江蘇省常州市戚墅堰中學2024屆數(shù)學高一上期末質量檢測模擬試題含解析

江蘇省常州市戚墅堰中學2024屆數(shù)學高一上期末質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且，當時，，則（）A. B.C. D.3．函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是A. B.C. D.4．如圖，一個直三棱柱形容器中盛有水，且側棱．若側面水平放置時，液面恰好過的中點，當?shù)酌鍭BC水平放置時，液面高為（）A.6 B.7C.2 D.45．若，則（）A.“”是“”的充分不必要條件 B.“”是“”的充要條件C.“”是“”的必要不充分條件 D.“”是“”的既不充分也不必要條件6．如果AB>0,BC>0，那么直線Ax－By－C＝0不經(jīng)過的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．若第三象限角，且，則（）A. B.C. D.8．三個數(shù)的大小關系為（）A. B.C. D.9．函數(shù)f（x）=x-的圖象關于（）Ay軸對稱 B.原點對稱C.直線對稱 D.直線對稱10．下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關于直線對稱的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．兩條直線與互相垂直，則______12．設向量不平行，向量與平行，則實數(shù)_________.13．無論取何值，直線必過定點__________14．某品牌筆記本電腦的成本不斷降低，若每隔4年價格就降低，則現(xiàn)在價格為8100元的筆記本電腦，12年后的價格將降為__________元15．已知函數(shù)，則的單調遞增區(qū)間是______16．設，，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實數(shù)a的值；（2）求的值.18．化簡或求下列各式的值（1）；（2）（lg5）2+lg5?lg20+19．已知直線經(jīng)過直線與的交點.(1)點到直線的距離為3，求直線的方程；(2)求點到直線的距離的最大值,并求距離最大時的直線的方程20．已知集合，（1）當，求；（2）若，求的取值范圍.21．已知函數(shù)（且）的圖象過點.（1）求函數(shù)的解析式；（2）解不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】由題意求函數(shù)的定義域，即可求得與函數(shù)圖象不相交的直線.【題目詳解】函數(shù)的定義域是，解得：，當時，，函數(shù)的圖象不相交的一條直線是.故選：C【題目點撥】本題考查正切函數(shù)的定義域，屬于簡單題型.2、A【解題分析】由奇偶性結合得出，再結合解析式得出答案.【題目詳解】由函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且，，而，則故選：A3、C【解題分析】分析：由奇偶性可得，化為，從而可得結果.詳解：∵是上的偶函數(shù)，則，即，即成立，∴，又∵，∴．故選C點睛：本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數(shù)由恒成立求解，（2）偶函數(shù)由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗證奇偶性.4、A【解題分析】根據(jù)題意，當側面AA1B1B水平放置時，水的形狀為四棱柱形，由已知條件求出水的體積；當?shù)酌鍭BC水平放置時，水的形狀為三棱柱形，設水面高為h，故水的體積可以用三角形的面積直接表示出，計算即可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，當側面AA1B1B水平放置時，水的形狀為四棱柱形，底面是梯形，設△ABC的面積為S，則S梯形＝S，水的體積V水＝S×AA1＝6S，當?shù)酌鍭BC水平放置時，水的形狀為三棱柱形，設水面高為h，則有V水＝Sh＝6S，故h＝6故選A【題目點撥】本題考點是棱柱的體積計算，考查用體積公式來求高，考查轉化思想以及計算能力，屬于基礎題5、C【解題分析】根據(jù)推出關系依次判斷各個選項即可得到結果.【題目詳解】對于A，，，則“”是“”的必要不充分條件，A錯誤；對于B，，，則“”是“”的充分不必要條件，B錯誤；對于C，，，則“”是“”的必要不充分條件，C正確；對于D，，，則“”是“”的充分不必要條件，D錯誤.故選：C.6、B【解題分析】斜率為，截距，故不過第二象限.考點：直線方程.7、D【解題分析】由已知結合求出即可得出.