賈楠磁場專題

磁場專題1：(2008·寧夏理綜·14)在等邊三角形的三個頂點a、b、c處，各有一條長直導線垂直穿過紙面，導線中通有大小相等的恒定電流，方向如圖所示．過c點的導線所受安培力的方向(C)A．與ab邊平行，豎直向上B．與ab邊平行，豎直向下C．與ab邊垂直，指向左邊D．與ab邊垂直，指向右邊2：(2009·全國Ⅰ)如圖4所示，一段導線abcd位于磁感應強度大小為B的勻強磁場中，且與磁場方向(垂直于紙面向里)垂直．線段ab、bc和cd的長度均為L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流經(jīng)導線的電流為I，方向如圖中箭頭所示．導線段abcd所受到的磁場的作用力的合力(A)A．方向沿紙面向上，大小為(eq\r(2)＋1)ILBB．方向沿紙面向上，大小為(eq\r(2)－1)ILBC．方向沿紙面向下，大小為(eq\r(2)＋1)ILBD．方向沿紙面向下，大小為(eq\r(2)－1)ILB3：如圖所示，把輕質(zhì)導線圈用絕緣細線懸掛在磁鐵N極附近，磁鐵的軸線穿過線圈的圓心且垂直線圈平面．當線圈內(nèi)通以圖中方向的電流后，線圈的運動情況是(A)A．線圈向左運動B．線圈向右運動C．從上往下看順時針轉(zhuǎn)動D．從上往下看逆時針轉(zhuǎn)動4：如圖所示，用細橡皮筋懸掛一輕質(zhì)線圈，置于一固定直導線上方，線圈可以自由運動．當給兩者通以圖示電流時，線圈將()A．靠近直導線，兩者仍在同一豎直平面內(nèi)B．遠離直導線，兩者仍在同一豎直平面內(nèi)C．靠近直導線，同時旋轉(zhuǎn)90°D．遠離直導線，同時旋轉(zhuǎn)90°【例2】如圖所示，兩平行金屬導軌間的距離L＝0.40m，金屬導軌所在的平面與水平面夾角θ＝37°，在導軌所在平面內(nèi)，分布著磁感應強度B＝0.50T、方向垂直于導軌所在平面的勻強磁場．金屬導軌的一端接有電動勢E＝4.5V、內(nèi)阻r＝0.50Ω的直流電源．現(xiàn)把一個質(zhì)量m＝0.040kg的導體棒ab放在金屬導軌上，導體棒恰好靜止．導體棒與金屬導軌垂直且接觸良好，導體棒與金屬導軌接觸的兩點間的電阻R0＝2.5Ω金屬導軌電阻不計，取10m/s2.已知sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，求：(1)通過導體棒的電流；(2)導體棒受到的安培力大??；(3)導體棒受到的摩擦力．1．關于磁感應強度B，下列說法中正確的是(D)A．根據(jù)磁感應強度定義B＝F/(IL)，磁場中某點的磁感應強度B與F成正比，與I成反比B．磁感應強度B是標量，沒有方向C．磁感應強度B是矢量，方向與F的方向相反D．在確定的磁場中，同一點的磁感應強度B是確定的，不同點的磁感應強度B可能不同，磁感線密的地方磁感應強度B大些，磁感線疏的地方磁感應強度B小些4．在傾角θ＝30°的斜面上，固定一金屬框架，寬l＝0.25m，接入電動勢E＝12V、內(nèi)阻不計的電源．在框架上放有一根水平的、質(zhì)量m＝0.2kg的金屬棒ab，它與框架的動摩擦因數(shù)為μ＝eq\f(\r(3),6)，整個裝置放在磁感應強度B＝0.8T的垂直框面向上的勻強磁場中(如圖11所示)．當調(diào)節(jié)滑動變阻器R的阻值在什么范圍內(nèi)時，可使金屬棒靜止在框架上？(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，框架與棒的電阻不計，g＝10m/s2)3．關于磁感應強度B，下列說法中正確的是(D)A．磁場中某點B的大小，與放在該點的試探電流元的情況有關B．磁場中某點B的方向，與放在該點的試探電流元所受磁場力的方向一致C．在磁場中某點的試探電流元不受磁場力作用時，該點B值大小為零D．在磁場中磁感線越密集的地方，磁感應強度越大5．質(zhì)量為m的通電細桿置于傾角為θ的導軌上，導軌的寬度為L，桿與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ，有電流通過桿，桿恰好靜止于導軌上．如下列選項所示(截面圖)，桿與導軌間的摩擦力一定不為零的是(CD)8．在赤道上，地磁場可以看作是沿南北方向并且與地面平行的勻強磁場，磁感應強度是5×10－5T．如果赤道上有一條沿東西方向的直導線，長40m，載有20A的電流，地磁場對這根導線的作用力大小是(D)A．4×10－8NB．2.5×10－5NC．9×10－4ND．4×10－2N9．如圖所示，電流從A點分兩路通過對稱的環(huán)形分路匯合于B點，在環(huán)形分路的中心O處的磁感應強度(D)A．垂直環(huán)形分路所在平面，且指向“紙內(nèi)”B．垂直環(huán)形分路所在平面，且指向“紙外”C．在環(huán)形分路所在平面內(nèi)指向BD．磁感應強度為零10．傾角為α的導電軌道間接有電源，軌道上靜止放有一根金屬桿ab.現(xiàn)垂直軌道平面向上加一勻強磁場，如圖4所示，磁感應強度B逐漸增加的過程中，ab桿受到的靜摩擦力(D)A．逐漸增大B．逐漸減小C．先增大后減小D．先減小后增大【高考佐證1】(2009·廣東理基)帶電粒子垂直勻強磁場方向運動時，會受到洛倫茲力的作用．下列表述正確的是(B)A．洛倫茲力對帶電粒子做功B．洛倫茲力不改變帶電粒子的動能C．