2022-2023學(xué)年河北省邢臺(tái)市縣會(huì)寧中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省邢臺(tái)市縣會(huì)寧中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知長(zhǎng)方體全部棱長(zhǎng)的和為36，表面積為52，則其體對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為（）A.4 B. C. D.參考答案：B【分析】利用可得對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng).【詳解】設(shè)長(zhǎng)方體的三條棱的長(zhǎng)分別為：，則，可得對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為．故選：B．【點(diǎn)睛】設(shè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和為，表面積為，對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為，則，解題中注意各代數(shù)式之間的關(guān)系.2.若||=||=2||，則向量+與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；向量的模．【分析】將已知式子平方可得=0，代入向量的夾角公式可得其余弦值，結(jié)合夾角的范圍可得答案．【解答】解：∵，∴，兩邊平方可得=，化簡(jiǎn)可得=0，設(shè)向量與的夾角為θ則可得cosθ====，又θ∈[0，π]，故θ=故選B．3.已知i是虛數(shù)單位，則=（）A．1B．iC．﹣iD．﹣1參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解答：解：==﹣1，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．4.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線(xiàn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若是等腰直角三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設(shè)函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是A.

B.C.

D.參考答案：C7.若滿(mǎn)足則下列不等式恒成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D試題分析：作出不等式所表示的平面區(qū)域，顯然選項(xiàng)A，B錯(cuò)；由線(xiàn)性規(guī)劃易得的取值范圍為，故不成立；在B處取得最小，故考點(diǎn)：線(xiàn)性規(guī)劃8.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“,在驗(yàn)證n＝1時(shí)，左端計(jì)算所得的項(xiàng)為(

)A．1

B．

C．

D．參考答案：C9.定義在上的函數(shù),如果存在函數(shù)為常數(shù),使得對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立,則稱(chēng)為函數(shù)的一個(gè)“承托函數(shù)”.現(xiàn)有如下命題：①對(duì)給定的函數(shù),其承托函數(shù)可能不存在,也可能有無(wú)數(shù)個(gè)；②為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；③定義域和值域都是的函數(shù)不存在承托函數(shù).其中正確的命題是

(

)A.①

B.②

C.①③

D.②③參考答案：A略10.“l(fā)og2a＞log2b”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵．反之不成立，可能0＞a＞b．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式,若對(duì)任意且,該不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：12.若集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，則a的值是．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【分析】由題意可得9∈A，且9∈B，分2a﹣1=9和a2=9兩種情況，求得a的值，然后驗(yàn)證即可．【解答】解：由題意可得9∈A，且9∈B．①當(dāng)2a﹣1=9時(shí)，a=5，此時(shí)A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，A∩B={﹣4，9}，不滿(mǎn)足A∩B={9}，故舍去．②當(dāng)a2=9時(shí)，解得a=3，或a=﹣3．若a=3，A={﹣4，5，9}，B={﹣2，﹣2，9}，集合B不滿(mǎn)足元素的互異性，故舍去．若a=﹣3，A={﹣4，﹣7，9}，B={﹣8，4，9}，滿(mǎn)足A∩B={9}．綜上可得，a=﹣3，故答案為﹣3．13.若關(guān)于的不等式在實(shí)數(shù)集上的解集為,則的取值范圍為_(kāi)______.參考答案：略14.若是和的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線(xiàn)的離心率為

參考答案：或略15.圓上到直線(xiàn)距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．參考答案：16.（幾何證明選做題）如圖所示，、是半徑為的圓的兩條弦，它們相交于的中點(diǎn)，，，則

.參考答案：略17.在中，角所對(duì)邊分別為，且，面

積，則=

．參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（16分）設(shè)函數(shù)。（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若對(duì)一切，，求的最大值。參考答案：解析：（Ⅰ），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故在單調(diào)增加，在單調(diào)減少。的極小值，極大值（Ⅱ）由知

即

由此及（Ⅰ）知的最小值為，最大值為因此對(duì)一切，的充要條件是，

即，滿(mǎn)足約束條件，由線(xiàn)性規(guī)劃得，的最大值為5．

19.（本小題滿(mǎn)分13分）若由數(shù)列生成的數(shù)列滿(mǎn)足對(duì)任意的其中，則稱(chēng)數(shù)列為“Z數(shù)列”。

（I）在數(shù)列中，已知，試判斷數(shù)列是否為“Z數(shù)列”；

（II）若數(shù)列是“Z數(shù)列”，

（III）若數(shù)列是“Z數(shù)列”，設(shè)求證參考答案：解：（I）因?yàn)樗?/p>

………………2分所以所以是“Z數(shù)列”。

………………4分

（II）因?yàn)椋?/p>

………………6分所以，

又

………………8分

（III）因?yàn)椋?/p>

………………10分又，所以

………………12分所以

………………13分

略20.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：（Ⅰ）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（Ⅱ）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.（i）利用該正態(tài)分布，求；（ii）某用戶(hù)從該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間（187.8,212.2）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（i）的結(jié)果，求.附：≈12.2.若～，則=0.6826，=0.9544.參考答案：(Ⅰ)抽取產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為

…………6分（Ⅱ）（?。┯?Ⅰ)知～，從而

………………9分（ⅱ）由（?。┲?，一件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間（187.8,212.2）的概率為0.6826依題意知，所以

………12分21.如圖，已知,,,,F為CD的中點(diǎn)，（Ⅰ）求證：（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.參考答案：略22.某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測(cè)兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在[100,120)內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品.表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值[95,100)[100,105)[105,110)[110,115)[115,120)[120,125]頻數(shù)14192051

圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖（1）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；

甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品

不合格品

合計(jì)

（2）根據(jù)表1和圖1，對(duì)兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；（3）將頻率視為概率.若從甲套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，記抽到的不合格品的個(gè)數(shù)為X，求X的期望E(X).附：P(K2≥k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635

.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）試題分析：（1）根據(jù)表1和圖1即可完成填表，再由將數(shù)據(jù)代入計(jì)算得即把握認(rèn)為產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)（2）根據(jù)題意計(jì)算甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率，乙套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲套設(shè)備相比較為分散，從而做出判斷（3）根據(jù)題意知滿(mǎn)足，代入即可求得結(jié)果解析:（1）根據(jù)表1和圖1得到列聯(lián)表

甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品484391不合格品279合計(jì)5050100

將列聯(lián)表中的