湖南省市衡陽第八中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末考試試題含解析

湖南省市衡陽第八中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線，與平行，則的值是（）A0或1 B.1或C.0或 D.2．設、、依次表示函數(shù)，，的零點，則、、的大小關系為（）A. B.C. D.3．已知冪函數(shù)的圖象過點，則等于（）A. B.C. D.4．設函數(shù)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(-∞，1] B.[1，+∞)C.(-∞，5] D.[5，+∞)5．《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實生活中的體育競技活動，刻畫的是一名強健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間.現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長約米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為米，你估測一下擲鐵餅者雙手之間的距離約為(參考數(shù)據:，)（）A.米 B.米C.米 D.米6．若直線與圓相切，則的值是（）A.-2或12 B.2或-12C.-2或-12 D.2或127．已知函數(shù)是上的增函數(shù)（其中且），則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.8．在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數(shù)據，現(xiàn)準備用下列四個函數(shù)中的一個近似表示這些數(shù)據的規(guī)律，其中最合適的是（）x1.992345.156.126y1.514.047.5112.0318.01A. B.C. D.9．已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是（）A.若a>b，則ac2>bc2C.若a>b，ab<0，則1a>1b D.若a10．若，，則角的終邊在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線與函數(shù)的圖象相交，若自左至右的三個相鄰交點依次為、、，且滿足，則實數(shù)________12．若角的終邊經過點，則___________13．已知集合．（1）集合A的真子集的個數(shù)為___________；（2）若，則t的所有可能的取值構成的集合是___________．14．已知銳角三角形的邊長分別為1，3，，則的取值范圍是__________15．已知為奇函數(shù)，，則____________16．設，，則的取值范圍是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）若正數(shù)a，b滿足，求的最小值，并求出對應的a，b的值；（2）若正數(shù)x，y滿足，求的取值范圍18．已知集合，或（1）若，求a取值范圍；（2）若，求a的取值范圍19．某中學有初中學生1800人，高中學生1200人，為了解全校學生本學期開學以來（60天）的課外閱讀時間，學校采用分層抽樣方法，從中抽取100名學生進行問卷調查.將樣本中的“初中學生”和“高中學生”按學生的課外閱讀時間（單位：時）各分為5組[0，10）、[10，20）、[20，30）、[30，40）、[40，50]，得到頻率分布直方圖如圖所示.（1）估計全校學生中課外閱讀時間在[30，40）小時內的總人數(shù)是多少；（2）從課外閱讀時間不足10小時的樣本學生中隨機抽取3人，求至少有2個初中生的概率；（3）國家規(guī)定，初中學生平均每人每天課外閱讀時間不少于半個小時.若該校初中學生課外閱讀時間小于國家標準，則學校應適當增加課外閱讀時間，根據以上抽樣調查數(shù)據，該校是否需要增加初中學生的課外閱讀時間？并說明理由.20．已知角的終邊經過點（1）求的值；（2）求的值21．已知數(shù)列的前n項和為（1）求；（2）若，求數(shù)列的前項的和

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】由題意得：或，故選C.考點：直線平行的充要條件2、D【解題分析】根據題意可知，的圖象與的圖象的交點的橫坐標依次為，作圖可求解.【題目詳解】依題意可得，的圖象與的圖象交點的橫坐標為，作出圖象如圖：由圖象可知，，故選：D【題目點撥】本題主要考查了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象，函數(shù)零點，數(shù)形結合的思想，屬于中檔題.3、A【解題分析】根據冪函數(shù)的定義，結合代入法進行求解即可.【題目詳解】因為是冪函數(shù)，所以，又因為函數(shù)的圖象過點，所以，因此，故選：A4、B【解題分析】分段函數(shù)中，根據對數(shù)函數(shù)分支y=log2x的值域在(1，+∞)，而函數(shù)的值域為R，可知二次函數(shù)y=-x2+a的最大值大于等于1，即可求得a的范圍【題目詳解】x>2時，y=log2x>1∴要使函數(shù)的值域為R，則y=-x2+a在x≤2上的最大值a大于等于1即，a≥1故選：B【題目點撥】本題考查了對數(shù)函數(shù)的值域，由函數(shù)的值域及所得對數(shù)函數(shù)的值域，判斷二次函數(shù)的的值域范圍進而求參數(shù)范圍5、C【解題分析】先計算弓所在的扇形的弧長，算出其圓心角后可得雙手之間的距離.【題目詳解】弓形所在的扇形如圖所示，則的長度為，故扇形的圓心角為，故.故選：C.6、C【解題分析】解方程即得解.【題目詳解】解：由題得圓的圓心坐標為半徑為1，所以或.