圓的垂徑定理習(xí)題及答案

圓的垂徑定理習(xí)題一.選擇題1．如圖1，⊙O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM的長(zhǎng)為3，則弦AB的長(zhǎng)是〔〕A．4B．6C．7D．82．如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長(zhǎng)為8，M是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段OM長(zhǎng)的最小值為〔〕A．2B．3C．4D．53.過(guò)⊙0一點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦為10cm，最短弦長(zhǎng)為8cm，則OM的長(zhǎng)為〔〕4．如圖，小明同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量圓直徑的工具，標(biāo)有刻度的尺子OA、OB在O點(diǎn)釘在一起，并使它們保持垂直，在測(cè)直徑時(shí)，把O點(diǎn)靠在圓周上，讀得刻度OE=8個(gè)單位，OF=6個(gè)單位，則圓的直徑為〔〕A．12個(gè)單位B．10個(gè)單位C．1個(gè)單位D．15個(gè)單位5．如圖，O⊙的直徑AB垂直弦CD于P，且P是半徑OB的中點(diǎn)，6cmCD，則直徑AB的長(zhǎng)是〔〕6．以下命題中，正確的選項(xiàng)是〔〕A．平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑B．平分一條弧的直線垂直于這條弧所對(duì)的弦C．弦的垂線必經(jīng)過(guò)這條弦所在圓的圓心D．在一個(gè)圓平分一條弧和它所對(duì)的弦的直線必經(jīng)過(guò)這個(gè)圓的圓心7．如圖，*公園的一座石拱橋是圓弧形〔劣弧〕，其跨度為24米，拱的半徑為13米，則拱高為()8．⊙O的半徑為5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,則AB與CD之間的距離為()A．1cmB．7cmC．3cm或4cmD．1cm或7cm9．等腰△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為5的⊙O上，如果底邊BC的長(zhǎng)為8，則BC邊上的高為()A．2B．8C．2或8D．3二、填空題1．AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB與C，OC=3cm，則⊙O的半徑為cm2．在直徑為10cm的圓中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，則它的弦心距為cm3．在半徑為10的圓中有一條長(zhǎng)為16的弦，則這條弦的弦心距等于4.AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB與C，OC=3cm，則⊙O的半徑為cm5．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，假設(shè)∠COD＝120°，OE＝3厘米，則CD＝厘米6．半徑為6cm的圓中，垂直平分半徑OA的弦長(zhǎng)為cm7．過(guò)⊙O一點(diǎn)M的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為6cm，最短的弦長(zhǎng)為4cm，則OM的長(zhǎng)等于cm8．AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，E為垂足，CD=8，OE=1，則AB=9．如圖，AB為⊙O的弦，⊙O的半徑為5，OC⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，且CD＝l，則弦AB的長(zhǎng)是10．*蔬菜基地的圓弧形蔬菜大棚的剖面如下圖，AB＝16m，半徑OA＝10m，則中間柱CD的高度為m11.如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)P為圓心的圓弧與軸交于A、B兩點(diǎn)，P(4，2)和A(2，0)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是12．如圖，AB是⊙O的直徑，OD⊥AC于點(diǎn)D，BC=6cm，則OD=cm13．如圖，矩形ABCD與圓心在AB上的圓O交于點(diǎn)G、B、F、E，GB=10，EF=8，則AD=14．如圖，⊙O的半徑是5cm，P是⊙O外一點(diǎn),PO=8cm，∠P=30o,則AB=cm15．