2021年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題突破30 尺規(guī)作圖問(wèn)題

專(zhuān)題30尺規(guī)作圖問(wèn)題命喚概述尺規(guī)作圖的定義：只用不帶刻度的直尺和圓規(guī)通過(guò)有限次操作，完成畫(huà)圖的一種作圖方法．尺規(guī)作圖可以要求寫(xiě)作圖步驟，也可以要求不一定要寫(xiě)作圖步驟，但必須保留作圖痕跡。尺規(guī)作圖的五種基本情況（1）作一條線段等于已知線段；（2）作一個(gè)角等于已知角；（3）作已知線段的垂直平分線；（4）作已知角的角平分線；（5）過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線。對(duì)尺規(guī)作圖題解法寫(xiě)出已知，求作，作法（不要求寫(xiě)出證明過(guò)程）并能給出合情推理。中考要求（1）能完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線.（2）能利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形.（3）能過(guò)一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓.（4）了解尺規(guī)作圖的步驟，對(duì)于尺規(guī)作圖題，會(huì)寫(xiě)已知、求作和作法（不要求證明）.例題解析與對(duì)點(diǎn)揀習(xí)【例題1】（2020?臺(tái)州）如圖，已知線段AB,分別以A,B為圓心，大于AB同樣長(zhǎng)為半2徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C,D,連接AC,AD,BC,BD,CD,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.AB平分ZCADB.CD平分ZACBC.AB丄CDD.AB=CD【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】（2019?麗水模擬題）如圖，小紅在作線段AB的垂直平分線時(shí)，是這樣操作的：分別以點(diǎn)A,B為圓心，大于線段AB長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，相交于點(diǎn)C,D,則直線CD即為所求.連結(jié)AC,BC,AD,BD,根據(jù)她的作圖方法可知，四邊形ADBC一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形【例題2】（2020?遼陽(yáng)）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=2BC，分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于1AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N,作直線MN,交AC于2點(diǎn)E,連接BE,若CE=3，則BE的長(zhǎng)為【對(duì)點(diǎn)練習(xí)1（2019武漢）如圖，BD是矩形ABCD的對(duì)角線，在BA和BD上分別截取BE,BF,使BE=BF；分別以E,F為圓心，以大于EF的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在ZABD內(nèi)交于點(diǎn)G,作射線BG交AD于點(diǎn)P,若AP=3,則點(diǎn)P到BD的距離為【例題3】（2020?武威）如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，且BD=BA.（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）：作ZABC的角平分線交AD于點(diǎn)E；作線段DC的垂直平分線交DC于點(diǎn)F.（2）連接EF,直接寫(xiě)出線段EF和AC的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系.【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】（2019?廣東模擬題）如圖，點(diǎn)D在厶ABC的AB邊上，且ZACD=ZA.（1）作ZBDC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系（不要求證明）.專(zhuān)題點(diǎn)對(duì)點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)揀一、選擇題（2020?河北）如圖1,已知ZABC，用尺規(guī)作它的角平分線.如圖2，步驟如下，

第一步：以B為圓心，以a為半徑畫(huà)弧，分別交射線BA，BC于點(diǎn)D，E；第二步：分別以D，E為圓心，以b為半徑畫(huà)弧，兩弧在ZABC內(nèi)部交于點(diǎn)P；第三步：畫(huà)射線BP.射線BP即為所求.A?ADPBBCCc第列正確的是（）第二步mia，b均無(wú)限制a>0.A?ADPBBCCc第列正確的是（）第二步mia，b均無(wú)限制a>0.b＞』DE的長(zhǎng)2a有最小限制，b無(wú)限制D.b<XDE的長(zhǎng)2（2020?襄陽(yáng)）如圖，Rt^ABC中，ZABC=90。，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）誤的是（）A.DB=DEB.AB=AEC.ZEDC=ZBACD.ZDAC=ZC（2020?貴陽(yáng)）如圖，RtAABC中，ZC=90。，利用尺規(guī)在BC,BA上分別截取BE,BD,使BE=BD；分別以D,E為圓心、以大于1DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在ZCBA內(nèi)交2于點(diǎn)F；作射線BF交AC于點(diǎn)G.若CG=1,P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則GP的最小值為（）

A.無(wú)法確定B.1C.1D.22（2019?河北模擬題）如圖，已知△ABC（ACVBC）,用尺規(guī)在BC上確定一點(diǎn)P,使PA+PC=BC,則符合要求的作圖痕跡是（）（2019?湖南益陽(yáng)）已知M、N是線段AB上的兩點(diǎn)，AM=MN=2,NB=1,以點(diǎn)A為圓心，AN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧；再以點(diǎn)B為圓心，BM長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C,連接AC,BC,則厶ABC一定是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形（2019?湖南長(zhǎng)沙）如圖，Rt^ABC中，ZC=90°,ZB=30°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于殳AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN,交BC于點(diǎn)D,連接AD,貝9ZCAD的度數(shù)是（）

A．20A．20B．30°C．45°D．60（2019年貴州安順模擬題）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出ZA‘O'B‘=ZAOB的依據(jù)是（）A．（SAS）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）二、填空題（2020?蘇州）如圖，已知ZMON是一個(gè)銳角，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OM、ON于點(diǎn)A、B,再分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于UB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)2C,畫(huà)射線OC.過(guò)點(diǎn)A作AD〃ON，交射線OC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE丄OC，交ON于點(diǎn)E.設(shè)OA=10,DE=12，則sinZMON=.（2019濟(jì)南）如圖，在RtAABC中，ZC=90。，以頂點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，分別交AB，BC于點(diǎn)M，N,再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于|"MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，

