2024屆新疆昌吉市一中高一上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題含解析

2024屆新疆昌吉市一中高一上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．兩圓和的位置關(guān)系是A.相離 B.相交C.內(nèi)切 D.外切2．已知?jiǎng)t當(dāng)最小時(shí)的值時(shí)A.﹣3 B.3C.﹣1 D.13．已知向量，，，若，，則（）A. B.C. D.4．已知集合,則=A. B.C. D.5．如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是邊長為2的菱形，且，則原平面圖形的周長為（）A. B.C. D.86．函數(shù)的圖象形如漢字“囧”，故稱其為“囧函數(shù)”下列命題：①“囧函數(shù)”的值域?yàn)镽；②“囧函數(shù)”在上單調(diào)遞增；③“囧函數(shù)”的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；④“囧函數(shù)”有兩個(gè)零點(diǎn)；⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線至少有一個(gè)交點(diǎn)．正確命題的個(gè)數(shù)為A1 B.2C.3 D.47．已知函數(shù)，則是A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)8．若?x∈[0，3]，使得不等式x2﹣2x+a≥0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.﹣3≤a≤0 B.a≥0C.a≥1 D.a≥﹣39．使冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)的值為（）A. B.C. D.210．已知函數(shù)，且，則A.3 B.C.9 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，是夾角為的兩個(gè)單位向量，則，的夾角為________.12．—個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________13．已知關(guān)于不等式的解集為，則的最小值是___________.14．已知，，與的夾角為60°，則________.15．已知函數(shù)，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為________16．若，則實(shí)數(shù)的值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸.（1）求的最大值，并寫出取得最大值時(shí)自變量的取值集合；（2）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間.18．已知函數(shù)，.求：（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間（2）畫出函數(shù)在上的圖象；19．已知平面向量滿足:，|.（1）若，求的值；（2）設(shè)向量的夾角為，若存在，使得，求的取值范圍.20．如圖,建造一個(gè)容積為，深為，寬為的長方體無蓋水池，如果池底的造價(jià)為元/，池壁的造價(jià)為元/，求水池的總造價(jià).21．設(shè)向量的夾角為且如果（1）證明：三點(diǎn)共線.（2）試確定實(shí)數(shù)的值，使的取值滿足向量與向量垂直.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】依題意，圓的圓坐標(biāo)為，半徑為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其圓心坐標(biāo)為，半徑為，兩圓心的距離，且兩圓相交，故選B.2、B【解題分析】由題目已知可得：當(dāng)時(shí)，的值最小故選3、C【解題分析】計(jì)算出向量的坐標(biāo)，然后利用共線向量的坐標(biāo)表示得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，解出即可.【題目詳解】向量，，，又且，，解得.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查共線向量的坐標(biāo)表示，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】分析：化簡集合，根據(jù)補(bǔ)集的定義可得結(jié)果.詳解：由已知，，故選B.點(diǎn)睛：本題主要一元二次不等式的解法以及集合的補(bǔ)集運(yùn)算，意在考查運(yùn)算求解能力.5、B【解題分析】利用斜二測畫法還原直觀圖即得.【題目詳解】由題可知，∴，還原直觀圖可得原平面圖形，如圖，則，∴，∴原平面圖形的周長為.故選：B.6、B【解題分析】根據(jù)“囧函數(shù)”的定義結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷①，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可②，根據(jù)奇偶性的定義即可判斷③，根據(jù)零點(diǎn)的定義及反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷④，數(shù)形結(jié)合即可判斷⑤.【題目詳解】解：由題設(shè)可知函數(shù)的函數(shù)值不會(huì)取到0，故命題①是錯(cuò)誤的；當(dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，故“囧函數(shù)”在上單調(diào)遞減，因此命題②是錯(cuò)誤的；函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)椋院瘮?shù)是偶函數(shù)，因此其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，命題③是真命題；因當(dāng)時(shí)函數(shù)恒不為零，即沒有零點(diǎn)，故命題④是錯(cuò)誤的；作出的大致圖象，如圖，在四個(gè)象限都有圖象，故直線與函數(shù)的圖象至少有一個(gè)交點(diǎn)，因此命題⑤也是真命題綜上命題③⑤是正確的，其它都是錯(cuò)誤的.