中考總復(fù)習(xí)-全等三角形中輔助線的添加最經(jīng)典最全面,有答案

全等三角形及其輔助線作法常見輔助線的作法有以下幾種：遇到三角形的中線，倍長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)〞〔或構(gòu)造平行線的*型全等〕．遇到角平分線，一是可以自角平分線上的*一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，二是在角的兩邊上截取一樣的線段，構(gòu)成全等。利用的思維模式是三角形全等變換中的“對(duì)折〞，也是運(yùn)用了角的對(duì)稱性。截長(zhǎng)法與補(bǔ)短法，具體做法是在較長(zhǎng)線段上截取一條線段與特定線段相等，使剩下的線段與另一條線段相等；或者是將兩條較短線段中的一條延長(zhǎng)，使這兩條線段的和等于較長(zhǎng)的線段。這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等題目．遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一〞的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對(duì)折〞．也可以將兩腰分拆到兩個(gè)三角形中，證明這兩個(gè)三角形全等。特殊的應(yīng)用有等邊三角形與等腰直角三角形。此外，還有旋轉(zhuǎn)、折疊等情況。(一)、中點(diǎn)線段倍長(zhǎng)問題〔中線倍長(zhǎng)或者倍長(zhǎng)中線〕：1、〔“希望杯〞試題〕，如圖△ABC中，AB=5，AC=3，則中線AD的取值圍是_________.2、如圖△ABC中，點(diǎn)D是BC邊中點(diǎn)，過點(diǎn)D作直線交AB、CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F。當(dāng)AE=AF時(shí)，求證BE=CF。AABCDEF3、如圖，△ABC中，E、F分別在AB、AC上，DE⊥DF，D是中點(diǎn)，試比擬BE+CF與EF的大小.4、如圖，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中點(diǎn)，求證：AD平分∠BAE.5如圖，AB=AC，AD=AE，M為BE中點(diǎn)，∠BAC=∠DAE=90°。求證：AM⊥DC。DDMCDEDADBD應(yīng)用：1、以△ABC以的兩邊AB、AC為腰分別向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，且∠BAD=∠CAE-90°，連接DE，M、N分別是BC、DE的中點(diǎn)．探究：AM與DE的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系．〔1〕如圖①當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，AM與DE的位置關(guān)系是，線段AM與DE的數(shù)量關(guān)系是；〔2〕將圖①中的等腰Rt△ABD繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ°(0<θ<90)后，如圖②所示，〔1〕問中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生改變？并說明理由．〔二〕角平分線與軸對(duì)稱1、如圖，AD為△ABC的角平分線，∠C=2∠B，求證:AB=AC+CD.BBCDA如圖，直線l1∥l2，直線m與直線l1、l2交于A、B兩點(diǎn)。AE、BE為其同旁角平分線，過E點(diǎn)作直線與l1、l2交于D、C兩點(diǎn)，求證AD+BC=AB。ll1l2ABCDEm12ACDB12ACDBBDCA4、如圖，BC>BA，BD平分∠ABC，且AD=CD，求證：∠BDCA5、〔1〕如圖①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°,CD平分∠ACB，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，且CE=BE，PE⊥AB交CD的延長(zhǎng)線于P，求∠PAC+∠PBC的度數(shù)?！?〕如圖②，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC≠60°,CD平分∠ACB,點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，且CE=BE,PE⊥AB交CD的延長(zhǎng)線于P?！?〕中結(jié)論是否成立，說明理由。ABABCDEPABCDEPABABCDE1、如圖，AB∥CD,BE,CE分別平分∠ABC,∠DCB,求證：AB+CD=BCABCDEF2、如圖，Rt△ABCDEFDDAECB3．如圖，AC平分∠BAD，CE⊥AB，且∠B+∠D=180°，求證：AE=AD+BE。4.如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD+AB=2AE，求證：∠ADC+∠B=180oDCBA5.：如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，A=108°，BD平分DCBA求證：BC=AB+DC。MBDCA6.