⊙O的半徑為13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，則AB和CD的距離是Cm16．AB是圓O的弦，半徑OC垂直AB，交AB于D，假設(shè)AB=8，CD=2，則圓的半徑為17．一個(gè)圓弧形門拱的拱高為1米，跨度為4米，則這個(gè)門拱的半徑為米18．在直徑為10厘米的圓中,兩條分別為6厘米和8厘米的平行弦之間的距離是厘米19.如圖，是一個(gè)隧道的截面，如果路面AB寬為8米，凈高CD為8米，則這個(gè)隧道所在圓的半徑OA是___________米20．如圖，AB為半圓直徑，O為圓心，C為半圓上一點(diǎn)，E是弧AC的中點(diǎn)，OE交弦AC于點(diǎn)D。假設(shè)AC=8cm，DE=2cm，則OD的長(zhǎng)為cm21．等腰△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為5的⊙O上，如果底邊BC的長(zhǎng)為8，則BC邊上的高為23．如圖，⊙O的的半徑為5，直徑AB⊥弦CD，垂足為E，CD=6，則∠B的余切值為_(kāi)________三、解答題1．⊙O的弦AB長(zhǎng)為10，半徑長(zhǎng)R為7，OC是弦AB的弦心距，求OC的長(zhǎng)2．⊙O的半徑長(zhǎng)為50cm，弦AB長(zhǎng)50cm.求：〔1〕點(diǎn)O到AB的距離；〔2〕∠AOB的大小3．如圖，直徑是50cm圓柱形油槽裝入油后，油深CD為15cm，求油面寬度AB4．如圖，⊙O的半徑長(zhǎng)為R=5，弦AB與弦CD平行，他們之間距離為7，AB=6求：弦CD的長(zhǎng)5．如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，如果BE=OE，AB=12m，求△ACD的周長(zhǎng)6．如圖，C是弧AB的中點(diǎn)，OC交弦AB于點(diǎn)D．∠AOB=120°，AD=8．求OA的長(zhǎng)7．：如圖，AD是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)E，BC=8，AD=10．求：〔1〕OE的長(zhǎng)；〔2〕∠B的正弦值8．如下圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點(diǎn)C，交弦AB于點(diǎn)D。：AB=24cm，CD=8cm〔1〕求作此殘片所在的圓〔不寫(xiě)作法，保存作圖痕跡〕；〔2〕求〔1〕中所作圓的半徑.9．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在這個(gè)三角形的高AD上，AB=10，BC=12．求⊙O的半徑10．如圖，⊙O的半徑長(zhǎng)為25，弦AB長(zhǎng)為48，C是弧AB的中點(diǎn)．求AC的長(zhǎng)11．1300多年前，我國(guó)隋代建造的州石拱橋的橋拱是圓弧形，它的跨度〔弧所對(duì)的弦長(zhǎng)〕為37.4米，拱高〔弧的中點(diǎn)到弦的距離，也叫拱形高〕為7.2米，求橋拱的半徑〔準(zhǔn)確到0.1米〕12．：在△ABC中，AB=AC=10,BC=16.求△ABC的外接圓的半徑13．本市新建的滴水湖是圓形人工湖。為測(cè)量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取A、B、C三根木柱，使得A、B之間的距離與A、C之間的距離相等，并測(cè)得BC長(zhǎng)為240米，A到BC的距離為5米，如圖5所示。請(qǐng)你幫他們求出滴水湖的半徑14．如圖是地下排水管的截面圖〔圓形〕，小敏為了計(jì)算地下排水管的直徑，在圓形弧上取了A,B兩點(diǎn)并連接AB，在劣弧AB上取中點(diǎn)C連接CB，經(jīng)測(cè)量BC＝5/4米，∠ABC＝36.87°，根據(jù)這些數(shù)據(jù)請(qǐng)你計(jì)算出地下排水管的直徑。〔sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tamsin36.87°≈0.75〕15．一根橫截面為圓形的下水管道的直徑為1米，管有少量的污水〔如圖〕，此時(shí)的水面寬AB為0.6米〔1〕求此時(shí)的水深〔即陰影局部的弓形高〕；〔2〕當(dāng)水位上升到水面寬為0.8米時(shí)，求水面上升的高度。16．：如圖，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，OF與AC相交于點(diǎn)E，AC＝8cm，EF＝2cm〔1〕求AO的長(zhǎng)；〔2〕求sinC的值答案：一、選擇題1、D2、B3、C4、B5、D6、D7、B8、D9、C二、填空題1、5cm2、3cm3、64、5cm5、6、7、8、9、610、411、〔6,0〕12、313、314、615、7cm或17cm16、517、18、7或119、520、321、8或222、23、3三、解答題1、2、3、404、85、6、7、8、〔1〕略〔2〕139、10、3011、27.912、13、1442.514、15、〔1〕0.1〔2〕0.1或0.716、2017年01月07日?qǐng)A心角，垂徑定理一．