廣東省肇慶中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

廣東省肇慶中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)的兩根是，則A. B.C. D.2．函數(shù)圖像大致為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）（其中a＞1），則f（x）＜0的解集為（）A. B.C. D.4．若函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．下列函數(shù)中與函數(shù)相等的是A. B.C. D.6．若“”是“”的充分不必要條件，則（）A. B.C. D.7．17世紀(jì)，在研究天文學(xué)的過程中，為了簡(jiǎn)化大數(shù)運(yùn)算，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了對(duì)數(shù)，對(duì)數(shù)的思想方法即把乘方和乘法運(yùn)算分別轉(zhuǎn)化為乘法和加法，數(shù)學(xué)家拉普拉斯稱贊為“對(duì)數(shù)的發(fā)明在實(shí)效上等于把天文學(xué)家的壽命延長(zhǎng)了許多倍”.已知，，設(shè)，則所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.8．函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，若有且僅有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)，，使得則實(shí)數(shù)的值不可能為A. B.C. D.10．若定義在上的函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，為偶函數(shù)，則______12．已知集合，.若，則___________.13．直線,當(dāng)變動(dòng)時(shí),所有直線都通過定點(diǎn)______.14．已知函數(shù)(，，)的部分圖象如圖，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______.15．已知函數(shù)①當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)的值域是___________；②若函數(shù)的圖像與直線y=1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________16．函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值及相應(yīng)的取值.18．已知函數(shù)f(x)＝a－.（1）若2f（1）＝f（2），求a的值；（2）判斷f(x)在(－∞，0)上的單調(diào)性并用定義證明.19．已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.20．已知函數(shù)，（其中）（1）求函數(shù)的值域；（2）如果函數(shù)在恰有10個(gè)零點(diǎn)，求最小正周期的取值范圍21．下列函數(shù)有最大值、最小值嗎?如果有,請(qǐng)寫出取最大值、最小值時(shí)自變量x的集合,并求出最大值、最小值.(1),;(2),.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】詳解】解得或或即，所以故選D2、B【解題分析】先求出函數(shù)的定義域，判斷出函數(shù)為奇函數(shù)，排除選項(xiàng)D，由當(dāng)時(shí)，，排除A，C選項(xiàng)，得出答案.【題目詳解】解析：定義域?yàn)?，，所以為奇函?shù)，可排除D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，由此，排除A，C選項(xiàng)，故選：B3、D【解題分析】因?yàn)橐阎猘的取值范圍，直接根據(jù)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和定點(diǎn)解出不等式即可【題目詳解】因?yàn)?，所以在單調(diào)遞增，所以所以，解得故選D【題目點(diǎn)撥】在比較大小或解不等式時(shí)，靈活運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性以及常數(shù)和對(duì)指數(shù)之間的轉(zhuǎn)化4、D【解題分析】由分段函數(shù)可知必須每段有且只有1個(gè)零點(diǎn)，寫出零點(diǎn)建立不等式組即可求解.【題目詳解】因?yàn)闀r(shí)至多有一個(gè)零點(diǎn)，單調(diào)函數(shù)至多一個(gè)零點(diǎn)，而函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，所以需滿足有1個(gè)零點(diǎn)，有1個(gè)零點(diǎn)，所以，解得，故選：D5、C【解題分析】對(duì)于選項(xiàng)A,D對(duì)應(yīng)的函數(shù)與函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不同，對(duì)于選項(xiàng)B對(duì)應(yīng)的函數(shù)與函數(shù)的定義域不同，對(duì)于選項(xiàng)C對(duì)應(yīng)的函數(shù)與函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)法則相同，得解.【題目詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A，等價(jià)于，即A不符合題意，對(duì)于選項(xiàng)B，等價(jià)于，即B不符合題意，對(duì)于選項(xiàng)C，等價(jià)于，即C符合題意，對(duì)于選項(xiàng)D，，顯然不符合題意，即D不符合題意，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了同一函數(shù)的判斷、函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則及定義域，屬基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】轉(zhuǎn)化“”是“”的充分不必要條件為，分析即得解【題目詳解】由題意，“”是“”的充分不必要條件故故故選：B7、C【解題分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出，由此可得答案.【題目詳解】,所以.故選：C8、C【解題分析】根據(jù)正切函數(shù)的對(duì)稱中心為，可求得函數(shù)y圖象的一個(gè)對(duì)稱中心【題目詳解】由題意，令，，解得，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，其中解答中熟記正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)，由，可得，根據(jù)在上有且僅有兩個(gè)最大值，可求解實(shí)數(shù)的范圍，從而可得結(jié)果【題目詳解】函數(shù)；由，可得，因?yàn)橛星覂H有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)，，使得所以在上有且僅有兩個(gè)最大值，因?yàn)?，，則；所以實(shí)數(shù)的值不可能為，故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合思想，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題10、C【解題分析】作函數(shù)圖象，觀察圖象確定m的范圍.