廣東省廣州市黃埔區(qū)火電學校2022--2023學年下學期八年級期中數(shù)學試卷

2022-2023學年黃埔區(qū)火電學校八年級（下）期中數(shù)學試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列各式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列計算正確的是（）A． B． C． D．3．（3分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)?﹣1 B．a(chǎn)＞﹣1 C．a(chǎn)≠﹣1 D．a(chǎn)?﹣14．（3分）下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．7，25，26 D．6，8，105．（3分）如圖，直線AO⊥OB，垂足為O，線段AO＝3，BO＝4，以點A為圓心，AB的長為半徑畫弧，交直線AO于點C．則OC的長為（）A．5 B．4 C．3 D．26．（3分）點（3，﹣1）到原點的距離為（）A．2 B．3 C．1 D．7．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝6，E為AD上一動點，M，N分別為BE，CE的中點，則MN的長為（）A．4 B．3 C．2 D．不確定8．（3分）如圖，已知實數(shù)a在數(shù)軸上的對應點位置如圖所示，則化簡的結果是（）A．a(chǎn)﹣2 B．﹣a﹣2 C．1 D．2﹣a9．（3分）將直線y＝﹣2x向下平移后得到直線l，若直線l經(jīng)過點（a，b），且2a+b＝﹣7，則直線l的解析式為（）A．y＝﹣2x﹣2 B．y＝﹣2x+2 C．y＝﹣2x﹣7 D．y＝﹣2x+710．（3分）觀察下組數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律：0、、2、、、…那么第10個數(shù)據(jù)是（）A． B． C．7 D．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）化簡：﹣3的結果是．12．（3分）利用平方差公式在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a2﹣6＝．13．（3分）如圖，點D、E、F分別是直角△ABC各邊的中點，∠C＝90°，EF、DE分別為3cm，5cm，則DF的長為cm．14．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（﹣3，0），（2，0），點D在y軸上，則點C的坐標是．15．（3分）如圖，已知長方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）計算：（1）．（2）．17．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，且∠ABC＝90°，試求∠A的度數(shù)．18．（8分）若，，求：（1）a2﹣b2；（2）．19．（9分）我市某中學有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，為了綠化環(huán)境，學校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠B＝90°，AB＝6m，BC＝8m，CD＝24m，AD＝26m．（1）求出空地ABCD的面積；（2）若每種植1平方米草皮需要350元，問總共需投入多少元？20．（9分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB．（1）尺規(guī)作圖：作DC邊的垂直平分線，分別交AD、CD邊于點E、F（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連接EC，若∠BAD＝130°，求∠AEC的度數(shù)．21．（9分）已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F．（1）求證：四邊形AEDF是菱形；（2）若AE＝13，AD＝24，試求四邊形AEDF的面積．22．（12分）閱讀下面的材料，并解決問題．﹣1；；；…（1）觀察上式并填空：＝；（2）觀察上述規(guī)律并猜想：當n是正整數(shù)時＝（用含n的式子表示）；（3）請利用（2）的結論計算：．23．（12分）如圖1，在平面直角坐標系中，點A、B、C、D坐標分別為（0，3）、（7，0）、（4，3）、（0，2），連接AC和BC，點P為線段AC上一從左向右運動的點，以PD為邊作菱形PDEF，其中點E落在x軸上．?（1）在點P運動過程中，是否能使得四邊形PDEF為正方形？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；（2）如圖2，當點P運動到使得菱形PDEF的頂點F恰好在邊BC上時，求出此時點F的坐標．（3）若要使得頂點F不落在四邊形OACB外，求出菱形PDEF的對角線交點的最大運動路徑長．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：A、是最簡二次根式；B、＝＝2，不是最簡二次根式；C、＝|a|，不是最簡二次根式；D、，被開方數(shù)的分母中含有字母，不是最簡二次根式；故選：A．2．解：A．與不能合并，故錯誤，不符合題意；B．，故錯誤，不符合題意；C．，故錯誤，符合題意；D．，故正確，符合題意．故選：D．3．解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴a+1≥0，∴a≥﹣1．