2024屆四川省成都市高高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆四川省成都市高高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．同時擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和為的概率為A. B.C. D.2．函數(shù)在區(qū)間上的簡圖是（）A. B.C. D.3．一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐P﹣ABC的三視圖不可能是（）A.直角三角形B.等邊三角形C.菱形D.頂角是90°的等腰三角形4．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝2，則xy（）A.有最大值為1 B.有最小值為1C.有最大值為 D.有最小值為5．已知，則的最小值是（）A.2 B.C.4 D.6．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).據(jù)此，我們可以得到函數(shù)圖象的對稱中心為（）A. B.C. D.7．一幾何體的直觀圖如右圖，下列給出的四個俯視圖中正確的是（）A. B.C. D.8．下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則9．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)的圖像如圖所示，，則f(0)=（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．每一個聲音都是由純音合成的，純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù).若的部分圖象如圖所示，則的解析式為________.12．已知，則__________.13．若正實數(shù)滿足，則的最大值是________14．若，，，則的最小值為___________.15．設(shè)函數(shù)fx=ex-1,x≥a-xx2-5x+6,x<a，則當(dāng)時，16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點、分別在軸非負半軸和軸的非負半軸上滑動，頂點在第一象限內(nèi)，，，設(shè).若，則點的坐標(biāo)為______；若，則的取值范圍為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，其中，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇兩個作為已知．條件①：；條件②：的最小正周期為；條件③：的圖象經(jīng)過點（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間18．已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根.（1）的值域；（2）若函數(shù)且在上有最小值，最大值，求的值.19．已知向量m＝(cos，sin)，n＝(2＋sinx，2－cos)，函數(shù)＝m·n，x∈R.(1)求函數(shù)的最大值；(2)若且＝1，求的值.20．（1）求式子lg25＋lg2＋的值（2）已知tan＝2.求2sin2－3sincos＋cos2的值.21．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且.（1）求實數(shù)的值，并證明；（2）用定義法證明函數(shù)在上增函數(shù)；（3）解關(guān)于的不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是同時擲兩枚骰子，共有6×6種結(jié)果，而滿足條件的事件是兩個點數(shù)之和是5，列舉出有4種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果.【題目詳解】由題意知，本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是同時擲兩枚骰子，共有6×6=36種結(jié)果，而滿足條件的事件是兩個點數(shù)之和是5，列舉出有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=.【題目點撥】古典概型要求能夠列舉出所有事件和滿足條件的事件發(fā)生的個數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問題同其他的知識點結(jié)合在一起，實際上是以概率問題為載體2、B【解題分析】分別取，代入函數(shù)中得到值，對比圖象即可利用排除法得到答案.【題目詳解】當(dāng)時，，排除A、D；當(dāng)時，，排除C.故選：B.3、C【解題分析】直接利用空間圖形和三視圖之間的轉(zhuǎn)換的應(yīng)用求出結(jié)果【題目詳解】由于三棱錐P﹣ABC的一條側(cè)棱垂直于底面，所以無論怎樣擺放，該三視圖都為三角形，不可能為菱形故選：C【題目點撥】本題考查三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，主要考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題4、C【解題分析】利用基本不等式的性質(zhì)進行求解即可【題目詳解】，，且，（1），當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，取等號，故的最大值是：，故選：【題目點撥】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式成立的條件5、C【解題分析】根據(jù)對數(shù)運算和指數(shù)運算可得,,再由以及基本不等式可得.【題目詳解】因為,所以,所以,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng)即時,等號成立.故選:C.【題目點撥】本題考查了指數(shù)和對數(shù)運算,基本不等式求最值,屬于中檔題.6、A【解題分析】依題意設(shè)函數(shù)圖象的對稱中心為，則為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到方程組，解得即可；【題目詳解】解：依題意設(shè)函數(shù)圖象的對稱中心為，由此可得為奇函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，解得，則函數(shù)圖象的對稱中心為；故選：A7、B【解題分析】通過幾何體結(jié)合三視圖的畫圖方法，判斷選項即可【題目詳解】解：幾何體的俯視圖，輪廓是矩形，幾何體的上部的棱都是可見線段，所以C、D不正確；幾何體的上部的棱與正視圖方向垂直，所以A不正確，故選B【題目點撥】本題考查三視圖的畫法，幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵8、C【解題分析】運用作差法可以判斷C，然后運用代特殊值法可以判斷A、B、D，進而得到答案.