故選：B7、B【解題分析】先求得，再根據(jù)余弦函數(shù)的周期性、奇偶性，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論【題目詳解】∵，∴=，∵,且T=，∴是最小正周期為偶函數(shù)，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的奇偶性、周期性，屬于基礎(chǔ)題8、D【解題分析】等價(jià)于二次函數(shù)的最大值不小于零，即可求出答案.【題目詳解】設(shè)，，使得不等式成立，須，即，或，解得.故選:D【題目點(diǎn)撥】本題考查特稱命題成立求參數(shù)的問題，等價(jià)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)確定正確選項(xiàng).【題目詳解】A選項(xiàng)，是奇函數(shù)，不符合題意.B選項(xiàng)，為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，符合題意.C選項(xiàng)，是非奇非偶函數(shù)，不符合題意.D選項(xiàng)，，在上遞增，不符合題意.故選：B10、C【解題分析】利用函數(shù)的奇偶性以及已知條件轉(zhuǎn)化求解即可【題目詳解】函數(shù)g（x）＝ax3+btanx是奇函數(shù)，且,因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝ax3+btanx+6（a，b∈R），且，可得＝﹣3，則＝﹣g（）+6＝3+6＝9故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．已知函數(shù)解析式求函數(shù)值，可以直接將變量直接代入解析式從而得到函數(shù)值，直接代入較為繁瑣的題目，可以考慮函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，利用部分具有奇偶性的特點(diǎn)進(jìn)行求解，就如這個(gè)題目.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題得，，再利用向量的夾角公式求解即得解.【題目詳解】由題得，所以.所以，的夾角為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的模和數(shù)量積的計(jì)算，考查向量的夾角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.12、30【解題分析】由三視圖可知這是一個(gè)下面是長方體，上面是個(gè)平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體長方體的體積為五棱柱的體積是故該幾何體的體積為點(diǎn)睛：本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求面積，體積．本題通過觀察三視圖這是一個(gè)下面是長方體，上面是個(gè)平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體，分別求出長方體和五棱柱的體積，然后相加可得答案13、【解題分析】由題知，進(jìn)而根據(jù)基本不等式求解即可.【題目詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以是方程的實(shí)數(shù)根，所以，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是故答案為：14、10【解題分析】由數(shù)量積的定義直接計(jì)算.【題目詳解】.故答案為：10.15、0【解題分析】令，得到，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合法求解.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以的對(duì)稱中心是，令，得，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖象知：兩個(gè)函數(shù)圖象有8個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有8個(gè)零點(diǎn)由對(duì)稱性可知：零點(diǎn)之和為0，故答案為：016、【解題分析】由指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化公式求解即可【題目詳解】因?yàn)?，所以，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；，（2）【解題分析】（1）化簡得，根據(jù)對(duì)稱軸可得的值，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得最值；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得在上的單調(diào)遞增區(qū)間【小問1詳解】由已知又是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，所以，得，，即，，此時(shí)，即，，此時(shí)，即，【小問2詳解】，則，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，單調(diào)遞增，在上的單調(diào)遞增區(qū)間為.18、（1）（2）圖象見解析【解題分析】（1）由，得的范圍，即可得函數(shù)在，上的單調(diào)遞減區(qū)間（2）根據(jù)用五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象的步驟和方法，作出函數(shù)在，上的圖象【小問1詳解】因?yàn)?，令，，解得，，令得：函?shù)在區(qū)間，上的單調(diào)遞減區(qū)間為：，【小問2詳解】，列表如下：01001描點(diǎn)連線畫出函數(shù)在一個(gè)周期上，的圖象如圖所示：19、（1）；（2）.【解題分析】（1）用向量數(shù)量積運(yùn)算法則展開；（2）兩邊同時(shí)平方，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程有解.【題目詳解】（1）若，則，又因?yàn)椋瑋，所以，所以；（2）若，則，又因?yàn)?，，所以即，所以，解得或，所?【題目點(diǎn)撥】本題關(guān)鍵:“向量模的關(guān)系”轉(zhuǎn)化為“關(guān)于的一元二次方程有解”，，再轉(zhuǎn)化為的不等式，屬于中檔題.20、2880元【解題分析】先求出水池的長，再求出底面積與側(cè)面積，利用池底的造價(jià)為120元/m2，池壁的造價(jià)為80元/m2，即可求水池的總造價(jià)【題目詳解】分別設(shè)長、寬、高為am，bm，hm；水池的總造價(jià)為y元，則V＝abh＝16，h＝2，b＝2，∴a＝4m，∴S底＝