兩弧交于點(diǎn)P,作射線BP交AC于點(diǎn)D.若ZA=30°，貝『^AAED（2019甘肅省蘭州市）如圖，矩形ABCD,ZBAC=600.以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)1為半徑作弧分別交AB.AC于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于2MN的長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)E,若BE=1,則矩形ABCD的面積等于三、解答題（一）（2020?陜西）如圖，已知△ABC，AC>AB，ZC=45°.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點(diǎn)P,使ZPBC=45°.（保留作圖痕跡.不寫(xiě)作法）（2020?長(zhǎng)沙）人教版初中數(shù)學(xué)教科書(shū)八年級(jí)上冊(cè)第48頁(yè)告訴我們一種作已知角的平分線的方法：已知：ZAOB.求作：ZAOB的平分線.作法：(1)以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于點(diǎn)M,交OB于點(diǎn)N.分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于=MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在ZAOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)2C.畫(huà)射線OC,射線OC即為所求(如圖).請(qǐng)你根據(jù)提供的材料完成下面問(wèn)題．這種作已知角的平分線的方法的依據(jù)是．(填序號(hào))SSS②SAS③AAS④ASA請(qǐng)你證明OC為ZAOB的平分線.(2020?福建)如圖，C為線段AB外一點(diǎn).求作四邊形ABCD，使得CD〃AB,且CD=2AB；(要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)在(1)的四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)P，AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N,求證：M，P，N三點(diǎn)在同一條直線上．—(2020?北京)已知：如圖，△ABC為銳角三角形，AB=AC,CD〃AB.求作：線段BP，使得點(diǎn)P在直線CD上，且ZABP=1ZBAC.2作法：①以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，交直線CD于C，P兩點(diǎn)；連接BP.線段BP就是所求作的線段.使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；完成下面的證明.證明：?.?CD〃AB,.\ZABP=.VAB=AC，??.點(diǎn)B在OA上.又???點(diǎn)C，P都在0A上,?ZBPC=2ZBAC()(填推理的依據(jù)).2/.ZABP=1ZBAC.2（2020?達(dá)州）如圖，點(diǎn)O在ZABC的邊BC上，以O(shè)B為半徑作OO,ZABC的平分線BM交0O于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE丄BA于點(diǎn)E.（1）尺規(guī)作圖（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡），補(bǔ)全圖形；（2）判斷0O與DE交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.（2019?六盤(pán)水模擬題）如圖，在△ABC中，利用尺規(guī)作圖，畫(huà)出△ABC的外接圓或內(nèi)切圓（任選一個(gè).不寫(xiě)作法，必須保留作圖痕跡）（2020大連模擬）請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下列畫(huà)圖，不寫(xiě)畫(huà)法，保留畫(huà)圖痕跡.（1）如圖①，四邊形ABCD中，AB=AD，ZB=ZD，畫(huà)出四邊形ABCD的對(duì)稱(chēng)軸m；（2）如圖②，四邊形ABCD中，AD#BC，ZA=ZD，畫(huà)出BC邊的垂直平分線n.（2019?四川省達(dá)州市）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°，AC=2，BC=3.（1）尺規(guī)作圖：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡.作ZACB的平分線，交斜邊AB于點(diǎn)D；過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線，垂足為點(diǎn)E.（2）在（1）作出的圖形中，求DE的長(zhǎng).（2019?廣東）如圖，在AABC中，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn).（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AABC內(nèi)，求作ZADE.使ZADE=ZB,DE交AC于E；（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）ADAE（2）在（1）的條件下，若DB=2,求EC的值.（2019?廣西貴港）尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出作法）：如圖，已知△ABC，請(qǐng)根據(jù)“SAS”基本事實(shí)作出厶DEF，使厶DEF9AABC.（2019山東棗莊）如圖，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，ZCBD=75°,（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為E,交AD于F；（不要求寫(xiě)作法,保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接BF，求ZDBF的度數(shù).(2019?湖北孝感)如圖，RtAABC中，ZACB=90°,—同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成如下操作：以點(diǎn)C為圓心，以CB為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)G；分別以點(diǎn)G、B為圓心，以大于殳GB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交點(diǎn)K,作射線CK；以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)M,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N；分別以X點(diǎn)M、N為圓心，以大于殳MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P,作直線BP交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,交射線CK于點(diǎn)E.請(qǐng)你觀察圖形，根據(jù)操作結(jié)果解答下列問(wèn)題；線段CD與CE的大小關(guān)系是；過(guò)點(diǎn)D作DF丄AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若AC=12,BC=5，求tanZDBF的值.(2019平谷二模)下面是小元設(shè)計(jì)的“經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.已知：如圖1,直線1和1外一點(diǎn)P.求作：直線1的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.作法：如圖2,在直線1上任取一點(diǎn)A；連接AP,以點(diǎn)P為圓心，AP長(zhǎng)為半徑作弧，交直線1于點(diǎn)B(點(diǎn)A，B不重合);連接BP，作ZAPB的角平分線，交AB于點(diǎn)H；作直線PH,交直線1于點(diǎn)H.所以直線PH就是所求作的垂線.根據(jù)小元設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；完成下面的證明.證明：TPH平分ZAPB，.??ZAPH=?.?PA=，???PH丄直線1于H.()(填推理的依據(jù))(2019?甘肅慶陽(yáng))已知：在△ABC中，AB=AC.(1)求作：AABC的外接圓.(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

（2）若厶ABC的外接圓的圓心O到BC邊的距離為4,BC=6,貝VSOO=（2019?廣東廣州）如圖，0O的直徑AB=10，弦AC=8，連接BC.（1）尺規(guī)作圖：作弦CD,使CD=BC（點(diǎn)D不與B重合），連接AD；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）在（1）所作的圖中，求四邊形ABCD的周長(zhǎng).四、解答題（二）26?已知線段a、b,畫(huà)一條線段，使其等于a2b27?如下圖，已知線段a和b,求作一條線段AD使它的長(zhǎng)度等于2a—b.28?求作一個(gè)角等于已知角ZMON（如圖1）.

