基于三軸磁強(qiáng)計(jì)與gps的聯(lián)合導(dǎo)航算法

基于三軸磁強(qiáng)計(jì)與gps的聯(lián)合導(dǎo)航算法

1衛(wèi)星定位和動(dòng)態(tài)定位方法導(dǎo)航是衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的基本任務(wù)之一。衛(wèi)星導(dǎo)航分為動(dòng)態(tài)模式和非動(dòng)態(tài)模式。獨(dú)立的導(dǎo)航大大降低了人員和地面設(shè)備的要求，降低了衛(wèi)星成本，顯著提高了衛(wèi)星的生存能力。在空間飛機(jī)發(fā)展的早期階段，對衛(wèi)星獨(dú)立導(dǎo)航進(jìn)行了研究，并進(jìn)行了近40年的空間飛行試驗(yàn)。隨著小衛(wèi)星技術(shù)的發(fā)展,低空探測和資源衛(wèi)星的增加,更需要性價(jià)比高的導(dǎo)航系統(tǒng),減少對地面站的依賴.對于低軌小衛(wèi)星,由于有豐富的地磁場資源可以利用,而且地磁場已有良好的描述模型,場強(qiáng)和方向均是位置的函數(shù).特別是磁強(qiáng)計(jì)具有重量輕、低功耗、低成本和高可靠性等優(yōu)點(diǎn).因此我們可以利用磁強(qiáng)計(jì)對地磁場的測量進(jìn)行衛(wèi)星自主定軌.在上世紀(jì)90年代初,Psiaki提出利用磁強(qiáng)計(jì)對地磁場的測量實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星自主定軌文中對此方法亦進(jìn)行了研究.但是鑒于地磁場的可變性及磁強(qiáng)計(jì)本身精度的限制,目前報(bào)道的定軌精度僅在4km,而由于太陽敏感器僅對方向敏感,對近地衛(wèi)星的距離為非敏感量,所以Psiaki提出的磁強(qiáng)計(jì)與太陽敏感器融合的導(dǎo)航算法并不能顯著改善導(dǎo)航效果.鑒于GPS是一種高精度半自主的導(dǎo)航方法,本文提出使用GPS和磁強(qiáng)計(jì)冗余的聯(lián)合算法.仿真結(jié)果顯示定軌精度優(yōu)于單獨(dú)使用磁強(qiáng)計(jì)的地磁定軌算法.而磁強(qiáng)計(jì)作為GPS的冷備,防止了純粹依賴GPS信號時(shí)的半自主性,增加了導(dǎo)航算法的自主性.2gps和磁強(qiáng)計(jì)信息模型的定軌算法本文提出采用磁強(qiáng)計(jì)與GPS的冷備處理算法,即正常情況由于GPS的導(dǎo)航精度很高,滿足導(dǎo)航要求,磁強(qiáng)計(jì)不參與導(dǎo)航運(yùn)算,而是假定GPS獲得的軌道信息足夠精確,利用其估計(jì)信息對地磁場模型的參數(shù)進(jìn)行修正,得到一個(gè)比較精確的地磁模型參數(shù),當(dāng)GPS信號因某些原因失蹤或有故障時(shí),啟動(dòng)地磁導(dǎo)航模型,保證導(dǎo)航的自主性.文中已經(jīng)詳細(xì)分析了地磁導(dǎo)航算法,而GPS導(dǎo)航算法也已經(jīng)比較成熟,所以本文中我們不在對這兩種算法進(jìn)行詳細(xì)分析,本文提出的GPS與磁強(qiáng)計(jì)信息冗余的定軌算法框圖見圖1.3高斯系數(shù)估算算法3.1基本磁場3個(gè)分量在地球上的高斯級數(shù)地球磁場不是恒定不變的,而是隨著時(shí)間有緩慢的變化,有其中高斯系數(shù)是隨地球內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)變化而緩慢變化,需要根據(jù)測量數(shù)據(jù)加以矯正.利用(1)式,可以得到基本磁場3個(gè)分量在地球表面上的高斯級數(shù)表達(dá)式,利用球諧函數(shù)的正交性和地球表面上3個(gè)分量的觀測值X、Y、Z中任何一個(gè),就可以確定高斯系數(shù).