超飽和狀態(tài)下的交通流速度關(guān)系通用模型

超飽和狀態(tài)下的交通流速度關(guān)系通用模型

在道路網(wǎng)絡的交通分析中，速度流量模型非常重要。這是預測該路段平均速度和行程時間的基本模型。這是網(wǎng)絡交通分布的基礎(chǔ)，網(wǎng)絡交通質(zhì)量的評價和網(wǎng)絡經(jīng)濟的評價。它在道路網(wǎng)絡交通規(guī)劃、道路建設項目研究、道路建設項目后的評價、道路交通管理和交通控制等領(lǐng)域得到廣泛應用。1速度u與流量v的二次表面約束關(guān)系在連續(xù)交通流中,速度U、流量V及密度K之間存在著如下關(guān)系:V=UK(1)這就是著名的交通流三參數(shù)關(guān)系,通常假設密度K與流量V呈線性關(guān)系(Greenshields假設),便可推導得速度U與流量V的二次拋物線關(guān)系模型,如圖1及式(2)所示,即V=Κj(U-U2U0)(2)式中,Kj為阻塞密度;U0為零流量時的平均車速.理論上說,當交通流量達到最大Vm時,交通流平均速度Um為零流速度U0的一半,而這時的最大流量Vm就是道路通行能力.盡管該模型的前提假設(Greenshields假設)并不非常合理,但由于它十分簡單,至今仍有學者以此為基礎(chǔ)進行流量-車速關(guān)系模型的探討.2風速-流量的實測模型在交通部組織的國家“九五”科技重點攻關(guān)項目《公路通行能力研究》中,項目承擔單位在河南、河北、廣東、四川、遼寧、新疆、江蘇、北京等省市進行了大規(guī)模的各級公路流量、車速調(diào)查,歷時4a,觀測了279個路段及20個交叉口、21個收費站的交通流狀況,積累了3萬個分析樣本量,通過對這些樣本數(shù)據(jù)的分析,建立了各級公路的車速-流量的實測模型及標準模型.圖2～圖4為各級公路在不同設計車速下的部分模型1.通過大量實測數(shù)據(jù)建立的實測模型經(jīng)過標準化處理后,可得表1、表2所示的各級公路各設計車速下的標準化車速-流量模型,典型的流量-速度曲線族如圖5所示.3約束條件下的車輛行駛速度無論是交通流車速-流量理論模型還是上述分析的標準化車速-流量實測模型,它們有一個共同的特點是不能預測交通流量大于通行能力(V/C>1)時的車輛行駛平均速度.理論上說,當交通量大于通行能力時,路段交通阻塞,此時,即使到達車輛數(shù)增加,能通過的交通流量仍只能是通行能力,即路段流量不能大于通行能力,剩余車輛數(shù)(到達車輛數(shù)(V)-通行能力(C))會排隊等候.但在實際的交通網(wǎng)絡分析中(如交通網(wǎng)絡方案分析、道路建設多方案比選等等),仍需要預測當路段上的交通需求量(即車輛到達數(shù))超過通行能力時,這些車輛的平均行駛速度,該速度是進行方案比較(特別是經(jīng)濟效益分析)必不可少的,但上述模型卻無能為力了.當某時段內(nèi)路段上的交通需求量超過該時段內(nèi)的通行能力時,該時段內(nèi)通過與通行能力相同的車輛數(shù),按標準化的車速模型,這些車輛以Um(零流車速的一半)通過,剩余車輛也按此車速排隊通過,但增加了排隊時間,直至排隊疏散(如圖6所示).那么,該時段內(nèi)到達的所有車輛(車輛數(shù)大于通行能力)的平均通過速度應小于Um,也就是說,車速-流量模型應該是S型曲線,如圖7所示.當路段到達車輛數(shù)超過通行能力(V/C>1)時,車輛的排隊積累與消散過程如圖6所示.可見,當單位時間T內(nèi)到達的車輛數(shù)TV超過該時段T能通過的通行能力TC時,在該時段T內(nèi)到達的車輛排隊積累,至T時段末排隊最長,最長排隊長度為TV-TC.假設T時段后到達的車輛只能在T時段內(nèi)到達的排隊車輛后等候通行,并不影響前面車輛,在排隊消散過程中不發(fā)生因車流不穩(wěn)定而造成的阻塞,則在整個排隊消散過程中,路段上的交通流以Um通過(標準模型中流量為通行能力時所對應的車速).設在T時段內(nèi)到達的排隊車輛的消散總時間為d,則在T時段內(nèi)到達的車輛總數(shù)為N=TV所有在T時段內(nèi)到達的車輛總延誤(圖6中陰影三角形面積)為D=12ΤVd由圖6中的相似三角形可得Τdd=ΤVΤV-ΤCΤ+dd=VV-Cd=Τ(VC-1)(3)所有在T時段內(nèi)到達車輛通過路段的平均延誤時間為ˉd=DΝ=12ΤVdΤV=12ΤV/C-1(4)在Τ+ˉd時間內(nèi)實際行駛距離為l=TUm所有在T時間內(nèi)到達的車輛的平均行駛速度為U=lΤ+ˉd=2Um1+V/C=U01+V/C(5)式中,U為車輛平均行駛速度;U0為交通量為零時的車輛平均行駛速度.