【題目詳解】因為第三象限角，所以，因為，且，解得或，則.故選：D.8、A【解題分析】利用指數(shù)對數(shù)函數(shù)的性質可以判定,從而做出判定.【題目詳解】因為指數(shù)函數(shù)是單調增函數(shù)，是單調減函數(shù)，對數(shù)函數(shù)是單調減函數(shù)，所以，所以，故選：A9、B【解題分析】函數(shù)f（x）=x-則f（-x）=-x+=-f(x)，由奇函數(shù)的定義即可得出結論.【題目詳解】函數(shù)f（x）=x-則f（-x）=-x+=-f(x),所以函數(shù)f（x）奇函數(shù)，所以圖象關于原點對稱，故選B.【題目點撥】本題考查了函數(shù)的對稱性，根據(jù)函數(shù)解析式特點得出f（-x）=-f(x)即可得出函數(shù)為奇函數(shù)，屬于基礎題.10、B【解題分析】因為函數(shù)的最小正周期是，故先排除選項D；又對于選項C：，對于選項A：，故A、C均被排除，應選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先分別求出兩條直線的斜率，再利用兩條直線垂直的充要條件是斜率乘積等于，即可求出結果【題目詳解】直線的斜率，直線的斜率，且兩直線與互相垂直，，，解得，故答案為【題目點撥】本題主要考查兩直線垂直的充要條件，屬于基礎題.在兩條直線的斜率都存在的條件下，兩條直線垂直的充要條件是斜率乘積等于12、-2【解題分析】因為向量與平行，所以存在，使，所以，解得答案：13、【解題分析】直線（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，由求得x=﹣3，y=3，可得直線經(jīng)過定點（﹣3，3）故答案為（﹣3，3）14、2400【解題分析】由題意直接利用指數(shù)冪的運算得到結果【題目詳解】12年后的價格可降為81002400元故答案為2400【題目點撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)模型的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題15、【解題分析】函數(shù)是由和復合而成，分別判斷兩個函數(shù)的單調性，根據(jù)復合函數(shù)的單調性同增異減即可求解.【題目詳解】函數(shù)是由和復合而成，因為為單調遞增函數(shù)，對稱軸為，開口向上，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以的單調遞增區(qū)間為，故答案為：.16、【解題分析】由，根據(jù)兩角差的正切公式可解得【題目詳解】，故答案為【題目點撥】本題主要考查了兩角差的正切公式的應用，屬于基礎知識的考查三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）由奇函數(shù)定義求；（2）代入后結合對數(shù)恒等式計算【題目詳解】（1）因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以恒成立，可得.（2）由（1）可得.所以.【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查對數(shù)恒等式，屬于基礎題18、（1）；（2）2【解題分析】（1）進行分數(shù)指數(shù)冪的運算即可；（2）進行對數(shù)的運算即可【題目詳解】（1）原式=；（2）原式=lg5（lg5+lg20）+lg4=2（lg5+lg2）=2【題目點撥】本題主要考查分數(shù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算，考查對數(shù)的換底公式．意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.19、(1)x＝2或4x－3y－5＝0(2)見解析【解題分析】（1）設過兩直線的交點的直線系方程，再根據(jù)點到直線的距離公式，求出的值，得出直線的方程；（2）先求出交點P的坐標，由幾何的方法求出距離的最大值【題目詳解】(1)因為經(jīng)過兩已知直線交點直線系方程為(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，點到直線的距離為3，所以＝3，解得λ＝或λ＝2，所以直線l的方程為x＝2或4x－3y－5＝0.(2)由解得交點P(2，1)，如圖，過P作任一直線l，設d為點A到直線l的距離，則d≤|PA|(當l⊥PA時等號成立)所以dmax＝|PA|＝此時直線l的方程為:3x－y－5＝020、（1）（2）【解題分析】（1）首先求出集合，然后根據(jù)集合的交集運算可得