(2m－2)＝…＝2m－1f(2)＝0，故①對(duì)；∵f(2x)＝2f(x)，∴f(x)＝f(2x)，

則f＝f＝f＝f＝…＝f(x)(k∈Z)，∴f(x)＝2k

f.

當(dāng)x∈(2k,2k＋1]時(shí)，∈(1,2]，

∴f＝2－，即f(x)＝2k＝2k＋1－x∈[0，＋∞)，故②對(duì)．

假設(shè)存在n∈Z滿足f(2n＋1)＝9，由2n<2n＋1≤2n＋1，f(2n＋1)＝2n＋1－(2n＋1)＝9，即2n＝10，又n∈Z，故不存在，③錯(cuò)；

∵x∈(2k,2k＋1]時(shí)，f(x)＝2k＋1－x，單調(diào)遞減，

故當(dāng)(a，b)?(2k,2k＋1)時(shí)，f(x)在(a，b)上單調(diào)遞減，故④對(duì)．

16.已知三棱錐A﹣BCD中，AB⊥面BCD，BC⊥CD，AB=BC=CD=2，則三棱錐A﹣BCD的外接球體積為

．參考答案：4【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】取AD的中點(diǎn)O，連結(jié)OB、OC．由線面垂直的判定與性質(zhì)，證出AB⊥BD且AC⊥CD，得到△ABD與△ACD是具有公共斜邊的直角三角形，從而得出OA=OB=OC=OD=AD，所以A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為球心的球面上，再根據(jù)題中的數(shù)據(jù)利用勾股定理算出AD長，即可得到三棱錐A﹣BCD外接球的半徑大小．【解答】解：取AD的中點(diǎn)O，連結(jié)OB、OC∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AB⊥CD，又∵BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，∵AC?平面ABC，∴CD⊥AC，∵OC是Rt△ADC的斜邊上的中線，OC=AD．同理可得：Rt△ABD中，OB=AD，∴OA=OB=OC=OD=AD，可得A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為球心的球面上．Rt△ABD中，AB=2且BD=2，可得AD==2，由此可得球O的半徑R=AD=，∴三棱錐A﹣BCD的外接球體積為=4π．故答案為：4π．17.（幾何證明選講）如圖所示，⊙的兩條切線和相交于點(diǎn)，與⊙相切于兩點(diǎn)，是⊙上的一點(diǎn)，若，則________.（用角度表示）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】弦切角。N1【答案解析】55°

解析：如圖所示，連接，則.故，∴.【思路點(diǎn)撥】連接，則.再根據(jù)求出結(jié)果即可。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知x=1是的一個(gè)極值點(diǎn)．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，2]內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的極值點(diǎn)，求解b，然后驗(yàn)證求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果即可．【解答】解：（1）因?yàn)閤=1是的一個(gè)極值點(diǎn)，所以f′（1）=0，解得b=3，經(jīng)檢驗(yàn)，適合題意，所以b=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=2﹣+＜0，解得x∈（﹣，1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：（0，1]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因?yàn)楹瘮?shù)在[1，2]上單調(diào)遞增，所以g'（x）≥0恒成立，即恒成立所以a≥﹣2x2﹣x，即a≥（﹣2x2﹣x）max﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣而在[1，2]上（﹣2x2﹣x）max=﹣3所以a≥﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣．19.（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)=1，公差d>0,且第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)分別為等比數(shù)列的第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、第4項(xiàng)。

（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列｛｝對(duì)n均有++…+=成立，求++…+。參考答案：(1)由已知得=1+d,=1+4d,=1+13d,

………1分=(1+d)(1+13d),d=2,

=2n-1

…………3分又==3，==9

數(shù)列{}的公比為3，=3=.

……………6分(2)由++…+=

（1）當(dāng)n=1時(shí)，==3，

=3

……………8分當(dāng)n>1時(shí)，++…+=

（2）

……………9分（1）-（2）得=-=2

……………10分=2=2

對(duì)不適用=

……………12分…=3+23+2+…+2=1+21+23+2+…+2=1+2=.……………14分20.（本小題滿分12分）的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，向量，，且．

（1）求的大?。?/p>

（2）現(xiàn)在給出下列三個(gè)條件：①；②；③，試從中再選擇兩個(gè)條件以確定，求出所確定的的面積．

（注：只需要選擇一種方案答題，如果用多種方案答題，則按第一方案給分）．參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以即：，所以因?yàn)?，所以所以…………?/p>

6分（2）方案一:選擇①②，可確定，因?yàn)橛捎嘞叶ɡ恚茫赫淼茫骸?0分

所以

………12分方案二:選擇①③，可確定，因?yàn)橛钟烧叶ɡ硭裕ㄗ⒁?選擇②③不能確定三角形）略21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是（k為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的取值范圍．參考答案：（1），；（2）．（1），平方后得，又，的普通方程為．，即，將代入即可得到．（2）將曲線化成參數(shù)方程形式為（為參數(shù)），則，其中，所以．22.如圖，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長均相等，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱CC1上，且CC1=4CF（Ⅰ）求證：EF⊥A1C；（Ⅱ）求二面角C﹣AF﹣E的余弦值．參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（I）以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AC為y軸、AA1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，這直線垂直可轉(zhuǎn)化為向量垂直，計(jì)算即可；（II）所求值即為平面AEF的一個(gè)法向量與平面AC1的一個(gè)法向量的夾角的余弦值，計(jì)算即可．解答： （I）證明：以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AC為y軸、AA1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則由