【題目詳解】函數(shù)的圖象是對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)為的開口向上的拋物線，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.作其圖象，如圖所示：又函數(shù)在上值域?yàn)椋杂^察圖象可得∴取值范圍是，故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解題分析】利用二次函數(shù)為偶函數(shù)的性質(zhì)得一次項(xiàng)系數(shù)為0，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可求得的值.【題目詳解】由題意得：解得：故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意隱含條件的挖掘.12、【解題分析】根據(jù)給定條件可得，由此列式計(jì)算作答.【題目詳解】因集合，，且，于是得，即，解得，所以.故答案為：13、(3,1)【解題分析】將直線方程變形為,得到,解出,即可得到定點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】由,得,對(duì)于任意,式子恒成立,則有,解出,故答案為:(3,1).【題目點(diǎn)撥】本題考查直線過定點(diǎn)問題,直線一定過兩直線、的交點(diǎn).14、【解題分析】由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的周期，同時(shí)根據(jù)圖象的性質(zhì)求得一個(gè)單調(diào)增區(qū)間，然后利用周期性即可寫出所有的增區(qū)間.【題目詳解】由圖可知函數(shù)f(x)的最小正周期.如圖所示，一個(gè)周期內(nèi)的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)分別記作，分別作在軸上的射影，記作,根據(jù)的對(duì)稱性可得的橫坐標(biāo)分別為,∴是函數(shù)f(x)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,故答案為：,【題目點(diǎn)撥】本題關(guān)鍵在于掌握函數(shù)圖象的對(duì)稱性和周期性.一般往往先從函數(shù)的圖象確定函數(shù)中的各個(gè)參數(shù)的值，再利用函數(shù)的解析式和正弦函數(shù)的性質(zhì)求得單調(diào)區(qū)間，但是直接由圖象得到函數(shù)的周期，并根據(jù)函數(shù)的圖象的性質(zhì)求得一個(gè)單調(diào)增區(qū)間，進(jìn)而寫出所有的增區(qū)間，更為簡(jiǎn)潔.15、①.（－∞，1]②.（－1，1]【解題分析】①分段求值域，再求并集可得的值域；②轉(zhuǎn)化為＝在上與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，分離a求值域可得實(shí)數(shù)a的取值范圍【題目詳解】①當(dāng)a＝1時(shí)，即當(dāng)x≤1時(shí)，，當(dāng)x＞1時(shí)，，綜上所述當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)的值域是，②由無解，故＝在上與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則有一個(gè)零點(diǎn)，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：；.16、【解題分析】分，，三類，根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)可解.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，易知此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向下，顯然不滿足題意；當(dāng)時(shí)，∵函數(shù)的值域?yàn)?，∴，解得或，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小正周期為，（2）最小值為-1，的值為，最大值為2，的值為【解題分析】（1）利用周期公式可得最小正周期，由的單調(diào)遞增區(qū)間可得的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由得，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值可得答案.【小問1詳解】函數(shù)的最小正周期為，令因?yàn)榈膯握{(diào)遞增區(qū)間是，由，解得，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.【小問2詳解】令，因?yàn)?，所以，即，?dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，因此的最大值為，此時(shí)自變量的值為；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值，因此的最小值為，此時(shí)自變量的值為.18、（1）3（2）f(x)在(－∞，0)上是單調(diào)遞增的，證明見解析【解題分析】（1）由已知列方程求解；（2）由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷，根據(jù)單調(diào)性定義證明；【小問1詳解】∵2f（1）＝f（2），∴2(a－2)＝a－1，∴a＝3.【小問2詳解】f(x)在(－∞，0)上是單調(diào)遞增的，證明如下：設(shè)x1，x2∈(－∞，0)，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝(a－)－(a－)＝－＝，∵x1，x2∈(－∞，0)，∴x1x2>0.又x1<x2，∴x1－x2<0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)＝a－在(－∞，0)上是單調(diào)遞增的.19、(1)(2)見解析【解題分析】(1)首先化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，然后確定平移變換之后的函數(shù)解析式即可；(2)結(jié)合(1)中函數(shù)解析式確定函數(shù)的最大值即可.【題目詳解】（1）.由題意得，化簡(jiǎn)得.（2）∵，可得，∴.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值1；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，三角函數(shù)最值的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20、（1）（2）【解題分析】（1）利用兩角和與差的正弦函數(shù)、二倍角公式化簡(jiǎn)，將化為只含有一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后利用三角函數(shù)性質(zhì)求解；（2）將在恰有10個(gè)零點(diǎn)變?yōu)樵谠谇∮?0個(gè)解的問題，列出相應(yīng)不等式即可求解.【小問1詳解】，由，得，可知函數(shù)的值域?yàn)?，【小?詳解】令，即，所以函數(shù)在恰有10個(gè)零點(diǎn)，即在在恰有10個(gè)解，設(shè)的最小正周期為,則,解得,即最小正周期的取值范圍時(shí).21、(1)有最大值、最小值.見解析(2)有最大值、最小值.見解析【解題分析】（1）函數(shù)有最大最小值，使函數(shù),取得最大值最小值的x的集合,就是使函數(shù),取得最大值最小值的x的集合；（2）令,使函數(shù),取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合，使函數(shù),取得最小值的x的集合,就是使,取得最大值的z的集合.【題目詳解】解:容易知道,這兩個(gè)函數(shù)都有