2024屆吉林省吉林市第五十五中學高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆吉林省吉林市第五十五中學高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，，且，則A. B.C. D.2．已知直線的斜率為1，則直線的傾斜角為A. B.C. D.3．函數(shù)部分圖像如圖所示，則的值為（）A. B.C. D.4．設a，bR，，則（）A. B.C. D.5．已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.3，則a，b，c三者的大小關系是（）A. B.C. D.6．若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．繆天榮，浙江人，著名眼科專家、我國眼視光學的開拓者.上世紀年代，我國使用“國際標準視力表”檢測視力，采用“小數(shù)記錄法”記錄視力數(shù)據(jù)，繆天榮發(fā)現(xiàn)其中存在不少缺陷.經過年苦心研究，年，他成功研制出“對數(shù)視力表”及“分記錄法”.這是一種既符合視力生理又便于統(tǒng)計和計算的視力檢測系統(tǒng)，使中國的眼視光學研究站在了世界的巔峰.“分記錄法”將視力和視角（單位：）設定為對數(shù)關系：.如圖，標準對數(shù)視力表中最大視標的視角為，則對應的視力為.若小明能看清的某行視標的大小是最大視標的（相應的視角為），取，則其視力用“分記錄法”記錄（）A. B.C. D.8．已知第二象限角的終邊上有異于原點的兩點，，且，若，則的最小值為（）A. B.3C. D.49．設a>0，b>0，化簡的結果是（）A. B.C. D.-3a10．如圖，在正四棱柱中，，點為棱的中點，過，，三點的平面截正四棱柱所得的截面面積為（）A.2 B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．三條直線兩兩相交，它們可以確定的平面有______個.12．___________13．已知且，則的最小值為______________14．若兩平行直線2x+y-4=0與y=-2x-k-2的距離不大于,則k的取值范圍是____15．下列說法中，所有正確說法的序號是__________①終邊落在軸上角的集合是；②函數(shù)圖象一個對稱中心是；③函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；④為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度16．已知則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（且）.（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）若，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若且在上最小值為，求m的值.18．已知圓，點是直線上的一動點，過點作圓的切線，切點為.(1)當切線的長度為時，求線段PM長度.(2)若的外接圓為圓，試問：當在直線上運動時，圓是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標；若不存在，說明理由；(3)求線段長度的最小值19．計算下列各式的值（1）（2）20．如圖，在三棱錐中，.（1）畫出二面角的平面角，并求它的度數(shù)；（2）求三棱錐的體積.21．提高隧道的車輛通行能力可改善附近路段高峰期間的交通狀況.在一般情況下，隧道內的車流速度(單位：千米/小時)和車流密度(單位：輛/千米)滿足關系式：.研究表明：當隧道內的車流密度達到輛/千米時造成堵塞，此時車流速度是千米/小時.（1）若車流速度不小于千米/小時，求車流密度的取值范圍；（2）隧道內的車流量(單位時間內通過隧道的車輛數(shù)，單位：輛/小時)滿足，求隧道內車流量的最大值(精確到輛/小時)，并指出當車流量最大時的車流密度.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】分析：直接利用向量垂直的坐標表示得到m的方程，即得m的值.詳解：∵，∴，故答案為D.點睛：（1）本題主要考查向量垂直的坐標表示，意在考查學生對該這些基礎知識的掌握水平.(2)設=,=，則2、A【解題分析】設直線的傾斜角為，則由直線的斜率，則故故選3、C【解題分析】根據(jù)的最值得出，根據(jù)周期得出，利用特殊點計算，從而得出的解析式，再計算.【題目詳解】由函數(shù)的最小值可知：，函數(shù)的周期：，則，當時，，據(jù)此可得：，令可得：，則函數(shù)的解析式為：，.故選：C.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔題.4、D【解題分析】利用不等式的基本性質及作差法，對結論逐一分析，選出正確結論即可.【題目詳解】因為，則，所以，即，故A錯誤；因為，所以，則，所以，即，∴，，即，故B錯誤；∵由，因，所以，又因為，所以，即，故C錯誤；由可得，，故D正確.故選：D.5、D【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出大小關系【題目詳解】∵a=log20.3＜0，b=20.3＞1，c=0.30.3∈（0，1），則a，b，c三者的大小關系是b＞c＞a.故選：D【題目點撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題6、A【解題分析】解兩個不等式，利用集合的包含關系判斷可得出結論.