數(shù)字圖像處理-第4章 圖像增強(qiáng)

第四章

圖像增強(qiáng)4.1

概述

圖像增強(qiáng)是采用一系列技術(shù)去改善圖像的視覺(jué)效果,或?qū)D像轉(zhuǎn)換成一種更適合于人或機(jī)器進(jìn)行分析和處理的形式。例如采用一系列技術(shù)有選擇地突出某些感興趣的信息，同時(shí)抑制一些不需要的信息，提高圖像的使用價(jià)值。圖像增強(qiáng)方法從增強(qiáng)的作用域出發(fā)，可分為空間域增強(qiáng)和頻率域增強(qiáng)兩種。

空間域增強(qiáng)是直接對(duì)圖像各像素進(jìn)行處理；

頻率域增強(qiáng)是將圖像經(jīng)傅立葉變換后的頻譜成分進(jìn)行處理，然后逆傅立葉變換獲得所需的圖像。

圖像增強(qiáng)所包含的主要內(nèi)容:4.2灰度變換

灰度變換可調(diào)整圖像的灰度動(dòng)態(tài)范圍或圖像對(duì)比度，是圖像增強(qiáng)的重要手段之一。1．線性變換令圖像f(i,j)的灰度范圍為[a,b]，線性變換后圖像g(i,j)的范圍為[a′,b′]，如圖:g(i,j)與f(i,j)之間的關(guān)系式為：在曝光不足或過(guò)度的情況下，圖像灰度可能會(huì)局限在一個(gè)很小的范圍內(nèi)。這時(shí)看到的是一個(gè)模糊不清、沒(méi)有層次的圖像。采用線性變換對(duì)圖像每一個(gè)像素灰度作線性拉伸，可有效地改善圖像視覺(jué)效果。2．分段線性變換為突出感興趣目標(biāo)所在的灰度區(qū)間，相對(duì)抑制不感興趣的灰度區(qū)間，可采用分段線性變換。設(shè)原圖像f(x,y)在[0,Mf],感興趣的灰度范圍在[a,b],欲使其拉伸到[c,d],則對(duì)應(yīng)的分段線性變換表達(dá)式為:通過(guò)細(xì)心調(diào)整折線拐點(diǎn)的位置及控制分段直線的斜率，可對(duì)任一灰度區(qū)間進(jìn)行拉伸或壓縮。

3．非線性灰度變換當(dāng)用某些非線性函數(shù)如對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等，作為映射函數(shù)時(shí)，可實(shí)現(xiàn)圖像灰度的非線性變換。①對(duì)數(shù)變換

對(duì)數(shù)變換的一般表達(dá)式為

a,b,c是為了調(diào)整曲線的位置和形狀而引入的參數(shù)。當(dāng)希望對(duì)低灰度區(qū)較大拉伸而對(duì)高灰度區(qū)壓縮時(shí)，可采用這種變換，能使圖像灰度分布與人的視覺(jué)特性相匹配。f(i,j)g(i,j)②指數(shù)變換指數(shù)變換的一般表達(dá)式為

這里參數(shù)a,b,c用來(lái)調(diào)整曲線的位置和形狀。這種變換能對(duì)圖像的高灰度區(qū)給予較大的拉伸。f(i,j)g(i,j)4.圖像求反

直線技術(shù)基礎(chǔ)：點(diǎn)處理5.尺度切分與增強(qiáng)對(duì)比度相仿，將某灰度范圍突出4.3直方圖均衡化

直方圖均衡化是將原圖像通過(guò)某種變換，得到一幅灰度直方圖為均勻分布的新圖像的方法。其基本思想是對(duì)在圖像中像素個(gè)數(shù)多的灰度級(jí)進(jìn)行展寬而對(duì)像素個(gè)數(shù)少的灰度級(jí)進(jìn)行縮減。從而達(dá)到清晰圖像的目的。先討論連續(xù)圖像的均衡化問(wèn)題，然后推廣到離散圖像。設(shè)r和s分別表示歸一化了的原圖像灰度和經(jīng)直方圖修正后的圖像灰度。即（4.3-1）在[0,1]區(qū)間內(nèi)的任一個(gè)r值，都可產(chǎn)生一個(gè)s值，且(4.3-2)

