2024屆湖南省新課標(biāo)數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆湖南省新課標(biāo)數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B.C. D.2．已知是第三象限角，則是A.第一象限角 B.第二象限角C.第一或第四象限角 D.第二或第四象限角3．將函數(shù)的圖像向左、向下各平移1個單位長度，得到的函數(shù)圖像，則（）A. B.C. D.4．下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（）A. B.C. D.5．已知，，，則大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6．已知實數(shù)集為，集合，，則A. B.C. D.7．已知,,,則的大小關(guān)系A(chǔ). B.C. D.8．已知函數(shù)，若方程有8個相異實根，則實數(shù)b的取值范圍為（）A. B.C. D.9．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.10．某學(xué)校高一、高二、高三共有學(xué)生3500人，其中高三學(xué)生人數(shù)是高一學(xué)生人數(shù)的兩倍，高二學(xué)生人數(shù)比高一學(xué)生人數(shù)多300人，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽取的樣本容量為35，則應(yīng)抽取高一學(xué)生人數(shù)為（）A.8 B.11C.16 D.10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量的夾角為，，則__________.12．函數(shù)f(x)=sinx-2cosx+的一個零點是，則tan=_________.13．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別交于兩點，則的值為__________14．若，，則________.15．如圖，在直四棱柱中，當(dāng)?shù)酌鍭BCD滿足條件___________時，有.（只需填寫一種正確條件即可）16．已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.若，則的取值范圍是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合A={x|2-a?x?2+a}，B={x|（1）當(dāng)a=3時，求A∩B，A∪?（2）若A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍18．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式：（2）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域19．我們知道，聲音通過空氣傳播時會引起區(qū)域性的壓強值改變.物理學(xué)中稱為“聲壓”.用P表示（單位：Pa（帕））：“聲壓級”S（單位：dB（分貝））表示聲壓的相對大小.已知它與“某聲音的聲壓P與基準(zhǔn)聲壓的比值的常用對數(shù)（以10為底的對數(shù)）值成正比”，即（k是比例系數(shù)）.當(dāng)聲壓級S提高60dB時，聲壓P會變?yōu)樵瓉淼?000倍.（1）求聲壓級S關(guān)于聲壓P的函數(shù)解析式；（2）已知兩個不同的聲源產(chǎn)生的聲壓P1，P2疊加后得到的總聲壓，而一般當(dāng)聲壓級S<45dB時人類是可以正常的學(xué)習(xí)和休息的.現(xiàn)窗外同時有兩個聲壓級為40dB的聲源，在不考慮其他因素的情況下，請問這兩個聲源疊加后是否會干擾我們正常的學(xué)習(xí)？并說明理由.（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3）20．已知，，計算：（1）（2）21．在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)二次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸有三個交點,經(jīng)過這三點的圓記為(1)求圓的方程；(2)若過點的直線與圓相交,所截得的弦長為4,求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】運用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用中間值法進(jìn)行比較即可.【題目詳解】，因此可得.故選：D【題目點撥】本題考查了對數(shù)式、指數(shù)式之間的大小比較問題，考查了對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了中間值比較法，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】因為是第三象限角，所以，所以，當(dāng)為偶數(shù)時，是第二象限角，當(dāng)為奇數(shù)時，是第四象限角.故選：D．3、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的圖象變換的原則，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)，準(zhǔn)確運算，即可求解.【題目詳解】由題意，將函數(shù)的圖像向左、向下各平移1個單位長度，可得.故選：B.4、A【解題分析】解不等式，利用賦值法可得出結(jié)論.【題目詳解】因為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，對于函數(shù)，由，解得，取，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，則，，A選項滿足條件，B不滿足條件；取，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，且，，CD選項均不滿足條件.故選：A.【題目點撥】方法點睛：求較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先化簡成形式，再求的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個整體代入的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把化為正數(shù)5、B【解題分析】分別判斷與0,1等的大小關(guān)系判斷即可.【題目詳解】因為.故.又,故.又,故.所以.故選：B【題目點撥】本題主要考查了根據(jù)指對冪函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值大小的問題,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】分析：先求出，再根據(jù)集合的交集運算，即可求解結(jié)果.詳解：由題意，集合，所以，又由集合，所以，故選C.