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是∠CAB的平分線，DMMBDCAABCEOFy*7、如圖，直線AB交*軸于A(m,o)，交y軸于B〔o,n〕,其中m,n滿足m2+4m+4+=0.C為B點(diǎn)關(guān)于*軸的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)直線OF的解析式y(tǒng)=k*，當(dāng)k的值發(fā)生改變時(shí)〔但始終保持k＜0〕。過C點(diǎn)作CE∥ABCEOFy*〔四〕等腰直角三角形，等邊三角形ABDEC圖ABDEC圖*ADEPO*ADEPOy②*y*yFGHO③ABCOy*①(2)如圖②，P為y軸負(fù)半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)向y軸負(fù)半軸向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，假設(shè)以P點(diǎn)為頂點(diǎn)，PA為腰作等腰Rt△APD，過D點(diǎn)作DE⊥*軸于E點(diǎn)，求OP-DE的值?！?〕如圖③，點(diǎn)F坐標(biāo)為(-4，-4)，當(dāng)G在y軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，作Rt△FGH，始終保持∠GFH=90°，F(xiàn)G與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)G(o,m),FH與*軸正半軸交于點(diǎn)H(n,o)，當(dāng)G點(diǎn)在y軸負(fù)半軸沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，求m+n的值。3、如圖，△ABC中，AB=AC,∠A=90°,點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，E、F分別在AB、BC上，且ED⊥FD，EG⊥BC于G點(diǎn)，F(xiàn)H⊥BC于H點(diǎn)，以下結(jié)論：①DE=DF②AE+AF=AB③S四邊形AEDF=S△ABC.④EG+FG=BC,其中結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A、只有②③.B、只有①④.C、只有①②③.D、只有①②③④.AABCDEFGHABCDOy*4、如圖，在ABCDOy*ABCDEFGH5、如圖，G為線段AB上一點(diǎn)，AC⊥AB,BD⊥AB,GE⊥AB,且AC=BG，BD=AG,GE=AB.假設(shè)∠ABCDEFGH〔五〕旋轉(zhuǎn)、折疊1、〔倍角與半角問題〕〔1〕如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,點(diǎn)D、E在斜邊AB上，且∠DCE=45°，求證AD+BE＞DE.AABCDE〔2〕如圖，假設(shè)將Rt△ABC改為等邊三角形，∠DCE=30°,其它條件不變，上述結(jié)論成立嗎？試證明。AABCDE2、如圖,RT△CDA≌RT△CDB,①、假設(shè)∠ACD=30°，∠MDN=45°,當(dāng)∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，AM、MN、BN三條線段之間的關(guān)系式為＿＿＿＿＿＿②、假設(shè)∠ACD=45°，∠MDN=45°,AM、MN、BN三條線段之間的數(shù)量關(guān)系式為：＿＿＿＿＿＿③、由①②猜測(cè)：在上述條件下，當(dāng)∠ACD與∠MDN滿足什么條件時(shí)，上述關(guān)系式成立，證明你的結(jié)論。ABCABCDMN③BDACMN②BACDMN①3、如圖①，將邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊(點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上)，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)M處，點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD交于點(diǎn)P，連接EP．(1)如圖②，假設(shè)M為AD邊的中點(diǎn)，①,△AEM的周長(zhǎng)=_____cm；②求證：EP=AE+DP；(2)隨著落點(diǎn)M在AD邊上取遍所有的位置(點(diǎn)M不與A、D重合)，△PDM的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化"請(qǐng)說明理由．三點(diǎn)A(a,b)、B(3,1)、C(6,0)，其中a,b滿足(a-2)2=-.〔1〕求A的坐標(biāo)?！?〕點(diǎn)P為*軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△OAP與△CBP的周長(zhǎng)和取得最小值時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)；〔3〕點(diǎn)P為*軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠APB=20°時(shí)，求∠OAP+∠PBC的度數(shù)。yyOBC*△ABC中，∠BAC=45°,以AB,AC為邊在△ABC外作等腰△ABD和△ACE，AB=AD，AC=AE，且∠BAD=∠CAE，連接CD,BE并交于F點(diǎn)，連接AF。ABCDEF如圖①，假設(shè)∠BAD=60°，則∠AFE=＿＿＿＿，如圖②，假設(shè)∠BAD=90°,則∠AFE=＿＿＿