【題目詳解】對A，令，則.A錯誤；對B，令，則.B錯誤；對C，因為，而，則，所以，即.C正確；對D，令，則.D不正確.故選：C.9、D【解題分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性逐一判斷.【題目詳解】A.在其定義域上為奇函數(shù)；B.，在區(qū)間上時，，其為單調(diào)遞減函數(shù)；C.在其定義域上為非奇非偶函數(shù)；D.的定義域為，在區(qū)間上時，，其為單調(diào)遞增函數(shù)，又，故在其定義域上為偶函數(shù).故選：D.10、C【解題分析】根據(jù)所給圖象求出函數(shù)的解析式，即可求出.【題目詳解】設(shè)函數(shù)的周期為，由圖像可知，則,故ω=3，將代入解析式得，則，所以，令，代入解析式得，又因為，解得，，.故選：C.【題目點撥】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的部分圖象求函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)確定參數(shù)值．【題目詳解】由圖可知，最小正周期，所以，所以.故答案為：．【題目點撥】本題考查由三角函數(shù)圖象確定其解析式，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12、3【解題分析】由同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系及已知等式可得，應(yīng)用誘導(dǎo)公式有，即可求值.【題目詳解】由題設(shè)，，可得，∴.故答案為：313、4【解題分析】由基本不等式及正實數(shù)、滿足，可得的最大值.【題目詳解】由基本不等式，可得正實數(shù)、滿足，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最大值為，故答案為：4.14、3【解題分析】利用基本不等式常值代換即可求解.【題目詳解】因為，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為3，故答案為：315、①.②.【解題分析】當(dāng)時得到，令，再利用定義法證明在上單調(diào)遞減，從而得到，令，，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求出的最小值，即可得到的最小值；分別求出與的零點，根據(jù)恰有兩個零點，即可求出的取值范圍；【題目詳解】解：當(dāng)時，令，，設(shè)且，則因為且，所以，，所以，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，令，，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以，所以的最小值為；對于，令，即，解得，對于，令，即，解得或或，因為fx=ex-1,x≥a-xx2-5x+6,x<a恰有兩個零點，則和一定為的零點，不為的零點，所以，即；故答案為：；；16、①.②.【解題分析】分別過點作、軸的垂線，垂足點分別為、，過點分別作、軸的垂線，垂足點分別為、，設(shè)點、，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得出點、的坐標(biāo)，然后利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算和二倍角的正弦公式可求出的取值范圍.【題目詳解】分別過點作、軸的垂線，垂足點分別為、，過點分別作、軸的垂線，垂足點分別為、，如下圖所示：則，設(shè)點、，則，，，.當(dāng)時，，，則點；由上可知，，，則，因此，的取值范圍是.故答案為：；.【題目點撥】本題考查點的坐標(biāo)的計算，同時也考查了平面向量數(shù)量積的取值范圍的求解，解題的關(guān)鍵就是將點的坐標(biāo)利用三角函數(shù)表示，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）條件選擇見解析，；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，.【解題分析】（1）利用三角恒等變換化簡得出.選擇①②：由可求得的值，由正弦型函數(shù)的周期公式可求得的值，可得出函數(shù)的解析式；選擇②③：由正弦型函數(shù)的周期公式可求得的值，由可求得的值，可得出函數(shù)的解析式；選擇①③：由可求得的值，由結(jié)合可求得的值，可得出函數(shù)的解析式；（2）解不等式，可得出函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間.【小問1詳解】解：.選擇①②：因為，所以，又因為的最小正周期為，所以，所以；選擇②③：因為的最小正周期為，所以，則，又因為，所以，所以；選擇①③：因為，所以，所以又因為，所以，所以，又因為，所以，所以【小問2詳解】解：依題意，令，，解得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，.18、（1）（2）或【解題分析】（1）由題意可得且，從而可求出的值，則得，然后求出的值域，進而可求出的值域，（2）函數(shù)，設(shè)，則，然后分和兩種情況求的最值，列方程可求出的值【小問1詳解】根據(jù)題意，二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則有，即，①又由方程即有兩個相等的實數(shù)根，則有，②聯(lián)立①②可得：，，則，則有，則，即函數(shù)的值域為；【小問2詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，設(shè)，則，當(dāng)時，，則有，而，若函數(shù)在上有最小值，最大值，則有，解可得，即，當(dāng)時，，則有，而，若函數(shù)在上有最小值，最大值，則有，解可得，即，綜合可得：或19、(1)f(x)的最大值是4(2)－【解題分析】（1）先由向量的數(shù)量積坐標(biāo)表示得到函數(shù)的三角函數(shù)解析式，再將其化簡得到f（x）=4sin(x∈R)，最大值易得；（2）若且＝1，，解三角方程求出符合條件的x的三角函數(shù)值，再有余弦的和角公式求的值【題目詳解】(1)因為f(x)＝m·n＝cosx(2＋sinx)＋sinx·(2－cosx)＝2(sinx＋cosx)＝4sin(x∈R)，所以f(x)的最大值是4.(2)因為f(x)＝1，所以sin＝.又因為x∈，即x＋∈.所以cos＝－cos＝cos.＝coscos－sinsin＝－×－×＝－.【題目點撥】本題考查平面向量的綜合題20、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用的對數(shù)性質(zhì)計算即可；（2）利用三角函數(shù)同角