選擇題〔共50小題〕圖一圖二圖三圖四圖五1．如圖，⊙O的直徑BD=4，∠A=60°，則BC的長(zhǎng)度為〔〕2．如圖，AB、AD是⊙O的弦，∠B=30°，點(diǎn)C在弦AB上，連接CO并延長(zhǎng)CO交于⊙O于點(diǎn)D，∠D=20°，則∠BAD的度數(shù)是〔〕A．30°B．40°C．50°D．60°3．如圖，A，B，P是半徑為2的⊙O上的三點(diǎn)，∠APB=45°，則弦AB的長(zhǎng)為〔〕〔〕5．如圖，△ABC為⊙O的接三角形，∠AOB=100°，則∠ACB的度數(shù)為〔〕A．100°B．130°C．150°D．160°圖六圖七圖八圖九圖十圖十一6．如圖，△ABC接于⊙O，假設(shè)∠AOB=100°，則∠ACB的度數(shù)是〔〕A．40°B．50°C．60°D．80°7．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，且∠BAC=25°，則∠OCB的度數(shù)是〔〕A．70°B．65°C．55°D．50°8．如圖，AB是⊙O直徑，∠AOC=140°，則∠D為〔〕A．40°B．30°C．20°D．70°9．如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，⊙O的圓心在格點(diǎn)上，則∠AED的正弦值是〔〕10．如圖，在⊙O中，弦AC與半徑OB平行，假設(shè)∠BOC=50°，則∠B的大小為〔〕A．25°B．30°C．50°D．60°11．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D為圓上兩點(diǎn)，假設(shè)∠AOC=130°，則∠D等于〔〕A．20°B．25°C．35°D．50°圖十二圖十三圖十四圖十五圖十六圖十七圖十八12．如圖，⊙O中，劣弧AB所對(duì)的圓心角∠AOB=120°，點(diǎn)C在劣弧AB上，則圓周角∠ACB=〔〕A．60°B．120°C．135°D．150°13．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD垂直平分OB，則∠ACD等于〔〕A．30°B．45°C．60°D．70°14．如圖，A，B，C是⊙O上三點(diǎn)，∠ACB=25°，則∠BAO的度數(shù)是〔〕A．50°B．55°C．60°D．65°15．如圖，AB是半圓的直徑，D是弧AC的中點(diǎn)，∠ABC=50°，則∠DAB等于〔〕A．55°B．60°C．65°D．70°17．如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對(duì)的圓心角分別是∠BAC，∠EAD，DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，則弦BC的長(zhǎng)等于〔〕18．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在圓周上，連結(jié)BC、OC，過(guò)點(diǎn)A作AD∥OC交⊙O于點(diǎn)D，假設(shè)∠B=25°，則∠BAD的度數(shù)是〔〕A．25°B．30°C．40°D．50°圖十九圖二十圖二十一圖二十二圖二十三圖二十四19．如圖，⊙O的直徑CD垂直于弦AB，∠AOC=40°，則∠CDB的度數(shù)為〔〕A．40°B．30°C．20°D．10°20．如圖，A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，則∠AOB等于〔〕A．60°B．50°C．45°D．30°21．如圖，⊙O經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，∠BOC=60°，則sinA等于〔〕22．如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAD=70°，則∠ACD的度數(shù)是〔〕A．20°B．15°C．35°D．70°23．如圖，假設(shè)AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=65°，則∠BCD的度數(shù)為〔〕A．25°B．45°C．55°D．75°24．如圖，⊙O的半徑是5，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為P，假設(shè)CD=8，則△ACD的面積是〔〕A．16B．24C．32D．4圖二十五圖二十六25．