2024屆湖南省邵陽市雙清區(qū)第十一中學高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆湖南省邵陽市雙清區(qū)第十一中學高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．命題：“”的否定是（）A. B.C. D.2．某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為14人，則樣本中的中年職工人數(shù)為（）A.10 B.30C.50 D.703．已知，則函數(shù)（）A. B.C. D.4．函數(shù)與的圖象交于兩點，為坐標原點，則的面積為（）A. B.C. D.5．函數(shù)圖象一定過點A.(0,1） B.（1,0）C.（0,3） D.（3,0）6．已知過點和的直線與直線平行，則的值為（）A. B.0C.2 D.107．如果，，那么直線不通過A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．若，則（）A. B.C. D.29．已知點在第二象限，則角的終邊所在的象限為A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若，使得，若的最大值為，最小值為，則__________12．意大利畫家達·芬奇提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，那么項鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”.雙曲余弦函數(shù)，就是一種特殊的懸鏈線函數(shù)，其函數(shù)表達式為，相應(yīng)的雙曲正弦函數(shù)的表達式為.設(shè)函數(shù)，若實數(shù)m滿足不等式，則m的取值范圍為___________.13．已知向量，，若，，，則的值為__________14．已知定義在上的偶函數(shù)在上遞減，且，則不等式的解集為__________15．若弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長為2，則這個圓心角所夾扇形的面積是___________16．已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸，若是角終邊上一點，且，則y=_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）若的定義域為R，求a的取值范圍；（2）若對恒成立，求a的取值范圍18．已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且，求x的取值范圍.19．已知，，（1）求和；（2）求角的值20．已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值5和最小值2，求、的值21．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，.（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）設(shè)，，求函數(shù)的最小值；（3）設(shè)，對于（2）中的，是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在時有且只有一個零點？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】寫出全稱命題的否定即可.【題目詳解】“”的否定是：.故選：C.2、A【解題分析】利用分層抽樣的等比例性質(zhì)，結(jié)合已知求樣本中中年職工人數(shù).【題目詳解】由題意知，青年職工人數(shù)：中年職工人數(shù)：老年職工人數(shù)＝350：250：150＝7：5：3由樣本中的青年職工為14人，可得中年職工人數(shù)為10故選：A3、A【解題分析】根據(jù)，令，則，代入求解.【題目詳解】因為已知，令，則，則，所以，‘故選：A4、A【解題分析】令，解方程可求得，由此可求得兩點坐標，得到關(guān)于點對稱，由可求得結(jié)果.【題目詳解】令，，解得：或（舍），，或，則或，不妨令，，則關(guān)于點對稱，.故選：A.5、C【解題分析】根據(jù)過定點，可得函數(shù)過定點.【題目詳解】因為在函數(shù)中，當時，恒有,函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點，故選C.【題目點撥】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的幾何性質(zhì)，屬于簡單題.函數(shù)圖象過定點問題主要有兩種類型：（1）指數(shù)型，主要借助過定點解答；(2)對數(shù)型：主要借助過定點解答.6、A【解題分析】因為過點和的直線與直線平行，所以兩直線的斜率相等.【題目詳解】解：∵直線的斜率等于，∴過點和的直線的斜率也是，，解得，故選：A.【題目點撥】本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應(yīng)用.7、A【解題分析】截距,因此直線不通過第一象限,選A8、B【解題分析】應(yīng)用倍角正余弦公式及商數(shù)關(guān)系將目標式化為，結(jié)合已知即可求值.