圖（1）圖（2）30?如圖（1）,已知直線AB及直線AB外一點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CD〃AB（寫(xiě)出作法，畫(huà)出圖形）圖（1）圖（2）正在修建的中山北路有一形狀如下圖所示的三角形空地需要綠化.擬從點(diǎn)A出發(fā)，將△ABC分成面積相等的三個(gè)三角形，以便種上三種不同的花草，請(qǐng)你幫助規(guī)劃出圖案（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．

已知ZAOB，求作ZAOB的平分線OC.ftB0DftB0D圖（1）圖（2）如圖（1）所示，已知線段a、b、h（hVb）.求作△ABC,使BC=a,AB=b,BC邊上的高AD=h.圖（1）34?如圖，已知線段a,b,求作Rt^ABC，使ZACB=90°,BC=a,AC=b（用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡）．35.如圖，已知鈍角△ABC,ZB是鈍角.求作：（1）BC邊上的高；（2）BC邊上的中線（寫(xiě)出作法，畫(huà)出圖形）.專(zhuān)題30尺規(guī)作圖問(wèn)題命喚概述尺規(guī)作圖的定義：只用不帶刻度的直尺和圓規(guī)通過(guò)有限次操作，完成畫(huà)圖的一種作圖方法．尺規(guī)作圖可以要求寫(xiě)作圖步驟，也可以要求不一定要寫(xiě)作圖步驟，但必須保留作圖痕跡。尺規(guī)作圖的五種基本情況（1）作一條線段等于已知線段；（2）作一個(gè)角等于已知角；（3）作已知線段的垂直平分線；（4）作已知角的角平分線；（5）過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線。對(duì)尺規(guī)作圖題解法寫(xiě)出已知，求作，作法（不要求寫(xiě)出證明過(guò)程）并能給出合情推理。中考要求（1）能完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線.（2）能利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形.（3）能過(guò)一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓.（4）了解尺規(guī)作圖的步驟，對(duì)于尺規(guī)作圖題，會(huì)寫(xiě)已知、求作和作法（不要求證明）.例題解析與對(duì)點(diǎn)辣習(xí)【例題1】（2020?臺(tái)州）如圖，已知線段AB,分別以A,B為圓心，大于』AB同樣長(zhǎng)為半2徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C，D,連接AC，AD，BC，BD，CD,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.AB平分ZCADB.CD平分ZACBC.AB丄CDD.AB=CD【答案】D【分析】根據(jù)作圖判斷出四邊形ACBD是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角、菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得出答案.【解析】由作圖知AC=AD=BC=BD，???四邊形ACBD是菱形，.?.AB平分ZCAD、CD平分ZACB、AB丄CD，不能判斷AB=CD【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】（2019?麗水模擬題）如圖，小紅在作線段AB的垂直平分線時(shí)，是這樣操作的：分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于線段AB長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，相交于點(diǎn)C，D,則直線CD即為所求.連結(jié)AC,BC,AD,BD,根據(jù)她的作圖方法可知，四邊形ADBC一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形【答案】B【解析】根據(jù)垂直平分線的畫(huà)法得出四邊形ADBC四邊的關(guān)系進(jìn)而得出四邊形一定是菱形。???分別以A和B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于C、D,.??AC=AD=BD=BC,???四邊形ADBC一定是菱形?！纠}2】(2020?遼陽(yáng))如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=2BC，分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于1AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N,作直線MN,交AC于2點(diǎn)E,連接BE,若CE=3，則BE的長(zhǎng)為【答案】5．【分析】設(shè)BE=AE=x,在RtABEC中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.【解析】由作圖可知，MN垂直平分線段AB,.??AE=EB,設(shè)AE=EB=x,?EC=3,AC=2BC,/.BC=1(x+3),2在RtABCE中，TBE2=BC2+EC2,Ax2=32+[1(x+3)]2,2解得，x=5或-3(舍棄),.??BE=5【對(duì)點(diǎn)練習(xí)1（2019武漢）如圖，BD是矩形ABCD的對(duì)角線，在BA和BD上分別截取BE,BF，使BE=BF；分別以E，F(xiàn)為圓心，以大于EF的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在ZABD內(nèi)交于點(diǎn)G,作射線BG交AD于點(diǎn)P,若AP=3，則點(diǎn)P到BD的距離為【答案】3【解析】結(jié)合作圖的過(guò)程知：BP平分ZABD,VZA=90°,AP=3,??.點(diǎn)P到BD的距離等于AP的長(zhǎng)，為3。【例題31（2020?