2022年云南省昆明市云南農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年云南省昆明市云南農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.由曲線，直線及軸所圍成的封閉圖形的面積為A．

B．4

C．

D．6參考答案：C2.已知?jiǎng)t

A．

B．

C．

D．參考答案：C：本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)比較大小的方法以及數(shù)形結(jié)合解決問題的能力，難度中等。

因?yàn)椋?/p>

而，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象知，所以因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，故有，即，故選C。3.如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是參考答案：C4.已知函數(shù)，且，則的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：A5.將函數(shù)y=（x﹣3）2圖象上的點(diǎn)P（t，（t﹣3）2）向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)Q．若Q位于函數(shù)y=x2的圖象上，則以下說法正確的是（）A．當(dāng)t=2時(shí)，m的最小值為3 B．當(dāng)t=3時(shí)，m一定為3C．當(dāng)t=4時(shí)，m的最大值為3 D．?t∈R，m一定為3參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】函數(shù)y=（x﹣3）2圖象上，向左平移3個(gè)單位得到函數(shù)y=x2的圖象，即可得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=（x﹣3）2圖象上，向左平移3個(gè)單位得到函數(shù)y=x2的圖象，∴?t∈R，m一定為3，故選D．6.等差數(shù)列中，如果，，則數(shù)列前9項(xiàng)的和為A.297

B.144

C.99

D.66參考答案：C由，得。由，德。所以，選C.7.高三某班15名學(xué)生一次模擬考試成績(jī)用莖葉圖表示如圖1，執(zhí)行圖2所示的程序框圖，若輸入的分別為這15名學(xué)生的考試成績(jī)，則輸出的結(jié)果為（）A．6

B．7 C．8

D．9參考答案：D8.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線的右支上存在點(diǎn)P，滿足|PF2|=|F1F2|，且原點(diǎn)O到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為（）A．4x±3y=0 B．3x±5y=0 C．3x±4y=0 D．5x±3y=0參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與b之間的等量關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一個(gè)等腰三角形，F(xiàn)2在直線PF1的投影是其中點(diǎn)，由勾股定理可知|PF1|=4b根據(jù)雙曲定義可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=，∴雙曲線的漸近線方程為y=±x，即4x±3y=0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角與雙曲線的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，突出了對(duì)計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知識(shí)能力的考查，屬中檔題．9.利用如圖算法在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點(diǎn)，則打印的點(diǎn)在圓x2+y2=25內(nèi)的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由程序框圖知，得出打印的點(diǎn)坐標(biāo)，判定該點(diǎn)是否在圓內(nèi)即可．【解答】解：由程序框圖知，i=6時(shí)，打印第一個(gè)點(diǎn)（﹣3，6），在圓x2+y2=25外，i=5時(shí)，打印第二個(gè)點(diǎn)（﹣2，5），在圓x2+y2=25外，i=4時(shí)，打印第三個(gè)點(diǎn)（﹣1，4），在圓x2+y2=25內(nèi)，i=3時(shí)，打印第四個(gè)點(diǎn)（0，3），在圓x2+y2=25內(nèi)，i=2時(shí)，打印第五個(gè)點(diǎn)（1，2），在圓x2+y2=25內(nèi)，i=1時(shí)，打印第六個(gè)點(diǎn)（2，1），在圓x2+y2=25內(nèi)，∴打印的點(diǎn)在圓x2+y2=25內(nèi)有4個(gè)．故選：C．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出k的值．【解答】解：第一次循環(huán)：n=3×5+1=16，k=0+1=1，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)：n==8，k=1+1=2，繼續(xù)循環(huán)；第三次循環(huán)：n==4，k=2+1=3，繼續(xù)循環(huán)；第四次循環(huán)：n==2，k=3+1=4，繼續(xù)循環(huán)；第五次循環(huán)：n==1，k=4+1=5，結(jié)束循環(huán)．輸出k=5．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A(1，－1)，B(3,0)，C(2,1)．若平面區(qū)域D由所有滿足的點(diǎn)P組成，則D的面積為________．參考答案：3略12.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯發(fā)現(xiàn)：平面上到兩定點(diǎn)A、B距離之比為常數(shù)且的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓心在直線AB上的圓，該圓簡(jiǎn)稱為阿氏圓．根據(jù)以上信息，解決下面的問題：如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，，點(diǎn)E在棱AB上，，動(dòng)點(diǎn)P滿足．若點(diǎn)P在平面ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P所形成的阿氏圓的半徑為________；若點(diǎn)P在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)為棱C1D1的中點(diǎn)，M為CP的中點(diǎn)，則三棱錐的體積的最小值為___________．參考答案：

【分析】（1）以AB為軸，AD為軸，為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)，求出點(diǎn)P的軌跡為，即得解；（2）先求出點(diǎn)P的軌跡為，P到平面的距離為，再求出的最小值即得解.【詳解】（1）以AB為軸，AD為軸，為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則設(shè)，由得，所以，所以若點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)所形成的阿氏圓的半徑為.（2）設(shè)點(diǎn)，由得，所以，由題得所以設(shè)平面的法向量為，所以，由題得，所以點(diǎn)P到平面的距離為，因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)M到平面的最小距離為，由題得為等邊三角形，且邊長(zhǎng)為，所以三棱錐的體積的最小值為.故答案為：

．【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何中的軌跡問題，考查空間幾何體體積的計(jì)算和點(diǎn)到平面距離的計(jì)算，考查最值的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.13.=

。參考答案：e略14.已知公比不為的等比數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列，則

▲

，

▲

．參考答案：；15.已知、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),為雙曲線上的一點(diǎn),若,且的三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列,則雙曲線的離心率是

參考答案：5略16.，的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬1，2]略17.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

.參考答案：答案：i三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)(I)若m=0，求函數(shù)f(x)的值域；(Ⅱ)若f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x1，x2（x1≠x2）滿足，試求m的取值范圍。(Ⅲ)求證：參考答案：19.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，.E是邊BC上一點(diǎn)，線段DE交AC于點(diǎn)F.（1）若△CDE的面積為，求DE的長(zhǎng)；（2）若，求.參考答案：解：解法一：（1）依題意，得， 因?yàn)榈拿娣e，所以，所以，解得，根據(jù)余弦定理，得.（2）依題意，得，設(shè)，則，在中，由正弦定理得，因?yàn)椋裕运?解法二：（1）同解法一.（2）依題意，得，設(shè)，則，在中，設(shè)，因?yàn)?，則，由余弦定理，得，得， 解得，或. 又因?yàn)?，所以，所以，所以，在中，由正弦定理，得，?

20.（本小題滿分10分）【選修4-4：極坐標(biāo)和參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為且經(jīng)過點(diǎn)．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）若直線與曲線有公共點(diǎn)，求的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.（Ⅰ）將C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為,.........1分直線的參數(shù)方程為………………...................2分將直線的參數(shù)方程代入曲線C的方程整理得.......………3分直線與曲線有公共點(diǎn)，得

的取值范圍為.............……5分（Ⅱ）曲線C的方程，其參數(shù)方程為................………7分為曲線C上任意一點(diǎn)，..........9分的取值范圍是...........................………10分21.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)，且（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）令，根據(jù)，由，求出，當(dāng)由可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由，可得，利用裂項(xiàng)相消法可求數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）且,,,,

（2）由,,【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的求和，著重考查等差關(guān)系的確定與裂項(xiàng)法求和，考查分類討論思想與推理運(yùn)算及證明能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分12）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)證明：數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列。

(Ⅲ)求的通項(xiàng)公式。參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?/p>

所以a1=2,

=2.