洛倫茲力的大小與速度無關D．洛倫茲力不改變帶電粒子的速度方向【例1】一個帶正電的小球沿光滑絕緣的桌面向右運動，速度方向垂直于一個水平方向的勻強磁場，如圖8所示，小球飛離桌面后落到地板上，設飛行時間為t1，水平射程為s1，著地速度v1.撤去磁場，其余的條件不變，小球飛行時間為t2，水平射程為s2，著地速度為v2，則下列論述正確的是(ABC)A．s1>s2B．t1>t2C．v1和v2大小相等D．v1和v2方向相同2．如圖所示，在兩個不同的勻強磁場中，磁感強度關系為B1＝2B2，當不計重力的帶電粒子從B1磁場區(qū)域運動到B2磁場區(qū)域時(在運動過程中粒子的速度始終與磁場垂直)，則粒子的(BC)A．速率將加倍B．軌道半徑將加倍C．周期將加倍D．做圓周運動的角速度將加倍【例1】用絕緣細線懸掛一個質(zhì)量為m，帶電荷量為＋q的小球，讓它處于圖所示的磁感應強度為B的勻強磁場中．由于磁場的運動，小球靜止在圖中位置，這時懸線與豎直方向夾角為α，并被拉緊，則磁場的運動速度和方向是(AC)A．v＝eq\f(mg,Bq)，水平向左B．v＝eq\f(mgtanα,Bq)，豎直向下C．v＝eq\f(mgtanα,Bq)，豎直向上D．v＝eq\f(mg,Bq)，水平向右【例3】帶電粒子的質(zhì)量m＝1.7×10－27kg,電荷量q＝1.6×10－19C，以速度v＝3.2×106m/s沿垂直于磁場同時又垂直于磁場邊界的方向進入勻強磁場中，磁場的磁感應強度為B＝0.17T，磁場的寬度l(1)求帶電粒子離開磁場時的速度和偏轉(zhuǎn)角．(2)求帶電粒子在磁場中運動的時間以及出磁場時偏離入射方向的距離．解析粒子所受的洛倫茲力F＝qvB＝8.7×10－14N，遠大于粒子所受的重力G＝1.7×10－26N，因此重力可忽略不計．(1)由于洛倫茲力不做功，所以帶電粒子離開磁場時速度仍為3.2×106由qvB＝meq\f(v2,r)得軌道半徑r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(1.7×10－27×3.2×106,1.6×10－19×0.17)m＝0.2m由圖可知偏轉(zhuǎn)角θ滿足sinθ＝eq\f(l,r)＝eq\f(0.1,0.2)＝0.5，故θ＝30(2)帶電粒子在磁場中運動的周期T＝eq\f(2πm,qB)，可見帶電粒子在磁場中運動的時間t＝(eq\f(30°,360°))T＝eq\f(1,12)Tt＝eq\f(πm,6qB)＝eq\f(3.14×1.7×10－27,6×1.6×10－19×0.17)s＝3.3×10－8s離開磁場時偏離入射方向的距離d＝r(1－cosθ)＝0.2×(1－eq\f(\r(3),2))m＝2.7×10－2m.即學即練2如圖中圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，現(xiàn)有一電荷量為q，質(zhì)量為m的正離子從a點沿圓形區(qū)域的直徑射入，設正離子射出磁場區(qū)域的方向與入射方向的夾角為60°，求此離子在磁場區(qū)域內(nèi)飛行的時間及射出磁場時的位置．【例4】如圖所示，在x軸上方存在著垂直于紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，一個不計重力的帶電粒子從坐標原點O處以速度v進入磁場，粒子進入磁場時的速度方向垂直于磁場且與x軸正方向成120°角，若粒子穿過y軸正半軸后在磁場中到x軸的最大距離為a，則該粒子的比荷和所帶電荷的正負分別是(C)A.eq\f(3v,2aB)，正電荷B.eq\f(v,2aB)，正電荷C.eq\f(3v,2aB)，負電荷D.eq\f(v,2aB)，負電荷即學即練3如圖所示，在某空間實驗室中，有兩個靠在一起的等大的圓柱形區(qū)域，分別存在著等大反向的勻強磁場，磁感應強度B＝0.10T，磁場區(qū)域半徑r＝eq\f(2,3)eq\r(3)m，左側區(qū)圓心為O1，磁場向里，右側區(qū)圓心為O2，磁場向外，兩區(qū)域切點為C.今有質(zhì)量m＝3.2×10－26kg、帶電荷量q＝1.6×10－19C的某種離子，從左側區(qū)邊緣的A點以速度v＝106m/s正對O1的方向垂直射入磁場，它將穿越C點后再從右側區(qū)穿出．求：(1)該離子通過兩磁場區(qū)域所用的時間．(2)離子離開右側區(qū)域的出射點偏離最初入射方向的側移距離多大？(側移距離指垂直初速度方向上移動的距離)．【例5】如圖所示，在x<0與x>0的區(qū)域中，存在磁感應強度大小分別為B1與B2的勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，且B1>B2.一個帶負電荷的粒子從坐標原點O以速度v沿x軸負方向射出，要使該粒子經(jīng)過一段時間后又經(jīng)過O點，B1與B2的比值應滿足什么條件？解析粒子在整個運動過程中的速度大小恒為v，交替地在xy平面內(nèi)的B1與B2磁場區(qū)域中做勻速圓周運動，軌道都是半個圓周．