T(r)作為變換函數(shù)，滿(mǎn)足下列條件：①在0≤r≤1內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，保證灰度級(jí)從黑到白的次序不變；②在0≤r≤1內(nèi)，有0≤T(r)≤1，確保映射后的像素灰度在允許的范圍內(nèi)。反變換關(guān)系為（4.3-3）T-1(s)對(duì)s同樣滿(mǎn)足上述兩個(gè)條件。由概率論理論可知，如果已知隨機(jī)變量r的概率密度為pr(r),而隨機(jī)變量s是r的函數(shù)，則s的概率密度ps(s)可以由pr(r)求出。假定隨機(jī)變量s的分布函數(shù)用Fs(s)表示，根據(jù)分布函數(shù)定義

利用密度函數(shù)是分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，等式兩邊對(duì)s求導(dǎo)，有：（4.3-5）可見(jiàn)，輸出圖像的概率密度函數(shù)可以通過(guò)變換函數(shù)T(r)控制原圖像灰度級(jí)的概率密度函數(shù)得到,因而改善原圖像的灰度層次,這就是直方圖修改技術(shù)的基礎(chǔ)。

從人眼視覺(jué)特性來(lái)考慮，一幅圖像的直方圖如果是均勻分布的，即Ps(s)=k(歸一化時(shí)k=1)時(shí)，該圖像色調(diào)給人的感覺(jué)比較協(xié)調(diào)。因此將原圖像直方圖通過(guò)T(r)調(diào)整為均勻分布的直方圖，這樣修正后的圖像能滿(mǎn)足人眼視覺(jué)要求。因?yàn)闅w一化假定

由（4.3-5）則有

兩邊積分得

上式表明，當(dāng)變換函數(shù)為r的累計(jì)直方圖函數(shù)時(shí)，能達(dá)到直方圖均衡化的目的。對(duì)于離散的數(shù)字圖像，用頻率來(lái)代替概率,則變換函數(shù)T(rk)的離散形式可表示為:

上式表明，均衡后各像素的灰度值sk可直接由原圖像的直方圖算出。一幅圖像sk同rk之間的關(guān)系稱(chēng)為該圖像的累計(jì)灰度直方圖。rkPr(rk)rkS(rk)1.01.01.0下面舉例說(shuō)明直方圖均衡化過(guò)程。1)求出原圖象r的灰度直方圖，設(shè)為h。h為一個(gè)256維的向量。設(shè)r、s分別為原圖象和處理后的圖像。1399821373360646820529260rh03122434415164718293h03122434415164718293hs00.1210.0820.1630.1640.0450.0460.1670.0480.0890.122）求出圖像r的總體像素個(gè)數(shù)

Nr=m*n（m,n分別為圖像的長(zhǎng)和寬）計(jì)算每個(gè)灰度級(jí)的像素個(gè)數(shù)在整個(gè)圖像中所占的百分比。 hs(i)=h(i)/Nr(i=0,1,…,255)3）計(jì)算圖像各灰度級(jí)的累計(jì)分布hp。

hshp00.1210.0820.1630.1640.0450.0460.1670.0480.0890.1200.1210.2020.3630.5240.5650.6060.7670.8080.8891.004）求出新圖像s的灰度值。

1399821373360646820529260rs511332552552249251133204133133194019414319422492015392255921940hp00.1210.2020.3630.5240.5650.6060.7670.8080.8891.00直方圖均衡化示例4.4圖像的空間域平滑

