二元一次方程組【市一等獎(jiǎng)】

二元一次方程組某酒廠有大小兩種存酒的木桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)木桶可以盛酒28升，一個(gè)大桶加5個(gè)小桶可以盛酒20升，那么一個(gè)大桶和一個(gè)小桶分別可盛酒多少升？實(shí)際問題你能用幾種方案來解決它？方案一：算術(shù)法方案二：一元一次方程設(shè)大桶可盛X升，小桶可盛Y升，根據(jù)題意得5X+Y=28X+5Y=20解得:X=5，Y=3答：大桶可以盛5升，小桶可以盛3升.5X+Y=28X+5Y=20

上面兩個(gè)方程中，每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)（x和y），并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程請寫出幾個(gè)二元一次方程像這樣，把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組

上面的兩個(gè)問題中包含兩個(gè)必須同時(shí)滿足的條件，也就是未知數(shù)x和y必須同時(shí)滿足方程

5x＋y＝28⑴和x+5y=20⑵5x+y=28x+5y=20把兩個(gè)方程連在一起，寫成由上表可知

ｘ＝0，ｙ＝22；

ｘ＝1，ｙ＝21；

…………

ｘ＝22，ｙ＝0

注意：二元一次方程的解，都是一對數(shù)值，而不是一個(gè)數(shù)值.一個(gè)二元一次方程有無數(shù)個(gè)解.使方程ｘ＋ｙ＝22兩邊的值相等，它們都是方程ｘ＋ｙ＝22的解.如果不考慮方程ｘ＋ｙ＝22與上面實(shí)際問題的聯(lián)系，那么ｘ＝－1，ｙ＝23；ｘ＝0.5，ｙ＝21.5……也都是這個(gè)方程的解.一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.我們還發(fā)現(xiàn)，x＝18，ｙ＝4既滿足方程①，又滿足方程②，也就是說它們是方程①與方程②的公共解.我們把x＝18，ｙ＝4叫做二元一次方程組的解.這個(gè)解通常記作：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.

x+y=22

2x+y=40②①例1：（1）方程（a＋2）x+(b-1)y=3是二元一次方程，試求a、b的取值范圍.（2）方程x∣a∣–1+(a-2)y=2是二元一次方程，試求a的值.例2：若方程x2m–1+5y3n–2=7是二元一次方程.求m、n的值練習(xí)1：1.下列方程屬于二元一次方程的是（）（A）1-3y=6（B）x+2y=6z（C）11m-n=m

（D）x2+2y=72.下列方程組屬于二元一次方程組的是（）（A）

（B)（C）

（D）

2x-y=82x+z=-32x-y=82xy=-32x=12x+y=-33.填表，使上下每對ｘ，ｙ的值是方程3ｘ＋ｙ＝5的解.x－200.42y－0.5－1031153.8-124.方程組的解是（

）c6.在自然數(shù)范圍內(nèi)方程x+2y=5的解是5.x+2y=-5，用含y的式子表示x是

，用含x的式子表示y是

.x=-2y-5x=1y=2x=3y=1x=5y=0列出二元一次方程組，并根據(jù)問題的實(shí)際意義找出問題的解.

加工某種產(chǎn)品需經(jīng)兩道工序，第一道工