廣東省肇慶市重點中學2024屆高一上數(shù)學期末統(tǒng)考試題含解析

廣東省肇慶市重點中學2024屆高一上數(shù)學期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知“”是“”的充分不必要條件，則k的取值范圍為（）A. B.C. D.2．如圖，在三棱錐中，，分別為AB，AD的中點，過EF的平面截三棱錐得到的截面為EFHG.則下列結(jié)論中不一定成立的是（）A. B.C.平面 D.平面3．已知直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，的最小正周期不小于，則的一個單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.4．表示集合中整數(shù)元素的個數(shù)，設，，則（）A.5 B.4C.3 D.25．集合A={x∈N|1≤x<4}的真子集的個數(shù)是（）A.16 B.8C.7 D.46．集合，集合，則等于（）A. B.C. D.7．下表是某次測量中兩個變量的一組數(shù)據(jù),若將表示為關(guān)于的函數(shù),則最可能的函數(shù)模型是234567890.631.011.261.461.631.771.891.99A.一次函數(shù)模型 B.二次函數(shù)模型C.指數(shù)函數(shù)模型 D.對數(shù)函數(shù)模型8．設a是方程的解,則a在下列哪個區(qū)間內(nèi)()A.(0,1) B.(3,4)C.(2,3) D.(1,2)9．已知集合M={x|1≤x＜3}，N={1，2}，則M∩N=（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上是增函數(shù)是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點為，，，，，則__________12．不等式對于任意的x，y∈R恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為________13．已知圓心為（1,1），經(jīng)過點（4,5），則圓的標準方程為_____________________.14．若函數(shù)過點，則的解集為___________.15．已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，若實數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍是__________16．已知一個銅質(zhì)的實心圓錐的底面半徑為6，高為3，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個銅球（不計損耗），則該銅球的半徑是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．2020年春節(jié)前后，一場突如其來的新冠肺炎疫情在武漢出現(xiàn)并很快地傳染開來（已有證據(jù)表明2019年10月、11月國外已經(jīng)存在新冠肺炎病毒），對人類生命形成巨大危害．在中共中央、國務院強有力的組織領(lǐng)導下，全國人民萬眾一心抗擊、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已經(jīng)得到了非常好的控制（累計病亡人數(shù)3869人），然而國外因國家體制、思想觀念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越來越嚴重．疫情期間造成醫(yī)用防護用品短缺，某廠家生產(chǎn)醫(yī)用防護用品需投入年固定成本為100萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入流動成本為萬元，在年產(chǎn)量不足19萬件時，（萬元），在年產(chǎn)量大于或等于19萬件時，（萬元），每件產(chǎn)品售價為25元，通過市場分析，生產(chǎn)的醫(yī)用防護用品當年能全部售完（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤＝年銷售收入－固定成本－流動成本）（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，某廠家在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？18．已知，，（1）用，表示；（2）求19．如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積;（Ⅱ）當點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；（Ⅲ）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF20．計算下列各式的值.（1）；（2）.21．已知函數(shù)（，且）（1）若函數(shù)的圖象過點，求b的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大，求a的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)“”是“”的充分不必要條件，可知是解集的真子集，然后根據(jù)真子集關(guān)系求解出的取值范圍.【題目詳解】因為，所以或，所以解集為，又因為“”是“”的充分不必要條件，所以是的真子集，所以，故選：C.【題目點撥】結(jié)論點睛：一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷充分、必要條件：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）若是的充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；（3）若是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）若是的既不充分也不必要條件，則對應集合與對應集合互不包含.2、D【解題分析】利用線面平行的判定和性質(zhì)對選項進行排除得解.【題目詳解】對于，，分別為，的中點，，EF與平面BCD平行過的平面截三棱錐得到的截面為，平面平面，，，故AB正確；對于，，平面，平面，平面，故正確；對于，的位置不確定，與平面有可能相交，故錯誤.故選:D.【題目點撥】熟練運用線面平行的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、B【解題分析】由周期得出的范圍，再由對稱軸方程求得值，然后由正弦函數(shù)性質(zhì)確定單調(diào)性【題目詳解】根據(jù)題意，，所以，，，所以，，故，所以.令，，得，.令，得的一個單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：B4、C【解題分析】首先求出集合，再根據(jù)交集的定義求出，即可得解；【題目詳解】解：因為，，所以，則，，，所以；故選：C5、C【解題分析】先用列舉法寫出集合A，再寫出其真子集即可.【題目詳解】解：∵A={x∈N|1≤x<4}={1,2,3}，∴A={x∈N|1≤x<4}真子集為：?,1,故選：C6、B【解題分析】直接利用交集的定義求解即可.【題目詳解】由題得.故選：B7、D【解題分析】對于，由于均勻增加，而值不是均勻遞增，不是一次函數(shù)模型；對于，由于該函數(shù)是單調(diào)遞增，不是二次函數(shù)模型；對于，過不是指數(shù)函數(shù)模型，故選D.8、C【解題分析】設，再分析得到即得解.【題目詳解】由題得設，由零點定理得a∈(2,3).故答案為C【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的零點和零點定理，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.9、B【解題分析】根據(jù)集合交集的定義可得所求結(jié)果【題目詳解】∵，∴故選B【題目點撥】本題考查集合的交集運算，解題的關(guān)鍵是弄清兩集合交集中元素的特征，進而得到所求集合，屬于基礎題10、D【解題分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)性的性質(zhì)、函數(shù)奇偶性的定義逐一判斷四個選項【題目詳解】對于A：為偶函數(shù)，在定義域上不是增函數(shù)，故A不正確；對于B：為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，但在定義域上不是增函數(shù)，故B不正確；對于C：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故C不正確；對于D：，所以是奇函數(shù)，因為是上的增函數(shù)，故D正確；故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解題分析】函數(shù)f（x）（x∈R）滿足，∴f（x）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，而函數(shù)的圖象也關(guān)于點（1，0）對稱，∴函數(shù)與圖像的交點也關(guān)于點（1，0）對稱，∴，∴故答案為：4點睛：本題考查函數(shù)零點問題.函數(shù)零點問題有兩種解決方法，一個是利用二分法求解，另一個是化原函數(shù)為兩個函數(shù)，利用兩個函數(shù)的交點來求解.本題要充分注意到兩個函數(shù)的共性：關(guān)于同一點中心對稱.12、【解題分析】根據(jù)給定條件將命題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次不等式恒成立，再利用關(guān)于y的不等式恒成立即可計算作答.【題目詳解】因為對于任意的x，y∈R恒成立，于是得關(guān)于x的一元二次不等式對于任意的x，y∈R恒成立，因此，對于任意的y∈R恒成立，故有，解得，所以實數(shù)k的取值范圍為.故答案為：13、【解題分析】設出圓的標準方程，代入點的坐標，求出半徑，求出圓的標準方程【題目詳解】設圓的標準方程為（x-1）2+（y-1）2=R2，由圓經(jīng)過點（4,5）得R2=25，從而所求方程為（x-1）2+（y-1）2=25，故答案為（x-1）2+（y-1）2=25【題目點撥】本題主要考查圓的標準方程，利用了待定系數(shù)法，關(guān)鍵是確定圓的半徑14、【解題分析】由函數(shù)過點可求得參數(shù)a的值，進而解對數(shù)不等式即可解決.詳解】由函數(shù)過點可得，，則，即，此時由可得即故答案為：15、【解題分析】先利用偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式化簡為，再利用函數(shù)在上的單調(diào)性即可轉(zhuǎn)化為，然后求得的范圍.【題目詳解】因為為R上偶函數(shù)，則，所以，所以，即，因為為上的減函數(shù)，，所以，解得，所以，的范圍為.【題目點撥】1.函數(shù)值不等式的求法：（1）利用函數(shù)的奇偶性、特殊點函數(shù)值等性質(zhì)將函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為與大小比較的形式：；（2）利用函數(shù)單調(diào)性將轉(zhuǎn)化為自變量大小比較的形式，再求解不等式即可.

