南寧市第四十七中學2024屆數(shù)學高一上期末達標檢測試題含解析

南寧市第四十七中學2024屆數(shù)學高一上期末達標檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如果AB>0,BC>0，那么直線Ax－By－C＝0不經(jīng)過的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．已知角終邊上A點的坐標為，則（）A.330 B.300C.120 D.603．《九章算術》成書于公元一世紀，是中國古代乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學專著.書中記載這樣一個問題“今有宛田，下周三十步，徑十六步.問為田幾何？”（一步=1.5米）意思是現(xiàn)有扇形田，弧長為45米，直徑為24米，那么扇形田的面積為A.135平方米 B.270平方米C.540平方米 D.1080平方米4．如圖，某池塘里浮萍的面積（單位：）與時間t（單位：月）的關系為，關于下列說法不正確的是（）A.浮萍每月的增長率為2B.浮萍每月增加的面積都相等C.第4個月時，浮萍面積超過D.若浮萍蔓延到所經(jīng)過的時間分別是，、，則5．對任意正實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．設，，，則、、的大小關系是（）A. B.C. D.7．“對任意，都有”的否定形式為（）A.對任意，都有B.不存在，都有C.存在，使得D.存在，使得8．下列四個函數(shù)中，在整個定義域內(nèi)單調(diào)遞減是A. B.C. D.9．已知一元二次方程的兩個不等實根都在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知兩點，點在直線上，則的最小值為（）A. B.9C. D.10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．化簡________.12．已知，寫出一個滿足條件的的值：______13．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是______14．已知命題：，都有是真命題，則實數(shù)取值范圍是______15．下列函數(shù)圖象與x軸都有交點，其中不能用二分法求其零點的是___________.（寫出所有符合條件的序號）16．已知角的終邊過點，求_________________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設全集，，.求，，，18．已知向量，1若

，共線，求x的值；2若，求x的值；3當時，求與夾角的余弦值19．已知函數(shù)，滿足，其一個零點為（1）當時，解關于x的不等式；（2）設，若對于任意的實數(shù)，，都有，求M的最小值20．某淘寶商城在2017年前7個月的銷售額（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表，已知與具有較好的線性關系.月份銷售額（1）求關于的線性回歸方程；（2）分析該淘寶商城2017年前7個月的銷售額的變化情況，并預測該商城8月份的銷售額.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.21．已知（1）化簡；（2）若=2，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】斜率為，截距，故不過第二象限.考點：直線方程.2、A【解題分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出點的坐標，再根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義求出的值.【題目詳解】，，即，該點在第四象限，由，，得.故選：A.3、B【解題分析】直接利用扇形面積計算得到答案.【題目詳解】根據(jù)扇形的面積公式，計算扇形田的面積為Slr45270（平方米）.故選：B.【題目點撥】本題考查了扇形面積，屬于簡單題.4、B【解題分析】先利用特殊點求出函數(shù)解析式為，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出正誤【題目詳解】解：圖象可知，函數(shù)過點，，函數(shù)解析式為，浮萍每月的增長率為，故選項A正確，函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，是曲線型函數(shù)，浮萍每月增加的面積不相等，故選項B錯誤，當時，，故選項C正確，對于D選項，，，，，又，，故選項D正確，故選：B5、C【解題分析】先根據(jù)不等式恒成立等價于，再根據(jù)基本不等式求出，即可求解.【題目詳解】解：，即，即又當且僅當“”，即“”時等號成立，即，故.故選：C.6、B【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較、、三個數(shù)與、的大小關系，由此可得出、、的大小關系.【題目詳解】，即，，，因此，.故選：B.7、D【解題分析】全稱命題的否定是特稱命題，據(jù)此得到答案.【題目詳解】全稱命題的否定是特稱命題，則“對任意，都有”的否定形式為：存在，使得.故選：D.