2024屆河北唐山市區(qū)縣聯(lián)考高一數學第一學期期末經典試題含解析

2024屆河北唐山市區(qū)縣聯(lián)考高一數學第一學期期末經典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數在區(qū)間上的簡圖是（）A. B.C. D.2．函數圖象一定過點A.(0,1） B.（1,0）C.（0,3） D.（3,0）3．命題“，使.”的否定形式是（）A.“，使” B.“，使”C.“，使” D.“，使”4．設函數，則的奇偶性A.與有關，且與有關 B.與有關，但與無關C.與無關，且與無關 D.與無關，但與有關5．命題“，是4的倍數”的否定為（）A.，是4的倍數 B.，不是4的倍數C.，不是4的倍數 D.，不是4的倍數6．某校高一年級有180名男生，150名女生，學校想了解高一學生對文史類課程的看法，用分層抽樣的方式，從高一年級學生中抽取若干人進行訪談.已知在女生中抽取了30人，則在男生中抽取了（）A.18人 B.36人C.45人 D.60人7．函數f(x)=-|sin2x|在上零點的個數為()A.2 B.4C.5 D.68．曲線與直線在軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為,,,,,…,則等于A. B.2C.3 D.9．函數f(x)＝2x－5零點在下列哪個區(qū)間內（）.A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)10．設定義在上的函數滿足：當時，總有，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知tanα=3，則sin12．已知向量的夾角為，，則__________.13．為偶函數，則___________.14．計算：______15．把函數的圖像向右平移后，再把各點橫坐標伸長到原來的2倍，所得函數解析式是______16．函數的定義域為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（I）求函數圖象的對稱軸方程；（II）求函數的最小正周期和值域.18．某籃球隊在本賽季已結束的8場比賽中，隊員甲得分統(tǒng)計的莖葉圖如下：（1）求甲在比賽中得分的平均數和方差；（2）從甲比賽得分在20分以下6場比賽中隨機抽取2場進行失誤分析，求抽到2場都不超過平均數的概率19．設全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}（Ⅰ）求A∩B，（?UA）∪（?UB）；（Ⅱ）設集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，若B∩C=C，求實數m的取值范圍20．已知奇函數和偶函數滿足（1）求和的解析式；（2）存在，，使得成立，求實數a的取值范圍21．已知集合，集合，集合.（1）若，求實數的取值范圍；（2）命題，命題，若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】分別取，代入函數中得到值，對比圖象即可利用排除法得到答案.【題目詳解】當時，，排除A、D；當時，，排除C.故選：B.2、C【解題分析】根據過定點，可得函數過定點.【題目詳解】因為在函數中，當時，恒有,函數的圖象一定經過點，故選C.【題目點撥】本題主要考查指數函數的幾何性質，屬于簡單題.函數圖象過定點問題主要有兩種類型：（1）指數型，主要借助過定點解答；(2)對數型：主要借助過定點解答.3、D【解題分析】根據特稱命題的否定是全稱命題，即可得出命題的否定形式【題目詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“，使”的否定形式為：，使故選：D4、D【解題分析】因為當時，函數，為偶函數；當時，函數，為奇函數所以的奇偶性與無關，但與有關．選D5、B【解題分析】根據特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題即可求解【題目詳解】因為特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“，是4的倍數”的否定為“，不是4的倍數”故選：B6、B【解題分析】先計算出抽樣比，即可計算出男生中抽取了多少人.【題目詳解】解：女生一共有150名女生抽取了30人，故抽樣比為：，抽取的男生人數為：.故選：B.7、C【解題分析】在同一坐標系內畫出兩個函數y1=與y2=|sin2x|的圖象，根據圖象判斷兩個函數交點的個數，進而得到函數零點的個數【題目詳解】在同一直角坐標系中分別畫出函數y1=與y2=|sin2x|的圖象，結合圖象可知兩個函數的圖象在上有5個交點，故原函數有5個零點故選C【題目點撥】判斷函數零點的個數時，可轉化為判斷函數和函數的圖象的公共點的個數問題，解題時可畫出兩個函數的圖象，通過觀察圖象可得結論，體現(xiàn)了數形結合在解題中的應用8、B【解題分析】曲線與直線在軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為，曲線與直線在軸右側的交點按橫坐標轉化為根，解簡單三角方程可得對應的橫坐標分別為，，故選B.