河南省鄭州市鄭州一中2024屆高一數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

河南省鄭州市鄭州一中2024屆高一數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則（）A. B.C.5 D.-52．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.3．對于兩條不同的直線l1,l2,兩個不同的平面α，β，下列結(jié)論正確的A.若l1∥α，l2∥α，則l1∥l2 B.若l1∥α，l1∥β，則α∥βC若l1∥l2，l1∥α，則l2∥α D.若l1∥l2，l1⊥α，則l2⊥α4．函數(shù)的最大值為（）A. B.C. D.5．已知映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象為1，則b的象為A.1，2中的一個 B.1，2C.2 D.無法確定6．設，則（）A.3 B.2C.1 D.-17．角的終邊經(jīng)過點，則的值為（）A. B.C. D.8．設f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=log3（1+x），則f（﹣2）=（）A.﹣3 B.﹣1C.1 D.39．已知命題，；命題，．若，都是假命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C.或 D.10．某校早上6：30開始跑操，假設該校學生小張與小王在早上6：00~6：30之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張與小王至少相差5分鐘到校的概率為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則______12．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值等于_____13．已知，且，則______.14．若三棱錐中，,其余各棱長均為5，則三棱錐內(nèi)切球的表面積為_____15．已知函數(shù)，正實數(shù)，滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則________.16．已知某扇形的弧長為，面積為，則該扇形的圓心角（正角）為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，當時，求函數(shù)在上的最大值；對任意的，，都有成立，求實數(shù)a的取值范圍18．—條光線從點發(fā)出，經(jīng)軸反射后，經(jīng)過點，求入射光線和反射光線所在的直線方程.19．已知函數(shù)（1）若的定義域為R，求a的取值范圍；（2）若對恒成立，求a的取值范圍20．如圖，已知圓M過點P(10，4)，且與直線4x＋3y－20＝0相切于點A(2，4)（1）求圓M的標準方程；（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點，且,求直線l的方程；21．已知，且是第________象限角.從①一，②二，③三，④四，這四個選項中選擇一個你認為恰當?shù)倪x項填在上面的橫線上，并根據(jù)你的選擇，解答以下問題：（1）求的值；（2）化簡求值：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】令，代入直接計算即可.【題目詳解】令，即，則，故選：C.2、A【解題分析】函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，排除B，單調(diào)區(qū)間不能用并集連接，排除CD.【題目詳解】定義域為R，且在定義域上單調(diào)遞增，滿足題意，A正確；定義域為，在定義域內(nèi)是減函數(shù)，B錯誤；定義域為，而在為單調(diào)遞增函數(shù)，不能用并集連接，C錯誤；同理可知：定義域為，而在區(qū)間上單調(diào)遞增，不能用并集連接，D錯誤.故選：A3、D【解題分析】詳解】A.若l1∥α，l2∥α，則兩條直線可以相交可以平行，故A選項不正確；B.若l1∥α，l1∥β，則α∥β，當兩條直線平行時，兩個平面可以是相交的，故B不正確；C.若l1∥l2，l1∥α，則l2∥α，有可能在平面內(nèi)，故C不正確；D.若l1∥l2，l1⊥α，則l2⊥α，根據(jù)課本的判定定理得到是正確的.故答案為D.4、C【解題分析】先利用輔助角公式化簡，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】，所以當時，取得最大值，故選：C5、A【解題分析】根據(jù)映射中象與原象定義，元素與元素的對應關系即可判斷【題目詳解】映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}已知a的象為1，根據(jù)映射的定義，對于集合A中的任意一個元素在集合B中都有唯一的元素和它對應，可得b=1或2，所以選A【題目點撥】本題考查了集合中象與原象的定義，關于對應關系的理解．注意A集合中的任意元素在集合B中必須有對應，屬于基礎題6、B【解題分析】直接利用誘導公式化簡，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系代入計算可得；【題目詳解】解：因為，所以；故選：B7、D【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可.【題目詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，，所以.