2024屆浙江省寧波市海曙區(qū)效實(shí)中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆浙江省寧波市海曙區(qū)效實(shí)中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)全集，則圖中陰影部分所表示的集合是A. B.C. D.2．向量“，不共線”是“|+|<||+||”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知條件，條件，則p是q的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知，，則A. B.C. D.5．“對(duì)任意，都有”的否定形式為（）A.對(duì)任意，都有B.不存在，都有C.存在，使得D.存在，使得6．將的圖象向右平移個(gè)單位，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍得到的圖象，則A. B.C. D.7．已知函數(shù)是定義域?yàn)槠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為A. B.C. D.8．函數(shù)y＝的定義域是（）A. B.C. D.9．已知全集，集合，或，則（）A. B.或C. D.10．已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，則D.若，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．A是銳二面角α-l-β的α內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥β于點(diǎn)B，AB=，A到l的距離為2，則二面角α-l-β的平面角大小為_(kāi)_______.12．圓在點(diǎn)P（1，）處的切線方程為_(kāi)____13．已知函數(shù)（為常數(shù)）是奇函數(shù).（1）求的值與函數(shù)的定義域.（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.14．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—中，AB＝3cm，AD＝2cm，，則三棱錐的體積___________.15．已知P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA，PB，PC兩兩垂直，則下列命題：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC，其中正確命題的個(gè)數(shù)是________16．已知函數(shù)滿(mǎn)足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，，，，，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．2022年是蘇頌誕辰1001周年，蘇頌發(fā)明的水運(yùn)儀象臺(tái)被譽(yù)為世界上最早的天文鐘．水運(yùn)儀象臺(tái)的原動(dòng)輪叫樞輪，是一個(gè)直徑約3.4米的水輪，它轉(zhuǎn)一圈需要30分鐘．如圖，退水壺內(nèi)水面位于樞輪中心下方1.19米處，當(dāng)點(diǎn)P從樞輪最高處隨樞輪開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，打開(kāi)退水壺出水口，壺內(nèi)水位以每分鐘0.017米的速度下降，將樞輪轉(zhuǎn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)．以樞輪中心為原點(diǎn)，水平線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，令P點(diǎn)縱坐標(biāo)為，水面縱坐標(biāo)為，P點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為x分鐘．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求，關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求P點(diǎn)進(jìn)入水中所用時(shí)間的最小值（單位：分鐘，結(jié)果取整數(shù)）18．若二次函數(shù)滿(mǎn)足，且.（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷(xiāo)售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬(wàn)元），其中固定成本為萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)百臺(tái)的生產(chǎn)成本為萬(wàn)元（總成本固定成本生產(chǎn)成本）．銷(xiāo)售收入（萬(wàn)元）滿(mǎn)足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣(mài)掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)銷(xiāo)售收入總成本）；（2）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？20．已知函數(shù)(，且)是指數(shù)函數(shù).（1）求k，b的值；（2）求解不等式.21．如圖所示，某市政府決定在以政府大樓O為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個(gè)圖書(shū)館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計(jì)要求該圖書(shū)館底面矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都要在邊界上，圖書(shū)館的正面要朝市政府大樓.設(shè)扇形的半徑OM＝R，∠MOP＝45°，OB與OM之間的夾角為θ.（1）將圖書(shū)館底面矩形ABCD的面積S表示成θ的函數(shù).（2）若R＝45m，求當(dāng)θ為何值時(shí)，矩形ABCD的面積S最大？最大面積是多少？(取＝1.414)

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】陰影部分表示的集合為在集合N中去掉集合M，N的交集，即得解.【題目詳解】由維恩圖可知，陰影部分表示的集合為在集合N中去掉集合M，N的交集，由題得,所以陰影部分表示的集合為.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查維恩圖，考查集合的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】利用向量的線性運(yùn)算的幾何表示及充分條件，必要條件的概念即得.【題目詳解】當(dāng)向量“，不共線”時(shí)，由向量三角形的性質(zhì)可得“|+|<||+||”成立，即充分性成立，當(dāng)“，方向相反”時(shí)，滿(mǎn)足“|+|<||+||”，但此時(shí)兩個(gè)向量共線，即必要性不成立，故向量“，不共線”是“|+|<||+||”的充分不必要條件.故選：A.3、B【解題分析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【題目詳解】由，得，即，由，得，即推不出，但能推出，∴p是q的必要不充分條件.故選：B4、C【解題分析】由已知可得，故選C考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算5、D【解題分析】全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，據(jù)此得到答案.【題目詳解】全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，則“對(duì)任意，都有”的否定形式為：存在，使得.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全稱(chēng)命題的否定，屬于簡(jiǎn)單題.6、A【解題分析】由三角函數(shù)圖象的平移變換及伸縮變換可得：將的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再把所得圖象向左平移個(gè)單位，即可得到的圖象，得解【題目詳解】解：將的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍得到，再把所得圖象向左平移個(gè)單位，得到，故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換及伸縮變換，屬于簡(jiǎn)單題7、A【解題分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分析可得在為增函數(shù)且，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得在上為增函數(shù)，又由，則有，解可得的取值范圍，即可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，則在為增函數(shù)且，又由是定義在上的奇函數(shù)，則在上也為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，由，則有，解得：，即不等式的解集為；故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性結(jié)合，解抽象函數(shù)不等式，有一定難度.8、A【解題分析】根據(jù)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零列不等式，由此求得函數(shù)的定義域.