浙江省金華市武義第三中學2024屆高一上數(shù)學期末考試模擬試題含解析

浙江省金華市武義第三中學2024屆高一上數(shù)學期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．過定點（1,0）的直線與、為端點的線段有公共點，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于（

）A. B.C. D.3．我國南宋時期著名的數(shù)學家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中獨立提出了一種求三角形面積的方法“三斜求積術”，即的面積，其中分別為的內(nèi)角的對邊，若，且，則的面積的最大值為（）A. B.C. D.4．已知角的終邊經(jīng)過點，則（）.A. B.C. D.5．設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．“”是“”成立的條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分又不必要7．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足的x取值范圍是（）A. B.C. D.8．設實數(shù)t滿足，則有（）A. B.C. D.9．我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也可用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如通過函數(shù)的解析式可判斷其在區(qū)間的圖象大致為（）A. B.C. D.10．一條直線與兩條平行線中的一條為異面直線，則它與另一條()A.相交 B.異面C.相交或異面 D.平行二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若（）與（）互為相反數(shù)，則的最小值為______.12．滿足的集合的個數(shù)是______________13．已知扇形的弧長為，半徑為1，則扇形的面積為___________.14．某同學在研究函數(shù)

f（x）=（x∈R）

時，分別給出下面幾個結(jié)論：①等式f（-x）=-f（x）在x∈R時恒成立；②函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）；③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；④方程f（x）=x在R上有三個根其中正確結(jié)論的序號有______．（請將你認為正確的結(jié)論的序號都填上）15．化簡___________.16．記函數(shù)的值域為，在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則的概率等于__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．給出以下三個條件：①點和為函數(shù)圖象的兩個相鄰的對稱中心，且；②；③直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸從這三個條件中任選兩個條件將下面題目補充完整，并根據(jù)要求解題已知函數(shù)．滿足條件________與________（1）求函數(shù)的解析式；（2）把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將所得到的函數(shù)圖象上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉肀叮v坐標不變），得到函數(shù)的圖象．當時，函數(shù)的值域為，求實數(shù)的取值范圍18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BCD=60°，AB=2AD，PD⊥平面ABCD，點M為PC的中點（1）求證：PA∥平面BMD；（2）求證：AD⊥PB；（3）若AB=PD=2，求點A到平面BMD的距離19．設關于x二次函數(shù)（1）若，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍20．（1）化簡：（2）求值：21．已知全集，，集合（1）求；（2）求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】畫出示意圖，結(jié)合圖形及兩點間的斜率公式，即可求解.【題目詳解】作示意圖如下：設定點為點，則，，故由題意可得的取值范圍是故選：C【題目點撥】本題考查兩點間直線斜率公式的應用，要特別注意，直線與線段相交時直線斜率的取值情況.2、C【解題分析】根據(jù)圓心角可以得出弧長與半徑的關系，根據(jù)面積公式可得出弧長【題目詳解】由題意可得，所以【題目點撥】本題考查扇形的面積公式、弧長公式，屬于基礎題3、A【解題分析】先根據(jù)求出關系，代入面積公式，利用二次函數(shù)的知識求解最值.【題目詳解】因為，所以，即；由正弦定理可得，所以；當時，取到最大值.故選：A.4、A【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的概念，，可得結(jié)果.【題目詳解】因為角終邊經(jīng)過點所以故選：A【題目點撥】本題主要考查角終邊過一點正切值的計算，屬基礎題.5、A【解題分析】首先求解二次不等式，然后結(jié)合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即可.【題目詳解】求解二次不等式可得：或，據(jù)此可知：是的充分不必要條件.故選：A.【題目點撥】本題主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，屬于基礎題.6、B【解題分析】求出不等式的等價條件，結(jié)合不等式的關系以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【題目詳解】由不等式“”，解得，則“”是“”成立的必要不充分條件即“”是“”成立的必要不充分條件，故選B【題目點撥】本題主要考查了充分條件和必要條件的判斷，其中解答中結(jié)合不等式的關系是解決本題的關鍵，著重考查了推理與判斷能力，屬于基礎題.7、A【解題分析】由偶函數(shù)性質(zhì)得函數(shù)在上的單調(diào)性，然后由單調(diào)性解不等式【題目詳解】因為偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故越靠近軸，函數(shù)值越小，因為，所以，解得：.