故選：C7、D【解題分析】利用對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的性質判斷的初步取值范圍，再由整體的單調性建立不等式，構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調性求解不等式，從求得的取值范圍.【題目詳解】由題意必有，可得，且，整理為．令由換底公式有，由函數(shù)為增函數(shù)，可得函數(shù)為增函數(shù)，注意到，所以由，得，即，實數(shù)a的取值范圍為故選:D.8、B【解題分析】由題中表格可知函數(shù)在上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，逐一判斷，選擇與實際數(shù)據接近的函數(shù)得選項.【題目詳解】解：由題中表格可知函數(shù)在上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，對于A，函數(shù)是線性增加的函數(shù)，與表中的數(shù)據增加趨勢不符合，故A不正確；對于C，函數(shù)，當，與表中數(shù)據7.5的誤差很大，不符合要求，故C不正確；對于D，函數(shù)，當，與表中數(shù)據4.04的誤差很大，不符合要求，故D不正確；對于B，當，與表中數(shù)據1.51接近，當，與表中數(shù)據4.04接近，當，與表中數(shù)據7.51接近，所以，B選項的函數(shù)是最接近實際的一個函數(shù)，故選：B9、C【解題分析】根據不等式的性質或通過舉反例，對四個選項進行分析【題目詳解】A．若a>b，當c=0時，ac2=bB．若ac>bc，當c<0時，則C．因為ab<0，將a>b兩邊同除以ab，則1a>1D．若a2>b2且ab>0，當a<0b<0時，則a<b故選：C10、D【解題分析】本題考查三角函數(shù)的性質由知角可能在第一、四象限；由知角可能在第三、四象限；綜上得角的終邊在箱四象限故正確答案為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解題分析】設點、、的橫坐標依次為、、，由題意可知，根據題意可得出關于、的方程組，分、兩種情況討論，求出的值，即可求得的值.【題目詳解】設點、、的橫坐標依次為、、，則，當時，因為，所以，，即，因為，得，因為，則，即，可得，所以，，可得，所以，；當時，因為，所以，，即，因為，得，因為，則，即，可得，所以，，可得，所以，.綜上所述，或.故答案為：或.12、【解題分析】根據定義求得，再由誘導公式可求解.【題目詳解】角的終邊經過點,則，所以.故答案為：.13、①.15②.【解題分析】（1）根據集合真子集的計算公式即可求解；（2）根據集合的包含關系即可求解．【題目詳解】解：（1）集合A的真子集的個數(shù)為個，（2）因為，又，所以t可能的取值構成的集合為，故答案為：15；．14、【解題分析】由三角形中三邊關系及余弦定理可得應滿足，解得，∴實數(shù)的取值范圍是答案：點睛：根據三角形的形狀判斷邊滿足的條件時，需要綜合考慮邊的限制條件，在本題中要注意銳角三角形這一條件的運用，必須要考慮到三個內角的余弦值都要大于零，并由此得到不等式，進一步得到邊所要滿足的范圍15、【解題分析】根據奇偶性求函數(shù)值.【題目詳解】因為奇函數(shù)，，所以.故答案為：.16、【解題分析】由已知求得，然后應用誘導公式把求值式化為一個角的一個三角函數(shù)形式，結合正弦函數(shù)性質求得范圍【題目詳解】，，所以，所以，，，，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當且僅當時，取得最小值為18；（2）【解題分析】（1）化簡得，再利用基本不等式求最值；（2）由題得，再解一元二次不等式得解.【題目詳解】（1）原式，當且僅當時取等號，所以最小值為18.（2），即，即，解得，所以，當且僅當取等號所以的取值范圍為18、（1）（2）【解題分析】（1）根據交集的定義，列出關于的不等式組即可求解；（2）由題意，，根據集合的包含關系列出關于的不等式組即可求解；【小問1詳解】解：∵或，且，∴，解得，∴a的取值范圍為；【小問2詳解】解：∵或，且，∴，∴或，即或，∴a的取值范圍是.19、（1）720人（2）（3）需要增加，理由見解析【解題分析】（1）由分層抽樣的特點可分別求得抽取的初中生、高中生人數(shù)，由頻率分布直方圖的性質可知初中生、高中生課外閱讀時間在，小時內的頻率，然后由頻數(shù)樣本容量頻率可分別得初中生、高中生課外閱讀時間在，小時內的樣本學生數(shù)，最后將兩者相加即可（2）記“從閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取3人，至少有2個初中生”為事件，由頻數(shù)樣本容量頻率組距頻率可分別得初中生、高中生中，閱讀時間不足10個小時的學生人數(shù)，然后用列舉法表示出隨機抽取3人的所有可能結果以及事件的結果，從而得（3）同一組中的數(shù)據用該組區(qū)間中點值作為代表來計算樣本中的所有初中生平均每天閱讀時間，并與30小時比較大小，若小于30小時，則需要增加，否則不需要增加【小問1詳解】由分層抽樣知，抽取的初中生有人，高中生有人初中生中，課外閱讀時間在，小時內的頻率為:，學生人數(shù)為人高中生中，課外閱讀時間在，小時內的頻率為:，學生人數(shù)約有人，全校學生中課外閱讀時間在，小時內學生總人數(shù)為人【小問2詳解】記“從閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取3人，至少有2個初中生”為事件，初中生中，閱讀時間不足10個小時的學生人數(shù)為人，高中生中，閱讀時間不足10個小時的學生人數(shù)為人記這3名初中生為，，，這2名高中生為，，則從閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取3人，所有可能結果共有10種，即，，，，，，，，，，而事件結果有7種，它們是：，，，，，，，至少抽到2名初中生的概率為【小問3詳解】樣本中的所有初中生平均每天閱讀時間為:（小時），而（小