湖南省寧鄉(xiāng)一中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

湖南省寧鄉(xiāng)一中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，與函數(shù)的定義域與值域相同的是（）A.y=sinx B.C. D.2．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.3．函數(shù)在上最大值與最小值之和是（）A. B.C. D.4．已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，則（）A.{－1} B.{0，1}C.{－1，2，3} D.{－1，0，1，3}5．設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，，則A. B.C. D.6．已知扇形周長(zhǎng)為40，當(dāng)扇形的面積最大時(shí)，扇形的圓心角為（）A. B.C.3 D.27．已知，求（）.A.6 B.7C.8 D.98．下列四組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的一組是（）A.，B.，C.，D.，9．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，且,其中，，分別是，，的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③面；④面，其中恒成立的為（）A.①③ B.③④C.①④ D.②③10．三個(gè)數(shù)，，的大小順序是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓的半徑是,弧度數(shù)為3的圓心角所對(duì)扇形的面積等于___________12．的值為_______13．在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)實(shí)數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足的概率為，則________.14．求值：__________15．若f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，，則不等式＞的解集______.16．已知奇函數(shù)滿足，，若當(dāng)時(shí)，，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．主動(dòng)降噪耳機(jī)工作的原理是：先通過微型麥克風(fēng)采集周國(guó)的噪聲，然后降噪芯片生成與噪聲振幅相同、相位相反的聲波來抵消噪聲（如圖所示）．已知某噪聲的聲波曲線，其中的振幅為2，且經(jīng)過點(diǎn)（1，－2）（1）求該噪聲聲波曲線的解析式以及降噪芯片生成的降噪聲波曲線的解析式；（2）證明：為定值18．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且與直線垂直.（1）求直線的方程；（2）若直線與平行且點(diǎn)到直線的距離為，求直線的方程.19．計(jì)算下列各式的值.（1）；（2）.20．已知函數(shù)fx=2sin（1）在用“五點(diǎn)法”作函數(shù)fx2x-0ππ3π2πx3π5π9πf0200完成上述表格，并在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=fx在區(qū)間0,π（2）求函數(shù)fx（3）求函數(shù)fx在區(qū)間-π21．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值以及取得最小值時(shí)的集合

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】由函數(shù)的定義域?yàn)?，值域依次?duì)各選項(xiàng)判斷即可【題目詳解】解：由函數(shù)的定義域?yàn)?，值域，?duì)于定義域?yàn)?，值域，，錯(cuò)誤；對(duì)于的定義域?yàn)?，值域，錯(cuò)誤；對(duì)于的定義域?yàn)?，，值域，，錯(cuò)誤；對(duì)于的定義域?yàn)?，值域，正確，故選：2、A【解題分析】先由題意，求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，再由題中條件，列出不等式組求解，即可得出結(jié)果.【題目詳解】由題意，令，則，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，解得，所以，.故選：A.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是用不等式法求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間時(shí)，應(yīng)該令，且該函數(shù)的周期應(yīng)為，則.3、A【解題分析】直接利用的范圍求得函數(shù)的最值，即可求解.【題目詳解】∵,∴,∴,∴最大值與最小值之和為，故選：.4、C【解題分析】由交集與補(bǔ)集的定義即可求解.【題目詳解】解：因?yàn)榧螦＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，所以，又全集U＝{－1，0，1，2，3}，所以，故選：C.5、B【解題分析】由向量的加減法運(yùn)算化簡(jiǎn)即可得解.【題目詳解】,移項(xiàng)得【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的加減法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】設(shè)出扇形半徑并表示出弧長(zhǎng)后，由扇形面積公式求出取到面積最大時(shí)半徑的長(zhǎng)度，代入圓心角弧度公式即可得解.【題目詳解】設(shè)扇形半徑,易得,則由已知該扇形弧長(zhǎng)為.記扇形面積為,則,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到最大值，此時(shí)記扇形圓心角為，則故選：D7、B【解題分析】利用向量的加法規(guī)則求解的坐標(biāo)，結(jié)合模長(zhǎng)公式可得.【題目詳解】因?yàn)?，所以，所?故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，明確向量的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)則是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).8、B【解題分析】根據(jù)相等函數(shù)的判定方法，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【題目詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)榈亩x域?yàn)椋亩x域?yàn)?