故選：A8、B【解題分析】由，得到求解.【題目詳解】解：因為，所以，所以，，則，故選：B9、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值的符號及函數(shù)的零點即可判斷出選項.【題目詳解】當時，令，得或，且時，；時，，故排除選項B.因為為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，故排除選項C；因為時，函數(shù)無意義，故排除選項D；故選：A10、C【解題分析】如下圖所示,三條直線平行,與異面,而與異面,與相交,故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】有題設得到，利用基本不等式求得最小值.【題目詳解】由題知，，則，，則，當且僅當時等號成立，故答案為：212、4【解題分析】利用集合的子集個數(shù)公式求解即可.【題目詳解】∵,∴集合是集合的子集，∴集合的個數(shù)為，故答案為：.13、##【解題分析】利用扇形面積公式進行計算.【題目詳解】即，，由扇形面積公式得：.故答案為：14、①②③【解題分析】由奇偶性的定義判斷①正確，由分類討論結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性求解②；根據(jù)單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)區(qū)間上的值域說明③正確；由只有一個根說明④錯誤【題目詳解】對于①，任取，都有，∴①正確；對于②，當時，，根據(jù)函數(shù)的奇偶性知時，，且時，，②正確；對于③，則當時，，由反比例函數(shù)的單調(diào)性以及復合函數(shù)知，在上是增函數(shù)，且；再由的奇偶性知，在上也是增函數(shù)，且時，一定有，③正確；對于④，因為只有一個根，∴方程在上有一個根，④錯誤.正確結(jié)論的序號是①②③.故答案為：①②③【題目點撥】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.15、【解題分析】利用向量的加法運算，即可得到答案；【題目詳解】，故答案為：16、【解題分析】因為；所以的概率等于點睛：(1)當試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）條件選擇見解析，；（2）.【解題分析】（1）選①②，根據(jù)條件可求得函數(shù)的最小正周期，可求得的值，由②結(jié)合的取值范圍，可求得的值，即可得出函數(shù)的解析式；選①③，根據(jù)條件可求得函數(shù)的最小正周期，可求得的值，由③結(jié)合的取值范圍，可求得的值，即可得出函數(shù)的解析式；選②③，分別由②、③可得出關于的表達式，兩式作差可得出關于的等式，結(jié)合的取值范圍可求得的值，再由②結(jié)合的取值范圍，可求得的值，即可得出函數(shù)的解析式；（2）利用三角函數(shù)圖象變換求得，由，得，分析可知函數(shù)，的值域為，由此可得出關于實數(shù)的不等式，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：設函數(shù)的最小正周期為，若選擇①②，由①知，由②知，即，則，解得，又因為，所以，所以若選擇①③，由①知，，由③知，解得又因為，所以，所以若選擇②③，由②知，即，所以，由③知兩式相減得，所以，因為，所以當時，，又因為，所以，所以【小問2詳解】解：將向右平移個單位后得再把得到的函數(shù)圖像上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到函數(shù)，由，得因為的值域為，所以，的值域為所以，即．所以實數(shù)的取值范圍為18、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.【解題分析】（1）設AC和BD交于點O，MO為三角形PAC的中位線可得MO∥PA，再利用直線和平面平行的判定定理，證得結(jié)論（2）由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥AD，再由cos∠BAD，證得AD⊥BD，可證AD⊥平面PBD，從而證得結(jié)論（3）點A到平面BMD的距離等于點C到平面BMD的距離h，求出MN、MO的值，利用等體積法求得點C到平面MBD的距離h【題目詳解】（1）證明：設AC和BD交于點O，則由底面ABCD是平行四邊形可得O為AC的中點由于點M為PC的中點，故MO為三角形PAC的中位線，故MO∥PA．再由PA不在平面BMD內(nèi)，而MO在平面BMD內(nèi)，故有PA∥平面BMD（2）由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥AD，平行四邊形ABCD中，∵∠BCD＝60°，AB＝2AD，∴cos∠BADcos60°，∴AD⊥BD這樣，AD垂直于平面PBD內(nèi)的兩條相交直線，故AD⊥平面PBD，∴AD⊥PB（3）若AB＝PD＝2，則AD＝1，BD＝AB?sin∠BAD＝2，由于平面BMD經(jīng)過AC的中點，故點A到平面BMD的距離等于點C到平面BMD的距離取CD得中點N，則MN⊥平面ABCD，且MNPD＝1設點C到平面MBD的距離為h，則h為所求由AD⊥PB可得BC⊥PB，故三角形PBC為直角三角形由于點M為PC的中點，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可得MD＝MB，故三角形MBD為等腰三角形，故MO⊥BD由于PA，∴MO由VM﹣BCD＝VC﹣MBD可得，?（）?MN?（BD×MO）×h，故有（）×1?（）?h，解得h【題目點撥】本題主要考查直線和平面平行的判定定理，直線和平面垂直的性質(zhì)，用等體積法求點到平面的距離，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題19、（1）；（2）.【解題分析】（1）由題設有，解一元二次不等式求解集即可.（2）由題意在上恒成立，令并討論m范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)范圍.【小問1詳解】由