任何一幅原始圖像，在其獲取和傳輸?shù)冗^(guò)程中，會(huì)受到各種噪聲的干擾，使圖像惡化，質(zhì)量下降，圖像模糊，特征淹沒(méi)，對(duì)圖像分析不利。為了抑制噪聲改善圖像質(zhì)量所進(jìn)行的處理稱(chēng)圖像平滑或去噪。它可以在空間域和頻率域中進(jìn)行。本節(jié)介紹空間域的幾種平滑法。4.4.1空間低通濾波法鄰域平均法可看作一個(gè)掩模作用于圖像f(x,y)的低通空間濾波，掩模就是一個(gè)濾波器，它的響應(yīng)為H(r,s)，于是濾波輸出的數(shù)字圖像g(x,y)用離散卷積表示為：

設(shè)有一幅N×N的圖像f(x,y)，若平滑圖像為g(x,y),則有式中x,y=0,1,…,N-1；s為（x,y）鄰域內(nèi)像素坐標(biāo)的集合；M表示集合s內(nèi)像素的總數(shù)。

可見(jiàn)鄰域平均法就是將當(dāng)前像素鄰域內(nèi)各像素的灰度平均值作為其輸出值的去噪方法。

(m-1,n-1)(m-1,n)(m-1,n+1)(m,n-1)(m,n)(m,n+1)(m+1,n-1)(m+1,n)(m+1,n+1)例如，對(duì)圖像采用3×3的鄰域平均法，對(duì)于像素（m,n)，其鄰域像素如下：則有：其作用相當(dāng)于用這樣的模板同圖像卷積。設(shè)圖像中的噪聲是隨機(jī)不相關(guān)的加性噪聲，窗口內(nèi)各點(diǎn)噪聲是獨(dú)立同分布的，經(jīng)過(guò)上述平滑后，信號(hào)與噪聲的方差比可望提高M(jìn)倍。這種算法簡(jiǎn)單，但它的主要缺點(diǎn)是在降低噪聲的同時(shí)使圖像產(chǎn)生模糊，特別在邊緣和細(xì)節(jié)處。而且鄰域越大，在去噪能力增強(qiáng)的同時(shí)模糊程度越嚴(yán)重。如圖4.2.1(c)和(d)。(a)原圖像(c)3×3鄰域平滑(d)5×5鄰域平滑(b)加椒鹽噪聲的圖像常用的掩模有掩模不同，中心點(diǎn)或鄰域的重要程度也不相同，因此，應(yīng)根據(jù)問(wèn)題的需要選取合適的掩模。但不管什么樣的掩模，必須保證全部權(quán)系數(shù)之和為單位值，這樣可保證輸出圖像灰度值在許可范圍內(nèi)，不會(huì)產(chǎn)生“溢出”現(xiàn)象。

為克服簡(jiǎn)單局部平均法的弊病，目前已提出許多保邊緣、細(xì)節(jié)的局部平滑算法。它們的出發(fā)點(diǎn)都集中在如何選擇鄰域的大小、形狀和方向、參加平均的點(diǎn)數(shù)以及鄰域各點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)等，下面簡(jiǎn)要介紹幾種算法。4.4.2超限像素平滑法對(duì)鄰域平均法稍加改進(jìn)，可導(dǎo)出超限像素平滑法。它是將f(x,y)和鄰域平均g(x,y)差的絕對(duì)值與選定的閾值進(jìn)行比較，根據(jù)比較結(jié)果決定點(diǎn)（x,y）的最后灰度g′(x,y)。其表達(dá)式為

這算法對(duì)抑制椒鹽噪聲比較有效，對(duì)保護(hù)僅有微小灰度差的細(xì)節(jié)及紋理也有效?？梢?jiàn)隨著鄰域增大，去噪能力增強(qiáng)，但模糊程度也大。

