2022-2023學年內蒙古赤峰市高一年級下冊學期第二次月考數學試題【含答案】

一?單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設為虛數單位，復數滿足，則（）A.1B.C.2D.2.已知向量，若，則x的值為（）A.-B.-B.-1C.1D.23.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則角C=（）A.B.C.D.4.下列關于空間幾何體結構特征的描述錯誤的是（）A.棱柱的側棱互相平行B.以直角三角形的一邊為軸旋轉一周得到的幾何體不一定是圓錐C.正三棱錐的各個面都是正三角形D.棱臺各側棱所在直線會交于一點5.若則與的夾角的余弦值為（）A.B.C.D.6.如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內的兩個觀測點，，測得，，，并在處測得塔頂的仰角為45°，則塔高（）A.B.C.D.7.一個圓錐的底面圓和頂點都恰好在球的球面上，且球心在圓錐體內部，若球的表面積為，到圓錐底面圓的距離為1，則該圓錐的側面積為（）A.B.C.D.8.兩千多年前，我國首部數學專著《九章算術》是數學的瑰寶，世人驚嘆祖先的智慧.其中早就提出了宛田（扇形面積）的計算方法：“以徑乘周，四而一”（意思是說直徑與弧長乘積的四分之一），已知扇形的圓心角為，弧長為，且，則它的面積為（）A.B.C.D.二?多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目的，全部選對的得5分，選對但不全的得2分有選錯的得0分）9.下列等式中成立的有（）A.；B.；C.D.10.用一個平面去截正方體，則截面可能是（）A.直角三角形B.等邊三角形C.正方形D.正六邊形11.已知，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列說法不正確的為（）A.若，，則B.若，，則C.若，，則或D.若，，則或12.如圖所示，有一個棱長為4的正四面體容器，D是PB的中點，E是CD上的動點，則下列說法正確的是（）A.線段AE的最小值是4B.的周長最小值為C.如果在這個容器中放入1個小球（全部進入），則小球半徑的最大值為D.如果在這個容器中放入10個完全相同的小球（全部進入），則小球半徑的最大值為三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上）13，一個高為2的圓柱，底面周長為2，該圓柱的表面積為___________.14.復數滿足（是虛數單位），則的虛部為___________.15.如圖所示，正方形的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是________.16.在銳角三角形中，內角所對的邊滿足，若存在最大值，則實數的取值范圍是__________四?解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟）17.已知復數，.（1）若為純虛數，求的值；（2）若在復平面內對應的點在第四象限，求的取值范圍.18.已知向量，，與的夾角為.（1）求；（2）求；（3）當為何值時，.19.在中，角，，的對邊分別為，，，已知，的面積為.（1）求；（2）若，求的周長.20.如圖所示，正六棱錐的底面周長為24，H是的中點，O為底面中心，，（1）求出正六棱錐的高；斜高；側棱長（2）求出六棱錐的表面積和體積21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，N，M，Q分別為PB，PD，PC的中點.（1）求證：QN平面PAD；（2）記平面CMN與底面ABCD的交線為l，試判斷直線l與平面PBD的位置關系，并證明.22.如圖，四邊形中，，三角形為正三角形.（1）當時，設，求的值；（2）設，則當為多少時.①四邊形的面積最大，最大值是多少？②線段的長最大，最大值是多少？答案1.B【分析】利用復數代數形式的乘除運算，再由復數的模的計算公式求解即可.【詳解】由，得，，故選.本題主要考查復數代數形式的乘除運算以及復數的模的計算.2.D【分析】根據題意可得，進而求出x的值.【詳解】因為，所以，即，解得，故選：D.3.A【分析】利用余弦定理求出的值，結合角的取值范圍可求得角的值.【詳解】由余弦定理可得，，.故選4.C【分析】根據相應幾何體的定義和性質判斷即可.【詳解】根據棱柱的性質可知A正確；當以直角三角形的斜邊所在直線為旋轉軸時，所得幾何體為兩個圓錐的組合體，故B正確；正三棱錐的底面是正三角形，其余側面是全等的等腰三角形，故C錯誤；棱臺是用平行于底面的平面截棱錐而得，故側棱所在直線必交于一點，D正確.故選：C5.A利用向量夾角余弦公式可求得結果.【詳解】由題意得：本題正確選項：本題考查利用向量數量積求解向量夾角的問題，屬于基礎題.6.D【分析】由已知在中，利用正弦定理可求的值，在中，由，可求塔高的值.【詳解】解：在中，，，，由正弦定理，可得，可得，在中，，所以塔高.故選：D.7.A【分析】根據題意求圓錐底面圓的半徑和母線，進而求側面積.【詳解】設球的半徑為，則，解得.設圓錐底面圓的半徑為，則，圓錐的高為3，圓錐的母線長為，所以該圓錐的側面積為.