武威）如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，且BD=BA.（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）：作ZABC的角平分線交AD于點(diǎn)E；作線段DC的垂直平分線交DC于點(diǎn)F.（2）連接EF,直接寫(xiě)出線段EF和AC的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系.【答案】見(jiàn)解析?！痉治觥?1)根據(jù)尺規(guī)作基本圖形的方法：作ZABC的角平分線交AD于點(diǎn)E即可；作線段DC的垂直平分線交DC于點(diǎn)F即可.(2)連接EF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理，即可寫(xiě)出線段EF和AC的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系．【解析】(1)如圖，①BE即為所求；②如圖，線段DC的垂直平分線交DC于點(diǎn)F.VBD=BA,BE平分ZABD,???點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，???點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，?EF是厶ADC的中位線，???線段EF和AC的數(shù)量關(guān)系為：EF=1AC，2位置關(guān)系為：EF〃AC.【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】(2019?廣東模擬題)如圖，點(diǎn)D在厶ABC的AB邊上，且ZACD=ZA.(1)作ZBDC的平分線DE,交BC于點(diǎn)E(用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法)；(2)在(1)的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系(不要求證明).答案】見(jiàn)解析。解析】(1)根據(jù)角平分線基本作圖的作法作圖即可11(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得ZBDE=2ZBDC，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得ZA=￡ZBDE，再根據(jù)同位角相等兩直線平行可得結(jié)論.DE〃ACTDE平分ZBDC，.??ZBDE=￡ZBDC，?.?ZACD=ZA,ZACD+ZA=ZBDC,JZBDC，.ZA=ZBDE，ADE#AC.專(zhuān)題點(diǎn)對(duì)點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練一、選擇題(2020?河北)如圖1,已知ZABC，用尺規(guī)作它的角平分線.如圖2，步驟如下，第一步：以B為圓心，以a為半徑畫(huà)弧，分別交射線BA,BC于點(diǎn)D,E；第二步：分別以D，E為圓心，以b為半徑畫(huà)弧，兩弧在ZABC內(nèi)部交于點(diǎn)P；第三步：畫(huà)射線BP.射線BP即為所求.列正確的是()A.a，b均無(wú)限制B.a>0,b>1DE的長(zhǎng)2C.a有最小限制，b無(wú)限制D.a±0,bV1DE的長(zhǎng)2【答案】B【分析】根據(jù)角平分線的畫(huà)法判斷即可.【解析】以B為圓心畫(huà)弧時(shí)，半徑a必須大于0,分別以D,E為圓心，以b為半徑畫(huà)弧時(shí)，b必須大于1DE，否則沒(méi)有交點(diǎn).2(2020?襄陽(yáng))如圖，Rt^ABC中，ZABC=90。，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷以下結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.DB=DEB.AB=AEC.ZEDC=ZBACD.ZDAC=ZC【答案】D【分析】證明△ADE^^ADB即可判斷A,B正確，再根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，證明ZEDC=ZBAC即可.【解析】由作圖可知，ZDAE=ZDAB,ZDEA=ZB=90°,VAD=AD,.?.△ADE^AADB（AAS）,.??DB=DE,AB=AE,VZAEB+ZB=180°AZBAC+ZBDE=180°,VZEDC+ZBDE=180°,AZEDC=ZBAC,故A,B,C正確.（2020?貴陽(yáng)）如圖，RtAABC中，ZC=90。，利用尺規(guī)在BC,BA上分別截取BE,BD,使BE=BD；分別以D,E為圓心、以大于1DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在ZCBA內(nèi)交2于點(diǎn)F；作射線BF交AC于點(diǎn)G.若CG=1,P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則GP的最小值為（）A.無(wú)法確定B.1C.1D.22【答案】C【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)G作GH丄AB于H.根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理證明GH=GC=1,利用垂線段最短即可解決問(wèn)題.【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)G作GH丄AB于H.由作圖可知，GB平分ZABC,?.?GH丄BA,GC丄BC,.??GH=GC=1,根據(jù)垂線段最短可知，GP的最小值為1（2019?河北模擬題）如圖，已知△ABC（ACVBC）,用尺規(guī)在BC上確定一點(diǎn)P,使PA+PC=BC,則符合要求的作圖痕跡是（）ABCBCABCBCABCDABCD【答案】D【解析】要使PA+PC=BC,必有PA=PB,所以選項(xiàng)中只有作AB的中垂線才能滿(mǎn)足這個(gè)條件，故D正確D選項(xiàng)中作的是AB的中垂線，.??PA=PB,?.?PB+PC=BC,.??PA+PC=BC（2019?