廣東省廣州市黃埔區(qū)火電學(xué)校2022--2023學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年黃埔區(qū)火電學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．3．（3分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)?﹣1 B．a(chǎn)＞﹣1 C．a(chǎn)≠﹣1 D．a(chǎn)?﹣14．（3分）下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．7，25，26 D．6，8，105．（3分）如圖，直線AO⊥OB，垂足為O，線段AO＝3，BO＝4，以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線AO于點(diǎn)C．則OC的長(zhǎng)為（）A．5 B．4 C．3 D．26．（3分）點(diǎn)（3，﹣1）到原點(diǎn)的距離為（）A．2 B．3 C．1 D．7．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝6，E為AD上一動(dòng)點(diǎn)，M，N分別為BE，CE的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為（）A．4 B．3 C．2 D．不確定8．（3分）如圖，已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．a(chǎn)﹣2 B．﹣a﹣2 C．1 D．2﹣a9．（3分）將直線y＝﹣2x向下平移后得到直線l，若直線l經(jīng)過點(diǎn)（a，b），且2a+b＝﹣7，則直線l的解析式為（）A．y＝﹣2x﹣2 B．y＝﹣2x+2 C．y＝﹣2x﹣7 D．y＝﹣2x+710．（3分）觀察下組數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律：0、、2、、、…那么第10個(gè)數(shù)據(jù)是（）A． B． C．7 D．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）化簡(jiǎn)：﹣3的結(jié)果是．12．（3分）利用平方差公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a2﹣6＝．13．（3分）如圖，點(diǎn)D、E、F分別是直角△ABC各邊的中點(diǎn)，∠C＝90°，EF、DE分別為3cm，5cm，則DF的長(zhǎng)為cm．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是．15．（3分）如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）計(jì)算：（1）．（2）．17．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，且∠ABC＝90°，試求∠A的度數(shù)．18．（8分）若，，求：（1）a2﹣b2；（2）．19．（9分）我市某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，為了綠化環(huán)境，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量∠B＝90°，AB＝6m，BC＝8m，CD＝24m，AD＝26m．（1）求出空地ABCD的面積；（2）若每種植1平方米草皮需要350元，問總共需投入多少元？20．（9分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB．（1）尺規(guī)作圖：作DC邊的垂直平分線，分別交AD、CD邊于點(diǎn)E、F（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連接EC，若∠BAD＝130°，求∠AEC的度數(shù)．21．（9分）已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形AEDF是菱形；（2）若AE＝13，AD＝24，試求四邊形AEDF的面積．22．（12分）閱讀下面的材料，并解決問題．﹣1；；；…（1）觀察上式并填空：＝；（2）觀察上述規(guī)律并猜想：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)＝（用含n的式子表示）；（3）請(qǐng)利用（2）的結(jié)論計(jì)算：．23．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C、D坐標(biāo)分別為（0，3）、（7，0）、（4，3）、（0，2），連接AC和BC，點(diǎn)P為線段AC上一從左向右運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)，以PD為邊作菱形PDEF，其中點(diǎn)E落在x軸上．?（1）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，是否能使得四邊形PDEF為正方形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使得菱形PDEF的頂點(diǎn)F恰好在邊BC上時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)．（3）若要使得頂點(diǎn)F不落在四邊形OACB外，求出菱形PDEF的對(duì)角線交點(diǎn)的最大運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：A、是最簡(jiǎn)二次根式；B、＝＝2，不是最簡(jiǎn)二次根式；C、＝|a|，不是最簡(jiǎn)二次根式；D、，被開方數(shù)的分母中含有字母，不是最簡(jiǎn)二次根式；故選：A．2．解：A．與不能合并，故錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故錯(cuò)誤，不符合題意；C．，故錯(cuò)誤，符合題意；D．，故正確，符合題意．故選：D．3．