，定義域不同，不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，因?yàn)榈亩x域?yàn)椋亩x域也為，且與對(duì)應(yīng)關(guān)系一致，是同一函數(shù)，故B正確；C選項(xiàng)，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，不是同一函數(shù)，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，的定義域?yàn)椋x域不同，不是同一函數(shù)，故D錯(cuò).故選：B.9、A【解題分析】分析：如圖所示，連接AC、BD相交于點(diǎn)O，連接EM，EN（1）由正四棱錐S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，進(jìn)而得到SO⊥AC．可得AC⊥平面SBD．由已知E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，利用三角形的中位線可得EM∥BD，MN∥SD，于是平面EMN∥平面SBD，進(jìn)而得到AC⊥平面EMN，AC⊥EP;（2）由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線，因此不可能EP∥BD；（3）由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，可得EP∥平面SBD；（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，可用反證法證明：當(dāng)P與M不重合時(shí)，EP與平面SAC不垂直詳解：如圖所示，連接AC、BD相交于點(diǎn)O，連接EM，EN對(duì)于（1），由正四棱錐S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正確對(duì)于（2），由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線，不可能EP∥BD，因此不正確；對(duì)于（3），由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正確對(duì)于（4），由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，則EP∥EM，與EP∩EM=E相矛盾，因此當(dāng)P與M不重合時(shí)，EP與平面SAC不垂直．即不正確故選A點(diǎn)睛：本題考查了空間線面、面面的位置關(guān)系判定，屬于中檔題．對(duì)于這種題目的判斷一般是利用課本中的定理和性質(zhì)進(jìn)行排除，判斷.還可以畫出樣圖進(jìn)行判斷，利用常見的立體圖形，將點(diǎn)線面放入特殊圖形，進(jìn)行直觀判斷.10、A【解題分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性得出范圍，從而得出結(jié)果【題目詳解】，，；故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，熟記函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)扇形的面積公式，計(jì)算即可.【題目詳解】由扇形面積公式知，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了扇形的面積公式，屬于容易題.12、【解題分析】直接按照誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化計(jì)算即可【題目詳解】tan300°=tan（300°﹣360°）=tan（﹣60°）=﹣tan60°=故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用：求值．一般采用“大角化小角，負(fù)角化正角”的思路進(jìn)行轉(zhuǎn)化13、1【解題分析】利用幾何概型中的長(zhǎng)度比即可求解.【題目詳解】實(shí)數(shù)滿足，解得，，解得，故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何概率的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】直接利用兩角和的正切公式計(jì)算可得；【題目詳解】解：故答案為：15、【解題分析】由已知條件分析在上的單調(diào)性，利用函數(shù)的奇偶性可得，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【題目詳解】f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，若＞，f(x)為偶函數(shù)，，，同時(shí)平方并化簡(jiǎn)得，解得或，即不等式＞的解集為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.16、【解題分析】由，可得是以周期為周期函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)以及已知區(qū)間上的解析式可求值，從而計(jì)算求解.【題目詳解】因?yàn)?，即是以周期為的周期函?shù).為奇函數(shù)且當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，所以故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】（1）首先根據(jù)振幅為2求出A，將點(diǎn)（1，-2）代入解析式即可解得；（2）由（1），結(jié)合誘導(dǎo)公式和兩角和差的余弦公式化簡(jiǎn)即可證明.【題目詳解】（1）∵振幅為2，A>0，∴A=2，，將點(diǎn)（1，-2）代入得：，∵，∴，∴，∴，易知與關(guān)于x軸對(duì)稱，所以.（2）由（1）.即定值為0.18、(1);(2)直線方程為或.【解題分析】⑴利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系求出直線的斜率，代入即可得到直線的方程；⑵由已知設(shè)直線的方程為，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求得或，即可得到直線的方程解析：（1）由題意直線的斜率為1，所求直線方程為，即.（2）由直線與直線平行，可設(shè)直線的方程為，由點(diǎn)到直線的距離公式得，即，解得或.∴所求直線方程為或.19、（1）125（2）0【解題分析】（1）按照指數(shù)運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；（2）按照對(duì)數(shù)運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；【小問1詳解】；【小問2詳解】.20、（1）答案見解析（2）單調(diào)遞增區(qū)間：-π8（3）-2,【解題分析】(1)利用給定的角依次求出對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值，進(jìn)而填表，結(jié)合“五點(diǎn)法”畫出圖象即可；(2)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間計(jì)算即可；(3)根據(jù)x的范圍求出2x-π4【小問1詳解】2x-0ππ3π2πxπ3π5π7π9πf020-20函數(shù)圖象如圖所示，【小問2詳解