湖南益陽(yáng)）已知M、N是線段AB上的兩點(diǎn)，AM=MN=2,NB=1,以點(diǎn)A為圓心，AN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧；再以點(diǎn)B為圓心，BM長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C,連接AC,BC,則厶ABC一定是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形【答案】B【解析】依據(jù)作圖即可得到AC=AN=4,BC=BM=3,AB=2+2+1=5,進(jìn)而得到AC2+BC2=AB2,即可得出厶ABC是直角三角形.如圖所示,AC=AN=4,BC=BM=3,AB=2+2+1=5,.AC2+BC2=AB2,.△ABC是直角三角形，且ZACB=90°，故選B.（2019?湖南長(zhǎng)沙）如圖，RtAABC中，ZC=90°,ZB=30°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于戈AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN,交BC于點(diǎn)D,連接AD,貝9ZCAD的度數(shù)是（）A．20°B．30°C．45°D．60°【答案】B【解析】根據(jù)內(nèi)角和定理求得ZBAC=60°，由中垂線性質(zhì)知DA=DB,即ZDAB=ZB=30°，從而得出答案．在厶ABC中，TZB=30°,ZC=90°,AZBAC=180°-ZB-ZC=60°，由作圖可知MN為AB的中垂線，.??DA=DB,AZDAB=ZB=30°,AZCAD=ZBAC-ZDAB=30°O

（2019年貴州安順模擬題）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出ZA‘O'B‘=ZAOB的依據(jù)是（）A．（SAS）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）【答案】B【解析】我們可以通過(guò)其作圖的步驟來(lái)進(jìn)行分析，作圖時(shí)滿(mǎn)足了三條邊對(duì)應(yīng)相等，于是我們可以判定是運(yùn)用SSS,答案可得.作圖的步驟：①以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA、OB于點(diǎn)C、D；②任意作一點(diǎn)O',作射線O'A',以O(shè)'為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交O'A'于點(diǎn)C；以C'為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交前弧于點(diǎn)D'；過(guò)點(diǎn)D'作射線O'B'.所以ZA'O'B'就是與ZAOB相等的角；作圖完畢.在厶O(píng)CD與AO'C'D'，◎『=oc“yDy=0DC二CD..?.△OCD^AO'C'D'(SSS)，:、乙AO'B‘=ZAOB,顯然運(yùn)用的判定方法是SSS.、填空題（2020?蘇州）如圖，已知ZMON是一個(gè)銳角，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OM、ON于點(diǎn)A、B,再分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)2C,畫(huà)射線OC.過(guò)點(diǎn)A作AD〃ON，交射線OC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE丄OC，交ON于點(diǎn)E.設(shè)OA=10,DE=12，則sinZMON=.【答案】24.25【分析】如圖，連接DB,過(guò)點(diǎn)D作DH丄ON于H.首先證明四邊形AOBD是菱形，解直角三角形求出DH即可解決問(wèn)題.【解析】如圖，連接DB,過(guò)點(diǎn)D作DH丄ON于H.由作圖可知，ZAOD=ZDOE,OA=OB,?.?AD〃EO,:.ZADO=ZDOE,

AZAOD=ZADO,AO=AD,.??AD=OB,AD〃OB,???四邊形AOBD是平行四邊形，?.?OA=OB,???四邊形AOBD是菱形，.??OB=BD=OA=10,BD〃OA,.??ZMON=ZDBE,ZBOD=ZBDO,?.?DE丄OD,.??ZBOD+ZDEO=90°,ZODB+ZBDE=90°,?.ZBDE=ZBED,.BD=BE=10,.OE=2OB=20,OD=V0E2—DE2=V2O2—122=16,?DHIOE,OD?OD?DE16x12EO20_48—,5.??sinZMON=sinZDBH_皿_亍_24DB1025'■'ABCD（2019濟(jì)南）如圖，在RtAABC中,ZC=90°,以頂點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，分別交AB,BC于點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心，大轉(zhuǎn)MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，'■'ABCD兩弧交于點(diǎn)P,作射線BP交AC于點(diǎn)D.若ZA=30°，則,【答案】號(hào).【解析】由作法得BD平分ZABC,VZC=90°,ZA=30°,AZABC=60°,.??ZABD=ZCBD=30°,.°.DA=DB,在RtABCD中，BD=2CD,.AD=2CD,**^AABD.=1/2（2019甘肅省蘭州市）如圖，矩形ABCD,ZBAC=600.以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)1為半徑作弧分別交AB.AC于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于2MN的長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)E,若BE=1，則矩形ABCD的面積等于【答案】3、月.