如圖，OA、OB是⊙O的半徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∠ACB=20°，則∠OAB的度數(shù)為〔〕A．80°B．75°C．70°D．65°26．如圖，在⊙O中，AB平分∠CAO，∠BAO=25°，則∠BOC的大小為〔〕A．25°B．50°C．65°D．80°圖二十七圖二十八圖二十九圖三十圖三十一27．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，假設(shè)∠BAC=22°，則∠ADC的度數(shù)是〔〕A．22°B．58°C．68°D．78°28．如圖，假設(shè)AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD的度數(shù)為〔〕A．32°B．58°C．64°D．116°29．如圖，△ABC是⊙O的接三角形，∠AOB=135°，則∠ACB的度數(shù)為〔〕A．35°B．55°C．60°D．67.5°30．如圖，正三角形ABC是⊙O的接三角形，點(diǎn)P是劣弧AB上不同于點(diǎn)A、B的任意一點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)是〔〕A．30°B．45°C．50°D．60°31．如圖，AB為⊙O直徑，圓周角∠BCD=30°，則∠ABD為〔〕A．30°B．40°C．50°D．60°圖三十二圖三十三圖三十四圖三十五圖三十六32．如圖，AB是⊙O直徑，∠AOC=130°，則∠D等于〔〕A．65°B．25°C．15°D．35°33．如圖，⊙O的圓心角∠BOC=112°，點(diǎn)D在弦BA的延長(zhǎng)線上且AD=AC，則∠D的度數(shù)為〔〕A．28°B．56°C．30°D．41°34．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D都在⊙O上，連結(jié)CA，CB，DC，DB．∠D=30°，BC=3，則AB的長(zhǎng)是〔〕35．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，假設(shè)⊙O的半徑為5，AB=8，則CD的長(zhǎng)是〔〕A．2B．3C．4D．536．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，∠CDB=30°，⊙O的半徑為5cm，則圓心O到弦CD的距離為〔〕圖三十七圖三十八圖三十九圖四十圖四十一37．如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足為點(diǎn)P，則OP的長(zhǎng)為〔〕A．3B．2.5C．4D．3.539．如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是〔﹣2，3〕，點(diǎn)C的坐標(biāo)是〔1，2〕，則這條圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是〔〕A．〔0，0〕B．〔﹣1，1〕C．〔﹣1，0〕D．〔﹣1，﹣1〕40．如圖，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分點(diǎn)，連接OC并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D．假設(shè)OC=3，CD=2，則圓心O到弦AB的距離是〔〕41．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，則⊙O的直徑為〔〕A．6B．8C．10D．12圖四十二圖四十三圖四十四圖四十五圖四十六42．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，CD=6，則圓的半徑長(zhǎng)為〔〕43．如圖，P為⊙O的一個(gè)定點(diǎn)，A為⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線AP、AO分別與⊙O交于B、C兩點(diǎn)．假設(shè)⊙O的半徑長(zhǎng)為3，44．如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，CE=2，AE=3，則△ACB的面積為〔〕A．3B．5C．6D．845．如圖，⊙O的弦AB=8，P是劣弧AB中點(diǎn)，連結(jié)OP交AB于C，且PC=2，則⊙O的半徑為〔〕A．8B．4C．5D．1046．如圖．⊙O的直徑AB垂直弦CD于E點(diǎn)，∠A=22.5°，OC=4，CD的長(zhǎng)為〔〕圖四十七圖四十九圖五十47．如圖，⊙O的弦AB垂直于直徑CD于點(diǎn)E，∠BCE=22.5°，AB=2，則⊙