【題目詳解】解不等式可得，解不等式可得或，因為或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.7、C【解題分析】將代入，求出的值，即可得解.【題目詳解】將代入函數(shù)解析式可得.故選：C.8、B【解題分析】根據(jù)，得到，從而得到，進而得到，再利用“1”的代換以及基本不等式求解.【題目詳解】解：因為，所以，又第二象限角的終邊上有異于原點的兩點，，所以，則，因為，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，故選：B9、D【解題分析】由分數(shù)指數(shù)冪的運算性質可得結果.【題目詳解】因為，，所以.故選：D.10、D【解題分析】根據(jù)題意畫出截面，得到截面為菱形，從而可求出截面的面積.【題目詳解】取的中點，的中點，連接，因為該幾何體為正四棱柱，∴故四邊形為平行四邊形，所以，又，∴，同理，且，所以過，，三點平面截正四棱柱所得的截面為菱形，所以該菱形的面積為.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1或3【解題分析】利用平面的基本性質及推論即可求出.【題目詳解】設三條直線為，不妨設直線，故直線與確定一個平面，（1）若直線在平面內，則直線確定一個平面；（2）若直線不在平面內，則直線確定三個平面；故答案為：1或3；12、【解題分析】利用、兩角和的正弦展開式進行化簡可得答案.【題目詳解】故答案為：.13、9【解題分析】因為且，所以取得等號，故函數(shù)的最小值為9.，答案為9.14、【解題分析】利用平行線之間的距離及兩直線不重合列出不等式，求解即可【題目詳解】y＝﹣2x﹣k﹣2的一般式方程為2x+y+k+2＝0，則兩平行直線的距離d得，|k+6|≤5，解得﹣11≤k≤﹣1，當k+2＝﹣4，即k＝﹣6，此時兩直線重合，所以k的取值范圍是故答案為【題目點撥】本題考查了兩平行直線間的距離，考查兩直線平行的條件，考查計算能力，屬于基礎題.15、②④【解題分析】當時，，終邊不在軸上，①錯誤；因為，所以圖象的一個對稱中心是，②正確；函數(shù)的單調性相對區(qū)間而言，不能說在象限內單調，③錯誤；函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，④正確.故填②④16、【解題分析】因為，所以三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）為奇函數(shù)，證明見解析.（2）.（3）.【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義可得證；（2）由（1）得出是定義域為的奇函數(shù)，再判斷出是上的單調遞增，進而轉化為，進而可求解；（3）利用，可得到，所以，令，則，進而對二次函數(shù)對稱軸討論求得最值即可求出的值.【小問1詳解】解：函數(shù)的定義域為，又，∴為奇函數(shù).【小問2詳解】解：，∵，∴，或（舍）.∴單調遞增.又∵為奇函數(shù)，定義域為R，∴，∴所以不等式等價于，，，∴.故的取值范圍為.【小問3詳解】解：，解得（舍），，令，∵，∴，，當時，，解得（舍），當時，，解得（舍），綜上，.18、（1）8（2）（3）【解題分析】（1）根據(jù)圓中切線長的性質得到；（2）設，經過A,P,M三點的圓N以MP為直徑，圓N的方程為化簡求值即可；（3）（Ⅲ）求出點M到直線AB的距離，利用勾股定理，即可求線段AB長度的最小值.解析：（1）由題意知，圓M的半徑r=4，圓心M(0，6)，設PA是圓的一條切線，(2)設，經過A,P,M三點的圓N以MP為直徑，圓心，半徑為得圓N的方程為即，有由，解得或圓過定點(3)圓N的方程，即①圓即②②-①得：圓M與圓N相交弦AB所在直線方程為：圓心M(0,6)到直線AB的距離弦長當時，線段AB長度有最小值.點睛：這個題目考查的是直線和圓的位置關系，一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結合來解決的，聯(lián)立的時候較少；再者在求圓上的點到直線或者定點的距離時，一般是轉化為圓心到直線或者圓心到定點的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；圓的問題經常應用的性質有垂徑定理的應用，切線長定理的應用.19、（1）；（2）1.【解題分析】（1）利用指數(shù)冪的運算法則、對數(shù)恒等式及對數(shù)運算性質，化簡計算即得；（2）利用同角關系式、輔助角公式可得原式，再利用誘導公式及二倍角公式，化簡計算即得.【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式.20、⑴⑵.【解題分析】(1)取中點，連接、,是二面角的平面角,進而求出此角度數(shù)即可；(2)利用等積法或割補法求體積.試題解析：⑴取中點，連接、，，，，且平面，平面，是二面角平面角.在直角三角形中，在直角三角形中，是等邊三角形，⑵解法1：，又平面，平面平面，且平面平面在平面內作于，則平面，即是三棱錐的高.在等邊中，，三棱錐的體積.解法2：平面在等邊中，的面積，三棱錐的體積.21、（1）；（2）最大值約為3250輛/小時，車流密度約為87輛/千米.【解題分析】（1）把代入已知式求得，解不等式可得的范圍（2）由（1）求得函數(shù)，分別利用函數(shù)的單調性和基本不等式分段求得最大值，比較可得【題目詳解】解：（1）由題意知當(輛/千米)時，(千米/小時)，代入得，