【題目點撥】本題考查了全稱命題的否定，屬于簡單題.8、C【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷，利用特殊值判斷，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷，利用偶函數(shù)的性質(zhì)判斷【題目詳解】對于，，是指數(shù)函數(shù)，在整個定義域內(nèi)單調(diào)遞增，不符合題意；對于，，有，，不是減函數(shù)，不符合題意；對于，為對數(shù)函數(shù)，整個定義域內(nèi)單調(diào)遞減，符合題意；對于，，為偶函數(shù)，整個定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意，故選C【題目點撥】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、單調(diào)性是定義，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及偶函數(shù)的性質(zhì)，意在考查綜合利用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題9、D【解題分析】設，根據(jù)二次函數(shù)零點分布可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】設，則二次函數(shù)的兩個零點都在區(qū)間內(nèi)，由題意，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：D.10、C【解題分析】根據(jù)給定條件求出B關于直線的對稱點坐標，再利用兩點間距離公式計算作答.【題目詳解】依題意，若關于直線的對稱點，∴，解得，∴，連接交直線于點，連接，如圖，在直線上任取點C，連接，顯然，直線垂直平分線段，則有，當且僅當點與重合時取等號，∴，故的最小值為.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】觀察到，故可以考慮直接用輔助角公式進行運算.【題目詳解】故答案為：.12、（答案不唯一）【解題分析】利用，可得，，計算即可得出結果.【題目詳解】因為，所以，則，或，故答案為：（答案不唯一）13、【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性，以及復合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，求得在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，再結合題意，即可求解.【題目詳解】令，可得拋物線的開口向上，且對稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，又由函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，可得實數(shù)的取值范圍是.故答案：.14、【解題分析】由于，都有，所以，從而可求出實數(shù)的取值范圍【題目詳解】解：因為命題：，都有是真命題，所以，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍為，故答案為：15、（1）（3）【解題分析】根據(jù)二分法所求零點的特點，結合圖象可確定結果.【題目詳解】用二分法只能求“變號零點”，（1），（3）中的函數(shù)零點不是“變號零點”，故不能用二分法求故答案為：（1）（3）16、【解題分析】先求出，再利用三角函數(shù)定義，即可得出結果.【題目詳解】依題意可得：，故答案為：【題目點撥】本題考查了利用終邊上點來求三角函數(shù)值，考查了理解辨析能力和運算能力，屬于基礎題目.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、或，，，或【解題分析】依據(jù)補集定義求得，再依據(jù)交集定義求得；依據(jù)交集定義求得，再依據(jù)補集定義求得.【題目詳解】，，，則或，則，則或18、（1）；（2）；（3）【解題分析】（1）根據(jù)題意，由向量平行的坐標公式可得，解可得的值，即可得答案；（2）若，則有，利用數(shù)量積的坐標運算列方程，解得的值即可；（3）根據(jù)題意，由的值可得的坐標，由向量的坐標計算公式可得和的值，結合，計算可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，向量，，若，則有，解可得若，則有，又由向量，，則有，即，解可得.根據(jù)題意，若，則有，，【題目點撥】本題主要考查兩個向量共線、垂直的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算，兩個向量夾角公式的應用，屬于中檔題19、（1）答案見解析（2）242【解題分析】（1）根據(jù)條件求出，再分類討論解不等式即可；（2）將問題轉化為，再通過換無求最值即可.【小問1詳解】因為，則，得又其一個零點為，則，得，則函數(shù)的解析式為則，即當時，解得：當時，①時，解集為R②時，解得：或，③時，解得：或，綜上，當時，不等式的解集為；當時，解集為R；當時，不等式的解集為或；當時，不等式的解集為或.【小問2詳解】對于任意的，，都有，即令，則因，則，可得，則，即，即M的最小值為24220、（1）；（2）預測該商城8月份的銷售額為126萬元.【解題分析】（1）根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)及平均數(shù)公式可求出與的值從而可得樣本中心點的坐標，求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結合樣本中心點的性質(zhì)可得，進而可得關于的回歸方程；（2）由（1）知，，故前個月該淘寶商城月銷售量逐月增加，平均每月增加萬，將，代入（1）中的回歸方程，可預測該商城月份的銷售額..試題解析：（1）由所給數(shù)據(jù)計算得，，，，，.所求回歸方程為.（2）由（1）知，，故前7個月該淘寶商城月銷售量逐月增加，平均每月增加10萬.將，代入（1）中的回歸方程，得.故預測該商城8月份的銷售額為126萬元.【方法點晴】本題主要考查線性回歸方程求法與實際應用，屬于中檔題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關關系；②計算