2022年安徽省合肥市中匯實驗學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年安徽省合肥市中匯實驗學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，集合，，則?U（A∪B）＝ （） A．（－∞，1）

B．（1，＋∞）

C．（－∞，1]

D．[1，＋∞）參考答案：B略2.（2013?黃埔區(qū)一模）在四邊形ABCD中，=，且?=0，則四邊形ABCD（）A．矩形B．菱形C．直角梯形D．等腰梯形參考答案：B略3.若向量,且,則實數(shù)=（

）A．－4

B．4

C．－6

D．6參考答案：A4.為了得到函數(shù)的圖像,可以將函數(shù)的圖像A、向右平移個單位

B、向左平移個單位C、向左平移個單位

D、向右平移個單位參考答案：D略5.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖象（

▲

）A．向右平移個單位 B．向左平移個單位

C．向右平移個單位 D．向左平移個單位參考答案：A【知識點】函數(shù)的圖象與性質(zhì)C4∵函數(shù)y=sinx=cos（x-），故只需將函數(shù)y=cosx的圖象向右平移個單位，即可得到函數(shù)y=sinx的圖象，故選：A．【思路點撥】根據(jù)函數(shù)y=sinx=cos（x-）以及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．6.在中，內(nèi)角，，所對應(yīng)的邊分別為，，，若，且，則的值為．

．

．

．參考答案：．由正弦定理得，因為，所以．所以，又，所以．由余弦定理得，即，又，所以，求得．故選．【解題探究】本題考查正弦定理、余弦定理得應(yīng)用．解題先由正弦定理求得角，再由余弦定理列出關(guān)于，的關(guān)系式，然后進(jìn)行合理的變形，求出的值．7.若直線：與直線：平行，則的值為（

）A.1

B.1或2

C.-2

D.1或-2參考答案：A直線的方程為，若，則兩直線不平行，所以，要使兩直線平行，則有，由，解得或。當(dāng)時，，所以不滿足條件，所以，選A.8.已知函數(shù)，若方程有五個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是（

）A.(0,+∞) B. C.(－∞,0) D.(0,1)參考答案：B【分析】由方程的解與函數(shù)圖象的交點問題得：方程f（﹣x）＝﹣f（x）有五個不同的實數(shù)根等價于y＝f（x）的圖象與y＝g（x）的圖象有5個交點，作圖可知，只需y＝ax與曲線y＝lnx在第一象限由兩個交點即可，利用導(dǎo)數(shù)求切線方程得：設(shè)過原點的直線與y＝lnx切于點P（x0，y0），得lnx0＝1，即f′（e），即過原點的直線與y＝lnx相切的直線方程為yx，即所求a的取值范圍為0，得解．【詳解】設(shè)g（x）＝﹣f（﹣x），則y＝g（x）的圖象與y＝f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，方程f（﹣x）＝﹣f（x）有五個不同的實數(shù)根等價于函數(shù)y＝f（x）的圖象與y＝g（x）的圖象有5個交點，由圖可知，只需y＝ax與曲線y＝lnx在第一象限有兩個交點即可，設(shè)過原點的直線與y＝lnx切于點P（x0，y0），由f′（x），則y＝lnx的切線為y﹣lnx0（x﹣x0），又此直線過點（0，0），所以lnx0＝1，所以x0＝e，即f′（e），即過原點的直線與y＝lnx相切的直線方程為yx，即所求a的取值范圍為0，故選：B．【點睛】本題考查了方程的解與函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題及利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，屬中檔題．9.如圖所示，兩個不共線向量,的夾角為，分別為與的中點，點在直線上，且，則的最小值為

參考答案：10.

對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個“穩(wěn)定區(qū)間”．現(xiàn)有四個函數(shù)：

①；

②

③

④．其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)的個數(shù)為(

)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知半徑為l的球，若以其一條半徑為正方體的一條棱作正方體，則此正方體內(nèi)部的球面面積為________.參考答案：略12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C1、C2的極坐標(biāo)方程分別為，，則曲線C1上的點與曲線C2上的點的最遠(yuǎn)距離為．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】先將曲線的極坐標(biāo)方程方程化為普通方程，曲線C1的普通方程為x2+y2=2y，即x2+（y﹣1）2=1．表示以C（0，1）為圓心，半徑為1的圓．曲線C2的普通方程為x+y+1=0，表示一條直線．利用直線和圓的位置關(guān)系求解．【解答】解：曲線C1的極坐標(biāo)方程分別為即ρ=2sinθ，兩邊同乘以ρ，得ρ2=2ρsinθ，化為普通方程為x2+y2=2y，即x2+（y﹣1）2=1．表示以C（0，1）為圓心，半徑為1的圓．C2的極坐標(biāo)方程分別為，即ρsinθ+ρcosθ+1=0，化為普通方程為x+y+1=0，表示一條直線．如圖，圓心到直線距離d=|CQ|=曲線C1上的點與曲線C2上的點的最遠(yuǎn)距離為|PQ|=d+r=故答案為：，13.已知正數(shù)滿足，使得取最小值的實數(shù)對是

.參考答案：14.已知動點P()滿足，則的最小值是

.參考答案：15.已知，，且，則的最小值是

．參考答案：116.設(shè)實數(shù)滿足=4,則的最小值為

.參考答案：17.已知變量滿足約束條件則的取值范圍是_________.參考答案：，略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)分別寫出曲線與曲線的普通方程；

(Ⅱ)若曲線與曲線交于兩點，求線段的長.參考答案：（1）曲線，………………2分曲線：………………4分（2）聯(lián)立，得，設(shè)，則于是.故線段的長為.………………10分19.（本小題滿分12分）如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分別為、的中點．（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積.參考答案：證明:

20.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，是半圓的直徑，，垂足為，，與、分別交于點、．（1）證明：；（2）證明：．參考答案：（1）連接，，∵，，∴點是的中點，．∵是的直徑，∴．∴．∴，∴，∴．（2）在與中，由（1）知，又，∴，于是．∴．在與中，由于，，∴，∴．21.（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓（）的離心率，直線（）過橢圓的右焦點，且交橢圓于，兩點．求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；已知點，連結(jié)，過點作垂直于軸的直線，設(shè)直線與直線交于點，試證明：點的橫坐標(biāo)為．參考答案：22.如圖，以坐標(biāo)原點O為圓心的單位圓與x軸正半軸相交于點A，點B，P在單位圓上，且B（﹣，），∠AOB=α．（1）求的值；（2）若四邊形OAQP是平行四邊形，（i）當(dāng)P在單位圓上運(yùn)動時，求點O的軌跡方程；（ii）設(shè)∠POA=θ（0≤θ≤2π），點Q（m，n），且f（θ）=m+n．求關(guān)于θ的函數(shù)f（θ）的解析式，并求其單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點】軌跡方程；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）由三角函數(shù)定義得tanα=﹣2，再弦化切代入計算，即可求求的值；（2）（i）設(shè)PA中點為H，P（x1，y1），Q（x，y），則，，由此可求點O的軌跡方程