設粒子的質(zhì)量和電荷量的大小分別為m和q，圓周運動的半徑分別為r1和r2，有：r1＝eq\f(mv,qB1)①r2＝eq\f(mv,qB2)②現(xiàn)分析粒子運動的軌跡，如圖所示，在xy平面內(nèi)，粒子先沿半徑為r1的半圓C1運動至y軸上離O點距離為2r1的A點，接著沿半徑為r2的半圓D1運動至y軸上的O1點，OO1的距離為：d＝2(r2－r1)③此后，粒子每經(jīng)歷一次“回旋”(即從y軸出發(fā)沿半徑為r1的半圓和半徑為r2的半圓回到原點下方的y軸)，粒子的y坐標就減小d，設粒子經(jīng)過n次回旋后與y軸交于On點，若OOn即nd滿足：nd＝2r1④則粒子再經(jīng)過半圓Cn＋1就能夠經(jīng)過原點O，式中n＝1,2,3，…為回旋次數(shù)．由③④式解得eq\f(r1,r2)＝eq\f(n,n＋1)(n＝1,2,3，…)⑤聯(lián)立①②⑤式可得B1、B2應滿足的條件為：eq\f(B1,B2)＝eq\f(n＋1,n)(n＝1,2,3，…)即學即練4如圖16所示，在一個圓形區(qū)域內(nèi)，兩個方向相反且都垂直于紙面的勻強磁場分布在以直徑A2A4為邊界的兩個半圓形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4與A1A3的夾角為60°.一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的粒子以某一速度從Ⅰ區(qū)的邊緣點A1處沿與A1A3成30°角的方向射入磁場，隨后該粒子以垂直于A2心O進入Ⅱ區(qū)，最后再從A4處射出磁場．已知該粒子從射入到射出磁場所用的時間為t，求Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應強度的大小(忽略粒子重力)．解析設粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電，故它在磁場中先順時針做圓周運動，再逆時針做圓周運動，最后從A4點射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2分別表示在磁場Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應強度、軌道半徑和周期qvB1＝meq\f(v2,R1)qvB2＝meq\f(v2,R2)T1＝eq\f(2πR1,v)＝eq\f(2πm,qB1)T2＝eq\f(2πR2,v)＝eq\f(2πm,qB2)設圓形區(qū)域的半徑為r，如右圖所示，已知帶電粒子過圓心且垂直A2A4，進入Ⅱ區(qū)磁場．連接A1A2，△A1OA2為等邊三角形，A2為帶電粒子在R1＝A1A2＝OA2＝圓心角∠A1A2O＝60°，帶電粒子在Ⅰ區(qū)磁場中運動的時間為t1＝eq\f(1,6)T1帶電粒子在Ⅱ區(qū)磁場中運動軌跡的圓心在OA4的中點，即R2＝eq\f(1,2)r在Ⅱ區(qū)磁場中運動的時間為t2＝eq\f(1,2)T2帶電粒子從射入到射出磁場所用的總時間t＝t1＋t2由以上各式可得B1＝eq\f(5πm,6qt)，B2＝eq\f(5πm,3qt)1．兩個電荷量相等的帶電粒子，在同一勻強磁場中只受洛倫茲力作用而做勻速圓周運動．下列說法中正確的是(A)A．若它們的運動周期相等，則它們的質(zhì)量相等B．若它們的運動周期相等，則它們的速度大小相等C．若它們的軌跡半徑相等，則它們的質(zhì)量相等D．若它們的軌跡半徑相等，則它們的速度大小相等4．如圖所示，在0≤x≤a、0≤y≤eq\f(a,2)范圍內(nèi)有垂直于xOy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B.坐標原點O處有一個粒子源，在某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xOy平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在0～90°范圍內(nèi)．已知粒子在磁場中做圓周運動的半徑介于eq\f(a,2)到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運動周期的四分之一．求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的(1)速度的大??；(2)速度方向與y軸正方向夾角的正弦．解析(1)設粒子的發(fā)射速度為v，粒子做圓周運動的軌道半徑為R，由牛頓第二定律和洛倫茲力公式，得qvB＝meq\f(v2,R)①由①式得R＝eq\f(mv,qB)②當eq\f(a,2)<R<a時，在磁場中運動時間最長的粒子，其軌跡是圓心為C的圓弧，圓弧與磁場的上邊界相切，如圖所示．設該粒子在磁場運動的時間為t，依題意t＝eq\f(T,4)，得∠OCA＝eq\f(π,2)③設最后離開磁場的粒子的發(fā)射方向與y軸正方向的夾角為α，由幾何關系可得Rsinα＝R－eq\f(a,2)④Rsinα＝a－Rcosα⑤又sin2α＋cos2α＝1⑥由④⑤⑥式得R＝(2－eq\f(\r(6),2))a⑦由②⑦得v＝(2－eq\f(\r(6),2))eq\f(aqB,m)⑧(2)由④⑦式得sinα＝eq\f(6－\r(6),10)⑨2．如圖1所示，在兩個不同的勻強磁場中，磁感強度關系為B1＝2B2，當不計重力的帶電粒子從B1磁場區(qū)域運動到B2磁場區(qū)域時(在運動過程中粒子的速度始終與磁場垂直)，則粒子的(BC)A．速率將加倍B．軌道半徑將加倍C．