云南省玉溪市易門一中2024屆高一上數(shù)學期末學業(yè)水平測試試題含解析

云南省玉溪市易門一中2024屆高一上數(shù)學期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的零點所在區(qū)間是（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，+∞）2．設，，，則，，三者的大小關系是（）A. B.C. D.3．已知扇形的周長為15cm，圓心角為3rad，則此扇形的弧長為（）A.3cm B.6cmC.9cm D.12cm4．軸截面是正三角形的圓錐稱作等邊圓錐,則等邊圓錐的側面積是底面積的A.4倍 B.3倍C.倍 D.2倍5．“，”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6．在中，若，則的形狀為（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形7．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A.向右平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向左平移個單位8．古希臘數(shù)學家阿基米德最為滿意的一個數(shù)學發(fā)現(xiàn)是“圓柱容球”，即在球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等時，球的體積是圓柱體積的，且球的表面積也是圓柱表面積的.已知體積為的圓柱的軸截面為正方形.則該圓柱內切球的表面積為（）A B.C. D.9．函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，若函數(shù)有4個零點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算：_______12．函數(shù)的零點是___________.13．若，，則________.14．函數(shù)fx的定義域為D，給出下列兩個條件：①f1=0；②任取x1,x2∈D且x1≠15．函數(shù)，且）的圖象恒過定點，則點的坐標為___________；若點在函數(shù)的圖象上，其中，，則的最大值為___________.16．設，，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積;（Ⅱ）當點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；（Ⅲ）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF18．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，，現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側的圖象，如圖所示（1）請補出函數(shù)，剩余部分的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)，的單調增區(qū)間；（2）求函數(shù)，的解析式；（3）已知關于x的方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍19．設集合，.（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值集合.20．已知，求值；已知，求的值21．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷的單調性，并用單調性定義證明

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】計算出,并判斷符號,由零點存在性定理可得答案.【題目詳解】因為,,所以根據(jù)零點存在性定理可知函數(shù)的零點所在區(qū)間是,故選:B【題目點撥】本題考查了利用零點存在性定理判斷函數(shù)的零點所在區(qū)間,解題方法是計算區(qū)間端點的函數(shù)值并判斷符號,如果異號,說明區(qū)間內由零點,屬于基礎題.2、D【解題分析】根據(jù)對數(shù)的運算變形、，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質判斷即可；【題目詳解】解：，，因為函數(shù)在定義域上單調遞增，且，所以，即，故選：D3、C【解題分析】利用扇形弧長公式進行求解.【題目詳解】設扇形弧長為lcm，半徑為rcm，則，即且，解得：（cm），故此扇形的弧長為9cm.故選：C4、D【解題分析】由題意，求出圓錐的底面面積，側面面積，即可得到比值【題目詳解】圓錐的軸截面是正三角形，設底面半徑為r，則它的底面積為πr2；圓錐的側面積為：2rπ?2r＝2πr2；圓錐的側面積是底面積的2倍故選D【題目點撥】本題是基礎題，考查圓錐的特征，底面面積，側面積的求法，考查計算能力5、A【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式和特殊角的三角函數(shù)，結合充分必要條件的概念即可判斷.