【解析】由題可知AP是ZBAC的角平分線?.?ZBAC=600AZBAE=ZEAC=300:.AE=2BE=2..??ZAEB=600又\,ZAEB=ZEAC+ZECAAZEAC=ZECA=300AAE=EC=2ABC=3AS矩形ABCD=3「3.三、解答題（一）（2020?陜西）如圖，已知△ABC,AC>AB,ZC=45°.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點(diǎn)P,使ZPBC=45°.（保留作圖痕跡.不寫(xiě)作法）【答案】見(jiàn)解析。【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖法，作一個(gè)角等于已知角，在AC邊上求作一點(diǎn)P,使ZPBC=45即可．【解析】如圖，點(diǎn)P即為所求.（2020?長(zhǎng)沙）人教版初中數(shù)學(xué)教科書(shū)八年級(jí)上冊(cè)第48頁(yè)告訴我們一種作已知角的平分線的方法：已知：ZAOB.求作：ZAOB的平分線.作法：（1）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于點(diǎn)M,交OB于點(diǎn)N.（2）分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于=MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在ZAOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)2C.（3）畫(huà)射線OC,射線OC即為所求（如圖）.請(qǐng)你根據(jù)提供的材料完成下面問(wèn)題．1）這種作已知角的平分線的方法的依據(jù)是．（填序號(hào)）SSS②SAS③AAS④ASA（2）請(qǐng)你證明OC為ZAOB的平分線.【答案】見(jiàn)解析?！痉治觥浚?）直接利用角平分線的作法得出基本依據(jù)；（2）直接利用全等三角形的判定與與性質(zhì)得出答案.【解析】（1）這種作已知角的平分線的方法的依據(jù)是①SSS.故答案為：①（2）由基本作圖方法可得：OM=ON,OC=OC,MC=NC,則在AOMC和AONC中，OMON{OCOC，MC=NC.?.△OMC^AONC（SSS）,AZAOC=ZBOC,即OC為ZAOB的平分線.（2020?福建）如圖，C為線段AB外一點(diǎn).（1）求作四邊形ABCD,使得CD〃AB,且CD=2AB；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)P，AB，CD的中點(diǎn)分別為M,N,求證：M，P，N三點(diǎn)在同一條直線上.【答案】見(jiàn)解析?！痉治觥浚?）利用尺規(guī)作圖作CD〃AB,且CD=2AB，即可作出四邊形ABCD；（2）在（1）的四邊形ABCD中，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可證明M,P,N三點(diǎn)在同一條直線上.【解析】（1）如圖，四邊形ABCD即為所求；2）如圖，VCD#AB,.??ZABP=ZCDP,ZBAP=ZDCP,.?.△ABPs^CDP,.AB=AP??—CDPCVAB，CD的中點(diǎn)分別為M，N，.??AB=2AM,CD=2CN,?AM=AP…CNPC’連接MPNPVZBAP=ZDCP,.?.△APMs^CPN,/.ZAPM=ZCPN,V?點(diǎn)P在AC上,ZAPM+ZCPM=180°,ZCPN+ZCPM=180°,M,P,N三點(diǎn)在同一條直線上.（2020?北京）已知：如圖，△ABC為銳角三角形，AB=AC,CD〃AB.求作：線段BP,使得點(diǎn)P在直線CD上，且ZABP=』ZBAC.2作法：①以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，交直線CD于C,P兩點(diǎn);連接BP.線段BP就是所求作的線段.（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明.證明：?.?CD〃AB,.\ZABP=.VAB=AC,??.點(diǎn)B在OA上.又???點(diǎn)C,P都在0A上,?ZBPC=iZBAC（）（填推理的依據(jù)）.2.??ZABP=2ZBAC.2答案】見(jiàn)解析。分析】（1）根據(jù)作法即可補(bǔ)全圖形；2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和同弧所對(duì)圓周角等于圓心角的一半即可完成下面的證明解析】（1）如圖,即為補(bǔ)全的圖形；證明：?.?CD〃AB,???ZABP=ZBPC.VAB=AC,:.點(diǎn)B在OA上.又???點(diǎn)C,P都在0A上，,\ZBPC=1ZBAC(同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半)，2.??ZABP=1ZBAC.2故答案為：ZBPC,同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半.(2020?達(dá)州)如圖，點(diǎn)O在ZABC的邊BC上，以O(shè)B為半徑作OO,ZABC的平分線BM交0O于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE丄BA于點(diǎn)E.尺規(guī)作圖(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)，補(bǔ)全圖形；判斷0O與DE交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.答案】見(jiàn)解析。分析】（1）根據(jù)要求，利用尺規(guī)作出圖形即可．（2）證明直線AE是0O的切線即可解決問(wèn)題.【解析】（1）如圖，0O，射線BM,直線DE即為所求.（2）直線DE與0O相切，交點(diǎn)只有一個(gè).理由：?.?OB=OD,.??ZODB=ZOBD,VBD平分ZABC,.??ZABM=ZCBM,AZODB=ZABD,.??OD〃AB,?.?DE丄AB,.AE丄OD,???直線AE是0O的切線，AOO與直線AE只有一個(gè)交點(diǎn).（2019?六盤(pán)水模擬題）如圖，在△ABC中，利用尺規(guī)作圖，畫(huà)出△ABC的外接圓或內(nèi)切圓（任選一個(gè)．不寫(xiě)作法,必須保留作圖痕跡）

