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文檔簡介
海南省天一大聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點(diǎn),則正實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.2.已知為常數(shù),函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點(diǎn),則常數(shù)的值形成的集合是A. B.C. D.3.已知均為上連續(xù)不斷的曲線,根據(jù)下表能判斷方程有實數(shù)解的區(qū)間是()x01233.0115.4325.9807.6513.4514.8905.2416.892A. B.C. D.4.命題“且”是命題“”的()條件A.充要 B.充分不必要C.必要不充分 D.既不充分也不必要5.設(shè)是兩個不同的平面,是一條直線,以下命題正確的是A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則6.若,,三點(diǎn)共線,則()A. B.C. D.7.已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù),且,當(dāng)時,,則()A. B.C. D.8.已知實數(shù),滿足,,則的最大值為()A. B.1C. D.29.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定:駕駛?cè)搜褐械木凭看笥冢ɑ虻扔冢┖量?毫升,小于毫克/毫升的情況下駕駛機(jī)動車屬于飲酒駕車;含量大于(或等于)毫克/毫升的情況下駕駛機(jī)動車屬于醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員一天晚上點(diǎn)鐘喝了一定量的酒后,其血液中酒精含量上升到毫克/毫升.如果在停止喝酒后,他血液中酒精含量以每小時的速度減少,則他次日上午最早()點(diǎn)(結(jié)果取整數(shù))開車才不構(gòu)成酒駕.(參考數(shù)據(jù):,)A. B.C. D.10.當(dāng)時,的最大值為()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.在平面直角坐標(biāo)系中,已知為坐標(biāo)原點(diǎn),,,,若動點(diǎn),則的最大值為______.12.過兩直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn),且平行于直線4x-3y-7=0的直線方程為_______________.13.已知是第四象限角,,則______14.為偶函數(shù),則___________.15.函數(shù)的定義域是____________.16.函數(shù)的定義域是__________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)(1)判斷的奇偶性;(2)若當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍18.2021年秋季學(xué)期,某省在高一推進(jìn)新教材,為此該省某市教育部門組織該市全體高中教師在暑假期間進(jìn)行相關(guān)學(xué)科培訓(xùn),培訓(xùn)后舉行測試(滿分100分),從該市參加測試的數(shù)學(xué)老師中抽取了100名老師并統(tǒng)計他們的測試分?jǐn)?shù),將成績分成五組,第一組[65,70),第二組[70,75),第三組[75,80),第四組[80,85),第五組[85,90],得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)求a的值以及這100人中測試成績在[80,85)的人數(shù);(2)估計全市老師測試成績的平均數(shù)(同組中的每個數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間中點(diǎn)值代替)和第50%分?jǐn)?shù)位(保留兩位小數(shù));(3)若要從第三、四、五組老師中用分層抽樣的方法抽取6人作學(xué)習(xí)心得交流分享,并在這6人中再抽取2人擔(dān)當(dāng)分享交流活動的主持人,求第四組至少有1名老師被抽到的概率19.已知正項數(shù)列的前項和為,且和滿足:(1)求的通項公式;(2)設(shè),求的前項和;(3)在(2)的條件下,對任意,都成立,求整數(shù)的最大值20.計算:(1);(2)已知,求.21.(1)已知,且,求的值(2)已知,是關(guān)于x的方程的兩個實根,且,求的值
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】將零點(diǎn)個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題,通過對參數(shù)討論作圖可解.【題目詳解】在區(qū)間上有且只有一個零點(diǎn)在區(qū)間上有且只有一個解,即在區(qū)間上有且只有一個解令,,當(dāng),即時,因為在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增且,,由圖1知,此時函數(shù)與在上只有一個交點(diǎn);當(dāng),即時,因為,所以要使函數(shù)與在上有且只有一個交點(diǎn),由圖2知,即,解得或(舍去).綜上,的取值范圍為.故選:D2、C【解題分析】分析:函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點(diǎn),等價于,有一個根,函數(shù)與只有一個交點(diǎn),此時,,詳解:,,,,,,,,,,,,,,,令,,,,,,,,,∵零點(diǎn)只有一個,∴函數(shù)與只有一個交點(diǎn),此時,,.故選C.點(diǎn)睛:函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點(diǎn)問題是高考的高頻考點(diǎn),考生需要對初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉;另外,函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價形式:函數(shù)有零點(diǎn)函數(shù)在軸有交點(diǎn)方程有根函數(shù)與有交點(diǎn).3、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可以求解.