同局部平滑法相比，超限像元平滑法去椒鹽噪聲效果更好。4.4.3K近旁均值濾波器(1)做一個(gè)m*m的作用模板。(2)在其中選擇K個(gè)與待處理像素的灰度差 (絕對(duì)值)為最小的像素。(3)用這K個(gè)像素的灰度均值替換掉原來(lái)的值。1311424533，3，41311324531/3（3+3+4）=3.333,1,3,3,2,0,1,1K近旁均值濾波器的效果 較小的K值使噪聲方差下降較小，但保持細(xì)節(jié)效果較好；而較大的K值平滑噪聲較好但會(huì)使圖像邊緣模糊。(1)作一個(gè)作用模板(2)在模板中尋找對(duì)稱(chēng)的像素對(duì)(3)計(jì)算每一對(duì)像素與待處理像素的灰度差(4)保留灰度差較小的像素(5)將留下的像素的灰度均值替代原像素的灰度值4.4.4、對(duì)稱(chēng)相鄰均值濾波器p1p2q1q2p1p2q1q21/12*（p2+q2+…)算法示意圖如下所示：對(duì)稱(chēng)相鄰均值濾波器的效果2.K近旁中值濾波器(1)作一個(gè)3*3的窗口。(2)在其中選擇K個(gè)與待處理像素的灰度差為最小的像素。(3)將這K個(gè)像素的灰度中值替換掉原來(lái)的值。1311424533，3，4131132453K近旁中值濾波器的效果4.4.5最大均勻性平滑

為避免消除噪聲引起邊緣模糊，該算法先找出環(huán)繞圖像中每像素的最均勻區(qū)域，然后用這區(qū)域的灰度均值代替該像素原來(lái)的灰度值。4.4.6最小均方差濾波器對(duì)圖像任一像素(x,y)的5×5鄰域，采用9個(gè)掩模，其中包括一個(gè)正方形、4個(gè)五邊形和4個(gè)六邊形。計(jì)算各個(gè)掩模的方差，最小方差所對(duì)應(yīng)的掩模區(qū)的灰度均值就是像素（x,y)的輸出值。該方法以方差作為各個(gè)區(qū)域灰度均勻性的測(cè)度。若區(qū)域含有尖銳的邊緣，它的灰度方差必定很大，而不含邊緣或灰度均勻的區(qū)域的方差小，則最小方差所對(duì)應(yīng)的區(qū)域就是灰度最均勻區(qū)域。又稱(chēng)有選擇保邊緣平滑法既能夠消除噪聲，又不破壞區(qū)域邊界的細(xì)節(jié)。另外，五邊形和六邊形在（x,y）處都有銳角，這樣，即使像素（x,y）位于一個(gè)復(fù)雜形狀區(qū)域的銳角處，也能找到均勻的區(qū)域（而噪聲卻不能）。從而在平滑時(shí)既不會(huì)使尖銳邊緣模糊，也不會(huì)破壞邊緣形狀。4.4.5最小均方差濾波器

方差：例如，某像素5×5鄰域的灰度分布如圖，經(jīng)計(jì)算9個(gè)掩模區(qū)的均值和方差為最小方差為0，對(duì)應(yīng)的灰度均值3，采用有選擇保邊緣平滑，該像素的輸出值為3。均值443234233方差54717172831232603642147324841?4342153432164.4.6中值濾波1.中值濾波 對(duì)一個(gè)滑動(dòng)窗口內(nèi)的諸像素灰度值排序，用中值代替窗口中心像素，它是一種非線性的圖像平滑法。例：采用1×3窗口進(jìn)行中值濾波原圖像為：22621244424處理后為：2222224444

4它對(duì)脈沖干擾及椒鹽噪聲的抑制效果好，在抑制隨機(jī)噪聲的同時(shí)能有效保護(hù)邊緣少受模糊。但它對(duì)點(diǎn)、線等細(xì)節(jié)較多的圖像卻不太合適。對(duì)中值濾波法來(lái)說(shuō)，正確選擇窗口尺寸的大小是很重要的環(huán)節(jié)。一般很難事先確定最佳的窗口尺寸，需通過(guò)從小窗口到大窗口的中值濾波試驗(yàn)，再?gòu)闹羞x取最佳的。