答案】見(jiàn)解析。解析】分別利用三角形外心的確定方法以及內(nèi)心的確定方法得出圓心位置，進(jìn)而得出即可。如圖所示：(2020大連模擬)請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下列畫(huà)圖，不寫(xiě)畫(huà)法，保留畫(huà)圖痕跡．如圖①，四邊形ABCD中，AB=AD,ZB=ZD，畫(huà)出四邊形ABCD的對(duì)稱(chēng)軸m；如圖②，四邊形ABCD中，AD〃BC,ZA=ZD，畫(huà)出BC邊的垂直平分線n.【答案】見(jiàn)解析?！窘馕觥勘绢}考查了軸對(duì)稱(chēng)作圖，根據(jù)全等關(guān)系可以確定點(diǎn)與點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)關(guān)系，從而確定對(duì)稱(chēng)軸所在，即可畫(huà)出直線.(1)連接AC,AC所在直線即為對(duì)稱(chēng)軸m.如圖①，直線m即為所求(2)(2)延長(zhǎng)BA,CD交于一點(diǎn)，連接AC,BC交于一點(diǎn)，連接兩點(diǎn)獲得垂直平分線n.如圖②，直線n即為所求(2019?四川省達(dá)州市)如圖，在RtAABC中，ZACB=90°，AC=2，BC=3.(1)尺規(guī)作圖：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡.作ZACB的平分線，交斜邊AB于點(diǎn)D；過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線，垂足為點(diǎn)E.(2)在(1)作出的圖形中，求DE的長(zhǎng).【答案】見(jiàn)解析?！窘馕觥?1)利用基本作圖，先畫(huà)出CD平分ZACB，然后作DE丄BC于E。如圖，DE為所作；(2)利用CD平分ZACB得到ZBCD=45°，再判斷厶CDE為等腰直角三角形，所以DE=CE,然后證明厶BDEs^BAC，從而利用相似比計(jì)算出DE.TCD平分ZACB,AZBCdJzACB=45°,TDE丄BC,???△CDE為等腰直角三角形，???DE=CE,?.?DE〃AC,MBDEsABAC,DEBEDE3-皿?AC=BC，即2=3,.??DE=5.(2019?廣東)如圖，在AABC中，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn).請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在△ABC內(nèi)，求作ZADE.使ZADE=ZB,DE交AC于E；(不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)ADAE在(1)的條件下，若DB=2,求EC的值.答案】見(jiàn)解析?！窘馕觥浚ā窘馕觥浚?）如圖所示，ZADE為所求.VZADE=ZB.??DE〃BCAEADEC=DB?AD??DBAD??DB=2AE???EC=2（2019?廣西貴港）尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出作法）：如圖，已知△ABC，請(qǐng)根據(jù)“SAS”基本事實(shí)作出厶DEF，使厶DEF9AABC.【答案】見(jiàn)解析?！窘馕觥勘绢}考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．先作一個(gè)ZD=ZA，然后在ZD的兩邊分別截取ED=BA,DF=AC，連接EF即可得到厶

DEF。如圖,△DEF即為所求．（2019山東棗莊）如圖，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，ZCBD=75°,（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF,垂足為E,交AD于F；（不要求寫(xiě)作法,保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接BF,求ZDBF的度數(shù).答案】見(jiàn)解析。1_【解析】（1）分別以A.B為圓心，大于少AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，過(guò)兩弧的交點(diǎn)作直線即可。如圖所示，直線EF即為所求；(2)根據(jù)ZDBF=ZABD-ZABF計(jì)算即可。???四邊形ABCD是菱形，.??ZABD=ZDBC=^ZABC=75°,DC#AB,ZA=ZC..??ZABC=150°,ZABC+ZC=180°,.°.ZC=ZA=30°,TEF垂直平分線段AB,.AF=FB,.??ZA=ZFBA=30°,.??ZDBF=ZABD-ZFBE=45°.（2019?湖北孝感）如圖，RtAABC中，ZACB=90°,—同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成如下操作：以點(diǎn)C為圓心，以CB為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)G；分別以點(diǎn)G、B為圓心，以大于殳GB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交點(diǎn)K,作射線CK；以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)M,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N；分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于2MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P,作直線BP交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,交射線CK于點(diǎn)E.