【思路點睛】本題主要考查三角函數的圖象以及簡單的三角方程，屬于中檔題.解答本題的關鍵是將曲線與直線在軸右側的交點按橫坐標轉化為根，可得或，令取特殊值即可求得，從而可得.9、C【解題分析】利用零點存在定理進行求解.【題目詳解】因為單調遞增，且；因為，所以區(qū)間內必有一個零點；故選：C.【題目點撥】本題主要考查零點所在區(qū)間的判斷，判斷的依據是零點存在定理，側重考查數學運算的核心素養(yǎng).10、A【解題分析】將不等式變形后再構造函數，然后利用單調性解不等式即可.【題目詳解】由，令，可知當時，，所以在定義域上單調遞減，又，即，所以由單調性解得.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解題分析】由題意利用同角三角函數的基本關系，求得要求式子的值【題目詳解】∵tanα=3，∴sinα?cosα=sin故答案為310【題目點撥】本題主要考查同角三角函數的基本關系，屬于基礎題12、【解題分析】由已知得，所以，所以答案：點睛：向量數量積的求法及注意事項：（1）計算數量積的三種方法：定義、坐標運算、數量積的幾何意義，要靈活選用，和圖形有關的不要忽略數量積幾何意義的應用（2）求向量模的常用方法：利用公式，將模的運算轉化為向量的數量積的運算，解題時要注意向量數量積運算率的靈活應用（3）利用向量垂直或平行的條件構造方程或函數是求參數或最值問題常用的方法與技巧13、【解題分析】根據偶函數判斷參數值，進而可得函數值.【題目詳解】由為偶函數，得，，不恒為，，，，故答案為：.14、【解題分析】根據冪的運算法則，根式的定義計算【題目詳解】故答案為：15、【解題分析】利用三角函數圖像變換規(guī)律直接求解【題目詳解】解：把函數的圖像向右平移后，得到，再把各點橫坐標伸長到原來的2倍，得到，故答案為：16、【解題分析】真數大于0求定義域.【題目詳解】由題意得：，解得：，所以定義域為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）（II）周期為，值域為【解題分析】（I）化簡得，進而可求解（II）化簡，進而可求解【題目詳解】（I）因為，，所以，由得，對稱軸為（II）因為，所以，，周期為，值域為【題目點撥】方法點睛：需要利用三角公式“化一”，進一步研究正弦型函數的圖象和性質，達到解題目的18、（1）15，3225；（2）.【解題分析】（1）將數據代入公式，即可求得平均數和方差.（2）6場比賽中得分不超過平均數的有4場，可記為，超過平均數的有2場，可記為，分別求得6場比賽中抽出2場，總事件及滿足題意的事件，根據古典概型概率公式，即可得答案.【題目詳解】解：（1）平均數方差（2）由題意得，6場比賽中得分不超過平均數的有4場，可記為超過平均數的有2場，可記為記從6場比賽中抽出2場，抽到的2場都不超過平均數為事件A從6場比賽中抽出2場，共有以下情形：，共有15個基本事件，事件A包含6個基本事件所以19、（Ⅰ）{x|x＜1或x≥5}，（Ⅱ）（-∞，3].【解題分析】（Ⅰ）求出集合A，B，由此能出A∩B，（?UA）∪（?UB）（Ⅱ）由集合C＝{x|m+1＜x＜2m﹣1}，B∩C＝C，得C?B，當C＝?時，2m﹣1＜m+1，當C≠?時，由C?B得，由此能求出m的取值范圍【題目詳解】解：（Ⅰ）∵全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}={x|x≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}={x|-1＜x＜5}∴A∩B={x|1≤x＜5}，（CUA）∪（CUB）={x|x＜1或x≥5}（Ⅱ）∵集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，B∩C=C，∴C?B，當C=?時，解得當C≠?時，由C?B得，解得：2＜m≤3綜上所述：m的取值范圍是（-∞，3]【題目點撥】本題考查交集、補集、并集的求法，考查實數的取值范圍的求法，考查交集、補集、并集集等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題20、（1），（2）【解題分析】（1）利用奇偶性得到方程組，求解和的解析式；（2）在第一問的基礎上，問題轉化為在上有解，分類討論，結合對勾函數單調性求解出的最值，進而求出實數a的取值范圍.【小問1詳解】因為奇函數和偶函數滿足①，所以②；聯(lián)立①②得：，；【小問2詳解】變形為，因為，所以，所以，當時，在上有解，符合要求；令，由對勾函數可知，當時，在上單調遞減，在上單調遞增，，要想上有解，只需，解得：，所以；若且，在上單調遞增，要想上有解，只需，解得：，所以；綜上