【題目詳解】由題意知，，故選：B.9、D【解題分析】由題意利用角在各個象限符號，即可得出結(jié)論.【題目詳解】由題意，點在第二象限，則角的終邊所在的象限位于第四象限，故選D.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及三角函數(shù)在各個象限的符號，其中熟記三角函數(shù)在各個象限的符號是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】與中間值1和2比較．【題目詳解】，，，所以故選：D.【題目點撥】本題考查冪與對數(shù)的大小比較，在比較對數(shù)和冪的大小時，能化為同底數(shù)的化為同底數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性比較，否則可借助中間值比較，如0，1，2等等．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】作出函數(shù)的圖像，計算函數(shù)的對稱軸，設(shè)，數(shù)形結(jié)合判斷得時，取最小值，時，取最大值，再代入解析式從而求解出另外兩個值，從而得和，即可求解.【題目詳解】作出函數(shù)的圖像如圖所示，令，則函數(shù)的對稱軸為，由圖可知函數(shù)關(guān)于，，對稱，設(shè)，則當時，取最小值，此時，可得，故；當時，取最大值，此時，可得，故，所以.故答案為：【題目點撥】解答該題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合，利用三角函數(shù)的對稱性與周期性判斷何時取得最大值與最小值，再代入計算.12、【解題分析】先判斷為奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)，然后將轉(zhuǎn)化為，從而有，進而可求出m的取值范圍【題目詳解】由題意可知，的定義域為R，因為，所以為奇函數(shù).因為，且在R上為減函數(shù)，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在R上為增函數(shù).又，所以，所以，解得.故答案為：.13、C【解題分析】分析：由，，，可得向量與平行，且，從而可得結(jié)果.詳解：∵，，，∴向量與平行，且，∴．故答案為.點睛：本題主要考查共線向量的坐標運算，平面向量的數(shù)量積公式，意在考查對基本概念的理解與應(yīng)用，屬于中檔題14、【解題分析】因為，而為偶函數(shù)，故，故原不等式等價于，也就是，所以即，填點睛：對于偶函數(shù)，有．解題時注意利用這個性質(zhì)把未知區(qū)間的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的性質(zhì)問題去處理15、【解題分析】根據(jù)所給弦長，圓心角求出所在圓的半徑，利用扇形面積公式求解.【題目詳解】由弦長為2，圓心角為2可知扇形所在圓的半徑，故，故答案為：16、－8【解題分析】答案：－8.解析：根據(jù)正弦值為負數(shù)，判斷角在第三、四象限，再加上橫坐標為正，斷定該角為第四象限角．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）轉(zhuǎn)化為，可得答案；（2）轉(zhuǎn)化為時，利用基本不等式對求最值可得答案【小問1詳解】由題意得恒成立，得，解得，故a的取值范圍為【小問2詳解】由，得，即，因為，所以，因為，所以，當且僅當，即時，等號成立故，a的取值范圍為18、.【解題分析】根據(jù)定義域和單調(diào)性即可列出不等式求解.【題目詳解】是定義在上增函數(shù)∴由得，解得，即故x取值范圍.19、（1）；（2）【解題分析】（1）根據(jù)以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，即可求出結(jié)果；（2）由得，進而可求出的值，再由兩角差的正切公式即可求出結(jié)果.【題目詳解】（1）已知，由，解得.（2）由得又，,【題目點撥】本題主要考查三角恒等變換，熟記同角三角函數(shù)基本關(guān)系以及兩角差的正切公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.20、，.【解題分析】利用對稱軸x=1，[1，3]是f（x）的遞增區(qū)間及最大值5和最小值2可以找出關(guān)于a、b的表達式，求出a、b的值試題解析：依題意，的對稱軸為，函數(shù)在上隨著的增大而增大，故當時，該函數(shù)取得最大值，即，當時，該函數(shù)取得最小值，即，即，∴聯(lián)立方程得，解得，.21、（1）（2）（3）存在，【解題分析】(1)由條件求出，由此求出，利用單調(diào)性求其在時的值域；(2)利用換元法，考慮軸與區(qū)間的位置關(guān)系求，(3)令，由已知可得函數(shù)，，在上有且僅有一個交點，由此列不等式求的取值范圍.【小問1詳解】因為函數(shù)是偶函數(shù)，故而，可得，則，故易知在上單調(diào)遞增，故，；故【小問2