用式(5)預測V/C>1時的路段行駛車速往往是偏大的,如當V/C=2時,預測的平均車速仍有零流車速的33%.造成偏大的原因是假設了在整個排隊消散過程中車流以Um勻速通過,但實際上交通量以通行能力通過時,已是不穩(wěn)定車流,任何道路與交通條件的影響都會引起更大的延誤,甚至阻塞.因此,需對式(5)進行修正,由于交通流穩(wěn)定狀況與交通負荷有關(guān),通常的做法是對交通負荷(V/C)引進2個系數(shù),將式(5)修正為U=U01+α(V/C)β(6)式中,α,β為修正系數(shù).式(6)與著名的美國聯(lián)邦公路局交通阻抗模型是一致的.4連續(xù)模型修正從上述分析可以看出,實測模型在V/C<0.8時,有很好的預測精度,V/C>0.8時,會有誤差(因為建立模型的大部分數(shù)據(jù)實測于V/C≤0.8),但不能預測交通負荷大于1的路段行駛車速,V/C>1時,需用式(6)進行預測.由于用不同的模型預測,在V/C=1附近,預測車速不連續(xù).實際上,路段通行能力并不是非常嚴格的,它可以是一個區(qū)間,在交通量達到通行能力的前后速度變化不會太大.通過分析發(fā)現(xiàn),V/C<0.8時,二次拋物線、指數(shù)曲線與S曲線有很相似的線形,因此,可以對式(6)的S曲線與二次拋物線、指數(shù)曲線在V/C≤0.8時的線形擬合,對式(6)進行修正,用修正后的連續(xù)模型來預測各種交通負荷下的路段車速,既可大大簡化預測模型,也可以保證V/C=1時車速的連續(xù)性.修正后的車速-流量模型為U=α0Us1+γ(V/C)β(7)式中,Us為各等級公路的設計車速;γ為修正系數(shù).修正系數(shù)α,β,γ通過實測數(shù)據(jù)回歸分析獲得或與實測模型所對應的曲線擬合確定,表3為通過對實測模型在V/C≤1數(shù)據(jù)段進行曲線擬合后確定的各參數(shù).在擬合過程中發(fā)現(xiàn),γ是控制參數(shù),當γ=1時,標準化模型和S曲線模型在流量達到通行能力時相等并且速度等于U0的一半,所以,γ=1是2個模型同化的控制點.當β取常數(shù)時,標準化模型、S曲線模型在V/C≤1段擬合程度較差,通過模擬發(fā)現(xiàn),要使S曲線能與二次拋線(標準化模型)很好擬合,β是V/C的非線性函數(shù),表示為β=α2+α3(VC)3(8)可通過標準化模型和S曲線模型在V/C≤1段的擬合確定.因此,任意等級任意交通負荷下的車速-流量通用模型為U=α1Us1+(V/C)ββ=α2+α3(VC)3}(9)式中,α1,α2,α3為回歸參數(shù).由表3可見,α2,α3變化不大,為方便計,可取α2=1.88,α3=4.90(高等級公路,包括:高速公路、一級公路)或7.00(一般公路,包括:二、三、四級公路).α1是交通流的實際自由流車速與道路設計車速之比.α1與道路等級(設計車速高低)及大型車比例有關(guān).一般情況下,由于司機的駕駛習慣及車輛性能的影響,當設計車速高于習慣行駛車速時(高等級公路),自由流車速可能會低于設計車速,同樣,當設計車速低于習慣行駛車速時(低等級公路),自由流車速可能會高于設計車速,司機習慣的行駛車速受道路條件、車輛性能影響較大.α1同樣受大型車混入率影響,表3為我國通常的大型車混入率(大中型車占45%,小型車占55%)下的取值,當小型車比例增加或減少時,建議按以下方法修正:小型車比例增加或減少10%,α1增加或減少1%.由式(9)確定的各等級公路不同設計車速下的車速-流量曲線如圖8～圖10所示.5交通系統(tǒng)流車速-流量關(guān)系實用模型公路交通流車速-流量關(guān)系模型是公路網(wǎng)絡交通分析的最基本模型,盡管國內(nèi)外學者都投入了很多關(guān)注,提出了不少研究成果,但多數(shù)局限于對非飽和狀態(tài)下交通流的速度分析,而在公路交通網(wǎng)絡規(guī)劃或公路建設多方案比選中,仍需要預測當路段上的交通需求量(即車輛到達數(shù))在短時間內(nèi)(如高峰小時)超過通行能力時,這些車輛的平均行駛速度,上述模型卻無能為力了.