周期將加倍D．做圓周運動的角速度將加倍3．(2008·廣東)帶電粒子進入云室會使云室中的氣體電離，從而顯示其運動軌跡，圖是在有勻強磁場的云室中觀察到的粒子的軌跡，a和b是軌跡上的兩點，勻強磁場B垂直紙面向里．該粒子在運動時，其質(zhì)量和電荷量不變，而動能逐漸減少．下列說法正確的是(AC)A．粒子先經(jīng)過a點，再經(jīng)過b點B．粒子先經(jīng)過b點，再經(jīng)過a點C．粒子帶負電D．粒子帶正電4．如圖所示，空間存在豎直向下的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場．一帶電粒子在電場力和洛倫茲力共同作用下，從靜止開始自A點沿曲線ACB運動，到達B點時速度為零，C為運動的最低點，不計重力，則(ABC)A．該粒子必帶正電荷B．A、B兩點位于同一高度C．粒子到達C時的速度最大D．粒子到達B點后，將沿原曲線返回A點6．如圖所示是某離子速度選擇器的原理示意圖，在一個半徑為R＝10cm的圓柱形筒內(nèi)有B＝1×10－4T的勻強磁場，方向平行于圓筒的軸線，在圓柱形筒的某直徑的兩端開有小孔，作為入射孔和出射孔．離子束以不同角度入射，最后有不同速度的離子束射出．現(xiàn)有一離子源發(fā)射比荷為2×1011C/kg的正離子，且離子束中速度分布連續(xù)．當角θ＝45°時，出射離子速度vA.eq\r(2)×106m/sB.eq\r(2)×108m/sC．2eq\r(2)×108m/sD．2eq\r(2)×106m/s7．如圖所示為四個帶電粒子垂直進入磁場后的徑跡，磁場方向垂直紙面向里，四個粒子質(zhì)量相等，所帶電荷量也相等．其中動能最大的負粒子的徑跡是(D)A．OaB．ObC．OcD．Od9．在M、N兩條長直導線所在的平面內(nèi)，一帶電粒子的運動軌跡示意圖如圖所示．已知兩條導線M、N只有一條導線中通有恒定電流，另一條導線中無電流，關于電流、電流方向和粒子帶電情況及運動的方向，說法正確的是(A)①M中通有自上而下的恒定電流，帶負電的粒子從a點向b點運動②M中通有自上而下的恒定電流，帶正電的粒子從b點向a點運動③N中通有自下而上的恒定電流，帶正電的粒子從b點向a點運動④N中通有自下而上的恒定電流，帶負電的粒子從a點向b點運動A．只有①②正確B．只有③④正確C．只有①③正確D．只有②④正確10．一束質(zhì)子以不同的速率沿如圖所示方向飛入橫截面是一個正方形的、方向垂直紙面向里的勻強磁場中，則下列說法中正確的是(C)A．在磁場中運動時間越長的質(zhì)子，其軌跡線一定越長B．在磁場中運動時間相同的質(zhì)子，其軌跡線一定重合C．在磁場中運動時間越長的質(zhì)子，其軌跡所對圓心角一定越大D．速率不同的質(zhì)子，在磁場中運動時間一定不同11．如圖所示，兩個同心圓，半徑分別為r和2r，在兩圓之間的環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B.圓心O處有一放射源，放出粒子的質(zhì)量為m，帶電荷量為q，假設粒子速度方向都和紙面平行．(1)圖中箭頭表示某一粒子初速度的方向，OA與初速度方向夾角為60°，要想使該粒子經(jīng)過磁場第一次通過A點，則初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域，則粒子的初速度不能超過多少？【例1】如圖所示，一帶正電的質(zhì)子以速度v0從O點垂直射入，兩個板間存在垂直紙面向里的勻強磁場．已知兩板之間距離為d，板長為d，O點是板的正中間，為使質(zhì)子能從兩板間射出，試求磁感應強度應滿足的條件(已知質(zhì)子的帶電荷量為e，質(zhì)量為m)．解析第一種臨界情況是質(zhì)子從N點射出，此時質(zhì)子軌跡是半個圓，如圖所示，半徑為eq\f(ON,2)＝eq\f(d,4).所以R1＝eq\f(mv0,eB1)＝eq\f(d,4)，B1＝eq\f(4mv0,de)第二種臨界情況是質(zhì)子恰好從M點射出，軌跡如圖所示，由平面幾何知識得Req\o\al(2,2)＝d2＋(R2－eq\f(d,2))2又R2＝eq\f(mv0,eB2)，B2＝eq\f(4mv0,5de)磁感應強度B應滿足的條件是eq\f(4mv0,5de)≤B≤eq\f(4mv0,de).例2：在真空中，半徑r=0.03m的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，方向如圖，磁感應強度B=0.2T,一個帶正電的粒子以初速度v0=106m/s從磁場邊界上直徑ab的一端a射入磁場,已知該粒子的荷質(zhì)比為:108c/kg不計粒子重力.求粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑;若要使粒子飛離磁場時有最大的磁偏角,求入射時與ab的夾角θ及粒子的最大偏轉(zhuǎn)角.解析(1)粒子射入磁場后，由于不計重力，所以洛倫茲力提供圓周運動需要的向心力，根據(jù)牛頓第二定律有qv0B＝meq\f(v\o\al(2,0),R)R＝eq\f(mv0,qB)＝5×10－2m.(2)粒子在圓形磁場區(qū)域運動軌跡為一段半徑R＝5cm的圓弧，要使偏轉(zhuǎn)角最大，就要求這段圓弧對應的弦最長，即為圖形區(qū)域的直徑，粒子運動軌跡的圓心O′在ab弦的中垂線上，如圖所示．