原圖像中值濾波一維中值濾波的幾個(gè)例子（N=5）離散階躍信號(hào)、斜升信號(hào)沒(méi)有受到影響。離散三角信號(hào)的頂部則變平了。對(duì)于離散的脈沖信號(hào)，當(dāng)其連續(xù)出現(xiàn)的次數(shù)小于窗口尺寸的一半時(shí)，將被抑制掉，否則將不受影響。一維中值濾波的概念很容易推廣到二維。一般來(lái)說(shuō)，二維中值濾波器比一維濾波器更能抑制噪聲。二維中值濾波器的窗口形狀可以有多種，如線狀、方形、十字形、圓形、菱形等（見(jiàn)圖）。不同形狀的窗口產(chǎn)生不同的濾波效果，使用中必須根據(jù)圖像的內(nèi)容和不同的要求加以選擇。從以往的經(jīng)驗(yàn)看，方形或圓形窗口適宜于外輪廓線較長(zhǎng)的物體圖像，而十字形窗口對(duì)有尖頂角狀的圖像效果好。圖(a)為原圖像；圖(b)為加椒鹽噪聲的圖像；圖(c)和圖(d)分別為3×3、5×5模板進(jìn)行中值濾波的結(jié)果?？梢?jiàn)中值濾波法能有效削弱椒鹽噪聲，且比鄰域、超限像素平均法更有效。中值濾波器的效果2.邊界保持類(lèi)的中值濾波器1)、K近旁中值濾波器(KNNMF)(1)作一個(gè)m*m的作用模板。(2)在其中選擇K個(gè)與待處理像素的灰度差為最小的像素。(3)將這K個(gè)像素的灰度中值替換掉原來(lái)的值。1311424533，3，41311324532)、對(duì)稱(chēng)相鄰中值濾波器（SNNMF）(1)作一個(gè)作用模板(2)在模板中尋找對(duì)稱(chēng)的像素對(duì)(3)計(jì)算每一對(duì)像素與待處理像素的灰度差(4)保留下灰度差較小的像素(5)將留下的像素的灰度中值替代原像素的灰度值K近旁中值濾波器的效果算法示意圖如下所示：p1p2q1q2p1p2q1q2（p2，q2…)2)、對(duì)稱(chēng)相鄰中值濾波器（SNNMF）3)、最小均方差中值濾波器

(1)按圖做出9個(gè)模板，計(jì)算出各自的方差。(2)選出方差為最小的模板(3)將該模板的灰度中值代替原像素灰度值方差：4.5圖像空間域銳化在圖像的識(shí)別中常需要突出邊緣和輪廓信息。圖像銳化就是增強(qiáng)圖像的邊緣或輪廓。圖像平滑通過(guò)積分過(guò)程使得圖像邊緣模糊，圖像銳化則通過(guò)微分而使圖像邊緣突出、清晰。

4.5.1梯度銳化法

圖像銳化法最常用的是梯度法。對(duì)于圖像f(x,y)，在(x,y)處的梯度定義為梯度是一個(gè)矢量，其大小和方向?yàn)?/p>

對(duì)于離散圖像處理而言，常用到梯度的大小，因此把梯度的大小習(xí)慣稱(chēng)為“梯度”。并且一階偏導(dǎo)數(shù)采用一階差分近似表示，即

fx’=f(x+1，y)-f(x，y)

fy’=f(x，y+1)-f(x，y)為簡(jiǎn)化梯度的計(jì)算，經(jīng)常使用

grad(x，y)=Max(|fx′|，|fy′|)(4.5-4)或grad（x，y）=|fx’|+|fy′|(4.5-5)

除梯度算子以外，還可采用Roberts、Prewitt和Sobel算子計(jì)算梯度，來(lái)增強(qiáng)邊緣。Rob