解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴a+1≥0，∴a≥﹣1．故選：A．4．解：A、32+42＝52，能構(gòu)成直角三角形，是整數(shù)，故是勾股數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；B、52+122＝132，是正整數(shù)，同時(shí)能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；C、72+252≠262，不是勾股數(shù)，此選項(xiàng)符合題意；D、62+82＝102，三邊是整數(shù)，同時(shí)能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．5．解：∵AO⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵AO＝3，BO＝4，∴AB＝＝＝5，∴AC＝AB＝5，∴OC＝2．故選：D．6．解：點(diǎn)（3，﹣1）到原點(diǎn)的距離＝＝．故選：D．7．解：如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝AD＝6．∵M(jìn)，N分別為BE，CE的中點(diǎn)，∴MN是△EBC的中位線，∴MN＝BC＝3．故選：B．8．解：從數(shù)軸可知：a＜2，所以＝|a﹣2|＝2﹣a，故選：D．9．解：設(shè)直線l的解析式為y＝﹣2x+k，又∵直線l經(jīng)過點(diǎn)（a，b），∴﹣2a+k＝b，∴2a+b＝k，∵2a+b＝﹣7，故直線l的解析式為y＝﹣2x﹣7．故選：C．10．解：根據(jù)題意得：0、、、、、……，由此發(fā)現(xiàn)，第n個(gè)數(shù)為，∴第10個(gè)數(shù)據(jù)是．故選：B．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：原式＝2﹣＝．故答案為：．12．解：a2﹣6＝．故答案為：．13．解：∵點(diǎn)D、E、F分別是直角△ABC各邊的中點(diǎn)，∴DF，EF是△ABC的中位線，∴DF∥BC，EF∥AC，∴∠ADF＝∠C＝90°，∠DFE＝∠ADF，∴∠DFE＝90°，∵FE＝3cm，DE＝5cm，∴DF＝＝＝4（cm）．故答案為：4．14．解：∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，∴AB＝5，∴DO＝4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（5，4）．故答案為：（5，4）．15．解：∵將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，∴BE＝ED．∵AD＝9cm＝AE+DE＝AE+BE．∴BE＝9﹣AE，根據(jù)勾股定理可知：AB2+AE2＝BE2．∴32+AE2＝（9﹣AE）2．解得：AE＝4cm．∴△ABE的面積為：×3×4＝6（cm2）．故答案為：6cm2．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：（1）＝+2﹣＝；（2）＝4+﹣+2＝5+．17．解：連接AC，∵AB＝BC＝2，且∠ABC＝90°，∴且∠CAB＝45°，又∵AD＝1，CD＝3，∴AD2+AC2＝CD2∴∠CAD＝90°，∴∠A＝∠CAD+∠CAB＝135°．18．解：（1）∵，，∴，，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝＝；（2）∵，，∴，，∴＝．19．解：（1）連接AC∵∠B＝90°，AB＝6m，BC＝8m，∴，∵CD＝24m，AD＝26m，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝＝＝144（m2）；即空地ABCD的面積為144m2．（2）144×350＝50400元，即總共需投入50400元．20．解：（1）如圖，直線EF即為所求；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝130°，∴∠D＝50°．∵M(jìn)N垂直平分線段CD，∴ED＝EC，∴∠D＝∠ECD＝50°，∴∠AEC＝∠D+∠ECD＝100°．21．（1）證明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠EAD＝∠ADF，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠EAD＝∠FAD，∴∠ADF＝∠FAD，∴FA＝FD，∴平行四邊形AEDF是菱形；（2）解：如圖，連接EF交AD于點(diǎn)O，由（1）可知，四邊形AEDF是菱形，∴OA＝OD＝AD＝12，OE＝OF，EF⊥AD，∴∠AOE＝90°，∴OE＝＝＝5，∴EF＝2OE＝10，∴S菱形AEDF＝AD?EF＝×24×10＝120．22．解：（1）＝＝﹣，故答案為：﹣；（2）＝＝﹣，故答案為：﹣；（3）原式＝（﹣1+﹣+...+﹣）×（+1）＝（﹣1）×（+1）＝361﹣1＝360．23．解：（1）存在；理由如下：如（1）圖，∵四邊形PDEF為正方形，∴∠PDE＝90°，∴∠ADP+∠ODE＝90°，∵∠PAD＝∠DOE＝90°，∴∠ADP+∠APD＝90°，∴∠ODE＝∠APD，∵PD＝DE，∴△ADP≌△OED（AAS），∴AP＝OD＝2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3）；（2）如圖2，過點(diǎn)F作FN⊥OB于N，延長(zhǎng)NF、AC交于點(diǎn)M，則四邊形AONM是矩形，此時(shí)NM＝OA＝3；∵PM∥OE，PF∥DE，∴∠MPF＝∠OED，∵M(jìn)F∥OD，PF∥DE，∴∠PFM＝∠ODE，∵PF＝DE，∴△PFM≌△EDO（ASA），∴FM＝OD＝2，∴FN＝1，∵∠OBC＝45°，∴BN＝1，∴ON＝6，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（6，1）；（3）如圖3，過點(diǎn)F作FN⊥x軸于N，延長(zhǎng)NF，交直線AC于M，連接DF、PE，交于點(diǎn)Q，由（3）可知，△PFM≌△EDO（ASA），∴FM＝OD＝2，AD＝FN＝1，PM＝EO，∴AP＝NE，設(shè)OE＝t，則DE2＝DP2＝t2+4，∴AP2＝DP2﹣AD2