由幾何關系可知sinθ＝eq\f(r,R)＝0.6，θ＝37°最大偏轉(zhuǎn)角β＝2θ＝74°.【例3】如圖所示，半徑為r＝0.1m的圓形勻強磁場區(qū)域邊界跟y軸相切于坐標原點O，磁感應強度B＝0.332T，方向垂直紙面向里．在O處有一放射源，可沿紙面向各個方向射出速率均為v＝3.2×106m/s的α粒子．已知α粒子質(zhì)量m＝6.64×10－27kg，電量q＝3.2×10－19C，不計解析由qvB＝meq\f(v2,R)得R＝eq\f(mv,qB)＝0.2m>r＝0.1m因此要使α粒子在磁場中運動的時間最長，則需要α粒子在磁場中運動的圓弧所對應的弦長最長，從圖中可以看出，沿以直徑OA為弦、R為半徑的圓弧所做的圓周運動，α粒子在磁場中運動的時間最長．由T＝eq\f(2πm,qB)，運動時間tm＝eq\f(2θ,2π)T，又sinθ＝eq\f(r,R)＝0.5，得tm＝6.5×10－8s.【例4】不計重力的帶正電粒子，質(zhì)量為m，電荷量為q，以與y軸成30°角的速度v0從y軸上的a點射入圖4中第一象限所在區(qū)域．為了使該帶電粒子能從x軸上的b點以與x軸成60°角的速度射出，可在適當?shù)牡胤郊右粋€垂直于xOy平面、磁感強度為B的勻強磁場，若此磁場分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)，試求這個圓形磁場區(qū)域的最小面積．解析粒子在磁場中做半徑為R＝eq\f(mv0,qB)的圓周運動，根據(jù)題意，粒子在磁場區(qū)域中的軌道為半徑等于R的圓上的eq\f(1,3)圓周，這段圓弧應與入射方向的速度，出射方向的速度相切，如圖所示．則到入射方向所在直線和出射方向所在直線相距為R的O′點就是圓周的圓心．粒子在磁場區(qū)域中的軌道就是以O′為圓心、R為半徑的圓上的圓弧ef，而e點和f點應在所求圓形磁場區(qū)域的邊界上．在通過e、f兩點的不同的圓周中，最小的一個是以ef連線為直徑的圓周．即得圓形磁場區(qū)域的最小半徑r＝Rsin60°＝eq\f(\r(3)mv0,2qB)則這個圓形磁場區(qū)域的最小面積Smin＝πr2＝eq\f(3,4)π(eq\f(mv0,qB))2.【例5】如圖6所示，直線邊界MN上方有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，磁場區(qū)域足夠大．今有一質(zhì)量為m，帶電量為q的帶電粒子，從邊界MN上某點垂直磁場方向射入，射入時的速度大小為v，方向與邊界MN的夾角為θ，求帶電粒子在磁場中的運動時間．解析設帶電粒子在磁場中做圓周運動的周期為T，則有T＝eq\f(2πm,qB)，若粒子帶正電，其運動軌跡如圖中的1所示，則運動時間為t1＝eq\f(2π－2θ,2π)T＝eq\f(2m(π－θ),qB)；若粒子帶負電，其運動軌跡如圖中的2所示，則運動時間為t2＝eq\f(2θ,2π)T＝eq\f(2mθ,qB).【例6】某電子以固定的正點電荷為圓心在勻強磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運動，磁場方向垂直于它的運動平面，電子所受正點電荷的電場力是洛倫茲力的3倍．若電子電荷量為e、質(zhì)量為m，磁感應強度為B，不計重力，則電子運動的角速度可能是(AC)A.eq\f(4Be,m)B.eq\f(3Be,m)C.eq\f(2Be,m)D.eq\f(Be,m)【例7】如圖所示，絕緣擺線長為L，擺球帶正電(電荷量為q，質(zhì)量為m)懸于O點，當它在磁感應強度為B的勻強磁場中來回擺動經(jīng)過最低點C時速率為v，則擺線的拉力為多大？解析當擺球在最低點向右運動時，擺球受到的洛倫茲力的方向豎直向上，由牛頓第二定律得FT－mg＋qvB＝meq\f(v2,L)，則FT＝mg－qvB＋meq\f(v2,L).當擺球在最低點向左運動時，擺球受洛倫茲力的方向豎直向下，由牛頓第二定律得FT－mg－qvB＝meq\f(v2,L)，則FT＝mg＋qvB＋meq\f(v2,L).2．如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，現(xiàn)從矩形區(qū)域ad邊的中點O處，垂直磁場射入一速度方向與ad邊夾角為30°、大小為v0的帶正電粒子，已知粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，ad邊長為l，重力影響不計．(1)試求粒子能從ab邊上射出磁場的v0的大小范圍；(2)問粒子在磁場中運動的最長時間是多少？解析(1)設帶電粒子在磁場中正好經(jīng)過ab邊(相切)，從ad邊射出所對應的速度為v1(如圖所示)從幾何關系R＋Rsin30°＝eq\f(l,2)?R＝eq\f(1,3)l.由半徑公式R＝eq\f(mv,qB)，可得v1＝eq\f(Bql,3m)設帶電粒子在磁場中正好經(jīng)過cd邊(相切)，從ab邊射出時的速度為v2，從幾何關系可得R＝l(如圖所示)由半徑公式R＝eq\f(mv,qB)，可得v2＝eq\f(Bql,m)可見帶電粒子在磁場中從ab邊射出，其速度應滿足eq\f(Bql,3m)<v0<eq\f(Bql,m).