故選：A.本題考查圓錐的外接球，考查直觀想象的核心素養(yǎng).8.A【分析】根據題意，由條件可得，化簡計算可得的值，從而得到結果.【詳解】設扇形的圓心角，所在圓的半徑為，所以，又，所以，即，因為，所以，所以，故扇形的面積為.故選：A.9.ABD【分析】根據向量的加法運算求解.【詳解】對于A，，正確；對于B，，正確；對于C，，錯誤；對于D，，正確，故選：ABD.10.BCD【分析】作出對應的截面，分析截面的形狀，可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，一個平面與正方體共點的個交，截面為三角形，此三角形不可能是直角三角形，如圖，截面為，點為正方體的頂點，在三棱錐中，??兩兩垂直，若為直角三角形，不妨令，則，而，，，因此，矛盾，A錯誤；對于B選項，當截面為下圖所示的時，截面為等邊三角形，B對；對于C選項，當截面與正方形的底面平行時，截面為正方形，如下圖所示：對于D選項，一個平面與正方體的個交，截面為六邊形，此六邊形可能是正六邊形，如圖，?????為正方體所在棱的中點，順次連接得正六邊形，設正方體棱長為，有，，中，，則，同理，即六邊形為正六邊形，D正確.故選：BCD.11.AB【分析】根據線面平行的判定及性質，以及面面平行的性質，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，若，，可得與可能平行或異面，所以A不正確；對于B，若，，可得與可能平行?相交或異面，所以B不正確；對于C中，若，，當時，可得，或者，所以C正確；對于D中，若，，根據線面平行的判定定理，可得或，所以D正確.故選：AB.12.ACD【詳解】A選項：連接AD.A選項正確；B選項，把沿著CD展開與面BDC同一個平面內，由，，所以，所以，所以的周長最小值為不正確.故B選項錯誤；C選項，要使小球半徑最大，則小球與四個切，是正四面體的內切球，設半徑為r.由等體積法可得：，所以半徑.故C選項正確；D選項，10個小球分三層（1個，3個，6個）放進去，要使小球半徑要最大，則外層小球與四個切，設小球半徑為，四個角小球球心連線是棱長為的正四面體，其高為，由正四面體內切球的半徑是高的得，如圖正四面體，則，正四面體高為，得.故D選項正確.故選：ACD13.6【詳解】2r=2，r=1，S表=2rh+2r2=4+2=6.14.-1【分析】令，則，通過復數代數形式運算即可得出結果.【詳解】令，則，所以，故的虛部為.故-1.15.【分析】將直觀圖還原可得，原圖形為平行四邊形，根據斜二測畫法的法則，結合勾股定理，可得出平行四邊形各邊長，即可得出答案.【詳解】由已知可得，，則將直觀圖還原為原圖形如下圖原圖形為平行四邊形，其中，，，所以，，所以，的周長為.故答案為16.【分析】先利用余弦定理結合可得，再利用正弦定理化邊為角，再結合三角形內角和定理，求出的關系，從而可將都用表示，再根據三角形為銳角三角形求出的范圍，再根據二倍角的余弦公式結合二次函數的性質即可得解.【詳解】由余弦定理可得，則，由正弦定理可得，因為為銳角三角形，則，所以，又因為函數在內單調遞增，所以，可得，由于為銳角三角形，則，即，解得，則，因為，所以，則，因為存在最大值，則，解得.故答案為17.（1）（2）【分析】（1）根據實部為零，虛部不為零列式計算；（2）根據第四象限的點得實部大于零，虛部小于零列不等式求解.【詳解】（1）若為純虛數，則，解得；（2）若在復平面內對應的點在第四象限，則，解得.18.（1）（2）（3）3【分析】（1）由向量數量積定義計算可得，利用和數量積的運算求解即可；（2）由數量積的運算計算可得答案；（3）由向量垂直與數量積的關系可得，利用數量積的運算可得答案.【詳解】（1），，.（2）.（3），，即，.19.（1）（2）【分析】（1）通過正弦定理邊化角可得，再根據三角形內角和化簡可得，即可的解；（2）由面積公式可得，求得，聯立求得，再用余弦定理即可的解.【詳解】（1）由正弦定理得，.，由可得，又，（2）由題意可得，.又，由余弦定理得，.的周長為.20.（1）高為6，斜高為，側棱長為（2）表面積是，體積是【分析】（1）由條件依次求得，，的長即可.（2）由棱錐表面積及體積的計算公式，求得表面積和體積.【詳解】（1）因為正六棱錐的底面周長為24，所以正六棱錐的底面邊長為4.在正六棱錐中，，H為中點，所以.因為O是正六邊形的中心，所以為正六棱錐的高.，在中，，所以.在中，.在中，，，所以.故該正六棱錐的高為6，斜高為，側棱長為.（2）的面積為，的面積為，所以正六棱錐的表面積為，體積為.21.（1）證明見解析（2）l∥平面PBD，證明見解析【分析】（1）推導出QN∥AD，由此能證明QN∥平面PAD；（2）連接BD，則MN∥BD，從而MN∥平面ABCD，由線面平行的性質得MN∥l，從而BD∥l，由此能證明l∥平面PBD.【詳解】（1）證明：∵底面ABCD是菱形，N，M，Q分別為PB，PD，PC的中點.∴QN∥BC，BC∥AD，∴QN∥AD，∵QN平面PAD，AD?平面PAD，∴QN∥平面PAD；（2）直線l與平面PBD平行，證明如下：連接BD，∵M，N分別為PB，PD的中點，∴MN∥BD，∵BD?平面ABCD，MN平面ABCD，∴MN∥平面ABCD，∵平面CMN與底面ABCD的交線為l，∴由線面平行的性質得MN