點睛：本題主要考查了集合的混合運算，熟練掌握集合的交集、并集、補集的運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.7、D【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【題目詳解】∵0＜a＝0.71.3＜1，b＝30.2＞1，c＝log0.25＜0，∴c＜a＜b故選D【題目點撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題8、B【解題分析】畫出的圖象，根據(jù)方程有個相異的實根列不等式，由此求得的取值范圍.【題目詳解】畫出函數(shù)的圖象如圖所示，由題意知，當(dāng)時，；當(dāng)時，.令，則原方程化為.∵方程有8個相異實根，∴關(guān)于t的方程在上有兩個不等實根.令，，∴，解得.故選：B9、D【解題分析】利用是偶函數(shù)判定選項A錯誤；利用判定選項B錯誤；利用的定義域判定選項C錯誤；利用奇偶性的定義證明是奇函數(shù)，再通過基本函數(shù)的單調(diào)性判定的單調(diào)性，進(jìn)而判定選項D正確.【題目詳解】對于A：是偶函數(shù)，即選項A錯誤；對于B：是奇函數(shù)，但，所以在區(qū)間上不單調(diào)遞增，即選項B錯誤；對于C：是奇函數(shù)，但的定義域為，，即選項C錯誤；對于D：因為，，有，即奇函數(shù)；因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，即選項D正確.故選：D.10、A【解題分析】先求出高一學(xué)生的人數(shù)，再利用抽樣比，即可得到答案；【題目詳解】設(shè)高一學(xué)生的人數(shù)為人，則高二學(xué)生人數(shù)為，高三學(xué)生人數(shù)為，，，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由已知得，所以，所以答案：點睛：向量數(shù)量積的求法及注意事項：（1）計算數(shù)量積的三種方法：定義、坐標(biāo)運算、數(shù)量積的幾何意義，要靈活選用，和圖形有關(guān)的不要忽略數(shù)量積幾何意義的應(yīng)用（2）求向量模的常用方法：利用公式，將模的運算轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的運算，解題時要注意向量數(shù)量積運算率的靈活應(yīng)用（3）利用向量垂直或平行的條件構(gòu)造方程或函數(shù)是求參數(shù)或最值問題常用的方法與技巧12、##-0.5【解題分析】應(yīng)用輔助角公式有且，由正弦型函數(shù)的性質(zhì)可得，，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式求.【題目詳解】由題設(shè)，，，令，可得，即，，所以，，則.故答案為：13、【解題分析】利用函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱可得點在函數(shù)的圖象上，進(jìn)而可得的值【題目詳解】由題意得函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，又函數(shù)的圖象與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別交于兩點，所以，從而點的坐標(biāo)為由題意得點在函數(shù)的圖象上，所以，所以故答案為4【題目點撥】解答本題的關(guān)鍵有兩個：一是弄清函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，從而得到點也關(guān)于直線對稱，進(jìn)而得到，故得到點的坐標(biāo)為；二是根據(jù)點在函數(shù)的圖象上得到所求值．考查理解和運用能力，具有靈活性和綜合性14、【解題分析】，然后可算出的值，然后可得答案.【題目詳解】因為，，所以，所以，所以，，因為，所以，故答案為：15、(答案不唯一)【解題分析】直四棱柱，是在上底面的投影，當(dāng)時，可得，當(dāng)然底面ABCD滿足的條件也就能寫出來了.【題目詳解】根據(jù)直四棱柱可得：∥，且，所以四邊形是矩形，所以∥，同理可證：∥，當(dāng)時，可得：，且底面，而底面，所以，而，從而平面，因為平面，所以，所以當(dāng)滿足題意.故答案為：.16、【解題分析】因為是偶函數(shù)，所以不等式，又因為在上單調(diào)遞減，所以，解得.考點：本小題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查絕對值不等式的解法，熟練基礎(chǔ)知識是關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）A∩B={x|-1?x?1或4?x?5}；A∪?RB【解題分析】（1）a=3時求出集合A，B，再根據(jù)集合的運算性質(zhì)計算A∩B和A∪?（2）根據(jù)A∩B=?，討論A=?和A≠?時a的取值范圍，從而得出實數(shù)a的取值范圍【題目詳解】解：（1）當(dāng)a=3時，A={x|2-a?x?2+a}={x|-1?x?5}，B={x|x2-5x+4?0}={x|x?1A∩B={x|-1?x?1或4?x?5}；又?RA∪?（2）A∩B=?，當(dāng)2-a>2+a，即a<0時，A=?，滿足題意；當(dāng)a?0時，應(yīng)滿足2-a>12+a<4，此時得0?a<1綜上，實數(shù)a的取值范圍是(-∞,1)【題目點撥】本題考查了集合的基本運算以及不等式解法問題，注意等價變形的應(yīng)用，屬于中檔題18、（1）；（2）.【解題分析】（1）由函數(shù)圖象頂點求出，再根據(jù)周期求出，根據(jù)點五點中的求出，即可得函數(shù)解析式；（2）先根據(jù)平移得出，由，得出，再根據(jù)三角函數(shù)圖形及性質(zhì)即可求出值域【題目詳解】（1）由題設(shè)圖象可知，∵周期，又，∴，∵過點，∴，即，∴，即∵，∴，故函數(shù)的解析式為；（2）由題意可知，∵，∴，∴，故，∴在上的值域為【題目點撥】本題主要考查由的部分圖象求解析式，以及求三角函數(shù)的值域的應(yīng)用，屬于中檔題．19、（1）（2）不會，理由見解析【解題分析】（1）根據(jù)已知條件代入具體數(shù)據(jù)即可求出參數(shù)的值，從而確定解析式（2）將聲壓級代入解析式求出聲壓，根據(jù)求出疊加后的聲壓，代入解析式可求出對應(yīng)的聲壓級，與45比較大小，判斷是否會干擾學(xué)習(xí)【小問1詳解】由題意得：，，所以，所以聲壓級S關(guān)于聲壓P的函數(shù)解析式為【小問2詳解】不會干擾我們正常的學(xué)習(xí)，理由如下：將代入得：，所以，解得：，即所以，代入得：，所以不會干擾我們正常的學(xué)習(xí).20、（1）；（2）.【解題分析】（1）先把化為，然后代入可求；（2）先把化為，然后代入可求.【題目詳解】（1）；（2）.【題目點撥】本題主要考查齊次式的求值問題，齊次式一般轉(zhuǎn)化為含有正切的式子，結(jié)合正切值可求.21、(1);(2)或【解題分析】（1）先求得圓三個交點，，由和的垂直平分線得圓心，進(jìn)而得半徑；（2）易得圓心到直線的距離為1，討論直線斜率不存在和存在時，利用圓心到直線的距離求解即可.試題解析：二次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸軸的三個交點分別記為(1)線段的垂直平分線為,線段的垂