請(qǐng)你觀察圖形，根據(jù)操作結(jié)果解答下列問(wèn)題；（1）線段CD與CE的大小關(guān)系是；（2）過(guò)點(diǎn)D作DF丄AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若AC=12,BC=5，求tanZDBF的值.【答案】見(jiàn)解析。【解析】（1）由作圖知CE丄AB,BD平分ZCBF,據(jù)此得Z1=Z2=Z3，結(jié)合ZCEB+Z3=Z2+ZCDE=90。知ZCEB=ZCDE，從而得出答案;CD=CE,由作圖知CE丄AB,BD平分ZCBF,.*.Z1=Z2=Z3,VZCEB+Z3=Z2+ZCDE=90°,AZCEB=ZCDE,???CD=CE,故答案為：CD=CE；(2)證厶BCD9ABFD得CD=DF,從而設(shè)CD=DF=x,求出AB=；'収"+呂嚴(yán)=13,知DPBC$515sinZDAF=^=址，即，解之求得x=殳，結(jié)合BC=BF=5可得答案.VBD平分ZCBF,BC丄CD,BF丄DF,?BC=BF,ZCBD=ZFBD,在厶BCD和厶BFD中，'ZDCB=ZDFB<ZCBD=ZFBD：BD二BD,.?.△BCD^ABFD(AAS),.??CD=DF,設(shè)CD=DF=x,在RtAACB中，AB=+BC，=i3,DFBCk5.°.sinZDAF=也=址，即1龍+工=13,解得x=2,?.?BC=BF=5,DF1_3.*.tanZDBF==X'='（20i9平谷二模）下面是小元設(shè)計(jì)的“經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過(guò)程．冋1已知：如圖1,直線1和1外一點(diǎn)P.求作：直線1的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.作法：如圖2,在直線1上任取一點(diǎn)A；連接AP,以點(diǎn)P為圓心，AP長(zhǎng)為半徑作弧，交直線1于點(diǎn)B(點(diǎn)A,B不重合);連接BP，作ZAPB的角平分線，交AB于點(diǎn)H；作直線PH,交直線1于點(diǎn)H.所以直線PH就是所求作的垂線.根據(jù)小元設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；完成下面的證明.證明：TPH平分ZAPB，.??ZAPH=?.?PA=，???PH丄直線1于H.()(填推理的依據(jù))【答案】見(jiàn)解析?！窘馕觥?1)如圖所示。(2)證明：TPH平分ZAPB，/.ZAPH=ZBPH.?.?PA=PB,???PH丄直線1于H.(等腰三角形三線合一)(2019?甘肅慶陽(yáng))已知：在△ABC中，AB=AC.求作：AABC的外接圓.(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)若厶ABC的外接圓的圓心O到BC邊的距離為4，BC=6,貝VSOO=【答案】見(jiàn)解析?！窘馕觥勘绢}考查作圖-復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外接圓與外心等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.(1)作線段AB，BC的垂直平分線，兩線交于點(diǎn)O,以O(shè)為圓心，OB為半徑作OO，OO即為所求.如圖0O即為所求.(2)在RtAOBE中，利用勾股定理求出OB即可解決問(wèn)題.設(shè)線段BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E.由題意OE=4,BE=EC=3,在Rt^OBE中，OB=+

???S圓O=n?52=25n.（2019?廣東廣州）如圖，0O的直徑AB=10，弦AC=8，連接BC.（1）尺規(guī)作圖：作弦CD,使CD=BC（點(diǎn)D不與B重合），連接AD；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）在（1）所作的圖中，求四邊形ABCD的周長(zhǎng).【答案】見(jiàn)解析。【解析】（1）以C為圓心，CB為半徑畫(huà)弧，交0O于D,線段CD即為所求.如圖，線段CD即為所求.（2）連接BD，OC交于點(diǎn)E,設(shè)OE=x,構(gòu)建方程求出x即可解決問(wèn)題.連接BD，OC交于點(diǎn)E,設(shè)OE=x.TAB是直徑,?ZACB=90°,TBC=CD,CD?,.??OC丄BD于E..??BE=DE,VBE2=BC2-EC2=OB2-OE2,.°.62-(5-x)2=52-x2,解得x=5,VBE=DE,BO=OA,21??AD=2OE=5,21124???四邊形ABCD的周長(zhǎng)=6+6+10+=.四、解答題(二)26?已知線段a、b,畫(huà)一條線段，使其等于a+2b.【解析】所要畫(huà)的線段等于a+2b，實(shí)質(zhì)上就是a+b+b.畫(huà)法：畫(huà)線段AB=a.在AB的延長(zhǎng)線上截取BC=2b?線段AC就是所畫(huà)的線段.【點(diǎn)撥】尺規(guī)作圖要保留畫(huà)圖痕跡,畫(huà)圖時(shí)畫(huà)出的所有點(diǎn)和線不可隨意擦去．其它作圖都可以通過(guò)畫(huà)基本作圖來(lái)完成,寫(xiě)畫(huà)法時(shí),只需用一句話(huà)來(lái)概括敘述基本作圖．27?如下圖，已知線段a和b,求作一條線段AD使它的長(zhǎng)度等于2a—b.解析】如圖，4BDhCM(1)作射線AM；在射線AM上，順次截取AB=BC=a；在線段CA上截取CD=b，貝9線段AD就是所求作的線段.28?求作一個(gè)角等于已知角ZMON(如圖1).圖(1)圖(2)解析】(1)作射線11；(2)在圖(1)上，以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OM于點(diǎn)A,交ON于點(diǎn)B；以°i為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作弧，交°iMi于點(diǎn)C；以C為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑作弧，交前弧于點(diǎn)D；(5)過(guò)點(diǎn)D作射線°1D.則ZC°1D就是所要求作的角