【題目詳解】依題意，所以的定義域?yàn)?故選：A9、D【解題分析】根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義即可得出答案.【題目詳解】解：因?yàn)?或，所以，所以.故選：D10、B【解題分析】利用不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷可得出合適的選項(xiàng).【題目詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，，則，故，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，若，，則，所以，，故，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，若，則，則，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，若，則，所以，，D錯(cuò).故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】如圖，過(guò)點(diǎn)B作與，連，則有平面，從而得，所以即為二面角的平面角在中，，所以,所以銳角即二面角的平面角的大小為答案：點(diǎn)睛：作二面角的平面角可以通過(guò)垂線法進(jìn)行，在一個(gè)半平面內(nèi)找一點(diǎn)作另一個(gè)半平面的垂線，再過(guò)垂足作二面角的棱的垂線，兩條垂線確定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角，然后通過(guò)解三角形的方法求得角，解題時(shí)要注意所求角的范圍12、x－y＋2＝0【解題分析】圓，點(diǎn)在圓上，∴其切線方程為，整理得：13、（1），定義域?yàn)榛?；?）.【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，得到，求出，再解不等式，即可求出定義域；（2）先由題意，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出的最小值，即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，所以，即，所以，令，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)榛?；?），當(dāng)時(shí)，所以，所以.因?yàn)椋愠闪?，所以，所以的取值范圍?【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由函數(shù)奇偶性求參數(shù)，考查求具體函數(shù)的定義域，考查含對(duì)數(shù)不等式，屬于?？碱}型.14、1【解題分析】根據(jù)題意，求得棱錐的底面積和高，由體積公式即可求得結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)題意可得，平面，故可得，又因?yàn)椋士傻?故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查三棱錐體積的求解，涉及轉(zhuǎn)換棱錐的頂點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題.15、3【解題分析】如圖所示，∵PA⊥PC，PA⊥PB，PC∩PB＝P，∴PA⊥平面PBC.又∵BC?平面PBC，∴PA⊥BC.同理PB⊥AC，PC⊥AB，但AB不一定垂直于BC.故答案為：3.16、4【解題分析】函數(shù)f（x）（x∈R）滿(mǎn)足，∴f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)，而函數(shù)的圖象也關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)，∴函數(shù)與圖像的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)，∴，∴故答案為：4點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題.函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題有兩種解決方法，一個(gè)是利用二分法求解，另一個(gè)是化原函數(shù)為兩個(gè)函數(shù)，利用兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)來(lái)求解.本題要充分注意到兩個(gè)函數(shù)的共性：關(guān)于同一點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）13分鐘【解題分析】（1）按照題目所給定的坐標(biāo)系分別寫(xiě)出和的方程即可；（2）根據(jù)零點(diǎn)存在定理判斷即可.【小問(wèn)1詳解】可設(shè)，∵轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為30分鐘，∴，∵樞輪的直徑為3.4米，∴，∵點(diǎn)P的初始位置為最高點(diǎn)，∴，∴，∵退水壺內(nèi)水面位于樞輪中心下方1.19米處，∴水面的初始縱坐標(biāo)為，∵水位以每分鐘0.017米速度下降，∴；【小問(wèn)2詳解】P點(diǎn)進(jìn)入水中，則，即∴作出和的大致圖像，顯然在內(nèi)存在一個(gè)交點(diǎn)令，∵，，∴P點(diǎn)進(jìn)入水中所用時(shí)間的最小值為13分鐘；綜上，，，P點(diǎn)進(jìn)入水中所用時(shí)間的最小值為13分鐘.18、（1）；（2）.【解題分析】(1)由條件列關(guān)于a，b，c的方程，解方程求a，b，c，由此可得函數(shù)的解析式，(2)由已知可得在上恒成立，即，由此可求m的范圍.【題目詳解】解：（1）由得，.∴又∵，∴即∴∴∴（2）不等式等價(jià)于即∵函數(shù)在上的最大值為∴.19、（1）（2）當(dāng)工廠生產(chǎn)百臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為萬(wàn)元【解題分析】(1)先求出，再根據(jù)求解；（2）先求出分段函數(shù)每一段的最大值，再比較即得解.【題目詳解】解：（1）由題意得，（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減，（萬(wàn)元）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最大值為（萬(wàn)元）所以當(dāng)工廠生產(chǎn)百臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為萬(wàn)元【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的解析式的求法，考查分段函數(shù)的最值的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1），（2）答案見(jiàn)解析【解題分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義列出方程，即可得解；（2）分和兩種情況討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)?，且)是指數(shù)函數(shù)，所以，，所以，；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）得(，且)，①當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增，則由，可得，解得；②當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞減，則由，可得，解得，綜上可知，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.21、（1）S＝R2sin－R2，θ∈；（2）當(dāng)θ＝時(shí)，矩形ABCD面積S最大，最大面積為838.35m2.【解題分析】（1）設(shè)OM與BC的交點(diǎn)為F，用表示出，，，從而可得面積的表達(dá)式；（2）結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求得最大值【題目詳解】解：（1）由題意，可知點(diǎn)M為PQ的中點(diǎn)，所以O(shè)M⊥AD.設(shè)OM與BC的交點(diǎn)為F，則BC＝2Rsinθ，OF＝Rcosθ，所以AB＝OF－AD＝Rcosθ－Rsinθ.所以S＝AB·BC＝2Rsinθ(Rcosθ－Rsinθ)＝R2(2si