【題目詳解】由表可知,,,令,則均為上連續(xù)不斷的曲線,所以在上連續(xù)不斷的曲線,所以,,;所以函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間為,即方程有實數(shù)解的區(qū)間是.故選:C.4、A【解題分析】將化為,求出x、y值,根據(jù)充要條件的定義即可得出結(jié)果.【題目詳解】由,可得,解得x=1且y=2,所以“x=1且y=2”是“”的充要條件.故選:A.5、C【解題分析】對于A、B、D均可能出現(xiàn),而對于C是正確的6、A【解題分析】先求出,從而可得關(guān)于的方程,故可求的值.【題目詳解】因為,,故,因為三點(diǎn)共線,故,故,故選:A.7、A【解題分析】由奇偶性結(jié)合得出,再結(jié)合解析式得出答案.【題目詳解】由函數(shù)是定義域為的奇函數(shù),且,,而,則故選:A8、C【解題分析】運(yùn)用三角代換法,結(jié)合二倍角的正弦公式、正弦型函數(shù)的最值進(jìn)行求解【題目詳解】由,得,令,則,因為,所以,即,所以的最大值為,故選:C9、D【解題分析】根據(jù)題意可得不等式,解不等式可求得,由此可得結(jié)論.【題目詳解】假設(shè)經(jīng)過小時后,駕駛員開車才不構(gòu)成酒駕,則,即,,則,,次日上午最早點(diǎn),該駕駛員開車才不構(gòu)成酒駕.故選:D.10、B【解題分析】利用基本不等式直接求解.【題目詳解】,,又,當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立,所以的最大值為故選:B二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】設(shè)動點(diǎn),由題意得動點(diǎn)軌跡方程為則由其幾何意義得表示圓上的點(diǎn)到的距離,故點(diǎn)睛:本題主要考查了平面向量的線性運(yùn)算及其運(yùn)用,綜合了圓上點(diǎn)與定點(diǎn)之間的距離最大值,先給出動點(diǎn)的軌跡方程,再表示出向量的坐標(biāo)結(jié)果,依據(jù)其幾何意義計算求得結(jié)果,本題方法不唯一,還可以直接計算含有三角函數(shù)的最值12、【解題分析】聯(lián)立兩直線方程求得交點(diǎn)坐標(biāo),求出平行于直線4x-3y-7=0的直線的斜率,由點(diǎn)斜式的直線方程,并化為一般式【題目詳解】聯(lián)立,解得∴兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn)為(3,2),∵直線4x-3y-7=0的斜率為,∴過兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn),且平行于直線4x-3y-7=0的直線的方程為y-2=(x-3)即為4x-3y-6=0故答案為4x-3y-6=0【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關(guān)系,訓(xùn)練了二元一次方程組的解法,是基礎(chǔ)題13、【解題分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值,在利用誘導(dǎo)公式可求得結(jié)果.【題目詳解】因為是第四象限角,,則,所以,.故答案為:.14、【解題分析】根據(jù)偶函數(shù)判斷參數(shù)值,進(jìn)而可得函數(shù)值.【題目詳解】由為偶函數(shù),得,,不恒為,,,,故答案為:.15、【解題分析】利用對數(shù)函數(shù)的定義域列出不等式組即可求解.【題目詳解】由題意可得,解得,所以函數(shù)的定義域為.故答案為:16、【解題分析】要使函數(shù)有意義,則,解得,函數(shù)的定義域是,故答案為.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)偶函數(shù)(2)【解題分析】(1)利用奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義判斷即可;(2)要使恒成立轉(zhuǎn)化,判斷函數(shù)的單調(diào)性,利用單調(diào)性求出的取值范圍,即可得到的范圍【小問1詳解】函數(shù)的定義域為,關(guān)于原點(diǎn)對稱,又,所以函數(shù)為偶函數(shù);【小問2詳解】因為在上單調(diào)遞增,故函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以,因為當(dāng)時,恒成立轉(zhuǎn)化為,即可,所以,則實數(shù)的取值范圍為18、(1);20;(2)分,76.67分(3)【解題分析】(1)根據(jù)頻率之和為1,可求得a的值,根據(jù)頻數(shù)的計算可求得測試成績在[80,85)的人數(shù);(2)根據(jù)頻率分布直方圖可計算中位數(shù),即可求得第50%分?jǐn)?shù)位;(3)列舉出所有可能的抽法,再列出第四組至少有1名老師被抽到可能情況,根據(jù)古典概型的概率公式求得答案.【小問1詳解】由題意得:,解得;這100人中測試成績在[80,85)的人數(shù)為(人);【小問2詳解】平均數(shù)為:(分),設(shè)中位數(shù)為m,且,則,解得,故第50%分?jǐn)?shù)位76.67分;【小問3詳解】第三組頻率為,第四組頻率為,第五組頻率為,故從第三、四、五組老師中用分層抽樣的方法抽取6人作學(xué)習(xí)心得交流分享,三組人數(shù)為3人,2人和1人,記第三組抽取人為,第四組抽取的人為,第五組抽取的人為,則抽取2人的所有情況如下:共15種,其中第四組至少有1名老師被抽到的抽法有共9種,故第四組至少有1名老師被抽到的概率為.19、(1);(2);(3)7.【解題分析】(1)由4Sn=(an+1)2,知4Sn-1=(an-1+1)2(n≥2),由此得到(an+an-1)?(an-an-1-2)=0.從而能求出{an}的通項公式;(2)由(1)知,由此利用裂項求和法能求出Tn(3)由(2)知從而得到.由此能求出任意n∈N*,Tn都成立的整數(shù)m的最大值【題目詳解】(1)∵4Sn=(an+1)2,①∴4Sn-1=(an-1+1)2(n≥2),②①-②得4(Sn-Sn-1)=(an+1)2-(an-1+1)2∴4an=(an+1)2-(an-1+1)2化簡得(an+an-1)?(an-an-1-2)=0∵an>0,∴an-an-1=2(n≥2)∴{an}是以1為首項,2為公差等差數(shù)列∴an=1+(n-1)?2=2n-1(2)∴(3)由(2)知,∴數(shù)列{Tn}是遞增數(shù)列∴∴∴整數(shù)m的最大值是7【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的通項公式的求法,考查裂項相消法求數(shù)列的前n項和,解
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