例如,如果知道Z分量的全球連續(xù)分布,則可求得上式中,R、λ和theta可以通過GPS的測量數(shù)據(jù)計(jì)算求得,Bz可以利用星載磁強(qiáng)計(jì)測得,但因衛(wèi)星運(yùn)行軌道的影響,不一定能獲得其全球連續(xù)分布,即使可以,在星載計(jì)算機(jī)上直接運(yùn)行上式,運(yùn)算量也太大,所以我們考慮使用參數(shù)估計(jì)算法獲得高斯系數(shù)和的修正值.3.2最佳參數(shù)估計(jì)算法由于在高空,高階項(xiàng)衰減較快,高斯系數(shù)對地磁模型的影響較小,從工程應(yīng)用角度考慮,本文只考慮地磁模型的前3項(xiàng)的影響,所以(2)至(4)式可簡化為(6)至(8)式.從(6)至(8)式可以看出,Bx、By、Bz是待估參數(shù)的函數(shù),衛(wèi)星的位置量作為輸入量可以通過GPS確定.對于參數(shù)估計(jì)有許多方法,因待估參數(shù)和是慢緩變的,為了減輕機(jī)載計(jì)算機(jī)的運(yùn)算量,我們每隔一定時(shí)間,再啟動(dòng)最小二乘參數(shù)估計(jì)算法,連續(xù)采樣若干點(diǎn),給出新的估計(jì)參數(shù),并修正地磁模型,以備地磁導(dǎo)航算法使用.具體算法如下:由(6)至(8)式可以得到:這里,令:則:設(shè)是對的一個(gè)估計(jì),估計(jì)殘量為由殘量構(gòu)成二次損失函數(shù)按二次目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化可解得:3.3加權(quán)最小二乘的權(quán)矩陣及其確定因?yàn)榈卮畔到y(tǒng)模型是長期慢緩變的,所以我們還可考慮引入“遺忘因子”,形成多輸入多輸出系統(tǒng)的漸消記憶遞推最小二乘算法,這種算法不但可以克服數(shù)據(jù)飽和現(xiàn)象,還對具有緩變參數(shù)的系統(tǒng)產(chǎn)生適應(yīng)能力,跟蹤參數(shù)的變化.下面我們來討論這一算法的基本思想.對于加權(quán)最小二乘,其權(quán)矩陣取如下形式其中α為實(shí)數(shù),且0<α<1,稱為遺忘因子.這樣,歷史的數(shù)據(jù)對當(dāng)前的參數(shù)估計(jì)有不同的權(quán)重,而距離現(xiàn)在愈遠(yuǎn),權(quán)系數(shù)愈小,即采用逐漸“遺忘”的辦法減小歷史較長數(shù)據(jù)的作用.為了不降低參數(shù)估計(jì)的精度,α的選擇不能太小,一般情況下α=0.95～0.997比較適宜.根據(jù)(14)式,加權(quán)最小二乘的公式有令:由(14)式可得利用矩陣求逆引理可得:又因:所以有:其中增益陣為:(18)、(20)、(21)式就構(gòu)成了漸消記憶遞推最小二乘算法4聯(lián)合導(dǎo)航算法仿真結(jié)果在本文中系統(tǒng)仿真初值為:磁強(qiáng)計(jì)的觀測噪聲方差取550(nT)2,仿真時(shí)間取為10小時(shí),代入第3節(jié)的聯(lián)合導(dǎo)航算法,得到圖2所示仿真結(jié)果.從圖中可知,聯(lián)合導(dǎo)航算法對衛(wèi)星地心距的估計(jì)誤差小于50m,速度的估計(jì)誤差小于0.1m/s,圖3為使用第1節(jié)磁強(qiáng)計(jì)未修正參數(shù)的仿真結(jié)果.對仿真結(jié)果進(jìn)行比較,可以發(fā)現(xiàn)聯(lián)合算法的效果無論是收斂速度,還是精度方面都要比單純使用未修正模型的磁強(qiáng)計(jì)導(dǎo)航算法有顯著改善.5gps智能系統(tǒng)中地磁動(dòng)態(tài)復(fù)雜模型的基衛(wèi)星的自主導(dǎo)航技術(shù)是當(dāng)今衛(wèi)星控制系統(tǒng)的一個(gè)發(fā)展熱點(diǎn).GPS導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航精度高,但是它是一種半自主的導(dǎo)航方式.基于地磁的導(dǎo)航系統(tǒng)是完全自主的導(dǎo)航方式,卻由于地磁場模型的緩變性,導(dǎo)航精度不高.本文根據(jù)以上特點(diǎn),提出了GPS導(dǎo)航系統(tǒng)與地磁導(dǎo)航系統(tǒng)冷備的聯(lián)合冗余導(dǎo)航系統(tǒng).該系統(tǒng)采用GPS導(dǎo)航系統(tǒng)作為主導(dǎo)航系統(tǒng),同時(shí)使用GPS導(dǎo)航系統(tǒng)得到的位置參數(shù)修正地磁