故選：D8、B【解題分析】因為函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，所以．選B9、B【解題分析】寫出命題p，q的否定命題，由題意得否定命題為真命題，解不等式，即可得答案.【題目詳解】因為命題p為假命題，則命題p的否定為真命題，即：為真命題，解得，同理命題q為假命題，則命題q的否定為真命題，即為真命題，所以，解得或，綜上：，故選：B【題目點撥】本題考查命題的否定，存在量詞命題與全程量詞命題的否定關系，考查分析理解，推理判斷的能力，屬基礎題.10、A【解題分析】設小張與小王的到校時間分別為6：00后第分鐘，第分鐘，由題意可畫出圖形，利用幾何概型中面積比即可求解.【題目詳解】設小張與小王的到校時間分別為6：00后第分鐘，第分鐘，可以看成平面中的點試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為是一個正方形區(qū)域，對應的面積，則小張與小王至少相差5分鐘到校事件(如陰影部分)則符合題意的區(qū)域，由幾何概型可知小張與小王至少相差5分鐘到校的概率為.故選：A【題目點撥】本題考查了幾何概率模型，解題的關鍵是畫出滿足條件的區(qū)域，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解題分析】依題意得且，即可求出，從而得到函數(shù)解析式，再代入求值即可；【題目詳解】解：由題意得且，則，，故故答案為：12、【解題分析】因為角的終邊經(jīng)過點，過點P到原點的距離為，所以，所以，故填.13、##【解題分析】化簡已知條件，求得，通過兩邊平方的方法求得，進而求得.【題目詳解】依題意，①，，，化簡得①，則，由，得，，.故答案為：14、【解題分析】由題意得，易知內(nèi)切球球心到各面的距離相等，設為的中點，則在上且為的中點，在中，，所以三棱錐內(nèi)切球的表面積為15、【解題分析】先畫出函數(shù)圖像并判斷，再根據(jù)范圍和函數(shù)單調(diào)性判斷時取最大值，最后計算得到答案.【題目詳解】如圖所示：根據(jù)函數(shù)的圖象得，所以．結(jié)合函數(shù)圖象，易知當時在上取得最大值，所以又，所以，再結(jié)合，可得，所以.故答案為：【題目點撥】本題考查對數(shù)型函數(shù)的圖像和性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性的應用和最值的求法，是中檔題.16、【解題分析】根據(jù)給定條件求出扇形所在圓的半徑即可計算作答.【題目詳解】設扇形所在圓的半徑為，扇形弧長為，即，由扇形面積得：，解得，所以該扇形的圓心角(正角)為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3；（2）.【解題分析】（1）由，得出函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)圖象，得函數(shù)的單調(diào)性，即可得到函數(shù)在上的最大值；（2）對任意的，都有成立，等價于對任意的，成立，再對進行討論，即可求出實數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）當時，，結(jié)合圖像可知，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，又，，所以函數(shù)在上的最大值為3.（2），由題意得：成立.①時，，函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，，從而，解得，故.②因為，由，得：，解得：或（舍去）當時，，此時，，從而成立，故當時，，此時，，從而成立，故，綜上所述：.點睛：（1）對于形如，對任意的，恒成立的問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立的問題，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為一般不等式處理；（2）解決不等式的恒成立問題時，要轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問題求解，解題時可選用分離參數(shù)的方法，若參數(shù)無法分離，則可利用方程根的分布的方法解決，解題時注意區(qū)間端點值能否取等號18、入射光線所在直線方程為2x－y－4＝0，反射光線所在直線方程為2x＋y－4＝0【解題分析】如圖所示，作A點關于x軸的對稱點A′，顯然，A′坐標為(3，－2)，連接A′B，則A′B所在直線即為反射光線由兩點式可得直線A′B的方程為，即2x＋y－4＝0.同理，點B關于x軸的對稱點為B′(－1，－6)，由兩點式可得直線AB′的方程為，即2x－y－4＝0，∴入射光線所在直線方程為2x－y－4＝0，反射光線所在直線方程為2x＋y－4＝0.考點：兩點式直線方程，對稱問題.19、（1）（2）【解題分析】（1）轉(zhuǎn)化為，可得答案；（2）轉(zhuǎn)化為時，利用基本不等式對求最值可得答案【小問1詳解】由題意得恒成立，得，解得，故a的取值范圍為【小問2詳解】由，得，即，因為，所以，因為，所以，當且僅當，即時，等號成立故，a的取值范圍為20、（1）（2）2x－y+5＝0或2x－y－15＝0.【解題分析】（1）由題意得到圓心M(6，7)，半徑，進而得到圓的方程；（2）直線l∥OA，所以直線l的斜率為，根據(jù)點線距和垂徑定理得到解得m=5或m=-15，進而得到方程.解析：(1)過點A(2，4)且與直線4x＋3y－20＝0垂直的直線方程為3x－4y＋10＝0①AP的垂直平分線方程為x＝6②由①②聯(lián)立得圓心M(6，7)，半徑圓M的方程為(2)因為直線l∥OA，所以直線l的斜率為.設直線l的方程為y＝2x+m，即2x－y+m＝0則圓心M到直線l的距離因為而所以，