偶函數(shù)的性質(zhì)：；奇函數(shù)性質(zhì)：；

若在D上為增函數(shù)，對于任意，都有；若在D上為減函數(shù)，對于任意，都有.16、3【解題分析】設銅球的半徑為，則，得，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當生產(chǎn)的醫(yī)用防護服年產(chǎn)量為20萬件時，廠家所獲利潤最大，最大利潤為180萬元【解題分析】（1）根據(jù)題意，分、兩種情況可寫出答案；（2）利用二次函數(shù)和基本不等式的知識，分別求出、時的最大值，然后作比較可得答案.【題目詳解】（1）因為每件商品售價為25元，則萬件商品銷售收入為萬元，依題意得，當時，，當時，，所以；（2）當時，，此時，當時，取得最大值萬元，當時，萬元，此時，當且僅當，即時，取得最大值180萬元，因為，所以當生產(chǎn)的醫(yī)用防護服年產(chǎn)量為20萬件時，廠家所獲利潤最大，最大利潤為180萬元18、（1）（2）【解題分析】先把指數(shù)式化為對數(shù)式求出的值，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)進行求解【小問1詳解】解：，，，【小問2詳解】解：，，，19、（Ⅰ）（Ⅱ）平行，（Ⅲ）詳見解析【解題分析】(1)三棱錐的體積＝＝·＝.(2)當點為的中點時，與平面平行∵在中，分別為、的中點，∴，又平面，平面，∴平面(3)證明：∵⊥平面，平面，∴，又，，平面，平面.又平面，∴.又，點是的中點，∴，又,平面，∴⊥平面.∵平面，∴.考點：本小題主要考查三棱錐體積的計算、線面平行、線面垂直等的證明，考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力.點評：計算三棱錐體積時，注意可以根據(jù)需要讓任何一個面作