(2)帶電粒子在磁場中的周期T＝eq\f(2πR,v0)＝eq\f(2πm,qB)根據(jù)帶電粒子在磁場的軌跡占圓周比值最大即運動時間最長(或圓周所對圓心角最大)，所以當速度為v1時，具有最長時間tmax＝eq\f(θ,2π)·T＝eq\f(\f(5,3)π,2π)·eq\f(2πm,qB)＝eq\f(5πm,3qB).3．兩極板M、N相距為d，板長為3d，兩極板都未帶電，板間有垂直于紙面向外的勻強磁場，如圖所示，一群電子沿平行于極板的方向從各個位置以速度v射入板間．為了使電子都不從板間穿出，磁感應強度B的取值范圍是多少？(設電子電荷量為e、質(zhì)量為m)解析如圖所示，電子射入磁場時所受洛倫茲力向上，都向上偏轉(zhuǎn)，顯然從下極板A點射入的電子最容易從右側或左側穿出，所以以該電子為研究對象，若半徑足夠大，恰好從上極板C點處射出，對應的半徑為r1，由Rt△O1CD得req\o\al(2,1)＝(r1－d)2＋(3d)2，r1＝5d；若半徑足夠小，恰好從上極板D點處射出，對應的半徑為r2，r2＝eq\f(d,2)，由半徑公式r＝eq\f(mv,Bq)，得B1＝eq\f(mv,r1q)＝eq\f(mv,5de)，B2＝eq\f(2mv,de).當電子的軌道半徑的取值為r2<r<r1時，電子不會從板間穿出，根據(jù)半徑公式可知磁感應強度越大，電子的軌道半徑越小，所以磁感應強度B的范圍是：B1<B<B2，即eq\f(mv,5de)<B<eq\f(2mv,de).2．如圖所示，在垂直紙面向里的勻強磁場的邊界上，有兩個電荷量絕對值相同、質(zhì)量相同的正、負粒子(不計重力)，從O點以相同的速度先后射入磁場中，入射方向與邊界成θ角，則正、負粒子在磁場中(BCD)A．運動時間相同B．運動軌跡的半徑相同C．重新回到邊界時速度大小和方向相同D．重新回到邊界時與O點的距離相等1．如圖所示，兩個橫截面分別為圓形和正方形的區(qū)域內(nèi)有磁感應強度相同的勻強磁場，圓的直徑和正方形的邊長相等,兩個電子分別以相同的速度分別飛入兩個磁場區(qū)域，速度方向均與磁場方向垂直，進入圓形磁場的電子初速度方向?qū)蕡A心，進入正方形磁場的電子初速度方向垂直于邊界，從中點進入．則下面判斷錯誤的是(D)A．兩電子在兩磁場中運動時，其半徑一定相同B．兩電子在兩磁場中運動的時間有可能相同C．進入圓形磁場區(qū)域的電子可能先飛離磁場D．進入圓形磁場區(qū)域的電子可能后飛離磁場6．一電子以垂直于勻強磁場的速度vA，從A處進入長為d寬為h的磁場區(qū)域如圖5所示，發(fā)生偏移而從B處離開磁場，若電荷量為e，磁感應強度為B，圓弧AB的長為L，則(B)A．電子在磁場中運動的時間為t＝eq\f(d,vA)B．電子在磁場中運動的時間為t＝eq\f(L,vA)C．洛倫茲力對電子做功是BevA·hD．電子在A、B兩處的速度相同7．一個質(zhì)子和一個α粒子沿垂直于磁感線方向從同一點射入一個勻強磁場中，若它們在磁場中的運動軌跡是重合的，如圖所示，則它們在磁場中(D)A．運動的時間相等B．加速度的大小相等C．速度的大小相等D．動能的大小相等8．在勻強磁場中，一個帶電粒子做勻速圓周運動，如果又順利地垂直進入另一磁感應強度為原來2倍的勻強磁場，則(BD)A．粒子的速率加倍，周期減半B．粒子的速率不變，軌道半徑減半C．粒子的速率減半，軌道半徑為原來的eq\f(1,4)D．粒子的速率不變，周期減半9．如圖所示，在y>0的區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場垂直于圖中的xOy平面，方向指向紙外．原點O處有一離子源，沿各個方向射出質(zhì)量與速率乘積mv相等的同價正離子．對于在xOy平面內(nèi)的離子，它們在磁場中做圓弧運動的圓心所在的軌跡，可用下圖給出的四個半圓中的一個來表示，其中正確的是(A)10．如圖所示，直線MN下方無磁場，上方空間存在兩個勻強磁場Ⅰ和Ⅱ，其分界線是半徑為R的半圓弧，Ⅰ和Ⅱ的磁場方向相反且垂直于紙面，磁感應強度大小都為B.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負電微粒從P點沿PM方向向左側射出，不計微粒的重力．(1)若微粒在磁場Ⅰ中做完整的圓周運動，其周期多大？(2)若微粒從P點沿PM方向向左射出后直接從分界線的A點沿AO方向進入磁場Ⅱ并打到Q點，求微粒的運動速度大??；(3)若微粒從P點沿PM方向向左側射出，最終能到達Q點，求其速度滿足的條件．【高考佐證】如圖所示，磁流體發(fā)電機的極板相距d＝0.2m，極板間有垂直于紙面向里的勻強磁場，B＝1.0T．外電路中可變負載電阻R用導線與極板相連．電離氣體以速率v＝1100m/s沿極板射入，極板間電離氣體等效內(nèi)阻r＝0.1Ω，試求此發(fā)電機的最大輸出功率為多大？解析由離子受力平衡時得qvB＝qE＝eq\f(qU,d)所以板間電壓為U＝Ed＝Bvd此發(fā)電機的電動勢為E源＝U＝Bvd＝1.0×1100×0.2V＝220V當可變電阻調(diào)到R＝r＝0.1Ω時，電源的輸出功率最大，最大輸出功率為Pmax＝(eq\f(E源,2r))2·r＝eq\f(E\o\al(2,源),4r)＝eq\f(2202,4×0.1)W＝121kW.【例1】在xOy平面內(nèi)，第Ⅲ象限內(nèi)的直線OM是電場與磁場的邊界，OM與y軸負方向成45°角．