2022年湖南省邵陽市兩市鎮(zhèn)第一中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2022年湖南省邵陽市兩市鎮(zhèn)第一中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則“b<0”是“f(1)<0”的（

）A．充要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條參考答案：A略2.將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個單位，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則a的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)a，b是兩個非零向量．則下列命題為真命題的是A．若|a＋b|＝|a|－|b|，則a⊥bB．若a⊥b，則|a＋b|＝|a|－|b|C．若|a＋b|＝|a|－|b|，則存在實數(shù)λ，使得a＝λbD．若存在實數(shù)λ，使得a＝λb，則|a＋b|＝|a|－|b|參考答案：C4.已知函數(shù)，，若方程在有三個實根，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：5.二次方程x2＋(a2＋1)x＋a－2＝0，有一個根比1大，另一個根比－1小，則a的取值范圍是()A．－3＜a＜1

B．－2＜a＜0C．－1＜a＜0

D．0＜a＜2參考答案：C略6.如果復數(shù)(其中為虛數(shù)單位，b為實數(shù))的實部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于A、

B、

C、

D、2參考答案：答案：C7.若，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A8.設(shè)，則

（）A． B． C． D．參考答案：A略9.若，則cos2α+2sin2α=（）A． B．1 C． D．（0，0，1）參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】原式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，將tanα的值代入計算即可求出值．【解答】解：由，得=﹣3，解得tanα=，所以cos2α+2sin2α====．故選A．【點評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．10.已知P是橢圓上的一點，F(xiàn)是橢圓的左焦點，O為坐標原點，且，，則點P到該橢圓左準線的距離為（

）A.6

B.4

C.3

D.

參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列前n項和為.若，，則=_______，

.參考答案：4，110設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，即，，，，，故答案為4，110.12.如圖，游客從景點A下山至C有兩種路徑：一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A下山，甲沿AC勻速步行，速度為50米/分鐘．在甲出發(fā)2分鐘后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1分鐘后，再從B勻速步行到C．已知纜車從A到B要8分鐘，AC長為1260米，若，．為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，則乙步行的速度v（米/分鐘）的取值范圍是_____．參考答案：分析：由題意結(jié)合正弦定理余弦定理首先解三角形，然后結(jié)合實際問題得到關(guān)于速度的不等式，求解不等式即可求得最終結(jié)果.詳解：在△ABC中解三角形：已知，，，則：，由正弦定理可得：，由余弦定理有：，解得：，若，則，不能組成三角形，舍去，據(jù)此可得：.乙從B出發(fā)時,甲已經(jīng)走了50×(2+8+1)=550m，還需走710m才能到達C.設(shè)乙步行的速度為vm/min,由題意得,解得,所以為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘,乙步行的速度應控制在范圍內(nèi).點睛：解三角形應用題一般步驟：(1)閱讀理解題意，弄清問題的實際背景，明確已知與未知，理清量與量之間的關(guān)系．(2)根據(jù)題意畫出示意圖，將實際問題抽象成解三角形問題的模型．(3)根據(jù)題意選擇正弦定理或余弦定理求解．(4)將三角形問題還原為實際問題，注意實際問題中的有關(guān)單位問題、近似計算的要求等.13.是定義在上的偶函數(shù)且在上遞增,不等式的解集為_____________參考答案：略14.如圖，是圓的切線，切點為，，是圓的直徑，與圓交于點，，則圓的半徑等于________．參考答案：15.已知實數(shù)（Ⅰ）當時，若,且是的三條邊長,則的取值范圍是______；（Ⅱ）如果這個數(shù)中任意三個數(shù)都不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長,則的最大值是____.參考答案：（Ⅰ）,（Ⅱ）.16.已知函數(shù)將的圖像與軸圍成的封閉圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的體積為___________．參考答案：17.的展開式中的系數(shù)是_________．（用數(shù)字作答）參考答案：84∵的展開式中的系數(shù)是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)二次函數(shù)的一個零點是－1，且滿足恒成立．(1)求f(1)的值；(2)求f(x)的解析式；參考答案：略19.給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為，如圖所示，點C在以O(shè)為圓心的弧AB上移動，若求的最大值_____________參考答案：220.（本小題滿分12分）參考答案：（1）不存在極值點;（2）﹣＜a＜0;（3）a≤﹣

【知識點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．B11B12解析：（1）f（x）=ax2+2x+1﹣lnx的導數(shù)為f′（x）=2ax+2﹣=，當a=﹣時，f′（x）=﹣=﹣，當x＞0時，f′（x）≤0恒成立，即有f（x）在（0，+∞）遞減，則有f（x）不存在極值點；（2）由于f′（x）=2ax+2﹣=（x＞0），令h（x）=2ax2+2x﹣1，f（x）有兩個極值點的充要條件即為h（x）=0有兩個不相等的正根，則有a≠0，判別式4+8a＞0，且﹣＞0，﹣＞0，解得﹣＜a＜0；（3）由于f′（x）=2ax+2﹣=（x＞0），令h（x）=2ax2+2x﹣1，當a=0時，h（x）=2x﹣1，當x＞，f（x）遞增，0＜x＜，f（x）遞減，不合題意；當a＞0，g（x）的對稱軸x=﹣＜0，g（x）在（0，+∞）遞增，g（0）=﹣1＜0，即有g(shù)（x）在x＞0上有正有負，f（x）有增有減，不合題意；當a＜0時，g（x）的對稱軸x=﹣＞0，g（0）=﹣1＜0，由題意可得g（x）只需滿足判別式4+8a≤0即可．解得a≤﹣．綜上可得a的取值范圍為（﹣∞，﹣]．【思路點撥】（1）求出當a=﹣時的函數(shù)的導數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，即可得到極值；（2）求出導數(shù)，令h（x）=2ax2+2x﹣1，f（x）有兩個極值點的充要條件即為h（x）=0有兩個不相等的正根，運用判別式大于0和韋達定理，解不等式即可得到a的范圍；（3）求出導數(shù)，令h（x）=2ax2+2x﹣1，討論a=0，a＞0，a＜0，通過對稱軸和二次函數(shù)的圖象，結(jié)合導數(shù)的符號，即可求得a的范圍．21.設(shè)△ABC三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c．已知C=，acosA=bcosB．（1）求角A的大??；（2）如圖，在△ABC的外角∠ACD內(nèi)取一點P，使得PC=2．過點P分別作直線CA、CD的垂線PM、PN，垂足分別是M、N．設(shè)∠PCA=α，求PM+PN的最大值及此時α的取值．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算；正弦定理．【分析】（1）由acosA=bcosB及正弦定理可得sin2A=sin2B，即A=B或A+B=，結(jié)合C=，可求角A的大??；（2）求出PM，PN．可得PM+PN=2sinα+2sin（α+）=3sinα+cosα=2sin（α+），即可求PM+PN的最大值及此時α的取值．【解答】解：（1）由acosA=bcosB及正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，又A∈（0，π），B∈（0，π），所以有A=B或A+B=．

…3分又因為C=，得A+B=，與A+B=矛盾，所以A=B，因此A=．

…6分（2）由題設(shè)，得在Rt△PMC中，PM=PC?sin∠PCM=2sinα；在Rt△PNC中，PN=PC?sin∠PCN=PC?sin（π﹣∠PCB）=2sin[π﹣（α+）]=2sin（α+），α∈（0，）．…8分所以，PM+PN=2sinα+2sin（α+）=3sinα+cosα=2sin（α+）．…12分因為α∈（0，），所以α+∈（，），從而有sin（α+）∈（，1]，即2sin（α+）∈（，2]．于是，當α+=，即α=時，PM+PN