故選：A．4．解：A、32+42＝52，能構成直角三角形，是整數(shù)，故是勾股數(shù)，此選項不符合題意；B、52+122＝132，是正整數(shù)，同時能構成直角三角形，故是勾股數(shù)，此選項不符合題意；C、72+252≠262，不是勾股數(shù)，此選項符合題意；D、62+82＝102，三邊是整數(shù)，同時能構成直角三角形，故是勾股數(shù)，此選項不符合題意．故選：C．5．解：∵AO⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵AO＝3，BO＝4，∴AB＝＝＝5，∴AC＝AB＝5，∴OC＝2．故選：D．6．解：點（3，﹣1）到原點的距離＝＝．故選：D．7．解：如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝AD＝6．∵M，N分別為BE，CE的中點，∴MN是△EBC的中位線，∴MN＝BC＝3．故選：B．8．解：從數(shù)軸可知：a＜2，所以＝|a﹣2|＝2﹣a，故選：D．9．解：設直線l的解析式為y＝﹣2x+k，又∵直線l經(jīng)過點（a，b），∴﹣2a+k＝b，∴2a+b＝k，∵2a+b＝﹣7，故直線l的解析式為y＝﹣2x﹣7．故選：C．10．解：根據(jù)題意得：0、、、、、……，由此發(fā)現(xiàn)，第n個數(shù)為，∴第10個數(shù)據(jù)是．故選：B．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：原式＝2﹣＝．故答案為：．12．解：a2﹣6＝．故答案為：．13．解：∵點D、E、F分別是直角△ABC各邊的中點，∴DF，EF是△ABC的中位線，∴DF∥BC，EF∥AC，∴∠ADF＝∠C＝90°，∠DFE＝∠ADF，∴∠DFE＝90°，∵FE＝3cm，DE＝5cm，∴DF＝＝＝4（cm）．故答案為：4．14．解：∵菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（﹣3，0），（2，0），點D在y軸上，∴AB＝5，∴DO＝4，∴點C的坐標是：（5，4）．故答案為：（5，4）．15．解：∵將此長方形折疊，使點B與點D重合，∴BE＝ED．∵AD＝9cm＝AE+DE＝AE+BE．∴BE＝9﹣AE，根據(jù)勾股定理可知：AB2+AE2＝BE2．∴32+AE2＝（9﹣AE）2．解得：AE＝4cm．∴△ABE的面積為：×3×4＝6（cm2）．故答案為：6cm2．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：（1）＝+2﹣＝；（2）＝4+﹣+2＝5+．17．解：連接AC，∵AB＝BC＝2，且∠ABC＝90°，∴且∠CAB＝45°，又∵AD＝1，CD＝3，∴AD2+AC2＝CD2∴∠CAD＝90°，∴∠A＝∠CAD+∠CAB＝135°．18．解：（1）∵，，∴，，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝＝；（2）∵，，∴，，∴＝．19．解：（1）連接AC∵∠B＝90°，AB＝6m，BC＝8m，∴，∵CD＝24m，AD＝26m，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝＝＝144（m2）；即空地ABCD的面積為144m2．（2）144×350＝50400元，即總共需投入50400元．20．解：（1）如圖，直線EF即為所求；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝130°，∴∠D＝50°．∵MN垂直平分線段CD，∴ED＝EC，∴∠D＝∠ECD＝50°，∴∠AEC＝∠D+∠ECD＝100°．21．（1）證明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠EAD＝∠ADF，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠EAD＝∠FAD，∴∠ADF＝∠FAD，∴FA＝FD，∴平行四邊形AEDF是菱形；（2）解：如圖，連接EF交AD于點O，由（1）可知，四邊形AEDF是菱形，∴OA＝OD＝AD＝12，OE＝OF，EF⊥AD，∴∠AOE＝90°，∴OE＝＝＝5，∴EF＝2OE＝10，∴S菱形AEDF＝AD?EF＝×24×10＝120．22．解：（1）＝＝﹣，故答案為：﹣；（2）＝＝﹣，故答案為：﹣；（3）原式＝（﹣1+﹣+...+﹣）×（+1）＝（﹣1）×（+1）＝361﹣1＝360．23．解：（1）存在；理由如下：如（1）圖，∵四邊形PDEF為正方形，∴∠PDE＝90°，∴∠ADP+∠ODE＝90°，∵∠PAD＝∠DOE＝90°，∴∠ADP+∠APD＝90°，∴∠ODE＝∠APD，∵PD＝DE，∴△ADP≌△OED（AAS），∴AP＝OD＝2，∴點P的坐標為（2，3）；（2）如圖2，過點F作FN⊥OB于N，延長NF、AC交于點M，則四邊形AONM是矩形，此時NM＝OA＝3；∵PM∥OE，PF∥DE，∴∠MPF＝∠OED，∵MF∥OD，PF∥DE，∴∠PFM＝∠ODE，∵PF＝DE，∴△PFM≌△EDO（ASA），∴FM＝OD＝2，∴FN＝1，∵∠OBC＝45°，∴BN＝1，∴ON＝6，∴點F的坐標為（6，1）；（3）如圖3，過點F作FN⊥x軸于N，延長NF，交直線AC于M，連接DF、PE，交于點Q，由（3）可知，△PFM≌△EDO（ASA），∴FM＝OD＝2，AD＝FN＝1，PM＝EO，∴AP＝NE，設OE＝t，則DE2＝DP2＝t2+4，∴AP2＝DP2﹣AD2