在x<0且OM的左側空間存在著沿x軸負方向的勻強電場E，場強大小為0.32N/C，在y<0且OM的右側空間存在著垂直紙面向里的勻強磁場B，磁感應強度大小為0.10T，如圖8所示，不計重力的帶負電的微粒，從坐標原點O沿y軸負方向以v0＝2.0×103m/s的初速度進入磁場，已知微粒的帶電荷量為q＝5.0×10－18C，質(zhì)量為m＝1.0×10－(1)帶電微粒第一次經(jīng)過磁場邊界點的位置坐標；(2)帶電微粒在磁場區(qū)域運動的總時間；(3)帶電微粒最終離開電、磁場區(qū)域點的位置坐標．(保留兩位有效數(shù)字)解析(1)帶電微粒從O點射入磁場，運動軌跡如圖．第一次經(jīng)過磁場邊界上的A點．由qv0B＝meq\f(v\o\al(2,0),r)得r＝eq\f(mv0,qB)＝4×10－3mA點位置坐標(－4×10－3，－4×10－3)．(2)帶電微粒在磁場中運動軌跡如上圖，設帶電微粒在磁場中做圓周運動的周期為TT＝eq\f(2πm,qB)，則t＝tOA＋tAC＝eq\f(1,4)T＋eq\f(3,4)T代入數(shù)據(jù)解得T＝1.3×10－5s所以t＝1.3×10－5s.(3)微粒從C點沿y軸正方向進入電場，速度方向與電場力方向垂直，微粒做類平拋運動．a(chǎn)＝eq\f(qE,m)，Δx＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝2r，Δy＝v0t1代入數(shù)據(jù)解得Δy＝0.2my＝Δy－2r＝0.2m－2×4×10－3m＝離開電、磁場時的位置坐標為(0,0.19)．【例2】如圖所示，套在絕緣的長直棒上的小球，其質(zhì)量為m、帶電量為＋q.小球可在棒上滑動，將此棒放在互相垂直、方向如圖所示的勻強電場和勻強磁場中，電場強度大小為E，磁感強度大小為B，小球與棒的滑動摩擦因數(shù)為μ，求小球由靜止下落的最大加速度和最大速度．(設小球的帶電量不變)解析小球下滑開始階段的受力情況如圖甲所示，根據(jù)牛頓第二定律有mg－μFN＝ma其中FN＝Eq－Bqv，當速度增大到Bqv1＝Eq時，F(xiàn)N＝0，F(xiàn)f＝0，則amax＝g.當速度v大于v1時，小球的受力情況如圖乙所示這時FN′＝Bqv－Eq，當mg＝μFN′時，速度最大，即mg＝μ(Bqvmax－Eq)vmax＝eq\f(mg＋μEq,μqB).甲乙1．如圖所示，在平面直角坐標系xOy內(nèi)，第Ⅱ、Ⅲ象限內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強電場，第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)存在半徑為L的圓形勻強磁場，磁場圓心在M(L,0)點，磁場方向垂直于坐標平面向外．一帶正電的粒子從第Ⅲ象限中的Q(－2L，－L)點以速度v0沿x軸正方向射出，恰好從坐標原點O進入磁場，從P(2L,(1)電場強度與磁感應強度大小之比；(2)粒子在磁場與電場中運動時間之比．3．(2009·天津理綜)如圖所示，直角坐標系xOy位于豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應強度為B，方向垂直xOy平面向里，電場線平行于y軸．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點水平向右拋出，經(jīng)x軸上的M點進入電場和磁場，恰能做勻速圓周運動，從x軸上的N點第一次離開電場和磁場，MN之間的距離為L，小球過M點時的速度方向與x軸正方向夾角為θ.不計空氣阻力，重力加速度為g，求1．如圖所示，一帶正電小球穿在一根絕緣的粗糙直桿上，桿與水平方向成θ角，整個空間存在豎直向上的勻強電場和垂直于桿方向斜向上的勻強磁場，小球沿桿向下運動，在A點時的動能為100J，在C點時動能減為零，D為AC的中點，在運動過程中(D)A．小球在D點時的動能為50JB．小球電勢能的增加量等于重力勢能的減少量C．小球在AD段克服摩擦力做的功與在DC段克服摩擦力做的功相等D．到達C點后小球可能沿桿向上運動3．(2009·北京理綜)如圖所示的虛線區(qū)域內(nèi)，充滿垂直于紙面向里的勻強磁場和豎直向下的勻強電場．一帶電粒子a(不計重力)以一定的初速度由左邊界的O點射入磁場、電場區(qū)域，恰好沿直線由區(qū)域右邊界的O′點(圖中未標出)穿出．若撤去該區(qū)域內(nèi)的磁場而保留電場不變，另一個同樣的粒子b(不計重力)仍以相同初速度由O點射入，從區(qū)域右邊界穿出，則粒子b(C)A．穿出位置一定在O′點下方B．穿出位置一定在O′點上方C．運動時，在電場中的電勢能一定減小D．在電場中運動時，動能一定減?。?．(2011·廣州模擬)如圖所示，空間某一區(qū)域中存在著方向互相垂直的勻強電場和勻強磁場，電場的方向水平向右，磁場方向垂直紙面向里．一個帶電粒子在這一區(qū)域中運動時動能保持不變，不計粒子的重力，則帶電粒子運動的方向可能是(C)A．水平向右B．水平向左C．豎直向上D．豎直向下6．如圖所示，勻強電場和勻強磁場相互垂直，現(xiàn)有一束帶電粒子(不計重力)以速度v0沿圖示方向恰能直線穿過．以下敘述正確的是(ABD)A．如果讓平行板電容器左極板為正極，則帶電粒子必須從下向上以v0進入該區(qū)域才能沿直線穿過B．