【題目詳解】，時，，，時，，所以“，”是“”的充分而不必要條件，故選:.6、D【解題分析】利用誘導公式和兩角和差的正弦公式、正弦的二倍角公式化簡已知條件，再結合角的范圍即可求解.【題目詳解】因為，由可得：，即，所以，所以，所以或，因為，，所以或，所以的形狀為等腰三角形或直角三角形，故選：D.7、D【解題分析】因為，所以將函數(shù)的圖象向左平移個單位，選D.考點：三角函數(shù)圖像變換【易錯點睛】對y＝Asin（ωx＋φ）進行圖象變換時應注意以下兩點：（1）平移變換時，x變?yōu)閤±a（a＞0），變換后的函數(shù)解析式為y＝Asin[ω（x±a）＋φ]；（2）伸縮變換時，x變?yōu)椋M坐標變?yōu)樵瓉淼膋倍），變換后的函數(shù)解析式為y＝Asin（x＋φ）8、A【解題分析】由題目給出的條件可知，圓柱內切球的表面積圓柱表面積的，通過圓柱的體積求出圓柱底面圓半徑和高，進而得出表面積，再計算內切球的表面積.【題目詳解】設圓柱底面圓半徑為，則圓柱高為，圓柱體積，解得，又圓柱內切球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，所以內切球的表面積是圓柱表面積的，圓柱表面積為，所以內切球的表面積為.故選：A.9、D【解題分析】解不等式，即可得出函數(shù)的單調遞減區(qū)間.【題目詳解】解不等式，得，因此，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為.故選：D.【題目點撥】本題考查余弦型函數(shù)單調區(qū)間的求解，考查計算能力，屬于基礎題.10、C【解題分析】轉化為兩個函數(shù)交點問題分析【題目詳解】即分別畫出和的函數(shù)圖像，則兩圖像有4個交點所以，即故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】求出的值，求解計算即可.【題目詳解】故答案為：12、和【解題分析】令y=0，直接解出零點.【題目詳解】令y=0，即，解得：和故答案為：和【題目點撥】已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合的方法求解13、【解題分析】，然后可算出的值，然后可得答案.【題目詳解】因為，，所以，所以，所以，，因為，所以，故答案為：14、2x-1【解題分析】由題意可知函數(shù)在定義域內為增函數(shù)，且f1【題目詳解】因為函數(shù)fx的定義域為D，且任取x1,x2所以fx因為f1所以f(x)=2故答案為：2x-115、①②.##0.5【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)圖象恒過定點求出點A坐標；代入一次函數(shù)式，借助均值不等式求解作答.【題目詳解】函數(shù)，且）中，由得：，則點；依題意，，而，，則，當且僅當2m=n=1時取“=”，即，所以點的坐標為，的最大值為.故答案為：；16、【解題分析】由，根據(jù)兩角差的正切公式可解得【題目詳解】，故答案為【題目點撥】本題主要考查了兩角差的正切公式的應用，屬于基礎知識的考查三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）平行，（Ⅲ）詳見解析【解題分析】(1)三棱錐的體積＝＝·＝.(2)當點為的中點時，與平面平行∵在中，分別為、的中點，∴，又平面，平面，∴平面(3)證明：∵⊥平面，平面，∴，又，，平面，平面.又平面，∴.又，點是的中點，∴，又,平面，∴⊥平面.∵平面，∴.考點：本小題主要考查三棱錐體積的計算、線面平行、線面垂直等的證明，考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力.點評：計算三棱錐體積時，注意可以根據(jù)需要讓任何一個面作底面，還經(jīng)常利用等體積法求三棱錐18、（1）圖象見解析，函數(shù)的單調增區(qū)間為；（2）；（3）.【解題分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的圖象特征即可畫出右半部分的圖象，結合圖象，即可得出單調增區(qū)間；(2)根據(jù)函數(shù)的奇偶性即可直接求出函數(shù)的解析式；(3)由(2)得出函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結合的數(shù)學思想即可得出m的取值范圍.【小問1詳解】剩余的圖象如圖所示，有圖可知，函數(shù)的單調增區(qū)間為；【小問2詳解】因為當時，，所以當時，則，有，由為奇函數(shù)，得，即當時，，又，所以函數(shù)的解析式為；【小問3詳解】由(2)得，，作出函數(shù)與圖象，如圖，由圖可知，當時，函數(shù)與圖象有3個交點，即方程有3個不等的實根.所以m的取值范圍為.19、（1）；（2）.【解題分析】易得．（1）由；（2），然后利用分類討論思想對、和分三種情況進行討論.試題解析：集合（1）若，則，則（2），∴，當，即時，成立；當，即時，（i）當時，，要使得，，只要解得，所以的值不存在；（ii）當時，，要使得，只要解得綜上，的取值集合是考點：集合的基本運算.20、（1）（2）【解題分析】（1）由三角函數(shù)中平方關系求得，再由誘導公式可商數(shù)關系化簡求值；（2）考慮到已知角與待求角互余，可直接利用誘導公式求值【題目詳解】解：已知，所以：，所以：，，，由于，所以：【題目點撥】本題考查同角間的三角函