如果帶正電粒子速度小于v0，以沿v0方向射入該區(qū)域時，其電勢能越來越小C．如果帶負電粒子速度小于v0，仍沿v0方向射入該區(qū)域時，其電勢能越來越大D．無論帶正、負電的粒子，若從下向上以速度v0進入該區(qū)域時，其動能都一定增加7．如圖所示，空間存在豎直向下的勻強電場和垂直紙面向外的勻強磁場，一帶電液滴從靜止開始自A點沿曲線ACB運動，到達B點時，速度為零，C點是運動的最低點，則①液滴一定帶負電；②液滴在C點時動能最大；③液滴在C點電勢能最小；④液滴在C點機械能最小以上敘述正確的是(C)A．①②B．①②③C．①②④D．②③8．如圖甲所示，在兩平行金屬板的中線OO′某處放置一個粒子源，粒子源沿OO′方向連續(xù)不斷地放出速度v0＝1.0×105m/s的帶正電的粒子．在直線MN的右側分布范圍足夠大的勻強磁場,磁感應強度B＝0.01πT,方向垂直紙面向里，MN與中線OO′垂直．兩平行金屬板的電壓U隨時間變化的U－t圖線如圖乙所示．已知帶電粒子的比荷eq\f(q,m)＝1.0×108C/kg，粒子的重力和粒子之間的作用力均可忽略不計，若t(1)在t＝0.1s時刻粒子源放出的粒子離開電場時的速度；(2)從粒子源放出的粒子在磁場中運動的最短時間和最長時間．甲乙【例1】在圖1的混聯(lián)電路中，電源的電動勢E＝6V，內(nèi)阻r＝1Ω，R1＝5Ω，R3＝4Ω，R2的阻值范圍為0～10Ω.R2取何值，R2的功率最大？最大功率為多少？解析(等效法)把R1、R3納入E內(nèi)，跟E構建成等效電源E0(E0，r0)，如圖中虛線框內(nèi)電路所示．等效電動勢E0等于E0外電路斷路時的路端電壓Uab，即E0＝Uab＝eq\f(ER1,R1＋R3＋r)＝3V，r0＝eq\f(R1(R3＋r),R1＋R3＋r)＝eq\f(5×(4＋1),5＋4＋1)Ω＝2.5Ω當R2＝r0＝2.5Ω時，R2功率最大，P2max＝(eq\f(E0,2r0))2·r0＝eq\f(E\o\al(2,0),4r0)＝0.9W.【例2】如圖所示，長為L的細線一端固定于O點，另一端系一個質(zhì)量為m的小球，將它置于一個很大的勻強電場中，場強大小為E，方向水平向右．已知小球靜止于A點，此時細線與豎直方向的夾角為θ，求：至少給小球多大的動能，才能使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動．解析因小球靜止于A點，知重力與電場力的合力，即“等效重力”mg′的方向應沿圖中的OA方向，且A點為小球在等效重力場中做圓周運動的“最低點”．由圖可知：mg′＝eq\f(mg,cosθ)，要使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，小球在等效重力場中的最高點B處應滿足mg′＝eq\f(mv\o\al(2,B),L)①小球從A運動到B的過程中由功能關系有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＋mg′·2L②解得①②得Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝eq\f(5mgL,2cosθ).【例3】如圖3所示，A、B為一對平行板，板長為l，兩板距離為d，板間區(qū)域內(nèi)充滿著勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里．一個質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的帶電粒子,以初速度v0從A、B兩板的中間，沿垂直于磁感線的方向射入磁場．求v0在什么范圍內(nèi)，粒子能從磁場內(nèi)射出？2．如圖所示，在平面直角坐標系中有一個垂直于紙面向里的圓形勻強磁場，其邊界過原點O和y軸上的點a(0，L)．一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從a點以初速度v0平行于x軸正方向射入磁場，并從x軸上的b點射出磁場，此時速度方向與x軸正方向的夾角為60°.下列說法中正確的是(BC)A．電子在磁場中運動的時間為eq\f(πL,v0)B．電子在磁場中運動的時間為eq\f(2πL,3v0)C．磁場區(qū)域的圓心坐標(eq\f(\r(3)L,2)，eq\f(L,2))D．電子在磁場中做圓周運動的圓心坐標為(0，－2L【例1】(2010·福建·20)如圖所示的裝置，左半部為速度選在·擇器，右半部為勻強的偏轉(zhuǎn)電場．一束同位素離子流從狹縫S1射入速度選擇器，能夠沿直線通過速度選擇器并從狹縫S2射出的離子，又沿著與電場垂直的方向，立即進入場強大小為E的偏轉(zhuǎn)電場，最后打在照相底片D上．已知同位素離子的電荷量為q(q>0)，速度選擇器內(nèi)部存在著相互垂直的場強大小為E0的勻強電場和磁感應強度大小為B0的勻強磁場，照相底片D與狹縫S1、S2的連線平行且距離為L，忽略重力的影響．(1)求從狹縫S2射出的離子速度v0的大??；(2)若打在照相底片上的離子在偏轉(zhuǎn)電場中沿速度v0方向飛行的距離為x，求出x與離子質(zhì)量m之間的關系式(用E0、B0、E、q、m、L表示)．解析(1)能從速度選擇器射出的離子滿足qE0＝qv0B0①故v0＝eq\f(E0,B0)②(2)離子進入